Έμεινε με όσα είχε

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Τρεις φίλοι, ο , ο και ο , είχαν από κάποια χρήματα ο καθένας τους.
Ο δίνει πρώτος το των χρημάτων του στον .
Στη συνέχεια ο έδωσε επίσης το των χρημάτων που απέκτησε στον
Τέλος, ο έδωσε και αυτός το των χρημάτων που απέκτησε στον
Τότε είδαν ότι όλοι τους έχουν από ίσα χρήματα.
Να εξηγήσετε, γιατί ο , έμεινε στο τέλος με τα ίδια χρήματα που είχε από την αρχή.


(Να χρησιμοποιηθεί μόνο η έννοια του ποσοστού και η μέθοδος των τριών, ώστε η λύση να είναι κατανοητή από τους μαθητές του Δημοτικού.)

[Mihalis_Lambrou]

Τρεις φίλοι, ο , ο και ο , είχαν από κάποια χρήματα ο καθένας τους.
Ο δίνει πρώτος το των χρημάτων του στον .
Στη συνέχεια ο έδωσε επίσης το των χρημάτων που απέκτησε στον
Τέλος, ο έδωσε και αυτός το των χρημάτων που απέκτησε στον
Τότε είδαν ότι όλοι τους έχουν από ίσα χρήματα.
Να εξηγήσετε, γιατί ο , έμεινε στο τέλος με τα ίδια χρήματα που είχε από την αρχή.

Ο είχε δύο φορές αλλαγή του αρχικού του ποσού. Μία όταν ο του έδωσε ένα ποσό και μία δεύτερη όταν ο ίδιος έδωσε κάποιο ποσό στον . Για την άσκηση, αρκεί να δείξουμε ότι το ποσό που έλαβε ο από τον είναι ίσο με εκείνο που ο ίδιος έδωσε στον .

Αφού στο τέλος όλοι είχαν κοινό (ίδιο) ποσό, σημαίνει ότι ο πριν δώσει το του ποσού του στον , είχε τα του εν λόγω κοινού ποσού. Άρα έδωσε στον το του εν λόγω κοινού ποσού. Συνεπώς ο είχε τότε το του εν λόγω κοινού ποσού. Το % αυτού (που το έδωσε στον ) είναι , δηλαδή το ίδιο με το , που επιβεβαιώνει το ζητούμενο.