Υπακολουθίες

#1

Να αποδειχθεί ότι η ακολουθία $\alpha_n=\lfloor{\rm{e}}^n\rfloor\,,\; n\in\mathbb{N}$ , όπου $\lfloor{\cdot}\rfloor$ το ακέραιο μέρος, έχει μια υπακολουθία με όλους τους όρους της να είναι περιττοί φυσικοί και μια υπακολουθία με όλους τους όρους της να είναι άρτιοι φυσικοί.

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Δεν έχω λύση.

Γ.-Σ. Σμυρλής · #2

Μάλλον ἀποτελεῖ ἀνοικτὸ πρόβλημα:

https://www.researchgate.net/publicatio ... n_modulo_1

#3

Γ.-Σ. Σμυρλής έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 26, 2018 10:36 am
Μάλλον ἀποτελεῖ ἀνοικτὸ πρόβλημα:

https://www.researchgate.net/publicatio ... n_modulo_1

Ευχαριστούμε για την παραπομπή.

Για την ιστορία: Το ερώτημα προέκυψε από την αναζήτηση των $\liminf$ και $\limsup$ της ακολουθίας $\alpha_{n}=(-1)^{\lfloor{{\rm{e}}^{n}}\rfloor}\,, \; {n}\in\mathbb{N}$ .

edit: 28/1/2018: Εξ αιτίας της εκθετικής αύξησης των τιμών $\lfloor{\rm{e}}^n\rfloor$ οι "συνήθεις" υπολογιστικές μηχανές μας "εγκαταλείπουν" γρήγορα.

Υπακολουθίες

Υπακολουθίες

Re: Υπακολουθίες

Re: Υπακολουθίες

Μέλη σε σύνδεση