Αποδειξη Ανισοτητας με Ολοκληρωμα

papel · #1

Μια συναρτηση f(x)

εχει συνεχη πρωτη παραγωγο και ισχυει οτι : $\int\limits_0^1 {f(x) \cdot dx} = 0$ . Να δειξετε οτι για ολα 1 > a > 0 ισχυει οτι : $\left| {\int\limits_0^a {f(x) \cdot dx} } \right| \leqslant \frac{1} {8} \cdot \mathop {\max }\limits_{0 \leqslant x \leqslant 1} \left| {f^{\prime}(x)} \right|$ .
Μπορουμε αραγε να βρουμε παραδειγμα συναρτησης που να πληροι τις παραπανω συνθηκες;

#2

Είναι απο putnam
Παράδειγμα υπάρχει
Λύση στο συνημμένο

#3

papel έγραψε: $\int\limits_0^1 {f(x) \cdot dx} = 0$

Χμμμμ.
Καλό είναι ΝΑ ΜΗΝ βάζουμε τελεία πριν το "dx".
Δυστυχώς η εμφάνιση της εν λόγω τελείας είναι κοινό σφάλμα που το βλέπω συχνά,
ιδίως από μαθητές.
Ας τονίσω: το "dx" ΔΕΝ είναι πολλαπλασιασμός. Είναι ενιαίο και αναπόσπαστο μέρος του $\int$ .
Δεν θα έλεγα τίποτα, αλλά στο mathematica καλό είναι να είμαστε τυπικοί, ώστε να μην διαιωνίζονται τα σφάλματα.

Φιλικά,

Μιχάλης

Αποδειξη Ανισοτητας με Ολοκληρωμα

Αποδειξη Ανισοτητας με Ολοκληρωμα

Re: Αποδειξη Ανισοτητας με Ολοκληρωμα

Re: Αποδειξη Ανισοτητας με Ολοκληρωμα

Μέλη σε σύνδεση