'Λαθάκι' στο WolframAlpha

[gbaloglou]

Δείτε (συνημμένο) τι μου βγάζει το WolframAlpha για την εξίσωση (που χρησιμοποίησα εδώ και που γνώριζα ήδη ότι έχει τρεις πραγματικές ρίζες): δύο πραγματικές και μία μιγαδική ρίζα! [Βέβαια με φανταστικό μέρος ... μάλλον πραγματική είναι και η τρίτη ρίζα Γιατί όμως αυτή η 'εμμονή' στον τύπο για την τρίτη και μόνον ρίζα;;;}

[Demetres]

Εύκολα θα μπορούσε να διορθωθεί αφού η διακρίνουσα ενός κυβικού πολυωνύμου μπορεί να μας πει αν έχουμε μόνο πραγματικές ρίζες ή όχι. Οπότε θα μπορούσε το άνετα το πρόγραμμα να καταλάβει ότι το φανταστικό μέρος είναι όντως ίσο με .

Δεν είναι όμως ακριβώς εμμονή. Αν θέλουμε να εκφράσουμε τις λύσεις χρησιμοποιώντας ριζικά, θέλοντας και μη πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μιγαδικούς. Δείτε το casus irreducibilis. Αυτή ήταν η αιτία για την εισαγωγή των μιγαδικών αριθμών. [Η αναφορά στο ότι θέλουμε η εξίσωση να έχει ρίζες είναι αναχρονισμός.]

[george visvikis]

Δείτε (συνημμένο) τι μου βγάζει το WolframAlpha για την εξίσωση (που χρησιμοποίησα εδώ και που γνώριζα ήδη ότι έχει τρεις πραγματικές ρίζες): δύο πραγματικές και μία μιγαδική ρίζα! [Βέβαια με φανταστικό μέρος ... μάλλον πραγματική είναι και η τρίτη ρίζα Γιατί όμως αυτή η 'εμμονή' στον τύπο για την τρίτη και μόνον ρίζα;;;}

Καλημέρα Γιώργο και Δημήτρη!

Εμένα πάλι η ίδια εξίσωση στο WolframAlpha μου δίνει τρεις πραγματικές ρίζες:







Πώς θα μπορούσε άλλωστε μία εξίσωση με πραγματικούς συντελεστές να έχει μία μιγαδική ρίζα;

[Demetres]

Γιώργο (Βισβίκη), λέει όμως ότι είναι κατά προσέγγιση. Αν πατήσεις το κουμπί "Exact Forms" θα δεις αυτό που βλέπει κι ο Γιώργος (Μπαλόγλου). Για δες επίσης το σχήμα όπου βάζει τις ρίζες στο μιγαδικό επίπεδο.

[gbaloglou]

Εύκολα θα μπορούσε να διορθωθεί αφού η διακρίνουσα ενός κυβικού πολυωνύμου μπορεί να μας πει αν έχουμε μόνο πραγματικές ρίζες ή όχι. Οπότε θα μπορούσε το άνετα το πρόγραμμα να καταλάβει ότι το φανταστικό μέρος είναι όντως ίσο με .

Δεν είναι όμως ακριβώς εμμονή. Αν θέλουμε να εκφράσουμε τις λύσεις χρησιμοποιώντας ριζικά, θέλοντας και μη πρέπει να χρησιμοποιήσουμε μιγαδικούς. Δείτε το casus irreducibilis. Αυτή ήταν η αιτία για την εισαγωγή των μιγαδικών αριθμών. [Η αναφορά στο ότι θέλουμε η εξίσωση να έχει ρίζες είναι αναχρονισμός.]

Δημήτρη ΝΑΙ, έτσι είναι, γιατί όμως να μας δίνει ριζικά μόνο για μία από τις τρεις ρίζες;

[Demetres]

Το πρόσεξα και εγώ αλλά δεν ξέρω γιατί. Το κάνει και σε άλλες κυβικές με τρεις πραγματικές ρίζες. (Να βρίσκει δηλαδή μόνο την μία σε ακριβή μορφή.) Δεν ξέρω αν φταίει ο αλγόριθμος.

Αν μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε το "Step by step solution" ίσως να μπορούσαμε να αντλήσουμε περισσότερες πληροφορίες. Πρέπει όμως να πληρώσεις για να το δεις.

Το SAGE πάντως βρίσκει και τις τρεις ρίζες κανονικά. Πηγαίνετε εδώ και γράψτε

Κώδικας: Επιλογή όλων

solve(2*x^3+9*x+15,x)

ή καλύτερα

Κώδικας: Επιλογή όλων

show(solve(2*x^3+9*x+15,x))

ώστε να είναι οι ρίζες γραμμένες σε μορφή που διαβάζεται πιο εύκολα.

[paulgai]

Η mathematica πάντως δίνει όλες τις ρίζες με ριζικά

[gbaloglou]

Ας παρατηρηθεί εδώ, με βάση τα αποτελέσματα του Mathematica που μοιράστηκε μαζί μας ο paulgai, ότι η μία ρίζα που επέλεξε να μας δώσει σε ακριβή μορφή το WolframAlpha είναι ακριβώς η 'απλούστερη' των τριών: ίσως να είναι 'αποδεκτή' η χαμηλή της πολυπλοκότητα!

[Demetres]

Η mathematica πάντως δίνει όλες τις ρίζες με ριζικά

Ευχαριστούμε για την πληροφορία! Δημιουργούνται όμως απορίες:

1) Γιατί επιλέγει στην συγκεκριμένη περίπτωση να μην τρέχει τον αλγόριθμο του Mathematica αλλά άλλον; Δεν νομίζω να είναι θέμα υπολογιστικών πόρων (resources).
2) Το WolframAlpha Pro τις δίνει και αυτό όλες ή όχι; Αν ήθελε η Wolfram να πάρει συνδρομές για το Pro δεν θα ήταν ορθότερο να πει: «Σου δίνω μία από τις τρεις σε ακριβή μορφή και για τις υπόλοιπες πάρε το Pro»; Όπως ακριβώς λέει «Αν θες να δεις τα βήματα πάρε το Pro».