Μη υπάρχον όριο
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5237
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Μη υπάρχον όριο
Έστω ακολουθία τέτοια ώστε και . Να δειχθεί ότι το όριο δεν υπάρχει.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Μη υπάρχον όριο
Θέτουμε , η οποία συγκλίνει από το M-test του Weierstrass.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Παρ Μαρ 08, 2024 9:48 pmΈστω ακολουθία τέτοια ώστε και . Να δειχθεί ότι το όριο δεν υπάρχει.
Χωρίς βλάβη ο ο πρώτος γνήσια θετικός όρος του αθροίσματος είναι ο .
Από κριτήριο Cauchy υπάρχει τέτοιο ώστε για κάθε να ισχύει .
Δεδομένου ότι αν τότε το διαιρεί το και άρα έχουμε
Επίσης έχουμε από την περιοδικότητα της ότι
Με άλλα λόγια βρήκαμε δύο ακολουθίες που τείνουν στο άπειρο αλλά για τις οποίες είδαμε στις ότι
. Έπεται ότι το δεν υπάρχει.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες