Όριο ακολουθίας
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
Όριο ακολουθίας
Θα ήθελα να μαζέψουμε όσες περισσότερες λύσεις γίνεται.
Έστω . Να υπολογίσετε το όριο .
Φιλικά,
Μάριος
Έστω . Να υπολογίσετε το όριο .
Φιλικά,
Μάριος
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Όριο ακολουθίας
Από το ΘΜΤ στη συνάρτηση (με μεταβλητή το ) έχουμε
από όπου προκύπτει
από όπου προκύπτει
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Re: Όριο ακολουθίας
Μία ακόμα αντιμετώπιση, θεωρώ την ακολουθία συναρτήσεων:
Για:
Χρησιμοποιώντας την ανισότητα:
Έπεται:
Ενώ για και την ανισότητα:
Έπεται:
Σε κάθε περίπτωση από ισοσυγκλίνουσες έπεται:
Τέλος, χρησιμοποιώντας ιδιότητες της ομοιόμορφης σύγκλισης συναρτήσεων έχω:
Με μία απλή ολοκλήρωση στην , προκύπτει το ζητούμενο.
τελευταία επεξεργασία από sot arm σε Πέμ Φεβ 22, 2018 4:58 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Αρμενιάκος Σωτήρης
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Όριο ακολουθίας
Χρησιμοποιώντας την ανισότητα:
Αυτή ισχύει για
Μάλλον πρέπει να ξεχωρίσουμε τις περιπτώσεις και
Re: Όριο ακολουθίας
Νομίζω τώρα είναι μια χαρά, ευχαριστώ για την επισήμανση.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Πέμ Φεβ 22, 2018 4:28 pmΧρησιμοποιώντας την ανισότητα:
Αυτή ισχύει για
Μάλλον πρέπει να ξεχωρίσουμε τις περιπτώσεις και
Αρμενιάκος Σωτήρης
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Όριο ακολουθίας
Γράφοντας παίρνουμε από το ανάπτυγμα της εκθετικής
και
αφαιρώντας παίρνουμε
Ετσι
πού δίνει το ζητούμενο.
Να σημειώσω ότι αν θεωρήσουμε ακολουθία συναρτήσεων τότε η σύγκλιση είναι ομοιόμορφη στα συμπαγή
υποσύνολα του
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Όριο ακολουθίας
Χαιρετίσματα από το Πακιστάν.
Το παραπάνω αλλιώς, που δείχνει και "τι τρέχει". Ουσιαστικά πρόκειται για το όριο (απλό, π.χ.
ως παράγωγος ως προς a στο της για σταθερό).
Είναι τότε
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες