Ανισότητα
Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1513
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς
- Επικοινωνία:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ανισότητα
Είναι σαφές ότι αρκεί να αποδειχθεί ότι
Επίσης ότι ισχύει για οποιοδήποτε πλήθος από .
(επαγωγική απόδειξη).
Η ανισότητα είναι γνωστή και γενικότερα ισχύει για αντί του .
Δίνω την παραπομπή.
Beckenbach-Bellman Inequalities σελ38 theorem 19.
http://www.isinj.com/mt-usamo/Inequalit ... 201961.pdf
Ισως επειδή εδώ έχουμε ειδική περίπτωση να υπάρχει ευκολότερη λύση.
Το αφήνω προς το παρόν
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1513
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς
- Επικοινωνία:
Re: Ανισότητα
Όπως εξηγεί ο Σταύρος είναι αρκετό να αποδείξουμε το παρακάτω:
Λήμμα Αν με και τότε
Αν τότε απλουστεύεται η απόδειξη. Για τη συνέχεια υποθέτουμε ότι
Μελετάμε τη συνάρτηση στο
Είναι
Εύκολα βρίσκουμε ότι
Επομένως η παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο
Όμως άρα και
Η ιδέα είναι παρμένη από άρθρο του στο τεύχος 1, 2007.
Λήμμα Αν με και τότε
Αν τότε απλουστεύεται η απόδειξη. Για τη συνέχεια υποθέτουμε ότι
Μελετάμε τη συνάρτηση στο
Είναι
Εύκολα βρίσκουμε ότι
Επομένως η παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο
Όμως άρα και
Η ιδέα είναι παρμένη από άρθρο του στο τεύχος 1, 2007.
Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Re: Ανισότητα
Νομίζω μπορούμε και λίγο πιο άμεσα. Αλλάζω λίγο το συμβολισμό για δική μου ευκολία πληκτρολόγησης.
Από Minkowski
οπότε
Από Minkowski
οπότε
Σιλουανός Μπραζιτίκος
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ανισότητα
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 08, 2017 11:56 pm
Δίνω την παραπομπή.
Beckenbach-Bellman Inequalities σελ38 theorem 19.
http://www.isinj.com/mt-usamo/Inequalit ... 201961.pdf
Ισως επειδή εδώ έχουμε ειδική περίπτωση να υπάρχει ευκολότερη λύση.
Το αφήνω προς το παρόν
Οντως η λύση του Σιλουανού είναι η απλούστερη δυνατή.(κατά την γνώμη μου)
Να σημειώσω ότι στην παραπομπή υπάρχουν τυπογραφικά.
Θα δώσω την απόδειξη αργότερα γιατί η μέθοδος έχει ενδιαφέρον.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες