Σημεῖο συσσωρεύσεως

Γ.-Σ. Σμυρλής · #1

Ἔστω

ἀνοικτό διάστημα καί $p_0,p_1,\ldots,p_{n-1} : I\to\mathbb R$ συνεχεῖς συναρτήσεις. Ἄν ἡ $\varphi : I \to \mathbb R$ ἀποτελεῖ μή ταυτοτικῶς μηδενική λύση τῆς διαφορικῆς ἐξισώσεως

$\displaystyle{ x^{(n)}+p_{n-1}(t)x^{(n-1)}+\cdots+p_0(t)x \,=\, 0, }$

τότε νά ἀποδειχθεῖ ὅτι οἱ ρίζες τῆς $\varphi$ δέν ἔχουν σημεῖο συσσωρεύσεως ἐντός τοῦ

.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Επαναφορά.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

Υπόδειξη:
Εστω ότι έχει.
Εφαρμόζοντας διαδοχικά Rolle στο σημείο συσσώρευσης μηδενίζονται
η συνάρτηση και όλες οι παράγωγοι.
Εφαρμόζοντας το θεώρημα μονοσήμαντης λύσης για διαφορικές εξισώσεις
έχουμε άτοπο.

Σημεῖο συσσωρεύσεως

Σημεῖο συσσωρεύσεως

Re: Σημεῖο συσσωρεύσεως

Re: Σημεῖο συσσωρεύσεως

Μέλη σε σύνδεση