Bulletin Επανάληψη ΓΛ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤ. ΛΟΓΙΣΜΟΣ

parmenides51 · #1

Θεωρώ πως είναι χρήσιμο να έχουμε ένα bulletin (ευρετήριο) με τις ασκήσεις και τα διαγωνίσματα ανά κεφάλαιο και στα Μαθηματικά Γ΄Λυκείου Κατεύθυνσης καθώς και με τις συλλογές ασκήσεων επαναληπτικού χαρακτήρα, ένα σε κάθε φάκελο ώστε να διευκολυνθεί η αναζήτηση τους από τον εκάστοτε ενδιαφερόμενο.
Θα ανανεώνω την παρούσα δημοσίευση ώστε να παραμένουν όλα τα links στην 1η σελίδα.
Θα συμπληρώνω και τυχόν ενδιαφέρουσες συλλογές ασκήσεων προσπαθώντας να είμαι όσο γίνεται πιο αντικειμενικός στην κρίση.
Στην παρούσα δημοσίευση συμπεριλαμβάνεται η συντριπτική πλειοψηφία των σχετικών δημοσιεύσεων.
Η σειρά είναι αυστηρά χρονολογική. Τελευταία άσκηση: 31/12
Αναλυτικά οι ενημερώσεις εδώ.

Χρησιμοποιούνται οι φάκελοι:
Διαφορικός Λογισμός, Ασκήσεις μόνο για μαθητές, Θέματα με απαιτήσεις, ΑΣΕΠ: Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών, Φάκελος του Καθηγητή: Ανάλυση.

Όλα τα μαθήματα: Bulletin Ευρετήριο
ΑΓΥΜΝ , ΒΓΥΜΝ , ΓΓΥΜΝ , ΑΛΑΛΓ (πρόοδοι), ΑΛΓΕΩ , ΒΛΑΛΓ (συστήματα), ΒΛΓΕΩ , ΒΛΚΑΤ , ΓΛΓΕΝ , ΓΛ ΜΙΓΑΔ , ΓΛ ΣΥΝΑΡΤ, ΓΛ ΔΙΑΦΟΡ, ΓΛ ΟΛΟΚΛ, ΓΛK ΕΠΑΝ

Τράπεζα Θεμάτων Γυμνασίου - Λυκείου (mathematica.gr)

Διαγωνίσματα
2010 από Νίκο Μαυρογιάννη
2011 από Νίκο Μαυρογιάννη

Ερωτήσεις σχετικές με ύλη στα ολοκληρώματα
αόριστο ολοκλήρωμα από Ελένη Λιακούρα
ύλη στα ολοκληρώματα από dennys
ερώτηση από hsiodos
διδασκαλία ολοκληρωμάτων - προτάσεις από dennys
σχετικά με όρια ολοκληρωμάτων από dennys
ολοκλήρωμα με συν2χ από stelmarg
απορία από exdx
αόριστο ολοκλήρωμα από alexandropoulos

Βρείτε το λάθος
σκληρό ολοκλήρωμα και διδακτικό λάθος από mathxl
πού είναι το λάθος; από Χρήστο Λαζαρίδη
που κάνει λάθος ο μαθητής; από mathxl
που κάνει λάθος ο καθηγητής; από mathxl
που κάνει το λάθος ο καθηγητής; από mathxl
διδακτικό επεισόδιο από papel
το λάθος από Φωτεινή Καλδη
πού βρίσκεται το λάθος; από christodoulou
βρείτε το λάθος από mathxl
είναι στραβός ο γιαλός ή στραβά αρμενίζω; από chris_gatos
ειδική διδακτική; από Σωτήρη Λουρίδα
να εντοπιστεί το λάθος από ZITAVITA
να βρεθεί το λάθος από Χρήστο Τσιφάκη
τι φταίει; από Pla.pa.s

Ερωτήσεις στο Αόριστο
παράγωγος μέρος ΙΙΙ από Αποστόλη Παπαδογιαννάκη
η απόδειξη του ολοκληρώματος από brainhighway
ανάλυση κλάσματος από ilias91 (άθροισμα απλών κλασμάτων)
Σωστό ή Λάθος ;;; από Γιάννη Τσόπελα
δυο ερωτήματα απορία από tasos
ολοκληρώματα από despot
φαγητό για σκέψη από nonlinear
παράγουσα από Γιώργο Τσικαλουδάκη
ερώτημα στην παράγουσα δίκλαδης από Γιώργο Τσικαλουδάκη
ερωτήσεις σωστό λάθος από pito
Σ-Λ στις ιδιότητες του αορίστου ολοκλήρωμα από Ardid

Ερωτήσεις στο Ορισμένο
ανισότητα με ολοκλήρωμα από kapapi
το ορισμένο ολοκλήρωμα και επισημάνσεις σε δύσκολα σημεία από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
όριο ολοκληρώματος από Κική
απορία από pana1333
απορία πάνω σε ιδιότητα από panathas13
πολλαπλής επιλογής στα ολοκληρώματα από kost65 (περιττή)
λάθος σε λύση πανελλαδικών εξετάσεων από tkmath
πανελλήνιες 2010 Γ4 η αντικατάσταση στο ορισμένο ολοκλήρωμα από Μίλτο Παπαγρηγοράκη
υπολογισμός ορισμένου ολοκληρώματος με την μέθοδο της αντικατάστασης από 7apostolis
και σωστό και λάθος από christodoulou
ερώτηση στο ολοκλήρωμα από Γιώργο Ασημακόπουλο
ερώτηση από harinho7
ολοκλήρωμα από angvl
αλλαγή μεταβλητής από orestisgotsis
απορία αντικατάστασης από mixalis_i
ασυνέχεια από orestisgotsis
σωστό λάθος από pito
αν στις εξετάσεις από orestisgotsis

Ερωτήσεις στην Συνάρτηση Ολοκλήρωμα
όριο ολοκληρώματος από Κική
ολοκληρωτική εξίσωση από Σπύρο Ορφανάκη
απορία για την Γ/6/σελ352 του σχολικού βιβλίου από tsalikdimd
εφαρμογή σελίδα 336 από killbill
σχέση ΘΜΤΟΛ με ΘΜΤ από Θεοχάρη Κιβρακίδη
Σ-Λ με αιτιολόγηση από Κώστα Τηλέγραφο
παραγωγισιμότητα στα άκρα διαστήματος από Ardid
απορία στο πεδίο ορισμού σε συνάρτηση ολοκλήρωμα από Πάντεκ
είναι σωστή η λύση; από freyia

Ερωτήσεις στο Εμβαδόν
εμβαδόν χωρίου από zerar
απορία σε εμβαδόν χωρίου από hsiodos
ερώτηση Σ-Λ από dimplak
εμβαδόν επίπεδου χωρίου από pito

Υπολογισμός αόριστου
$\displaystyle{\int {(\frac{{{\rm{2 + \eta \mu }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}}{{1 + \sigma \upsilon \nu {x^2}}} x{e^{\frac{{{x^2}}}{2}}})dx} }$ από Μπάμπη Στεργίου
$\displaystyle{\int {\frac{{{\rm{\eta }}{{\rm{\mu }}^{\rm{2}}}{\rm{x - \eta \mu x - 1}}}}{{{e^{{\rm{\eta \mu x}}}} + \sigma \upsilon \nu x}}dx} \,\,,\,\,x\, \in \,(0\,,\,\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}})}$ από Μπάμπη Στεργίου
$\displaystyle{\int {\frac{x}{{1 + x + {e^x}}}dx} \,\,,\,x\, > \,0}$ από Μπάμπη Στεργίου
$\displaystyle{\int\frac{dx}{1+\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}}$ από mostel
$\displaystyle{\int {\frac{{e^x \eta \mu x}}{{1 + \eta \mu 2x}}dx}}$ από mathxl
$\displaystyle{\int \frac{dx}{\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}+\sqrt{x-\sqrt{x^{2}-1}}}}$ από giannisn1990
$\displaystyle\int{e^{x}\,\frac{1-\sin{x}}{1-\cos{x}}\,dx}$ από grigkost
$\displaystyle{\int {\frac{{\sqrt x }}{{x\left( {1 + \sqrt x } \right)}}dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int{\sqrt{1+\sin{x}}\,dx}$ από grigkost
$\displaystyle{\int \frac{tanx(tanx-1)}{e^{x}}dx}$ από giannisn1990
$\displaystyle{\int {4\eta \mu x\eta \mu 2x\eta \mu 3xdx} }$ από Χρήστο Λώλη
$\displaystyle{\int {\varepsilon \varphi x\varepsilon \varphi 2x\varepsilon \varphi 3xdx}}}$ από Χρήστο Λώλη
$\displaystyle{\int {\ln x \ln 2x \ln 3xdx} }$ από Χρήστο Λώλη
$\displaystyle{\int \frac{x e^{x}}{x^{2}+2x+1} \,dx}$ από giannisn1990
$\displaystyle{\int {\frac{{dx}}{{\eta \mu x}}} }$ από mathxl
$\displaystyle{\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {\sigma \upsilon {\nu ^3}x \sigma \upsilon \nu \left( {x - \alpha } \right)} }}}}$ από mathxl
$\displaystyle{\int \frac{\sin 2x}{\sin^{2} x+5\sin x +4}\,dx}$ από giannisn1990
$\displaystyle{\int (x^{3}+x)e^{x^{2}}\,dx}$ από giannisn1990
$\displaystyle{\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x}\,dx}$ από giannisn1990
$\displaystyle{\int \frac{dx}{x^{2009}+x}}$ από giannisn1990
$\displaystyle{\int \frac{\sin x}{\cos x +1}\,dx}$ από giannisn1990
$\displaystyle{\int \frac{\cos x}{\cos 2x}\,dx}$ από giannisn1990
$\displaystyle{\int \frac{1-\cos x}{1+\cos x}\,dx}$ από giannisn1990
$\displaystyle\int{\frac{x}{\sin^4{x}}\,dx}$ από grigkost
$\displaystyle{\int \frac{dx}{x^{2}\sqrt{3x^{2}+4}}}$ από giannisn1990
$\displaystyle{\int \sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}\,dx}$ από giannisn1990
$\displaystyle{\int{\frac{x^2}{\left({x\,\sin{x}+\cos{x}}\right)^2}dx}$ από grigkost
$\displaystyle{\int\frac{1}{\sqrt[4]{1+x^{4}}}\,dx}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle\int{\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\,dx}$ από grigkost
$\displaystyle{ \int {\sqrt {1 - \sigma \upsilon \nu x} dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int {\sqrt {1 - \eta \mu x} dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int {\frac{1}{{1 + \varepsilon \varphi x}}dx}}$ από mathxl
$\displaystyle{\int {\frac{{1 - t}}{{{e^t} - {t^2}{e^{ - t}}}}} dt}$ από mathxl
$\displaystyle{\int {\frac{x}{{\sqrt {{x^4} - 1} }}dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int \frac{dx}{x^{2}+1-x\sqrt{x^{2}+1}}}$ από giannisn1990
$\displaystyle{\int \frac{x+1}{x(xe^{x}+1)}dx}$ από giannisn1990
$\displaystyle{ \int {\sqrt {x - {x^2}} dx}$ από mathxl
$\displaystyle{ \int {x\sqrt {x - {x^2}} dx}}$ από mathxl
$\displaystyle{\int x^{2}3^{x}\sin4x\,dx}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle{\int\frac{\sqrt{1-\sin x}}{1+\cos x}e^{-\frac{x}{2}}\,dx}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle{\int\frac{1}{x^{2}\sqrt{(1+x^{2})^{3}}}\,dx}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle{\int {\frac{{\eta \mu x}}{{\sigma \upsilon \nu \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)}}} dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int {\frac{{\sigma \upsilon \nu x - \eta \mu x}}{{\sigma \upsilon \nu x \eta \mu x - 1}}dx}}$ από mathxl
$\displaystyle{\int {\frac{{\left( {{x^4} + 1} \right)\left( {{x^2}-1} \right)}}{{x\left( {{x^6} + 1} \right)}}} dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int{\frac{{dx}}{{\cos^{5}x+\sin^{5}x}}}}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\frac{x^{2009}}{(1+x^{2})^{1006}}dx }$ από mathxl
$\displaystyle{ \int\frac{1}{lnx}\left(1-\frac{1}{lnx}\right)\,dx }$ από mathxl
$\displaystyle{\int{\frac{1}{\left({1-x^4}\right)\sqrt{1+x^2}}\,dx}}$ από grigkost
$\displaystyle{ \int {\varepsilon \phi 2x } \,\varepsilon \phi 3x \varepsilon \phi 5x\,dx}$ από Χρήστο Καρδάση
$\displaystyle{\int {x e^x \sin xdx}}$ από Σπύρο Καρδαμίτση
$\displaystyle{\int (xsinx(sinx+xcosx))dx}$ από mathxl
$\displaystyle{ \int \frac{4x^{5}-1}{x^{6}+x} dx}$ από giannisn1990
$\displaystyle{\int \frac{1}{x(x^2+a^2)}dx}$ από Σπύρο Ορφανάκη
$\displaystyle{\int \frac{3}{(x-4)\sqrt{2x+1}}dx}$ από Σπύρο Ορφανάκη
$\displaystyle{\int\frac{2\sigma\upsilon \nu{x}-3\eta\mu {x}}{\eta\mu{x}+\sigma\upsilon\nu{x}}dx}$ από Φωτεινή Καλδη
$\displaystyle{\int\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+8}}\,\ dx}$ από Φωτεινή Καλδη
$\displaystyle{ \int \frac{dx}{x\sqrt{x^{4}+x^{2}+1} },x\in(0,+\infty)}$ από mathxl
$\displaystyle{ \int \frac{xdx}{\sqrt{x^{4}+x^{2}+1} },x\in(0,+\infty)}$ από mathxl
$\displaystyle{\int \frac{{\eta {\mu ^2}x + \eta \mu 2x + 1}}{{{e^{ - x}} + \eta {\mu ^2}x + 1}}\,dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int \frac{{x + \eta \mu x}}{{1 + \sigma \upsilon \nu x}}\;dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\frac{1}{\cos^{4}x}\,dx}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle{\int {\frac{2x-1}{{\sqrt x + \sqrt {1 - x} }}dx}$ , $x \in ( {0,1} )}$ από mathxl
$\displaystyle{ \int \frac {x}{\sqrt x + \sqrt {1-x}} dx , x\in (0,1)}$ από Μπάμπη Στεργίου
$\displaystyle \int\frac{1}{x^{7}-x}dx$ από mathxl
$\displaystyle \int\frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}$ από mathxl
$\displaystyle{\int {\left( {\cos t - \sin t} \right)\tan2t dt} ,t \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)}$ από mathxl
$\displaystyle \int\frac{1}{x^{2}+x\sqrt{1+x^{2}}}\ dx$ από mathxl
$\displaystyle{\int {\frac{{\sigma \upsilon \nu 7x - \sigma \upsilon \nu 8x}}{{1 + 2\sigma \upsilon \nu 5x}}dx}$ από mathxl
$\displaystyle \int {\frac{{\eta {\mu ^2}x \sigma \upsilon \nu x}}{{\eta \mu x + \sigma \upsilon \nu x}}\,dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int \frac{1}{{4 + 5\sin x}}\;dx}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle{\int \frac{(lnx)^{2}dx}{\sqrt{x^{5}}}}$ από konkyr
$\displaystyle{\int \frac{1}{sinx(1+cosx)}dx}$ από konkyr
$\displaystyle \int {\frac{{{x^2}\left( {\ln x - 1} \right)}}{{{x^4} - {{\ln }^4}x}}} ,x > 1$ από mathxl
$\displaystyle{ \int {\frac{{{e^{2010x}} - {e^{2009x}}}}{{\left( {1 + {e^{2010x}}} \right)\left( {1 + {e^{2009x}}} \right)}}dx}$ από mathxl
$\displaystyle{ \int {\frac{{x{e^x}}}{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int {\frac{{\eta \mu x + \left( {{x^2} + x} \right)\sigma \upsilon \nu x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} dx$ από mathxl
$\displaystyle \int {\frac{{3x - {x^3}}}{{1 - 2{x^2} - 3{x^4}}}dx}$ από mathxl
$\displaystyle \int \frac{sin^2x}{cosx} dx$ από Ωmega Man
$\displaystyle\int\frac{1+\sin x}{(1-\sin x)^{2}}\,dx$ από mathxl
$\displaystyle\int (1+x^{2}+x^{4})e^{\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{4}}{4}}dx$ από mathxl
$\displaystyle\int {\frac{{x{e^x}}}{{\sqrt {1 + {e^x}} }}dx}$ από mathxl
$\displaystyle\int {\frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{\sqrt[4]{{{{\left( {2 + \sqrt[6]{{{x^5}}}} \right)}^3}}}}}dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\sqrt{\frac{ln\big(x+\sqrt{x^2+1} \ \big)}{x^2+1}}\ dx}$ από Φωτεινή
$\displaystyle{\int\frac{1}{3+2\sigma\upsilon\nu x-\eta\mu x}\ \ dx}$ από Φωτεινή
$\displaystyle{\int\frac{1}{a\sin^{2}x+2b\sin x\cos x+c\cos^{2}x}\,dx}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle\int\sigma \varphi(x-a)\sigma \varphi(x-b)\,dx}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle\int\sigma \varphi(x-a)\sigma \varphi(x-b)\sigma \varphi(x-c)\,dx$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle{\int \frac{dx}{\cos^{\frac{3}{4}}x\sin^{\frac{5}{4}}x}}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle\int\frac{\sin3x}{\sin2x}\,dx$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle\int\frac{\sin x\cos x}{a^{2}\sin^{2}x+b^{2}\cos^{2}x}\,dx,|a|\neq|b|$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle{\int {\frac{{2^{nx} - 2^x }}{{\left( {1 + 2^x } \right)^{n + 1} }}} dx,n \in N^ * ,x \in R }$ από Μπάμπη Στεργίου
$\displaystyle\int\frac{x^{11}}{\sqrt{x^{6}-1}}dx$ από mathxl
$\displaystyle{\int\ \sqrt{tanx}-\sqrt{cotx}dx}$ από mathxl
$\displaystyle{ \int {\frac{{\sqrt[3]{{1 + \sqrt[4]{x}}}}}{{\sqrt x }}dx} }$ από Σπύρο Καρδαμίτση
$\displaystyle{ \int {\frac{{dx}}{{\sqrt {x^3 } \sqrt[3]{{1 + \sqrt[4]{{x^3 }}}}}}} }$ από Σπύρο Καρδαμίτση
$\displaystyle\int {\frac{{3\sigma \upsilon \nu x}}{{\eta {\mu ^3}x + 4\eta \mu x}}dx,x \in \left( {0,\pi } \right)}$ από mathxl
$\displaystyle{\int \sqrt{1+cosax}dx}$ από Σπύρο Καρδαμίτση
$\displaystyle\int\frac{1}{x\ln x\sqrt{(\ln x)^{2}+2\ln x+4}}\,dx$ από mathxl
$\displaystyle{\int\frac{x^{n}}{1+x+\frac{x^{2}}{2}+\cdots+\frac{x^{n}}{n!}}\,dx}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle{\int\frac{sinx}{sinx+cosx}dx}$ από Broly
$\displaystyle{\int\frac{cosx}{sinx+cosx}dx}$ από Broly
$\displaystyle{\int\frac{1}{1-2sinxcosx}dx}$ από Broly
$\displaystyle{\int \sqrt{x}\left(1+\sqrt[3]{x} \right)^{4}dx}$ από Tkostas
$\displaystyle{\int {{x^3} {{\left( {1 - {x^{\frac{2}{3}}}} \right)}^{\frac{3}{2}}}dx}}$ από papel
$\displaystyle{\int {\frac{{{x^3}}}{{2{{\left( {4 + {x^2}} \right)}^2}}}} dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int{\frac{2\,\sin{x}-\cos({2x})-3}{2\,\cos{x}+3\,\sin({2x})}\,dx}}$ από grigkost
$\displaystyle{\int {\frac{{dx}}{{\left( {x - \alpha } \right)\sqrt {\alpha ^2 - x^2 } }},\alpha > 0}$ από Σωτήρη Λουρίδα
$\displaystyle{\int {\frac{{{e^x} \left( {x - a} \right)}}{{x \left( {{x^a} + {e^x}} \right)}}} dx,x \in \left( {0,\infty } \right),a \in R}$ από papel
$\displaystyle\int{\frac{x^2-1}{({x^2+1})\,\sqrt{1+x^4}}\,dx}$ από grigkost
$\displaystyle{\int {\frac{{3{x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 2010}}{{{{\left( {{x^4} + {x^3} + {x^2} + 2010} \right)}^2}}}} dx}$ από papel
$\displaystyle{\int\Big(\frac{x}{x\sin x+\cos x}\Big)^{2}\,dx}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle{\int \frac{x^{n-1}}{x^{n}+a^{n}}dx,n>1,a>0}$ από kwstas12345
$\displaystyle\int{\frac{x^2-y^2}{(x^2+y^2)^2}dx}$ από Μάνο Μανουρά
$\displaystyle{\int \cos x \cos2x \cos3x dx}$ από KapioPulsar
$\displaystyle{\int {\frac{{\sigma \upsilon \nu x}}{{\eta {\mu ^2}(x + 1)}}\,dx} }$ από mathxl
$\displaystyle{\int {\frac{{\sigma \upsilon \nu x}}{{\sqrt {1 + \eta {\mu ^2}x} }}dx}}$ από mathxl
$\displaystyle{\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}+a^{2}}}du}$ από kwstas12345
$\displaystyle{\int {\frac{{\eta \mu x}}{{\eta \mu x + \sigma \upsilon \nu x + 1}}dx} }$ από mathxl
$\displaystyle{\int\frac{e^{3x}(2+3sin2x)}{1+cosx}\ dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\frac{x}{{{2^x} + {2^{ - x}} + 2}}dx}$ από dxdy
$\displaystyle{\int {\frac{{\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int {\frac{{{e^x}\left( {x - 2} \right)}}{{{x^3}}}dx} }$ από mathxl
$\displaystyle{\int {\frac{{\sigma \varphi x}}{{\ln \left( {\eta \mu x} \right)}}dx} ,x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)}$ από mathxl
$\displaystyle{\int {\frac{{x\left( {x\varepsilon \varphi x + 2} \right)}}{{\sigma \upsilon \nu x}}dx} ,x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)}$ από mathxl
$\displaystyle{\int {\sigma \upsilon \nu \left( {\eta \mu \left( {\eta \mu x} \right)} \right)\sigma \upsilon \nu \left( {\eta \mu x} \right)\sigma \upsilon \nu xdx} }$ από mathxl
$\displaystyle{\int {{e^{\left( {{e^{\left( {{e^x}} \right)}} + {e^x} + x} \right)}}dx} }$ από mathxl
$\displaystyle{\int {{x^{\left( { - \frac{1}{x} - 2} \right)}}\left( {1 - \ln x} \right)dx} }$ από mathxl
$\displaystyle{\int {\sqrt {x + {x^2}\sqrt x } dx} }$ από mathxl
$\displaystyle\int{\frac{1}{1-\eta\mu{x}}\,dx}$ από stratos_mgr
$\displaystyle{\int \frac{dx}{\sqrt{\left(3-x \right)\left(x+2 \right)}}}$ από vanalex
$\displaystyle\int \frac{dx}{\left(\sqrt{x^{2}+16} \right)^{3}}$ από vanalex
$\displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}+\left(k+2 \right)x+2k}}$ από erxmer
$\displaystyle{\int\frac{1}{\sin(x+2)\sin(x+3)}\,dx}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle{\int \frac{x}{1+x^2}dx}$ από KARKAR
$\displaystyle{ \int \frac{x}{1-x^2}dx}$ από KARKAR
$\displaystyle{\int \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}dx}$ από KARKAR
$\displaystyle{\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}dx}$ από KARKAR
$\displaystyle{\int \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}dx}$ από KARKAR
$\displaystyle{\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx}$ από KARKAR
$\displaystyle{\frac{1}{1+x^2}}dx}$ από KARKAR
$\displaystyle{\int \frac{1}{1-x^2}dx}$ από KARKAR
$\displaystyle{\int\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}d x,a\neq0}$ από lowbaper92
$\displaystyle{\int \frac{1}{1-x^{2}}dx}$ από KostasA
$\displaystyle{\bigintss {\frac{{{x^{3n - 1}} - {x^{n - 1}}}}{{{x^{4n}} - {x^{2n}} + 1}}dx} ,x \in \left( {0, + \infty } \right),n \in {N^*}}$ από nonlinear
$\displaystyle{\int\frac{tanx+1}{cos^2x}dx}$ από erxmer
$\displaystyle{\int\frac{sin x}{1+sin x-cos x}dx}$ από stuart clark
$\displaystyle{\int \frac{cos^2(x)}{sin(2x)-2cos(2x)tan^3(x)}dx}$ από GMANS
$\displaystyle{\int \frac{1}{\eta\mu x }dx}$ από irakleios
$\displaystyle{\int \tan x\tan 2x\tan 3xdx}$ από Θεοχάρη Κιβρακίδη
$\displaystyle{\int {\frac{{2x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)x - 1}}} dx},x > 2}$ από Atemlos
$\displaystyle{\int {\frac{{x - \sqrt {{x^2} + 3x + 2} }}{{x + \sqrt {{x^2} + 3x + 2} }}dx} }$ από mathxl
$\displaystyle{{\int {\sqrt 2 } ^{{{\log }_2}\frac{1}{{{x^2} + 4}}}}dx}$ από Atemlos
$\displaystyle{\int \frac{1}{cosx}dx}$ από Ardid
$\displaystyle{\int {{e^{\cos x}}} \left( {{{\cos }^2}x + \sin x\cos x + \cos x - 1} \right)dx}$ από Atemlos
$\displaystyle{\int \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}dx}$ από lowbaper92
$\displaystyle{\int \sqrt{1-cos7x}dx}$ από Christiano
$\displaystyle \int \frac{e^x(1+sinx)}{1+cosx}dx$ από Christiano
$\displaystyle{\int{\frac{1}{{{\left( \sqrt{{{a}^{2}}-{{x}^{2}}} \right)}^{7}}}}\,dx}$ από ghan

Υπολογισμός ορισμένου
$\displaystyle{\int\limits_0^1 {\sqrt[3]{{2x^3 - 3x^2 - x + 1}}} dx}$ από chris_gatos
$\displaystyle{\int\limits_4^8 {\frac{{\ln (9 - x)dx}}{{\ln (9 - x) + \ln (x - 3)}}} }$ από chris_gatos
$\displaystyle{\int_{ - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}}^{\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}} {(\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{200}}{{\rm{7}}^{\rm{\chi }}} + 1}} \frac{{\eta {\mu ^{2008}}x}}{{\eta {\mu ^{2008}}x + \sigma \upsilon {\nu ^{2008}}x}})} dx}$ από Μπάμπη Στεργίου
$\displaystyle{\int_{\log e}^{\ln 10} {\frac{{x{{(\ln x)}^{2009}}({e^x} + {e^{\frac{1}{x}}})}}{{{{(3{x^2} + 5x + 3)}^2}}}dx} }$ από Μπάμπη Στεργίου
$\displaystyle{\int_{\rm{0}}^{\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}} {{\rm{ln(1 + }}\sqrt {\rm{3}} } {\rm{\varepsilon \varphi x)dx}}}$ από Μπάμπη Στεργίου
$\displaystyle{\int\limits_{ - 1}^0 {\sqrt {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{a}^{b}\frac{e^{\frac{x}{a}}-e^{\frac{b}{x}}}{x}\,dx}$ από Χρήστο Καρδάση
$\int^{2\pi}_{0}\sin{(2009x+\sin{x})}dx$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\ln \left( {\eta \mu \theta } \right)d\theta }}$ από mathxl
$\displaystyle{ \int \limits_0^1{\sqrt {x - {x^2}} dx,\int \limits_0^1{x\sqrt {x - {x^2}} dx}}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_2^5 {\left( {\sqrt {x + 2\sqrt {2x - 4} } + \sqrt {x - 2\sqrt {2x - 4} } } \right)} dx}$ από chris_gatos
$\int\limits_8^{1013} {\frac{{\sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } }}{{\sqrt {x - 4} }}} dx}$ από mathxl
$\int\limits_8^{1013} {\frac{{\sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x + 4} + 8} }}{{\sqrt {{x^2} - 16} }}} dx$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_{ - \pi }^\pi {\frac{{{x^2}\cos x + {e^x}}}{{{e^x} + 1}}} dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^1 {\frac{{\ln \left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}}dx}}$ από papel
$\displaystyle{\frac{1}{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\cos^{2009}x\sin 2011 x\ dx}}$ από mathxl
$\displaystyle{\int^{2}_{1}x^{2x^{2}+1}+ln(x^{2x^{2x^{2}+1}}) dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int {\frac{1}{{\eta {\mu ^3}x + \sigma \upsilon {\nu ^3}x}}dx}}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sigma \upsilon \nu \left( {\pi \eta {\mu ^2}\theta } \right)d\theta}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{0}^{1}\sin{(2x^{3}-3x^{2}-x+1) }dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^2 {\left( {\sqrt {3 - x} - \sqrt {1 + x} } \right)\sigma \upsilon \nu \left( {x - 1} \right)dx}}$ από mathxl
$\displaystyle{\displaystyle\ \int^{3}_{0}\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{3-x}}dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^\pi {\left| {a \cos x + b\sin x} \right|} {\rm{ }}dx}$ από papel
$\displaystyle{\int_{1}^{e}\frac{dx}{\sqrt{x^{2}\ln x+(x\ln x)^{2}}}}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{-\pi}^{0}\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}\,dx}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle{\int^{2}_{0}\frac{(2-x)^{2n-1}}{(2+x)^{2n+1}}\,dx }$ από mathxl
$\displaystyle{ \displaystyle \int\limits_0^1 {\frac{{{x^3}}}{{{e^x} + 1 + x + \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{6}}}dx }$ από mathxl
$\displaystyle{ \int_{0}^{\pi/2}\frac{\sin5x}{\sin x}dx }$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{0}^{ln2}{\frac{2e^{3x}+e^{2x}-1}{e^{3x}+e^{2x}-e^{x}+1}dx}}$ από Σπύρο Ορφανάκη
$\displaystyle{\int_{0}^{\pi}x[\sin^{2}(\sin x)+\cos^{2}(\cos x)]\ dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin x\sqrt{\sin 2x}\ dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int _0^1 \frac{\ln (1+x)}{1+x^{2}} dx}$ από giannisn1990 (εδώ)
$\displaystyle{\int_{0}^{1}\frac{dx}{(x^{2}-x+1)(e^{2x-1}+1)}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\eta \mu 2x \ln (\varepsilon \varphi x)} dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\frac{e^x(x-2)}{x(x^2+e^x)}dx,x>0}$ από socrates
$\displaystyle{\int\limits_0^{2\pi } {\eta \mu \left( {\eta \mu x + kx} \right)\,} dx,k\in Z}$ από Χρήστο Καρδάση
$\displaystyle{\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{3\eta \mu x + 2\sigma \upsilon \nu x}}{{2\eta \mu x + 3\sigma \upsilon \nu x}}dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{0}^{\pi}\frac{x}{1+\sin x}\ dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{x}\sqrt{1+\sqrt{x}}\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{x}}}}\ dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_0^{\frac{5 {\pi}}{2}}\sqrt{1+\eta\mu{x}}\,\ dx}$ από Φωτεινή Καλδη
$\displaystyle{\int_{-1}^{1}\frac{x^4+\sigma\upsilon\nu{\pi{x}}+e^x}{e^x+1}\,\ dx}$ από Φωτεινή Καλδη
$\displaystyle{\int_{-1}^{1}\frac{1}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}\ dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_0^\pi {\ln } (1 + \cos x)\;dx}$ από mathxl
$\int_0^\pi {\sigma \upsilon \nu (mx)\left( {\sigma \upsilon \nu x} \right)^n } dx ,\,\,\, m,n\in N,\, \,\, m>n\geq1$ από Στράτο Παπαδόπουλο
$\displaystyle{\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{(\eta\mu x)^{\sigma\upsilon\nu x}}{(\eta\mu x)^{\sigma\upsilon\nu x}+(\sigma\upsilon\nu x)^{\eta\mu x}}\,\,\ d x}$ από Φωτεινή Καλδη
$\displaystyle{\int_0^{a}ln(1+\epsilon\phi a \epsilon\phi x)dx,\,\,\,0<a<\frac{\pi}{2}}}$ από Φωτεινή Καλδη
$\displaystyle{\int\limits_0^1 {\left( {\left( {e - 1} \right) \sqrt {\ln \left( {1 + e x - x} \right)} + e^{x^2 } } \right)} dx}$ από papel
$\displaystyle{\int\limits_{ - \frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{{\left( {1 + x} \right)}^4}\sigma \upsilon \nu x}}{{1 + 6{x^2} + {x^4}}}dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_{ - \frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{{x^7} + 1}}{{\sigma \upsilon {\nu ^2}x}}dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{0}^{\pi}\sin^{4}(x+sin 3x) dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_0^{2\pi } {\left| {\eta \mu x - \sigma \upsilon \nu x} \right|} dx }$ από Στράτο Παπαδόπουλο
$\displaystyle{\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 + \varepsilon {\varphi ^6}x} \right)dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {{2^{\eta {\mu ^2}x}} {3^{\sigma \upsilon {\nu ^2}x}} - {3^{\eta {\mu ^2}x}} {2^{\sigma \upsilon {\nu ^2}x}}} \right)dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_0^{2\pi } {\frac{{\eta \mu ^2 x}}{{\alpha - \beta \sigma \upsilon \nu x}}} dx } ,a>b>0}$ από Στράτο Παπαδόπουλο (όχι λυκειακή λύση)
$\displaystyle{\int_o^\pi {\frac{x}{{a^2 - \cos ^2 x}}} dx,a>1}$ από Στράτο Παπαδόπουλο
$\displaystyle{\int_0^\pi {x\eta \mu ^6 x\sigma \upsilon \nu ^4 x} dx}$ από Στράτο Παπαδόπουλο
$\displaystyle{\int_0^a {x^{n - 1} \left( {1 - a - x} \right)^{ - n - 1} dx} }$ από Στράτο Παπαδόπουλο
$\displaystyle{\int_0^{\pi /4} {\frac{{\sin 15x}}{{\sin x}}dx}}$ από Στράτο Παπαδόπουλο (παρόμοιο)
$\displaystyle\int_{a}^{b}\sqrt{(x-a)(b-x)}\,dx,a\ne b$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle \int _{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}}\frac{1}{{2\sigma \upsilon {\nu ^2}x + 1}}\;dx$ από mathxl
$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\eta {\mu ^3}x}}{{\eta \mu x + \sigma \upsilon \nu x}}} dx$ από mathxl
$\displaystyle \int_{0}^{1}\frac{x^{4}+1}{x^{6}+1}dx$ από mathxl
$\displaystyle\int\limits_{\frac{5}{2}}^4 {\frac{{\eta \mu \left( {\frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{x - 2}}} \right)}}{{x - 2}}dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^1 {\sqrt {\frac{x}{{1 - x}}} dx}}$ από mathxl
$\displaystyle \int_{0}^{1}\frac{1}{(x^{2}-x+1)(e^{2x-1}+1)}\ dx$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\eta \mu x\sigma \upsilon \nu x dx}{\alpha^{2} \sigma \upsilon \nu ^{2}x+\beta^{2}\eta \mu ^{2}x }},\alpha \beta \neq 0}$ από konkyr
$\displaystyle \int_{ - \pi + a}^{3\pi + a} | x - a - \pi |\sin \left( {\frac{x}{2}} \right)dx,\alpha ,x \in R$ από mathxl
$\displaystyle\int_{0}^{a}\frac{a}{(x+\sqrt{a^{2}-x^{2}})^{2}}\,dx,a\neq0$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle\int^\pi_{0}\sqrt{\sin{x}-\sin^{3}{x}}dx$ από mathxl
$\displaystyle{ \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\eta \mu x}}{{2\eta \mu x + \sigma \upsilon \nu x}}dx} }$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^2 {\frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^{2n - 1}}}}{{{{\left( {2 + x} \right)}^{2n + 1}}}}dx,n \ge 1, n\in N} }$ από mathxl
$\displaystyle{ \int\limits_0^\pi {\frac{{x\sin \left( {2x} \right)}}{{3 + {{\cos }^2}\left( {2x} \right)}}dx} }$ από mathxl
$\displaystyle{\int_1^2 {\left( {\sqrt {x + 2\sqrt {x - 1} } + \sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } } \right)dx }}$ από Χρήστο Λαζαρίδη
$\displaystyle{\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {{{\sin }^2}\left( {\sin x} \right) + {{\cos }^2}\left( {\cos x} \right)} \right)} dx}$ από papel
$\displaystyle\int^{1}_{0}{\frac{1}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}+2}}\,dx$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{\rm{\alpha }}^{\rm{\beta }} {{\rm{(}}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{x + \alpha }}}} - } \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{x + \beta }}}})\ln x\,dx,0 < \alpha < \beta$ από Μπάμπη Στεργίου
$\displaystyle{\int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {\frac{{\sigma \upsilon \nu x}}{{1 + \sigma \upsilon \nu x}}dx} }$ από mathxl
$\displaystyle\int_{0}^{\pi}\frac{x\sin^{3}x}{\sin^{2}x+8}dx$ από mathxl
$\displaystyle{ \int_{0}^{2\pi}\sqrt{(\cos{t}-\cos{t_{0}})^{2}+(\sin{t}-\sin{t_{0}})^{2}}}dt, t_{0}\in [0,2\pi ]}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 1}}{{x\sqrt {{x^4} - {x^2} + 1} }}dx} }$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {1 + 2x - {x^2}} }}} }$ από mathxl
$\displaystyle{\int_0^{2\pi} \frac{dx}{5-2\cos x}}$ από polysot
$\displaystyle{\int_{0}^{\frac{1}{2}}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx}$ από georgeman
$\displaystyle{\int_{0}^{\pi}\log(\sin{x})\;dx}$ από Ωmega Man
$\displaystyle\int_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\eta \mu x + \sigma \upsilon \nu x}}{{\sigma \upsilon {\nu ^2}x + \eta {\mu ^4}x}}} dx$ από mathxl
$\displaystyle{\int_0^{\pi /4} {\frac{x}{{\sigma \upsilon \nu x(\sigma \upsilon \nu x + \eta \mu x)}}} dx}$ από mathxl
$\displaystyle\int_{0}^{1}\frac{(x^{2}+3x)e^{x}-(x^{2}-3x)e^{-x}+2}{\sqrt{1+x(e^{x}+e^{-x})}}\ dx$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{0}^{\pi /4}{ln\left(1+\varepsilon \phi x \right)}dx }$ από skywalker13
$\displaystyle{ \int_{1}^{2}{\frac{x-1}{x}}e^{\frac{1}{x}}dx }$ από panathas13
$\displaystyle{\int\limits_1^{\sqrt 3 } {[x^{2x^2 + 1} + \ln (x^{2x^{2x^2 + 1} } )]} dx}$ από chris_gatos
$\displaystyle\int\limits_{ - \frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{6}} {\left| {\frac{{4\eta \mu x}}{{\sqrt 3 \sigma \upsilon \nu x - \eta \mu x}}} \right|dx}$ από mathxl
$\displaystyle\int_{\sqrt{2}-1}^{\sqrt{2}+1}\frac{x^{4}+x^{2}+2}{(x^{2}+1)^{2}}\ dx$ από mathxl
$\displaystyle{ \int_{-1}^{1}\frac{e^{2x}+1-(x+1)(e^{x}+e^{-x})}{x(e^{x}-1)}dx }$ από mathxl
$\displaystyle \int _{\frac {1}{2}} ^1\frac {x^2+x}{2x^3+3x^2+3x+1}dx}$ από Μπάμπη Στεργίου
$\displaystyle{ \int\limits_0^1 {\ln } (\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} )dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{2 {\omega ^{1004}} + {\omega ^{2008}}\sin \left( {{\omega ^{2007}}} \right) + {\omega ^{3014}}}}{{1 + {\omega ^{2010}}}}} d\omega }$ από papel
$\displaystyle\int_{0}^{2\pi}{\frac{\cos{t}}{13-12\cos{2t}}\,dt}$ από kwstas12345
$\displaystyle{\int_0^2 ( \sqrt {{x^3} + 1} + \sqrt[3]{{{x^2} + 2x}})dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{1}{1+tan^{\sqrt{2}}x}}dx}$ από kwstas12345
$\displaystyle{\int_{1}^{e}{\frac{x+1}{x^2+xlnx}dx}$ από Χρήστο Τσιφάκη
$\displaystyle{\int_{0}^{1}\frac{\ln(x+1)}{\ln(2+x-x^{2})}\ dx}$ από mathxl
$\displaystyle\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{{\eta \mu x}}{{x(\eta \mu x + \eta \mu \frac{1}{x})}}\;dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_{ - \frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} {\left( {\frac{{3 - x}}{{3 + x}}} \right)^{\frac{1}{2}} } dx}$ από Math Rider
$\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}}\log\left(\frac{(1+\sin^{2}x)^{2}}{1+\frac{1}{8}\sin^{2}2x}\right)\,dx$ από antegeia (εδώ)
$\displaystyle{\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\eta \mu xdx}}{{\sqrt {1 - {\kappa ^2}\sigma \upsilon {\nu ^2}x} }}} ,\kappa \in \left( {0,1} \right)}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}{xtan^2xdx}}$ από xgastone
$\displaystyle{\int_{0}^{\pi}\cos(2x+2\sin3x)\,dx}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle{ \int_a^{b} \frac{1}{\sqrt{(x-a)(b-x)}}\, dx ,a<b }$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_3^{19} {\sqrt {x + 6 - 6\sqrt {x - 3} } dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{0}^{1}{\frac{x^{n-1}-x^{n-2}}{\sqrt[3]{n(n-1)x^{n-2}+...+3\cdot 2x+2\cdot 1}}},n>2}$ από antegeia
$\displaystyle{\int_0^{{\pi}/{4}}\frac{1+3\,\epsilon\phi x}{(1+\epsilon\phi x)^2}e^x\;\ dx}$ από Φωτεινή
$\displaystyle{\int_{2}^{4}{\frac{\sqrt{In(9-x)}dx}{\sqrt{In(9-x)}+\sqrt{In(x+3)}}} }$ από antegeia
$\displaystyle{\int_{0}^{\pi/4}{\frac{1}{cost}}dt}$ από kwstas12345
$\displaystyle{ \int\limits_2^3 {\frac{1}{{(x + 1)\sqrt {{x^2} - 1} }}} dx}$ από Αντώνη Κυριακόπουλο
$\displaystyle{\int\limits_0^1 {e^x \frac{{x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)^3 }}dx}}$ από Σωτήρη Λουρίδα
$\displaystyle{ \int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} - 1}}{{x\sqrt {{x^4} + 3{x^2} + 1} }}{\rm{ }}} dx}$ από Αντώνη Κυριακόπουλο
$\displaystyle{\int _0^{\frac{\pi}{4}}\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}\; dx}$ από Φωτεινή
$\displaystyle{ \int\limits_0^\pi {\left( {2\eta \mu x + \eta \mu 2x} \right)\sqrt {8\left( {1 + \sigma \upsilon \nu x} \right)} dx} }$ από mathxl
$\displaystyle{ \int_0^1 {\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{1 + x}}} dx, \int_0^1 {\frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}} dx}$ από mathxl
$\displaystyle{ \int\limits_0^1 {\left( {(e^2 - e)\sqrt {\ln (e + e^2 x - ex) - 1} + e^{x^2 + 1} } \right)dx} }$ από Math Rider
$\displaystyle\int_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}\!\frac{(x+\sqrt{1-x^{2}})e^{-x+\sqrt{1-x^{2}}}}{\sqrt{1-x^{2}}}\, dx$ από mathxl
$\displaystyle{ \int_{0}^{\pi}\frac{x}{\sqrt{1+\sin^{3}x}}\{(3\pi\cos x+4\sin x)\sin^{2}x+4\}dx }$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^2 {\frac{4}{{x + \sqrt {4 - {x^2}} }}dx} }$ από mathxl
$\displaystyle{ \int\limits_0^{\ln 2} {\sqrt {{e^x} + 1} } dx}$ από Αντώνη Κυριακόπουλο
$\displaystyle{\int\limits_1^{\sqrt[8]{3}} {\frac{{3x^8 + 1}}{{\left( {x^{13} + x^5 } \right)\sqrt {x^8 + 1} }}dx}$ από Σωτήρη Λουρίδα
$\displaystyle{ \int\limits_1^e {\frac{{1 + {x^2}\ln x}}{{x + {x^2}\ln x}}dx} }$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_1^4 {\frac{{{e^x} - 2 \sqrt x }}{{\sqrt x + x {e^x}}}} dx}$ από nonlinear
$\displaystyle\int_{0}^{\pi}x\left[\sin^{2}(\sin x)+\cos^{2}(\cos x)\right]\ dx$ από mathxl
$\displaystyle{ \int_{-1}^{1}\frac{e^{2x}+1-(x+1)(e^{x}+e^{-x})}{x(e^{x}-1)}dx }$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{0}^{\pi}x\sin(\cos^{2}x)\cos(\sin^{2}x)\ dx}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle{\int\limits_0^{\mathop{\rm l}\nolimits} {\frac{x}{{1 + {x^2}}}} dx}$ από Αντώνη Κυριακόπουλο
$\displaystyle{\int\limits_0^9 {{e^{\sqrt x }}dx} }$ από Αντώνη Κυριακόπουλο
$\displaystyle{ \int\limits_0^1 {\frac{{\ln \left( {x + 1} \right)}}{{1 + x^2 }}dx} }$ από Σωτήρη Λουρίδα
$\displaystyle{ \int\limits_1^2 {\frac{{dx}}{{x^5 + x}}} } }$ από Σωτήρη Λουρίδα
$\displaystyle{\int\limits_2^5 {\left( {\sqrt {5 + 4x - {x^2}} - \sqrt { - {x^2} + 7x - 10} } \right)dx} }$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^1 {\frac{{x^2 + 2x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {x^3 + x^2 + x + 1} }}dx}}$ από Σωτήρη Λουρίδα
$\displaystyle{\int \frac{\ln(\cot x)}{\sin 2x} dx$ από mathxl
$\displaystyle{\int^{\frac{\pi}{4}}_{0}\frac{x}{cos2x+sin2x}\,dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\sin (2n+1)\theta}{\sin \theta}\, d\theta}$ από achilleas (παρόμοιο)
$\displaystyle{\int\limits_2^3 {\left( {\sqrt {2x - \sqrt {5\left( {4x - 5} \right)} } + \sqrt {2x + \sqrt {5\left( {4x - 5} \right)} } } \right)} dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_0^{n\pi } {\frac{{x|\eta \mu x|}}{{1 + |\sigma \upsilon \nu x|}}} dx,n \in N}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{(\cos x)^{\sin x}}{(\cos x)^{\sin x}+(\sin x)^{\cos x}}\,dx}$ από lowbaper92
$\displaystyle{ \int\limits_0^1 {\frac{{1 + x}}{{{{\left( {2 + x} \right)}^2}}}} {e^x}dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^2 {\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}} {e^x}dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{2{e^x}\eta \mu x}}{{1 + \eta \mu 2x}}dx} }$ από mathxl
$\displaystyle{ \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{dx}}{{\varepsilon \varphi 2x\left( {1 - 2\ln \left( {\eta \mu 2x} \right)} \right)}}} }$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{e^x} \left( {\varepsilon {\varphi ^2}x + \varepsilon \varphi x} \right)dx} }$ από Χρήστο Καρδάση
$\int_{0}^{2\pi}e^{\cos\theta}\cos({\sin\theta})\,d\theta$ από stuart clark
$\displaystyle{\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{1}{{\left( {3{x^2} - 10x + 3} \right)\left( {{x^{2010}} + 1} \right)}}{\rm{dt}}} }$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\eta \mu 2x}}{{\eta {\mu ^4}x + \sigma \upsilon {\nu ^4}x}}dx} }$ από mathxl
$\displaystyle{ \int^{\pi/4}_{0}{\frac{x}{\cos x(\sin x+\cos x)}dx} }$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}{ln(1+tanx)dx}}$ από rek2
$\displaystyle \int_{-1}^1 \frac {x^2 e^{sinx}}{e^{sinx}+1}dx$ από Μπάμπη Στεργίου
$\displaystyle{ 2\int\limits_0^\pi {\cos \left[ {\left( {2n - 1} \right)x} \right]\cos xdx} ,n \in {N^ * }}$ από mathxl
$\displaystyle \int_0^{\pi/2} \frac{\sqrt{\eta \mu{x} }}{\sqrt{\eta \mu{x}}+\sqrt{\sigma \upsilon \nu {x}}}\,dx$ από Γιάννη Στάμου (propaid)
$\displaystyle{\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\sigma \upsilon {\nu ^\nu }x}}{{\sigma \upsilon {\nu ^\nu }x + \eta {\mu ^\nu }x}}} dx,\nu \in {N^ * }}$ από Αντώνη Κυριακόπουλο
$\displaystyle{\int\limits_0^{2\pi } {\eta \mu x} \, \eta \mu 2x \eta \mu 3x\,dx}$ από Χρήστο Καρδάση
$\displaystyle{\int_{0}^{1}{\frac{x^n}{e^x+1+x+\frac{x^2}{2!}+...+\frac{x^n}{n!}}}dx}$ από erxmer
$\displaystyle \int _0^1 \frac {x+\sin (\pi x)}{1+2\sin(\pi x)}dx$ από Μπάμπη Στεργίου
$\displaystyle{\int\limits_0^2 {\frac{{e^x \left( {x^2 - e^x } \right)}}{{\left( {2x^2 - 4x + 4 - e^x } \right)e^x - e^2 }}} dx}$ από Σωτήρη Λουρίδα
$\displaystyle{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{e^{\eta \mu x-\sigma \upsilon \nu x}\sigma \upsilon \nu 2xdx}$ από Στέλιο Μαρίνη
$\displaystyle{ \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\sqrt[3]{{1 + \sin x}} - \sqrt[3]{{1 + \cos x}}}}{{\sqrt {1 + \sin x} + \sqrt {1 + \cos x} }}} dx}$ από Μπάμπη Στεργίου
$\displaystyle{\int_{-1}^1 \frac{dx}{1+x+x^2+\sqrt{x^4+3x^2+1}}}$ από erxmer
$\displaystyle \int_0^1 \frac {1}{\sqrt {1+x^2}}dx$ από Μπάμπη Στεργίου
$\displaystyle{\int _{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}}\frac{{x + \eta {\mu ^2}x}}{{1 + \eta \mu x + \sigma \upsilon \nu x}}dx}$ από komi
$\displaystyle{\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}}\frac{1}{\left(\sin x + \cos x\right)^4}dx}$ από stuart clark
$\displaystyle{\int\limits_0^1 {\frac{{5{x^4} + 4{x^5}}}{{{{\left( {{x^5} + x + 1} \right)}^2}}}} dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_{\frac{1}{e}}^1 {\frac{{x + 1}}{{x{{\left( {1 + x{e^x}} \right)}^2}}}} dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{0}^{\pi/2}{\frac{dx}{1+tan^rx}}}$ από vzf
$\displaystyle{ \int\limits_1^e {\frac{{{e^x}\left( {x{{\ln }^2}x + {e^x}} \right)}}{{x{{\left( {{e^x} + \ln x} \right)}^2}}}dx} }$ από mathxl
$\displaystyle{ \int_{-1}^1 \frac{dx}{1 + x + x ^ 2 + \sqrt {x ^ 4 +3 x ^ 2 +1}}}$ από erxmer
$\displaystyle{\int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + {e^x}}}} dx}$ από komi
$\displaystyle{ \int\limits_a^b {\frac{{1 + {{2011}^x}}}{{1 + 2 \cdot {{2011}^x} + {{2011}^{2x - a - b}}}}} dx,a \ne b}$ από komi
$\displaystyle{\int_{0}^{1}\frac{x^2e^x}{x^2+4x+4}dx}$ από stuart clark
$\displaystyle\ ,\int\limits_{\frac{7}{5}}^{\frac{{28}}{5}} {\frac{1}{{\sqrt {5x - 3} + \sqrt {5x + 2} }}dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_{0}^{\pi}\frac{2+2(x+1)\sin(x)-(x^2+1)\cos^2(x)}{\sin(x)-x\cos(x)+1}\;dx}$ από mathxl
$\displaystyle\ \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{(x+cosx)dx}{4cos^{2}{x}+3sin^{2}{x}}$ από mathxl
$\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi^{2}}{4}}\frac {1}{1+\sin\sqrt x+\cos\sqrt x}\ \text{d}x$ από mathxl
$\displaystyle\int_{0}^{\pi}(\mid{\sin 2011x}\mid-\mid{\sin 2012x}\mid) dx$ από mathxl
$\displaystyle \int_{ - \frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{1 + {x^{2011}}}}{{\sigma \upsilon {\nu ^2}x}}} \,dx$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{1}^{4}{\sqrt{\frac{1}{4x}+\frac{\sqrt{x}+e^x}{\sqrt{x}e^{2x}}}}dx}$ από erxmer
$\displaystyle \int^{2}_{0}\frac{dx}{\sqrt{9x^2+6x+2}}dx.$ από Christiano

Υπολογισμός δυο ορισμένων μαζί
$\displaystyle{\frac{\displaystyle\int_{0}^{2\pi}\frac{x^{2}\sin x}{1+\sin^{2}x}\,dx}{\displaystyle\int_{0}^{2\pi}\frac{x\sin x}{1+\sin^{2}x}\,dx}}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle{\int\limits_1^{2009} {\frac{{{e^{2010 - x}}}}{{2010 - x}}dx} - \int\limits_{ - 1004}^{1004} {\frac{{{e^{1005 - x}}}}{{1005 - x}}dx}}$ από mathxl
$\displaystyle{\displaystyle \int\limits_{e - 1}^{{e^{{e^2}}} - 1} {\sqrt {\ln \left( {x + 1} \right)} dx} + \int\limits_1^e {\left( {{e^{{x^2}}} - 1} \right)dx}}$ από mathxl
$\displaystyle\int_0^1 \left( \sqrt[2012]{1 - x^{2010}} - \sqrt[2010]{1-x^{2012}} \right) \; \mbox dx$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_1^2 {{e^{{x^2}}}dx} +\int\limits_e^{{e^4}} {\sqrt {\ln x} dx} }$ από mathxl
$\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{x^2}{1+\sin 2x}dx+\int_0^{\frac{\pi}{4}}\ln (\cos x)dx$ από socrates
$\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{\{\sin (a+x)+\cos x\}^{2}},|a|<\frac{\pi}{2} }$ από mathxl
$\displaystyle \int_0^2\left (\sqrt{1+x^3}+\sqrt[3]{x^2+2x} \right )dx$ από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη

