Ακέραιο άθροισμα;
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
Ακέραιο άθροισμα;
Καλησπέρα στο με μία κατασκευή. Ήταν ιδέα για θέμα απειροστικού λογισμού ΙΙ ίσως και ΙΙΙ.
Έστω . Να αποδείξετε ή να καταρρίψετε την παρακάτω πρόταση:
"Για κάθε , , ο αριθμός δεν είναι ακέραιος."
Φιλικά,
Μάριος
Έστω . Να αποδείξετε ή να καταρρίψετε την παρακάτω πρόταση:
"Για κάθε , , ο αριθμός δεν είναι ακέραιος."
Φιλικά,
Μάριος
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ακέραιο άθροισμα;
Χαιρετίσματα από το εξωτερικό, γι' αυτό και δεν μετέχω τελευταία.M.S.Vovos έγραψε:Καλησπέρα στο με μία κατασκευή. Ήταν ιδέα για θέμα απειροστικού λογισμού ΙΙ ίσως και ΙΙΙ.
Έστω . Να αποδείξετε ή να καταρρίψετε την παρακάτω πρόταση:
"Για κάθε , , ο αριθμός δεν είναι ακέραιος."
Η παραπάνω άσκηση είναι στάνταρ χιλιοειπωμένη όταν μαθαίνει κανείς σειρές, και η διατύπωσή της μάλλον χάνει αφού μπορούμε να βρούμε ακριβώς την τιμή της:
Γράφοντας και απλοποιώντας εύκολα βλέπουμε ότι το άθροισμα (με χρήση του ) ισούται με . To γεγονός ότι ο είναι άρρητος, διεκπεραιώνει την άσκηση.
Θα μπορούσαμε να ξεκινάγαμε το άθροισμα όχι από το αλλά από το (ή και το ) για να βρούμε τελική απάντηση . Το να αποφύγουμε μερικούς αρχικούς όρους δεν προσθέτει τίποτα στην άσκηση.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ακέραιο άθροισμα;
Νομίζω η άσκηση ζητάει πεπερασμένο άθροισμα και όχι το άπειρο άθροισμα ...!! Αλλιώς μετά ειναι τετριμμένη !!
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ακέραιο άθροισμα;
Νομίζω ότι μετά από αυτό που έγραψε ο Μιχάλης είναι τετριμμένη.
Ειναι καθαρά θέμα πράξεων.
Οι ακέραιες τιμές είναι πεπερασμένες το πλήθος και βρίσκοντας τα αθροίσματα βλέπουμε ότι δεν
υπάρχει ακέραια τιμή.
Ειναι καθαρά θέμα πράξεων.
Οι ακέραιες τιμές είναι πεπερασμένες το πλήθος και βρίσκοντας τα αθροίσματα βλέπουμε ότι δεν
υπάρχει ακέραια τιμή.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ακέραιο άθροισμα;
Σωστό. Στην βιασύνη (μετά από ώρες σεμινάρια προς παιδιά και συναδέλφους στην Ρουμανία) δεν το είδα. Ευτυχώς διορθώνεται αβρόχοις ποσί, όπως επισημαίνει ο Σταύρος.Tolaso J Kos έγραψε:Νομίζω η άσκηση ζητάει πεπερασμένο άθροισμα
Με βάση το ποστ του Σταύρου επανορθώνω την αβλεψία μου:ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Οι ακέραιες τιμές είναι πεπερασμένες το πλήθος και βρίσκοντας τα αθροίσματα βλέπουμε ότι δεν υπάρχει ακέραια τιμή.
Το απειροάθροισμα είναι που είναι αριθμός μεταξύ και . Για (θα δούμε ότι μας αρκούν μόνο αυτά τα τρία) το άθροισμα των πρώτων όρων είναι , αντίστοιχα. Αυτά είναι αριθμοί στα διαστήματα και και , αντίστοιχα. Δεν χρειάζεται να ψάξουμε άλλο αφού από το απειροάθροισμα όλα τα υπόλοιπα είναι επίσης μεταξύ και , άρα μη ακέραιοι. Τελειώσαμε.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ακέραιο άθροισμα;
Έτσι ακριβώς το πήγα και γω ... !!Mihalis_Lambrou έγραψε:
Το απειροάθροισμα είναι που είναι αριθμός μεταξύ και . Για (θα δούμε ότι μας αρκούν μόνο αυτά τα τρία) το άθροισμα των πρώτων όρων είναι , αντίστοιχα. Αυτά είναι αριθμοί στα διαστήματα και και , αντίστοιχα. Δεν χρειάζεται να ψάξουμε άλλο αφού από το απειροάθροισμα όλα τα υπόλοιπα είναι επίσης μεταξύ και , άρα μη ακέραιοι. Τελειώσαμε.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ακέραιο άθροισμα;
Για να κλείνει γιατί υπάρχουν τυπογραφικά στα προηγούμενα.
Είναι
Εχουμε
Τα μερικά αθροίσματα είναι για
Ενω
Μάριε μάλλον πλάκα μας κάνεις.
Είναι
Εχουμε
Τα μερικά αθροίσματα είναι για
Ενω
Μάριε μάλλον πλάκα μας κάνεις.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες