Σημεία συσσώρευσης, limsup και liminf
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
Σημεία συσσώρευσης, limsup και liminf
Γειά σας!!
Θέλω να βρω τα , και τα σημεία συσσώρευσης των παρακάτω ακολουθιών:
1.
2.
3.
4.
Έχω κάνει τα εξής:
1.
Οπότε η έχει τα σημεία συσσώρευσης τα και .
Άρα και .
2.
Οπότε η έχει τα σημεία συσσώρευσης τα και .
Άρα και .
3.
Οπότε η έχει τα σημεία συσσώρευσης τα και .
Άρα και .
Είναι σωστά αυτά που έχω κάνει μέχρι εδώ;
4.
Υπολόγισα ττις υπακολουθίες και αλλά δεν μπόρεσα να βρω το όριο τους. Υπολογίζουμε με άλλο τρόπο σε αυτή την περίπτωση τα σημεία συσσώρευσης;
Θέλω να βρω τα , και τα σημεία συσσώρευσης των παρακάτω ακολουθιών:
1.
2.
3.
4.
Έχω κάνει τα εξής:
1.
Οπότε η έχει τα σημεία συσσώρευσης τα και .
Άρα και .
2.
Οπότε η έχει τα σημεία συσσώρευσης τα και .
Άρα και .
3.
Οπότε η έχει τα σημεία συσσώρευσης τα και .
Άρα και .
Είναι σωστά αυτά που έχω κάνει μέχρι εδώ;
4.
Υπολόγισα ττις υπακολουθίες και αλλά δεν μπόρεσα να βρω το όριο τους. Υπολογίζουμε με άλλο τρόπο σε αυτή την περίπτωση τα σημεία συσσώρευσης;
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15771
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Σημεία συσσώρευσης, limsup και liminf
Σωστά αλλά χρειάζεται μία προσθήκη: Βρήκες δύο σημεία συσσώρεσης στην κάθε περίπτωση αλλά πρέπει να αποδείξεις ότι δεν υπάρχουν άλλα. Είναι μεν απλό, αλλά απαραίτητο.Mathletic έγραψε: Είναι σωστά αυτά που έχω κάνει μέχρι εδώ;
Μου κάνει εντύπωση που δεν βρίσκεις το όριο. Εδώ ξέρεις το όριο της που έχει "πολύ μεγαλύτερη υπόρριζη ποσότητα" από την . Τολμώ να συστήσω να βλέπεις την ουσία των πραγμάτων και όχι σκέτα τους τύπους χωρίς την κατανόησή τους.Mathletic έγραψε:
4.
Υπολόγισα ττις υπακολουθίες και αλλά δεν μπόρεσα να βρω το όριο τους. Υπολογίζουμε με άλλο τρόπο σε αυτή την περίπτωση τα σημεία συσσώρευσης;
Όπως και να είναι, ας δώσω υπόδειξη για το όριο που δεν βρήκες (και ίσως με αυτό κατανοήσεις γιατί αναφέρθηκα στο ).
Είναι
Τέλος, σε αυτή την άσκηση δεν πρέπει να εργαστείς με τις και αλλά με τις
Re: Σημεία συσσώρευσης, limsup και liminf
Mihalis_Lambrou έγραψε:Σωστά αλλά χρειάζεται μία προσθήκη: Βρήκες δύο σημεία συσσώρεσης στην κάθε περίπτωση αλλά πρέπει να αποδείξεις ότι δεν υπάρχουν άλλα. Είναι μεν απλό, αλλά απαραίτητο.Mathletic έγραψε: Είναι σωστά αυτά που έχω κάνει μέχρι εδώ;
Το είναι είτε άρτιο είτε περιττό. Αφού έχουμε βρεί τα όρια για τις υπακολουθίες και , έχουμε οτι οι ακολουθίες αυτές συγκλίνουν και άρα τα σημεία συσσώρευσεις είναι μοναδικά.
Είναι σωστή η απόδειξη αυτή;
Mihalis_Lambrou έγραψε:Μου κάνει εντύπωση που δεν βρίσκεις το όριο. Εδώ ξέρεις το όριο της που έχει "πολύ μεγαλύτερη υπόρριζη ποσότητα" από την . Τολμώ να συστήσω να βλέπεις την ουσία των πραγμάτων και όχι σκέτα τους τύπους χωρίς την κατανόησή τους.Mathletic έγραψε:
4.
Υπολόγισα ττις υπακολουθίες και αλλά δεν μπόρεσα να βρω το όριο τους. Υπολογίζουμε με άλλο τρόπο σε αυτή την περίπτωση τα σημεία συσσώρευσης;
Όπως και να είναι, ας δώσω υπόδειξη για το όριο που δεν βρήκες (και ίσως με αυτό κατανοήσεις γιατί αναφέρθηκα στο ).
Είναι
Το όριο της είναι .
Mihalis_Lambrou έγραψε: Τέλος, σε αυτή την άσκηση δεν πρέπει να εργαστείς με τις και αλλά με τις
Πώς ξέρουμε σε κάθε περίπτωση με ποιές υπακολουθίες πρέπει να εργαστούμε;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15771
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Σημεία συσσώρευσης, limsup και liminf
Δεν έχει νόημα να λες ότι "είναι μοναδικά", αφού είναι δύο. Το ερώτημα που σου έθεσα είναι γιατί δεν υπάρχει τρίτο. Είναι απλό, αλλά πρέπει να δώσεις κάποιο λόγο: Συγκεκριμένα πρέπει να πεις ότι α) οι δύο ακολουθίες που έγραψες είναι ξένες και β) εξαντλούν όλους τους όρους.Mathletic έγραψε: τα σημεία συσσώρευσεις είναι μοναδικά.
Μα είναι προφανές!Mathletic έγραψε: Πώς ξέρουμε σε κάθε περίπτωση με ποιές υπακολουθίες πρέπει να εργαστούμε;
Στην περίπτωση του είναι σαφές ότι πρέπει να εξετάσεις τις εκδοχές διότι σε αυτά αλλάζει η τιμή του όρου . Συγκεκριμένα, η είναι περιοδική με περίοδο καθώς πάει και λοιπά.
Στην περίπτωση της η περιοδικότητα είναι ανά τέσσερις όρους αφού πάει .
Re: Σημεία συσσώρευσης, limsup και liminf
Mihalis_Lambrou έγραψε:Μα είναι προφανές!Mathletic έγραψε: Πώς ξέρουμε σε κάθε περίπτωση με ποιές υπακολουθίες πρέπει να εργαστούμε;
Στην περίπτωση του είναι σαφές ότι πρέπει να εξετάσεις τις εκδοχές διότι σε αυτά αλλάζει η τιμή του όρου . Συγκεκριμένα, η είναι περιοδική με περίοδο καθώς πάει και λοιπά.
Στην περίπτωση της η περιοδικότητα είναι ανά τέσσερις όρους αφού πάει .
Έχουμε ότι η είναι περιοδική με περίοδο 4, αφού . Άρα και .
Επίσης έχουμε ότι . Άρα .
Έχουμε ότι αφού όρια των υπάρχουν, ισχύει και , σωστά;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15771
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Σημεία συσσώρευσης, limsup και liminf
Πέρα από το τυπογραφικό σφάλμα για το , το παραπάνω ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ. Είναι απλά έλεγχος μικρών δεικτών. Σε διαγώνισμα θα είχες πρόβλημα!Mathletic έγραψε: Έχουμε ότι η είναι περιοδική με περίοδο 4, αφού .
Το όριο του ΔΕΝ υπάρχει. Άλλο εννοείς, Αν πάλι εργαστείς μόνο με limsup, ο παραπάνω τύπος δεν ισχύει. Πάρε για παράδειγμα ίσον εναλλάξ και ίσον , οπότε . Δες το!Mathletic έγραψε: Έχουμε ότι αφού όρια των υπάρχουν, ισχύει
Θα σε παρότρυνα "να μην σκέφτεσε φωναχτά". Θέλω να πω ότι καλό είναι να γράφεις στο φόρουμ ΜΟΝΟ αφού έχεις σκεφτεί επαρκώς, και σε βάθος, αυτά που έχεις να γράψεις. Μεγάλη συσσώρευση σφαλμάτων σε τόσο λίγα, καλό είναι να αποφεύγεται. Ανθρώπινα βέβαια τα λάθη και με χαρά να σε καθοδηγήσουμε αλλά για τώρα δες τα παραπάνω ως την καλοπροαίρετη συμβουλή που σου δίνω. Συνεχίζουμε όταν θα έχεις την απόλυτη πεποίθηση ότι αυτά που γράφεις είναι σωστά.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 17 επισκέπτες