Γενικός όρος ακολουθίας
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- polysindos
- Δημοσιεύσεις: 157
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 26, 2009 10:18 am
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: Γενικός όρος ακολουθίας
Δεν ξέρω αν έχεις λύση, αλλά μια μέθοδος που εγώ δεν την κατέχω πλήρως είναι και εδώ :polysindos έγραψε:Να βρεθεί ο γενικός όρος της ακολουθίας αν ισχύει ,με και
http://www.artofproblemsolving.com/comm ... 07p3140308
Θα ήθελα να δω τη λύση, έστω κι αν είναι με τέχνασμα.
Μπ
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3053
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Γενικός όρος ακολουθίας
Υιοθετώντας την μέθοδο του dement από εδώ:
Παρατηρούμε ότι
Απομένει να βρούμε τις δυνάμεις του πίνακα και τον αντίστροφο του πίνακα με κάποια από τις μεθόδους της Γραμμικής Άλγεβρας.
Παρατηρούμε ότι
Απομένει να βρούμε τις δυνάμεις του πίνακα και τον αντίστροφο του πίνακα με κάποια από τις μεθόδους της Γραμμικής Άλγεβρας.
- polysindos
- Δημοσιεύσεις: 157
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 26, 2009 10:18 am
Re: Γενικός όρος ακολουθίας
Αν θέσουμε η σχέση γίνεται και
μετά καταφεύγουμε στην παρακάτω διεύθυνση
http://www.had2know.com/academics/linea ... ulator.php
μετά καταφεύγουμε στην παρακάτω διεύθυνση
http://www.had2know.com/academics/linea ... ulator.php
τελευταία επεξεργασία από polysindos σε Κυρ Οκτ 02, 2016 3:41 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Γενικός όρος ακολουθίας
Αλλιώς: Η δοθείσα γράφεται . Με άλλα λόγια αν θέσουμε έχουμε , με και .polysindos έγραψε:Να βρεθεί ο γενικός όρος της ακολουθίας αν ισχύει , με και
Αυτή είναι γραμμική αναδρομική σχέση, οπότε η μέθοδος λύση της είναι γνωστή. Συγκεκριμένα, η θεωρία μας λέει ότι ο γενικός όρος είναι της μορφής όπου οι ρίζες της βοηθητικής (τα βγαίνουν εύκολα από τις αρχικές συνθήκες). Τελικά η λύση είναι της μορφής
.
Αφήνω τις απλές πράξεις.
Edit: Με πρόλαβαν...
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Γενικός όρος ακολουθίας
Στο παρακάτω
https://en.wikipedia.org/wiki/Recurrence_relation
μπορείτε να δείτε μεθόδους επίλυσης τέτοιων προβλημάτων.
Να σημειώσω ότι αυτές είναι παρόμοιες με τις μεθόδους επίλυσης
γραμμικών διαφορικών εξισώσεων.
και εδω
https://rutherglen.science.mq.edu.au/wc ... r/dm16.pdf
http://www.math.harvard.edu/~ecp/teachi ... ter-8a.pdf
Στα Ελληνικά.
http://users.auth.gr/pyth/mathsIII/mathsIII_ch11-12.pdf
https://en.wikipedia.org/wiki/Recurrence_relation
μπορείτε να δείτε μεθόδους επίλυσης τέτοιων προβλημάτων.
Να σημειώσω ότι αυτές είναι παρόμοιες με τις μεθόδους επίλυσης
γραμμικών διαφορικών εξισώσεων.
και εδω
https://rutherglen.science.mq.edu.au/wc ... r/dm16.pdf
http://www.math.harvard.edu/~ecp/teachi ... ter-8a.pdf
Στα Ελληνικά.
http://users.auth.gr/pyth/mathsIII/mathsIII_ch11-12.pdf
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: Γενικός όρος ακολουθίας
polysindos έγραψε:Αν θέσουμε η σχέση γίνεται και
μετά καταφεύγουμε στην παρακάτω διεύθυνση
http://www.had2know.com/academics/linea ... ulator.php
Ωραίο πρόβλημα και πολύ διδακτικό για πρώτο επίπεδο !!!
Μα τη ...ρημάδα, αυτό προσπαθούσα να κάνω, αλλά όπως έχει απομείνει στο χαρτί , δεν βρήκα με την πρώτη την αντικατάσταση και μετά προσπαθούσα όπως ο Μιχάλης παρακάτω. Τίποτα όμως και έτσι την παράτησα !
Μάλλον τις Κυριακές πρέπει πρώτα να πηγαίνω εκκλησία !
Καλό βράδυ !!!
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: Γενικός όρος ακολουθίας
Πάντως, πηγαίνοντας ένα βήμα παραπάνω το δείκτη, έκανα απαλοιφή στο και πήρα μια αναδρομική τρίτης τάξης ομογενή.Μία ρίζα είναι το και οι άλλες δύο είναι μιγαδικές.Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Δεν ξέρω αν έχεις λύση, αλλά μια μέθοδος που εγώ δεν την κατέχω πλήρως είναι και εδώ :polysindos έγραψε:Να βρεθεί ο γενικός όρος της ακολουθίας αν ισχύει ,με και
http://www.artofproblemsolving.com/comm ... 07p3140308
Θα ήθελα να δω τη λύση, έστω κι αν είναι με τέχνασμα.
Μπ
Αλλά από εκεί και πέρα δεν έχω ξαναδεί τη μέθοδο της γενικής μορφής της ακολουθίας που επικαλείται ο σύνδεσμος στο artofproblemsolving.
ΠΟυ θα μπορούσα ίσως να διαβάσω κάτι για τη γενική ομογενή αναδρομική μεγαλύτερης τάξης με πραγματικές αλλά και μιγαδικές ρίζες στην χαρακτηριστική εξίσωση ;
Α! Οκ ! Άνοιξα έναν σύνδεσμο που έδωσε ο Σταύρος και βρήκα αυτό που ήθελα. Σταύρο και λοιποί φίλοι, σας ευχαριστώ !!!
Μπ
Re: Γενικός όρος ακολουθίας
Να κάνω εφαρμογή της μεθόδου για να μην φαίνονται ουρανοκατέβατα κάποια πράγματα.
Έχοντας , το πρόβλημα για να εφαρμόσουμε τη μέθοδο με το χαρακτηριστικό πολυώνυμο είναι το .
Οπότε θα θέσουμε όπου το πρέπει να είναι τέτοιο ώστε δηλαδή πρέπει οπότε γι' αυτό θέτουμε
και μετά επιστρέφουμε στα γνωστά.
Έχοντας , το πρόβλημα για να εφαρμόσουμε τη μέθοδο με το χαρακτηριστικό πολυώνυμο είναι το .
Οπότε θα θέσουμε όπου το πρέπει να είναι τέτοιο ώστε δηλαδή πρέπει οπότε γι' αυτό θέτουμε
και μετά επιστρέφουμε στα γνωστά.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες