Και ισότητα και ανισότητα

Συντονιστής: polysot

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

chris_gatos: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6970; Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm; Τοποθεσία: Ανθούπολη

Και ισότητα και ανισότητα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Κυρ Οκτ 03, 2010 5:40 pm

Αν |α+β|+|β+γ|+|γ+α|=2αβγ(|α|+|β|+|γ|) με α,β,γ πραγματικούς να δείξετε ότι:

$\displaystyle{ a\beta \gamma \le 1 }$

Απο τη μεθοδολογία 'Αλγεβρας Α'Λυκείου των Μ.Ευσταθίου- Ε.Πρωτοπαπά.

Έως 10/10/2010

Χρήστος Κυριαζής

chris: Δημοσιεύσεις: 1176; Εγγραφή: Πέμ Μαρ 11, 2010 9:39 pm; Τοποθεσία: Τρίκαλα - Αθήνα; Επικοινωνία:
Επικοινωνία chris

Ιστοσελίδα

Re: Και ισότητα και ανισότητα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris » Κυρ Οκτ 03, 2010 5:49 pm

α)Αν

τότε το ζητούμενο είναι προφανές.

β)Αν $|a|+|b|+|c|\neq 0$ τότε:

$\displaystyle |a+b|+|a+c|+|b+c|\leq 2(|a|+|b|+|c|)\Rightarrow 2abc(|a|+|b|+|c|)\leq 2(|a|+|b|+|c|)\stackrel{|a|+|b|+|c|\neq 0}\Rightarrow abc\leq 1$

Χρησιμοποιήσαμε την τριγωνική ανισότητα: $|a+b|\leq|a|+|b|$

Στραγάλης Χρήστος

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης