ΑΣΚΗΣΗ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

[goneosfun]

Αν και δεν είμαι μαθηματικός προτείνω το παρακάτω πρόβλημα (διασκευή) για ανάλυση σε σχολικές τάξεις ΣΤ Δημ.

[chris_gatos]

Μια καλησπέρα και ένα καλωσόρισμα στο φίλο-η goneosfun. Θα ήθελα μια διευκρίνηση, αν γίνεται...
Ψάχνουμε ακριβή λύση στο πρόβλημα ή μας ενδιαφέρει απλά ποιές είναι οι πιθανές περιπτώσεις; Το λέω γιατί υπάρχει ένα κενό(τουλάχιστον στη δική μου σκέψη), όσον αφορά την πληροφορία με τον αριθμό του σπίτιου...
Ευχαριστώ...

[sybe]

Καλησπέρα. Αυτο που σκέφτηκα είναι ότι:
προφανώς θα γνωρίζει τον αριθμό του σπιτιού του... Αφού μετά από αυτήν την πληροφορία δε μπορεσε να βρει τις ηλικίες σημαίνει ότι κάποιες από τις τριάδες έχουν ίδιο άθροισμα
Από όλες τις πιθανές
1,1,36 (άθροισμα 38)
1,2,18 (21)
1,3,12 (16)
1,4,9
1,6,6
2,2,9
2,3,6
και 3,3,4 μόνο οι 1,6,6 και η 2,2,9 βγάζουν ίδιο άθροισμα.
Άρα μετά την πληροφορία ότι το μεγαλύτερο έχει ξανθά μαλλιά τότε μένουν οι ηλικίες 2,2,9...

Ελπίζω να μην έχω κάνει κάποιο λάθος.
Μου θυμίζει και ένα πρόβλημα που είχε βάλει κάποτε ο κύριος Στεργίου στο παλιό mathematica με κάτι παιδια... Βέβαια χάθηκαν τα παλιά μηνύματα. Κρίμα.

[chris_gatos]

Είναι εύκολο να εξηγήσεις γιατί απομένει η (2,2,9) ; Η (3,3,4) δε μας κάνει; Εμένα μου φαίνεται σ'αυτό το σημείο να έχει λογικό κενό.
Το πρόβλημα που λες με τα παιδιά έχει την παρακάτω διατύπωση...
Κάποιος έχει τρείς κόρες. Να βρείτε τις ηλικίες τους (ακέραιοι αριθμοί) αν γνωρίζουμε πως έχουν γινόμενο 20, οτι δυο απο τις ηλικίες είναι αριθμοί άρτιοι και οτι η μικρότερη κόρη έχει μόνο δύο δόντια...
Νομίζω πολύ σαφέστερο του σημερινού.
Y.Γ Για να βοηθήσω περισσότερο είναι και η περίπτωση (2,3,6) αλλά και (3,2,6) που δίνει λύση και έχουν το ίδιο άθροισμα.
Αρα θα μπορούσε να είναι κι αυτη μια λύση, αν το πρόβλημα ήταν το ίδιο άθροισμα...

[sybe]

καλησπέρα.
Η διαφορά είναι ότι στο διάλογο της Ματούλας με του Χρήστου, η Ματούλα λέει ότι το αθροισμα των ηλικιών είναι ίσο με τον αριθμό του σπιτιού του Χρήστου. Ο Χρήστος τον αριθμό του σπιτιού του τον ξέρει. Άρα δε γίνεται να μπερδευτεί και να μην μπορεί να απαντήσει. Αν δεις όλες οι τριάδες έχουν διαφορετικό άθροισμα εκτός από αυτές τις δύο 1,6,6 και 2,2,9. Άρα μόνο αν ο αριθμός του σπιτιού του ήταν 13 δε θα μπορούσε να απαντήσει.

Αυτά τα προβληματάκια είναι παιχνίδια με τις λέξεις

[p_gianno]

Χρήστο καλησπέρα
Ολες οι δυνατές τριάδες-ηλικίες βγαζουν διαφορετικό άθροισμα εκτός απο τις τριάδες
1,6,6 και 2,2,9 που και οι δύο έχουν άθροισμα 13 και προφανώς αυτός είναι ο αριθμός του σπιτιού του και επομένως δεν ξέρει ποια είναι η σωστή τριάδα ηλικιών. Η επιπλέον πληροφορία ότι ο μεγαλύτερος είναι ξανθός σημαίνει ότι υπάρχει "ένας μεγαλύτερος" και αυτό συμβαίνει μόνο στην περίπτωση 2,2,9.
(Στην άλλη περίπτωση έχουμε δύο μεγαλύτερους)
Φιλικά
Π.Γ

[lonis]

Χρήστο, μόνο δύο τριάδες βγάζουν το ίδιο άθροισμα, οι (1,6,6) και (2,2,9). Αν οι ηλικίες των παιδιών ήταν (3,3,4) τότε το άθροισμα των ηλικιών θα ήταν 3+3+4=10. Κανένας άλλος συνδυασμός δε δίνει άθροισμα 10 άρα ο ανθρωπάκος θα έβρισκε άμεσα τις τρεις ηλικίες. Το ίδιο θα συνέβαινε με όλους τους συνδυασμούς ηλικιών που αντιστοιχούν στα διαφορετικά αθροίσματα. Απομένουν προς έλεγχο οι δύο τριάδες (1,6,6) και (2,2,9). Στην πρώτη τα μεγαλύτερα παιδιά είναι δίδυμα - άρα δεν υπάρχει "μεγαλύτερο παιδί" - και στην δεύτερη υπάρχει ένα μεγαλύτερο παιδί, αν η λέξη παιδί μπορεί να εννοεί ακόμη και το κορίτσι!

Λεωνίδας

[chris_gatos]

Δεν έχει σημασία η σειρά;; Μάλλον οχι για να απαντάτε όλοι το ίδιο...Ευχαριστώ!

[goneosfun]

Ευχαριστώ όλους σας για τη συμμετοχή σας !! Το original πρόβλημα υπάρχει στο βιβλίο *διδακτική των μαθηματικών* Κυπρίων μαθημ/κων (νομίζω Φιλίππου ,Χρήστου)αλλά και στο *ασκήσεις δεξιοτήτων *για Β και Γ Λυκείου του Κοντορούπη Θ. Φυσικά και δίνουν το 2-2-9 ως λύση για τους λόγους που πολύ καλά αναπτύχθηκαν πριν.Ασχολούμαι ερασιτεχνικά με τα μαθηματικά και πιστεύω ότι αυτό το πρόβλημα θα έπρεπε να συζητιέται σε μία σχολική τάξη μόνο και μόνο γιατί εγείρει ερωτήματα !! Φυσικά και στηρίζεται στη σειρά των ερωτήσεων (όταν το πρωτοείδα έκανα 3 μέρες να το λύσω ) αλλά είναι γνωστό και από έρευνες ότι μία μαθηματική περίσταση είναι πρώτα από όλα μία περίσταση ανάγνωσης !