Μέγιστο εμβαδόν!
Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Μέγιστο εμβαδόν!
Τρίγωνο έχει γωνία Στο εσωτερικό του υπάρχει σημείο ώστε Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του εμβαδού του τριγώνου
Μάγκος Θάνος
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Μέγιστο εμβαδόν!
όπου στο ,
και στο ,
Επομένως
Με κατασκευαστικό κανόνα για τις αντίστοιχα, θα έχουμε
και
Άρα για το εμβαδόν του θα ισχύει
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Μέγιστο εμβαδόν!
Από τον τρόπο "χτισίματος" φαίνεται ότι δεν γίνεται να ισχύει η ισότητα στην τελευταία ανισότητα, επομένως δεν είναι αυτό το ζητούμενο μέγιστο.Ratio έγραψε:
Με κατασκευαστικό κανόνα για τις αντίστοιχα, θα έχουμε...
Μάγκος Θάνος
Re: Μέγιστο εμβαδόν!
matha έγραψε:Από τον τρόπο "χτισίματος" φαίνεται ότι δεν γίνεται να ισχύει η ισότητα στην τελευταία ανισότητα, επομένως δεν είναι αυτό το ζητούμενο μέγιστο.Ratio έγραψε:
Με κατασκευαστικό κανόνα για τις αντίστοιχα, θα έχουμε...
Μια προσέγγιση για να ξεκινήσει η άσκηση είναι .. αναζητείται το μέγιστο
Re: Μέγιστο εμβαδόν!
αυτό , βρίσκουμε ότι
το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου , χωρίς τον περιορισμό της άρας γωνίας ,
βρίσκεται από τη συνάρτηση :
και είναι , για .
Για να επιτύχουμε και το , γράφουμε τόξο , από τα σημεία του οποίου να φαίνεται η
με αυτή τη γωνία και αναζητούμε εκείνη τη θέση της , ώστε αυτό το τόξο να διέρχεται από το .
Πώς θα γίνει αυτό ; ..... Πάντως με λογισμικό βρίσκουμε
Ακολουθώντας αρχικά τη φιλοσοφία αυτής της λύσης σε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου , χωρίς τον περιορισμό της άρας γωνίας ,
βρίσκεται από τη συνάρτηση :
και είναι , για .
Για να επιτύχουμε και το , γράφουμε τόξο , από τα σημεία του οποίου να φαίνεται η
με αυτή τη γωνία και αναζητούμε εκείνη τη θέση της , ώστε αυτό το τόξο να διέρχεται από το .
Πώς θα γίνει αυτό ; ..... Πάντως με λογισμικό βρίσκουμε
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες