Βαθμολόγηση ανύπαρκτων συναρτήσεων

[parmenides51]

Ας υποθέσουμε ότι κατασκευάζουμε μια άσκηση με συναρτήσεις (τυχαίο μαθηματικό αντικείμενο) και ζητάμε ερωτήματα πάνω στην συνάρτηση.
Για παράδειγμα να δείξουμε ότι είναι 1-1, συνεχής και διάφορα άλλα παρόμοια.

περίπτωση 1η
Την άσκηση αυτή την βάζουμε σε εξέταση είτε στο σχολείο είτε στο φροντιστήριο.
Ας υποθέσουμε ότι εκ των υστέρων ανακαλύπτουμε ότι τέτοια συνάρτηση δεν υπάρχει.
Θα διαγράψουμε όλο το θέμα ως λάθος ή όχι;
Πως θα βαθμολογήσουμε;

περίπτωση 2η
Ας υποθέσουμε ότι είναι θέμα πανελλαδικών εξετάσεων.
Ας υποθέσουμε ότι εκ των υστέρων ανακαλύπτουμε ότι τέτοια συνάρτηση δεν υπάρχει.
Θα διαγράψουμε όλο το θέμα ως λάθος ή όχι;
Πως θα βαθμολογήσουμε;

Ακούω απόψεις.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Αυτό είχε συμβεί παλιά σε πανελλήνιες,αλλά το θέμα δεν ακυρώθηκε. Προκάλεσε όμως αντιδράσεις (δικαιολογημένες κατά την γνώμη μου). Φανταστείτε ότι έχει πέσει ένα τέτοιο θέμα, και κάποιος μαθητής βρεί κάποιο τρόπο και αποδείξει ότι τέτοια συνάρτηση δεν υπάρχει. Οπότε μας γράψει ότι δεν έχει νόημα η άσκηση. Τί βαθμό θα του βάλουμε;
Βέβαια, θα πεί κάποιος ότι θα πρέπει να "αποδείξει" το ζητούμενο, έστω και για την ανύπαρκτη συνάρτηση. Αυτό όμως, θα πρέπει να δοθεί ως οδηγία. ΄
Σε επίπεδο σχολείου ή φροντιστηρίου, αν δεν το πάρει είδηση κανένας μαθητής, τότε δεν υπάρχει πρόβλημα και ούτε νομίζω χρειάζεται να ακυρώσουμε τις εξετάσεις, αν εκ των υστέρων ανακαλύψουμε ότι η συνάρτηση που έχουμε θέσει, δεν μπορεί να υπάρχει. Αν κατά την διάρκεια της εξέτασης εντοπιστεί το λάθος, τότε μπορούμε να δώσουμε την παραπάνω οδηγία, οπότε και πάλι δεν υπάρχει θέμα ακύρωσης της εξέτασης.
Καλό είναι βέβαια να προσέχουμε , ώστε να μην υπάρξει τέτοιο θέμα . Τα λάθη όμως είναι ανθρώπινα και μπορεί στον καθένα μας να συμβεί...

[Ανδρέας Πούλος]

Το θέμα αυτό έχει αναπτύξει και ο Γιάννης Θωμαϊδης με σχετική πληρότητα στο βιβλίο του "Μαθηματικά και εξετάσεις",
εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη, 2009 στις σελίδες 13 έως 23,
αλλά και σε άλλες εργασίες και διαλέξεις του τις οποίες αυτή τη στιγμή δεν είναι εύκολο να εντοπίσω.
Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

[parmenides51]

Σχετικά με το ερώτημα μου - όπως ανακάλυψα εκ των υστέρων - έχει ήδη απαντήσει ο Δάσκαλος Αντώνης στο συνημμένο εδώ (σελίδες 3,7).

Συνοψίζοντας λέει είτε έχει ψευδή υπόθεση είτε όχι η άσκηση, τα θέματα δεν μπορούν να θεωρηθούν λανθασμένα, παρά πρέπει να τα λύσουμε θεωρώντας πως οι αρχικές υποθέσεις είναι αληθείς. Και αν αποδείξουμε πως οι υποθέσεις είναι εσφαλμένες, τότε κάθε συμπέρασμα είναι αληθές κι ως εκ τούτου λύθηκε η άσκηση.
Τα εξηγεί πολύ καλύτερα ο ίδιος.

[nsmavrogiannis]

Ας υποθέσουμε ότι κατασκευάζουμε μια άσκηση με συναρτήσεις (τυχαίο μαθηματικό αντικείμενο) και ζητάμε ερωτήματα πάνω στην συνάρτηση.
Για παράδειγμα να δείξουμε ότι είναι 1-1, συνεχής και διάφορα άλλα παρόμοια.

περίπτωση 1η
Την άσκηση αυτή την βάζουμε σε εξέταση είτε στο σχολείο είτε στο φροντιστήριο.
Ας υποθέσουμε ότι εκ των υστέρων ανακαλύπτουμε ότι τέτοια συνάρτηση δεν υπάρχει.
Θα διαγράψουμε όλο το θέμα ως λάθος ή όχι;
Πως θα βαθμολογήσουμε;

περίπτωση 2η
Ας υποθέσουμε ότι είναι θέμα πανελλαδικών εξετάσεων.
Ας υποθέσουμε ότι εκ των υστέρων ανακαλύπτουμε ότι τέτοια συνάρτηση δεν υπάρχει.
Θα διαγράψουμε όλο το θέμα ως λάθος ή όχι;
Πως θα βαθμολογήσουμε;

Ακούω απόψεις.

Κατ΄αρχάς είναι σημαντικό να έχουμε μια καλή οπτική γωνία. Λέω προκαταβολικά την δική μου: Θέματα με ψευδή υπόθεση αδιάφορο από το πως προέκυψαν είναι για πέταμα. Απλώς τίθεται θέμα διαχείρισης της τοξικότητας τους

Oι περιπτώσεις είναι διαφορετικές μιας και η περίπτωση 1) αφορά μία περίπου οικογενειακή υπόθεση ενώ η περίπτωση 2) μπορεί να έχει και δραματικές επιπτώσεις.
Δεν διαθέτω κάποια απάντηση "παντός καιρού" αλλά θα αναφέρω μερικά στοιχεία που αποτελούν προϋποθέσεις για να στοιχειοθετηθεί ένας βέλτιστος χειρισμός κυρίως για την περίπτωση 2).
Στοιχείο 1. Η μαθηματική εντιμότητα. Που απαιτεί ως πρώτη ενέργεια την αποδοχή του λάθους. Διότι πρόκειται περί εξεταστικού λάθους να τίθεται θέμα με ψευδή υπόθεση. Η αποδοχή αναγνωρίζει ότι πρόκειται για πρόβλημα που χρήζει αντιμετώπισης και όχι για κάτι που πρέπει να κουκουλωθεί όπως όπως. Θέτει τις βάσεις για ένα καλό κλίμα. Το 1997 που ανέκυψε τέτοιο πρόβλημα η εντιμότητα υπήρξε εκκωφαντικά απούσα.
Στοιχείο 2. Πάγωμα της βαθμολόγησης μέχρις ότου να ληφθεί μία ενιαία απόφαση.
Στοιχείο 3. Καταγραφή των διαφόρων σεναρίων. Θα υπάρξουν μαθητές που η πραγμάτευση τους δεν θα προσκρούει στην ψευδή υπόθεση. Θα υπάρξουν όμως και γραπτά όπου εξαιτίας της ψευδούς υπόθεσης εμφανίζουν διάφορα άτοπα. Ανύποπτοι όντες για το ψευδές της υπόθεσης αποδίδουν το άτοπο σε δικό τους λάθος και μπλέκονται σε ένα κύκλο ελέγχων που μπορούμε να φαντασθούμε τι συνέπειες έχει στην ψυχολογία τους. Πέρα απ΄την καταγραφή των υποθετικών σεναρίων η επιτόπια δειγματοληπτική καταγραφή (με την έννοια της στατιστικής δειγματοληψίας) στα βαθμολογικά κέντρα είναι επιβεβλημένη.
Στοιχείο 4. Αφού εκτιμηθεί το μέγεθος της ζημιάς μπορεί να εκπονηθεί μία πολιτική βαθμολόγησης διαφορετική για κάθε σενάριο και με προσεκτική συνεκτίμηση άλλων στοιχείων του γραπτού. Μάλιστα τα γραπτά που έχουν περισσότερα προβλήματα (προσοχή δεν λέω προβληματικά: προβληματικά θα είναι τα θέματα) να εξεταστούν από περισσότερους και εμπειρότερους βαθμολογητές.

Μαυρογιάννης