Χρωματίζουμε κάθε κελί μιας σκακιέρας τυχαία μαύρο ή άσπρο.
Ποια η πιθανότητα να μην υπάρχει άσπρο τετράγωνο
Ποια η πιθανότητα να μην υπάρχει μονόχρωμο τετράγωνο
3x3 σκακιέρα
Re: 3x3 σκακιέρα
Xρωματίζοντας κάθε κελί μιας σκακιέρας με δύο χρώματα μπορούμε να την χρωματίσουμε με τρόπους.socrates έγραψε:Χρωματίζουμε κάθε κελί μιας σκακιέρας τυχαία μαύρο ή άσπρο.
Ποια η πιθανότητα να μην υπάρχει άσπρο τετράγωνο
Ποια η πιθανότητα να μην υπάρχει μονόχρωμο τετράγωνο
Να μην υπάρχει άσπρο τετράγωνο ή μονοχρωματικό τετράγωνο το ερμηνεύω όχι σαν ακριβώς αλλά σαν “τουλάχιστον ένα” καθώς υπάρχουν σχηματισμοί , , , κλπ αλληλοεπικαλυπτόμενων τετραγώνων .
Έτσι άσπρα τετράγωνα (και αντίστοιχα μαύρα ) έχουμε: , (τέσσερα γωνιακά και στο καθένα από αυτά βάφουμε τα πέντε υπόλοιπα κελιά με τρόπους.)
Από αυτά πρέπει να αφαιρέσουμε τις διπλομετρήσεις. Διπλομετρήσεις έχουμε:
* την περίπτωση των σχηματισμών και είναι περιπτώσεις,
* την περίπτωση των διαγώνιων σxηματισμών (με αλληλοεπικάλυψη στο κεντρικό κελί) τους οποίους τους μετρήσαμε φορές, υπάρχουν τέτοιοι, άρα πρέπει να αφαιρέσουμε και
* την περίπτωση του που την προσθέσαμε φορές , την αφαιρέσαμε επίσης άρα πρέπει να προσθέσουμε
Άρα συνολικά έχουμε περιπτώσεις λευκών (ή αντίστοιχα μαύρων) τετραγώνων. Ακριβώς λευκό τετράγωνο έχουμε σε περιπτώσεις.
Η πιθανότητα να μην υπάρχει άσπρο τετράγωνο ισούται με: και
Η πιθανότητα να μην υπάρχει μονόχρωμο τετράγωνο ισούται με:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες