Διλογάριθμος , log Γ και ζ(3)
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Διλογάριθμος , log Γ και ζ(3)
Κατά τα κλασσικά με συμβολίζεται ο διλογάριθμος. Δειχθήτω:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
- Σεραφείμ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1872
- Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα
Re: Διλογάριθμος , log Γ και ζ(3)
Σχόλιο : από εδώ http://functions.wolfram.com/ZetaFuncti ... owAll.html γνωρίζουμε ότι ,Tolaso J Kos έγραψε:Δειχθήτω:
οπότε
Τότε . Όμως (αποδείχθηκε πολλαπλώς)
οπότε . Άρα
Όμως (στοιχειώδες) και τελικά
Σεραφείμ Τσιπέλης
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Διλογάριθμος , log Γ και ζ(3)
Γεια σου Σεραφείμ. Ωραιότατα. Με εντελώς Fourier ( κάπως παρόμοια ) έχουμε τα ακόλουθα:
Κάποιος εύκολα μπορεί να επαληθεύσει τη ταυτότητα
Τότε έχουμε διαδοχικά:
Αφήνεται ως άσκηση στον αναγνώστη. Φυσικά το άθροισμα των πολυλογαρίθμων πέφτει σε κάτι στοιχειώδες αφού για παράδειγμα ισχύει όπου με κατάλληλο manipulation και ολοκλήρωση παίρνουμε το τύπο ο οποίος δε περιέχει πολυλογαρίθμους.
Πρόκειται για τους συντελεστές Fourier του αναπτύγματος . Δηλαδή
Κάποιος εύκολα μπορεί να επαληθεύσει τη ταυτότητα
Τότε έχουμε διαδοχικά:
Αφήνεται ως άσκηση στον αναγνώστη. Φυσικά το άθροισμα των πολυλογαρίθμων πέφτει σε κάτι στοιχειώδες αφού για παράδειγμα ισχύει όπου με κατάλληλο manipulation και ολοκλήρωση παίρνουμε το τύπο ο οποίος δε περιέχει πολυλογαρίθμους.
Πρόκειται για τους συντελεστές Fourier του αναπτύγματος . Δηλαδή
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες