ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
-
- Δημοσιεύσεις: 3
- Εγγραφή: Παρ Ιουν 12, 2009 5:56 pm
ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ
Να αποδειχθεί ότι όλες οι λύσεις της διαφορικής εξίσωσης y' + y log(2+x³) = sinx² είναι φραγμένες στο [0,+∞)..............
Λέξεις Κλειδιά:
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ
Μιά πολύ συντομη περιγραφή τής απόδειξης:
α) Επέλυσε τήν ομογενή , ή οποία είναι διαχωρισίμων μεταβλητών.
β) Βρές μιά μερική λύση τής μέ τόν τύπο τού ολοκληρώματος, ή μέ τήν μέθοδο μεταβολής τών σταθερών.
γ) τό δύσκολο μέρος τής άσκησης είναι νά δείξει κανείς ότι οί λύσεις πού βρέθηκαν είναι φραγμένες.
α) Επέλυσε τήν ομογενή , ή οποία είναι διαχωρισίμων μεταβλητών.
β) Βρές μιά μερική λύση τής μέ τόν τύπο τού ολοκληρώματος, ή μέ τήν μέθοδο μεταβολής τών σταθερών.
γ) τό δύσκολο μέρος τής άσκησης είναι νά δείξει κανείς ότι οί λύσεις πού βρέθηκαν είναι φραγμένες.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ
pablakos_09 έγραψε:Να αποδειχθεί ότι όλες οι λύσεις της διαφορικής εξίσωσης y' + y log(2+x³) = sinx² είναι φραγμένες στο [0,+∞)..............
Υποθέτω ότι στην θεωρία που διδάσκεσαι, θα υπάρχουν θεωρήματα που καλύπτουν αυτή την περίπτωση. Αλλιώς, μπορούμε ανεξάρτητα ως εξής:
Υπόδειξη: Με χρήση ολοκληρωτικού παράγοντα έχουμε λύσεις της μορφής
Ο πρώτος όρος τείνει στο 0 καθως χ τείνει στο άπειρο.
Στον δεύτερο όρο (με το ολοκλήρωμα από 0 έως x) κάνουμε την αντικατάσταση
. Αυτό θα κατεβάσει ένα s στον παρονομαστή, και το ολοκλήρωμα που προκύπτει αποδεικνύεται φραγμένο.
Ελπίζω να βοήθησα.
Φιλικά,
Μιχάλης Λάμπρου.
-
- Δημοσιεύσεις: 3
- Εγγραφή: Παρ Ιουν 12, 2009 5:56 pm
-
- Δημοσιεύσεις: 3
- Εγγραφή: Παρ Ιουν 12, 2009 5:56 pm
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ
Μία αναλυτικότερη απόδειξη:
Οί λύσεις τής διαφορικής εξίσωσης στό διάστημα είναι οί
, γιά τίς οποίες ισχύει:
καί
.
Άρα οί λύσεις τής εξίσωσης είναι φραγμένες στό διάστημα
Οί λύσεις τής διαφορικής εξίσωσης στό διάστημα είναι οί
, γιά τίς οποίες ισχύει:
καί
.
Άρα οί λύσεις τής εξίσωσης είναι φραγμένες στό διάστημα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 11 επισκέπτες