Διαφορά κυκλικότητας και συμμετρίας

Andreas Dalaoutis · #1

Καλησπέρα σε όλους. Έχω την εξής απορία: Ποια η διαφορά μεταξύ κυκλικότητας και συμμεντρίας; Έχω κοιτάξει διάφορες παραπομπές στο site αλλά δε βγάζω άκρη. Αν μπορεί κάποιος να μου το αποσαφηνίσει θεωρητικά και δίνοντας ένα παράδειγμα για κάθε περίπτωση. Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

sokratis lyras · #2

Δες εδώ Αντρέα viewtopic.php?f=58&t=20613&start=40.

Andreas Dalaoutis · #3

sokratis lyras έγραψε:Δες εδώ Αντρέα viewtopic.php?f=58&t=20613&start=40.

Σωκράτη το είδα. Δε βγάζω άκρη. Αν ξέρεις εξήγησέ μου σε παρακαλώ. Και αν είχες και παραδείγματα ακόμα καλύτερα

sokratis lyras · #4

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
Η διευκρίνηση αυτή που κάνατε παραπάνω με τα συμμετρικά και τα κυκλικά συστήματα είναι απαραίτητο να τονίζεται σε κάθε ευκαιρία στους μαθητές των διαγωνισμών. Ανάλογα συμπεριφερόμαστε ως γνωστόν και στις ανισότητες.

Σε ένα παρόμοιο σύστημα που είχα θέσει παλιότερα και έστειλε λύση ο συνάδελφος Νίκος Μαυρογιάννης, έκανε μια χρήσιμη προσθήκη.Είναι αυτό που συζητάμε. Θα προσπαθήσω να βρω το θέμα .
Α! Ευτυχώς το βρήκε η αναζήτηση.Είναι εδώ :

viewtopic.php?f=61&t=2241

Σε κυκλικά συστήματα είναι όμως δόκιμη η υπόθεση του $\min \{a,b,c\}$ κλπ που αναφέρθηκε και πιο πάνω.

Μπάμπης

Νομίζω ότι το παραπάνω είναι ξεκάθαρο.Αυτό που μένει είναι πως να διακρίνεις μία κυκλική παράσταση από μία συμμετρική.Μια παράσταση

μεταβλητών είναι συμμετρική αν γίνει ανταλλαγή θέσεων oποιονδήποτε

μεταβλητών και η παράσταση μείνει ως έχει,πράγμα που δεν συμβαίνει στο σύστημα που σε προβλημάτισε.Να μία συμμετρική παράσταση : $\displaystyle\sum\frac{a}{b+c}$ .
**Προστέθηκε το

στη θέση του

.Ευχαριστώ κ.Χρήστο.

vasilis.volos.13 · #5

Με αφορμή την δημοσίευση περί συμμετρίας και κυκλικότητας γράφω μια απορία που έχει να κάνει με την συμμετρία

Έχουμε δει σε πολλές ασκήσεις που έχουν να κάνουν με ανισότητες το εξής. Οι προς απόδειξη ανισότητες δεν δίνονται εξαρχής

Παραδειγμά

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή

τέτοια ώστε $P(x_1,x_2,...,x_n) \geq a \times Q(x_1,x_2,...,x_n)$

Στην περίπτωση που η παραπάνω ανισότητα είναι συμμετρική μπορόυμε να βρούμε το

θέτοντας

Η απορία μου είναι πως βρίσκεται η μέγιστη τιμή όταν η ανισότητα δεν είναι συμμετρική
Υπάρχει κάτι αντίστοιχό όταν είναι κυκλική ;

sokratis lyras · #6

vasilis.volos.13 έγραψε:Με αφορμή την δημοσίευση περί συμμετρίας και κυκλικότητας γράφω μια απορία που έχει να κάνει με την συμμετρία

Έχουμε δει σε πολλές ασκήσεις που έχουν να κάνουν με ανισότητες το εξής. Οι προς απόδειξη ανισότητες δεν δίνονται εξαρχής

Παραδειγμά

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή τέτοια ώστε $P(x_1,x_2,...,x_n) \geq a \times Q(x_1,x_2,...,x_n)$

Στην περίπτωση που η παραπάνω ανισότητα είναι συμμετρική μπορόυμε να βρούμε το θέτοντας

Η απορία μου είναι πως βρίσκεται η μέγιστη τιμή όταν η ανισότητα δεν είναι συμμετρική
Υπάρχει κάτι αντίστοιχό όταν είναι κυκλική ;

Eξαρτάται από την ανισότητα.Ας πούμε στις συμμετρικές ανισότητες,η μέγιστη/ελάχιστη τιμή μιας σταθεράς

δεν λαμβάνεται πάντα στην ισότητα των x_i

, π.χ. πολλες φορές λαμβάνεται όταν x_k=0

για κάποια

και όταν

για τα υπόλοιπα i,j

.Όταν τώρα μια ανισότητα δεν είναι συμμετρική τα πράγματα είναι λίγο πιο δύσκολα.Δηλαδή πρέπει να χρησιμοποιείς ανισότητες που η ισότητα να λαμβάνεται για τα ίδια x_i

μέχρι να φτάσεις σε μια σχέση $C\le a$ π.χ. για τη μέγιστη τιμή της σταθεράς.Προσωπικά δεν γνωρίζω κάποια συγκεκριμένη μεθοδολογία για μη συμμετρικές ανισότητες.

parmenides51 · #7

και εδώ

edit

δείτε το σχόλιο 4 εδώ

parmenides51 · #8

παρεμφερείς απορίες και απαντήσεις για ανισότητες βρίσκονται εδώ

Διαφορά κυκλικότητας και συμμετρίας

Διαφορά κυκλικότητας και συμμετρίας

Re: Διαφορά κυκλικότητας και συμμετρίας

Re: Διαφορά κυκλικότητας και συμμετρίας

Re: Διαφορά κυκλικότητας και συμμετρίας

Re: Διαφορά κυκλικότητας και συμμετρίας

Re: Διαφορά κυκλικότητας και συμμετρίας

Re: Διαφορά κυκλικότητας και συμμετρίας

Re: Διαφορά κυκλικότητας και συμμετρίας

Μέλη σε σύνδεση