Ένα θέμα για μικρούς ... γιατί όχι και για μεγάλους!

[KDORTSI]

Στο ράφι υπάρχουν ποτήρια τοποθετημένα το ένα μέσα στο άλλο, όπως στην εικόνα.
Μια τέτοια στοίβα από 3 ποτήρια έχει ύψος 22 εκ. Μια παρόμοια στοίβα από 5 ποτήρια
έχει ύψος 32 εκ. Πόσο ύψος έχει μια τέτοια στοίβα από 10 ποτήρια;

Καγκουρώ 1.png (10.99 KiB) Προβλήθηκε 1040 φορές

(Το θέμα είναι από το φετινό διαγωνισμό Καγκουρό- 20022, ο οποίος δεν πραγματοποιήθηκε
και ανήκει στο αρχείο που έλαβα από τον Μιχάλη Λάμπρου ο οποίος και επιμελείται
τα θέματα αυτά)

[Henri van Aubel]

Προτείνω να το επαναφέρουμε. Πρόκειται για αρκετά δύσκολο πρόβλημα, ακόμα και για πρώτη γυμνασίου πιστεύω είναι δύσκολο.

[fmak65]

Η στοίβα με τα τρία ποτήρια έχει το ύψος του 1ου ποτηριού συν το ύψος που προσθέτουν καθένα από τα άλλα δύο ποτήρια, επειδή μπαίνει το ένα μέσα στο άλλο.
Όμοια και η στοίβα με τα πέντε ποτήρια έχει το ύψος του 1ου ποτηριού συν το ύψος που προσθέτουν καθένα από τα άλλα τέσσερα ποτήρια, επειδή μπαίνει το ένα μέσα στο άλλο.
Οπότε η διαφορά στο ύψος (10 εκ.) προκύπτει από τα δύο παραπάνω ποτήρια που έχει η δεύτερη στοίβα.
Άρα κάθε ποτήρι προσθέτει στην στοίβα ύψος ίσο με 5εκ.
Η στοίβα με τα 10 ποτήρια έχει 5 ποτήρια παραπάνω από την στοίβα των 5 ποτηριών, οπότε ύψος 5*5=25εκ. παραπάνω από αυτή.
Άρα έχει ύψος 32+25=57εκ.

[KDORTSI]

Στο ράφι υπάρχουν ποτήρια τοποθετημένα το ένα μέσα στο άλλο, όπως στην εικόνα.
Μια τέτοια στοίβα από 3 ποτήρια έχει ύψος 22 εκ. Μια παρόμοια στοίβα από 5 ποτήρια
έχει ύψος 32 εκ. Πόσο ύψος έχει μια τέτοια στοίβα από 10 ποτήρια;


(Το θέμα είναι από το φετινό διαγωνισμό Καγκουρό- 20022, ο οποίος δεν πραγματοποιήθηκε
και ανήκει στο αρχείο που έλαβα από τον Μιχάλη Λάμπρου ο οποίος και επιμελείται
τα θέματα αυτά)

Η στοίβα με τα τρία ποτήρια έχει το ύψος του 1ου ποτηριού συν το ύψος που προσθέτουν καθένα από τα άλλα δύο ποτήρια, επειδή μπαίνει το ένα μέσα στο άλλο.
Όμοια και η στοίβα με τα πέντε ποτήρια έχει το ύψος του 1ου ποτηριού συν το ύψος που προσθέτουν καθένα από τα άλλα τέσσερα ποτήρια, επειδή μπαίνει το ένα μέσα στο άλλο.
Οπότε η διαφορά στο ύψος (10 εκ.) προκύπτει από τα δύο παραπάνω ποτήρια που έχει η δεύτερη στοίβα.
Άρα κάθε ποτήρι προσθέτει στην στοίβα ύψος ίσο με 5εκ.
Η στοίβα με τα 10 ποτήρια έχει 5 ποτήρια παραπάνω από την στοίβα των 5 ποτηριών, οπότε ύψος 5*5=25εκ. παραπάνω από αυτή.
Άρα έχει ύψος 32+25=57εκ.

Φώτη καλημέρα!

Αναρτώ για τους μικρούς φίλους, αλλά και γενικότερα για εκείνους που διδάσκουν τέτοια θέματα,

δυο σχήματα που αισθητοποιούν καλύτερα το περιβάλλον του προβλήματος αυτού.

1ο Σχήμα:

Καγκουρό 3.png (70.26 KiB) Προβλήθηκε 702 φορές

Στο σχήμα αυτό φαίνονται τα τρία και τα πέντε ποτήρια σε μια στοίβα όπου μπορεί να δει
και να παρατηρήσει ο μαθητής τις σχέσεις που αναφέρονται από το Φώτη.

2ο Σχήμα:

Καγκουρό 2.png (63.72 KiB) Προβλήθηκε 702 φορές

Στο δεύτερο σχήμα φαίνεται η ίδια στοιβάδα, όπου μπορεί ο μαθητής να δει ένα μέρος
αυτής και μάλιστα το εσωτερικό των επιφανειών αυτών.

Θα μπορούσαμε ακόμα να υπολογίσουμε και το ύψος του κάθε ποτηριού.

Κώστας Δόρτσιος