f στην p

Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος

Απάντηση
Καραδήμας
Δημοσιεύσεις: 128
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 24, 2009 1:57 pm

f στην p

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καραδήμας » Τρί Δεκ 29, 2009 10:48 am

Δίνονται p\in (1,2) και f,g:[a,b]\to {\mathbb R} συνεχείς. Να δειχτεί ότι \displaystyle{\left (\int_a^b|f(t)+g(t)|^pdt\right )^{2/p}+(p-1)\left (\int_a^b|f(t)-g(t)|^pdt\right )^{2/p}\leq 2\left (\int_a^b|f(t)|^pdt\right )^{2/p}+2\left (\int_a^b|g(t)|^pdt\right )^{2/p}.}


Λέξεις Κλειδιά:
ανισότητα
ολοκληρωτική-ανισότητα
Κορυφή
Καραδήμας
Δημοσιεύσεις: 128
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 24, 2009 1:57 pm

Re: f στην p

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Καραδήμας » Τρί Ιαν 05, 2010 4:43 pm

Θα βοηθήσει η εξής ανισότητα: για κάθε a,b\in {\mathbb R} ισχύει \displaystyle{\sqrt{a^2+(p-1)b^2}\leq\left (\frac{|a+b|^p+|a-b|^p}{2}\right )^{1/p}.}


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΝΑΛΥΣΗ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες