βραδυνό ολοκλήρωμα 62

mathxl · #1

Δεν ξέρω αν λύνεται σχολικά ( ψιλοζαλισμένος είμαι)
$\displaystyle\int\sqrt{\tan{x}}-\sqrt{\cot{x}}\; dx$

#2

Τό "μισό" ολοκλήρωμα $\displaystyle\int{\sqrt{\tan{x}}\,dx}$ τό έχουμε ήδη συζητήσει στό: ολοκλήρωμα tan^(1/2)(x).
Αλλά βέβαια η διαφορά $\sqrt{\tan{x}}-\sqrt{\cot{x}}$ δέν είναι απαραίτητο νά αντιμετωπίζεται ομοίως.

mathxl · #3

Γρηγόρη έχω σκεφτεί κάνα δυό τρόπους αλλά είμα αρκετά κουρασμένος για να τους γράψε Επιφυλλάσομαι για αύριο

mathxl · #4

Μια αντιμετώπιαη είναι και η εξής
Αλλάζουμε μεταβλητή $w^{2}=\tan x$
και έχουμε
$\displaystyle\int{\frac{{2\omega^{2}-2}}{{\omega^{4}+1}}}d\omega = 2\int{\frac{{1-\frac{1}{{\omega^{2}}}}}{{\omega^{2}+\frac{1}{{\omega^{2}}}}}}d\omega = 2\int{\frac{{d(\omega+\frac{1}{\omega })}}{{\left({\omega+\frac{1}{\omega }}\right)^{2}-2}}}d\omega$ κτλ με Ελένες

mathxl · #5

Ώρες ώρες με τρομάζω....και μια σχολική λύση

$\displaystyle{\begin{array}{l} \displaystyle\int \; \left( {\sqrt {tanx} - \sqrt {cotx} } \right)dx = \int {\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sqrt {\sin x\cos x} }}} \right)dx = } \\ = - \displaystyle\int {\left( {\frac{{ - \sin x + \cos x}}{{\sqrt {\frac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2} - 1}}{2}} }}} \right)dx\mathop = \limits_{\left( { - \sin x + \cos x} \right)dx = dt}^{\sin x + \cos x = t} } \\ = - \displaystyle\sqrt 2 \int {\frac{{dt}}{{\sqrt {{t^2} - 1} }}} = - \sqrt 2 \ln \left[ {t + \sqrt {{t^2} - 1} } \right] + c = \\ = - \displaystyle\sqrt 2 \ln \left[ {\sin x + \cos x + \sqrt {{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2} - 1} } \right] + c \\ \end{array}}$

Στις Ελένες θέλει απόλυτα, τα ξέχασα

#6

Ωραίες λύσεις bill..
x $\ln$ t...!!!!

mathxl · #7

Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε: Ωραίες λύσεις bill

ρε τον συνονόματο, τώρα που δεν είναι στην εξουσία και η γυναίκα του πολιτεύεται πρέπει μάλλον να άρχισε το τσιγάρο (φοβού τους Μόνικες) και τους σκύλους φέροντες http://www.youtube.com/watch?v=CZAA1zkrrJs

#8

mathxl έγραψε:
Κοτρώνης Αναστάσιος έγραψε: Ωραίες λύσεις bill
ρε τον συνονόματο, τώρα που δεν είναι στην εξουσία και η γυναίκα του πολιτεύεται πρέπει μάλλον να άρχισε το τσιγάρο (φοβού τους Μόνικες) και τους σκύλους φέροντες http://www.youtube.com/watch?v=CZAA1zkrrJs

φοβερό!!!!!!!

βραδυνό ολοκλήρωμα 62

βραδυνό ολοκλήρωμα 62

Re: βραδυνό ολοκλήρωμα 62

Re: βραδυνό ολοκλήρωμα 62

Re: βραδυνό ολοκλήρωμα 62

Re: βραδυνό ολοκλήρωμα 62

Re: βραδυνό ολοκλήρωμα 62

Re: βραδυνό ολοκλήρωμα 62

Re: βραδυνό ολοκλήρωμα 62

Μέλη σε σύνδεση