Αρμονικό άθροισμα

Tolaso J Kos · #1

Ας δηλώσουμε με $\mathcal{G}$ τη σταθερά Catalan και με $\mathcal{H}_n$ το

-οστό αρμονικό όρο. Δειχθήτω:
$\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \left ( \frac{\mathcal{H}_{4n-3}}{4n-3} - \frac{\mathcal{H}_{4n-2}}{4n-2} \right ) = \frac{\pi^2}{64} + \frac{\pi \log 2}{32} + \frac{\mathcal{G}}{2}- \frac{3 \log^2 2 }{16} - \frac{3 \pi \log 2}{32}}$ (Cornel Ioan Valean)

#2

Tolaso J Kos έγραψε:Ας δηλώσουμε με $\mathcal{G}$ τη σταθερά Catalan και με $\mathcal{H}_n$ το -οστό αρμονικό όρο. Δειχθήτω:
$\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty} \left ( \frac{\mathcal{H}_{4n-3}}{4n-3} - \frac{\mathcal{H}_{4n-2}}{4n-2} \right ) = \frac{\pi^2}{64} + \frac{\pi \log 2}{32} + \frac{\mathcal{G}}{2}- \frac{3 \log^2 2 }{16} - \frac{3 \pi \log 2}{32}}$ (Cornel Ioan Valean)

viewtopic.php?f=9&t=59294

Αρμονικό άθροισμα

Αρμονικό άθροισμα

Re: Αρμονικό άθροισμα

Μέλη σε σύνδεση