Σπύρος Καπελλίδης: Σημειώσεις στη Θεωρία Συνόλων

[Παύλος Μαραγκουδάκης]

Αντιγράφω ένα σχόλιο(από τις σελίδες 88-89 του έργου του Σπύρου):

Αναζητώντας ένα σύνολο με περισσότερα στοιχεία από αυτά των συνόλων με την ισχύ του συνεχούς ο Cantor προσπάθησε να αποδείξει κάτι για το οποίο δεν είχε καμιά αμφιβολία: Το πλήθος των σημείων του τετραγώνου είναι μεγαλύτερο από το πλήθος των σημείων της πλευράς του. Επί τρία συνεχόμενα χρόνια από το 1871 έως το 1874 επιχειρούσε να δείξει το αδύνατο της ισοδυναμίας των παραπάνω συνόλων και τέλος κατέληξε στο εντελώς απροσδόκητο και περίεργο συμπέρασμα. Κατόρθωσε να ορίσει την 1-1 και επί απεικόνιση των στοιχείων του ενός συνόλου στο άλλο. Έγραφε γεμάτος έκπληξη στο φίλο του R.Dedekind : «Το βλέπω, αλλά δεν μπορώ να το πιστέψω».

Σπύρο, μεταξύ των άλλων, μας υπενθύμισες πως το απροσδόκητο παραμονεύει διαρκώς μέσα στο φαινομενικά προφανές.

Ευχαριστούμε για την προσφορά σου.

[Relentless]

Συγγνώμη που ξαναφέρνω στην επιφάνεια ένα τόσο παλιό νήμα. Έχουμε τελικά αντίστοιχες σημειώσεις για την τοπολογία, όπως αναφέρθηκε; Θα μου φανούν πολύ χρήσιμες αν υπάρχουν.