Ολοκληρώματα με αναγωγικό τύπο
$\displaystyle{{\Gamma}}_{\nu}=\displaystyle\int{\frac{x^{\nu}}{\sqrt{x^2+\alpha^2}}\,dx}\,\alpha\in R}$ από grigkost
$\displaystyle{I_{n}=\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}cos^{n} x\,dx}$ από giannisn1990
$\displaystyle{I_{\nu}=\int\limits_0^\pi {{e^{\sigma \upsilon \nu x}}\sigma \upsilon \nu \left( {\eta \mu x - \nu x} \right)dx,\nu \in N}$ από mathxl
$\displaystyle{I_{\nu} =\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sigma\upsilon\nu^{2\nu}x \,\,dx,\nu\in N^*}$ από Φωτεινή Καλδη
$\displaystyle{I_{\nu}=\int\frac{1}{sin^{\nu}x}dx},\,\,\nu \in N^*}$ από Φωτεινή Καλδη (κι εδώ)
$\displaystyle{I_{\nu}=\int\frac{x^{\nu}}{\sqrt{a+bx}}dx,\,\,\nu\in N,\,\,b\neq 0}$ από Φωτεινή Καλδη
${I_\nu } = \int {{{\left( {{\alpha ^2} - {x^2}} \right)}^\nu }dx} ,\nu \in {N^ * }$ από mathxl (κι εδώ)
$I_{n}=\displaystyle\int_{0}^{\pi /4}\varepsilon \phi ^{2n}{x} dx,J_{n}=\int_{0}^{\pi /4}\varepsilon \phi ^{2n+1}{x} dx$ από Στράτο Παπαδόπουλο (εδώ)
$\displaystyle{I_{n}=\int\frac{\eta\mu nx}{\eta\mu x}\,\,\ dx,n\in N^*}$ από Φωτεινή Καλδη
$\displaystyle{{I_\nu } = \int {{x^\nu }\sqrt {\alpha x + \beta } } dx,\nu \in {N^*},\alpha \ne 0}$ από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
$\displaystyle{{I_\nu } = \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\varepsilon {\varphi ^\nu }} xdx,\nu \in {N^ * } - \left\{ 1 \right\}}$ από mathxl
$\displaystyle\ {I_n} = \int {\frac{{\sigma \upsilon \nu nx }}{{\eta \mu x}}} dx,x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right),n \in N$ από mathxl
$\displaystyle{I_n=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos nx}{1+\cos x}\ dx,n\in N}$ από Φωτεινή
$\displaystyle{I_{\nu}=\int_0^1\frac{1}{(1+x^2)^{\nu}}\,\,dx,\,\,\nu>1}$ από Φωτεινή Καλδη (κι εδώ)
$\displaystyle{{J_n} = \int {\frac{{{e^{n x}}}}{{{{\left( {{e^x} + 1} \right)}^n}}}} dx,n \in {N^*}}$ από papel
$\displaystyle{{f_n}\left( x \right) = \int\limits_0^x {\frac{{{t^n}}}{{t + 1}}dt} ,x\in [ 0,1 ],n \in N}}$ από mathxl
$\displaystyle{I_n=\int_0^1\;(1-x^2)^n\;dx,\,n \in N^*}$ από Φωτεινή
$\displaystyle{{I_n} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} c o{s^n}xcos\left( {\left( {n + 1} \right)x} \right)dx \,\nu>1}$ από mathxl
$\displaystyle{{J_n} = \int\limits_0^\pi {\sin \left( {2nx} \right)\cot x\,dx} , \ n \in {N}^ * }}$ από mathxl
$\displaystyle{{K_n} = 2\int\limits_0^\pi {\cos \left[ {\left( {2n - 1} \right)x} \right]\cos xdx} ,n \in {N^ * }}$ από mathxl
$\displaystyle{{I_n} = \int\limits_0^\pi {\frac{{si{n^2}nx}}{{si{n^2}x}}dx} , n \in {N}^ * }}$ από mathxl

Ολοκληρώματα που δεν υπολογίζονται
(όχι στοιχειώδες = δεν υπολογίζεται με ένα κλειστό τύπο γνωστών συναρτήσεων) (σχετική θεωρία: εδώ, εδώ κι εδώ)
$\displaystyle{\int\limits_{\frac{1}{{\sqrt[5]{e}}}}^{\frac{1}{{\sqrt[6]{e}}}} {e^{ - \frac{{1 + \ln x}}{{\ln x}}} dx}}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{x}^{0} \frac{e^{x}}{1+x^2}\;dx}$ από Σάββα Παπαδόπουλο
$\displaystyle{\int \sqrt{4-x}\cos xdx}$ από geodes
$\displaystyle{\int \frac{x^2}{lnx}dx}$ από Σπύρο Ορφανάκη
$\displaystyle{\int x^{lnx} dx}$ από KapioPulsar
$\displaystyle {\int \frac{1}{\sqrt{1-x^3}}dx,\int \frac{e^x}{x}dx$ από Μιχάλη Λάμπρου και KARKAR
$\displaystyle\int{\frac{e^{cotx}}{cos^2x}} dx$ από Orca
$\displaystyle{\int \sqrt{3+t^3}dt}$ από maougrim
$\displaystyle{\int_{a}^{b} {\frac{1}{x} sin \frac{1}{x} dx}}$ από Pla.pa.s

Γενικευμένα ολοκληρώματα
$\displystyle\int_{0}^{+\infty}e^{-x^{2}}dx=\frac{\sqrt{\pi}}{2}$ από mathxl (εδώ , εδώ , εδώ)
$\displaystyle{\int_0^ \infty {\frac{1}{{(1 + {x^a})(1 + {x^2})}}} dx,a > 0}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{0}^{\pi}{\frac{1+cosx}{1+cos^2x}}dx}$ από erxmer

Ολοκλήρωμα / εμβαδόν κλαδικής
$\displaystyle{f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2},{\rm{ }}\alpha \nu {\rm{ x}} \le {\rm{0}} \\ x\ln x,{\rm{ }}\alpha \nu {\rm{ x > 0}} \\ \end{array} \right.}, \int\limits_{ - 1}^1 {f(x)dx}=? }$ από Αντώνη Κυριακόπουλο
$\displaystyle{\int_{0}^{x}{max(1,t^{2})dt}}$ από konkyr (συνάρτηση max)
$\displaystyle{F(x) = \left| {\frac{1}{2} + \sigma \upsilon \nu \left( x \right)} \right|,x \in \left( {0,2\pi } \right)}$ από papel
$\displaystyle{f(x)=\begin{cases} \displaystyle\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^2} & , x<0 \\ 0 & , x=0 \end{cases}} ,\int_{-1}^0 f(x) dx=?}$ από Φωτεινή
$\displaystyle{f(x)=(ax^2+bx+c)sgnx, x ,sgnx=\begin{cases} 1&x>0\\ 0&x=0\\ -1&x<0 \end{cases},a>0,b^2-4ac<0}}$ αρχική $\displaystyle{=?}$ από Σπύρο Καπελλίδη
$\displaystyle{f(x) =\left\{\begin{matrix} x\ln x & ,0<x<1 \\ 0 & ,x=0 \\ 1 - e^x & ,-1<x<0& \end{matrix}\right.}}$ παράγουσα $\displaystyle{=?}$ με μέγιστο $\displaystyle{2011}$ από Γιώργο Τσικαλουδάκη
$\displaystyle{f(x) = \left\{ \begin{array}{l} xe^x + 1{\rm{ }}{\rm{, x}} \ge \alpha \\ e^x - x{\rm{ }}{\rm{, x}} < \alpha \\ \end{array} \right}}$ νδο έχει αρχική ,σε διάστημα με εσωτερικό σημείο το $\displaystyle{\alpha \in R \Leftrightarrow \alpha = 0}$ από Γιώργο Τσικαλουδάκη
$\displaystyle{f(x)=\begin{cases} e^{x}-x+1 & \text{ , } x\leq 0 \\ x^{2}lnx+2& \text{ , } x>0 \end{cases},\int_{-1}^{1}{|f(x)|dx}=?}$ { από Γιώργος Κ77

Υπολογισμός ορισμένου με άγνωστο τύπο
νδο $\displaystyle\int_{0}^{\alpha}\frac{f(x)}{f(x)+f(\alpha-x)}\,dx=\frac{\alpha}{2}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
νδο $\displaystyle{\int\limits_0^\pi {f(\sin x)\cos xdx}=0}$ { από smypmopd
νδο $\displaystyle{\int_{\alpha }^{\beta }{(\int_{\alpha }^{\beta }{f(x)g(t)dt})dx}=\int_{\alpha }^{\beta }{f(x)dx} \int_{\alpha }^{\beta }{g(t)dt}}$ από konkyr
νδο $\displaystyle{\int_0^1 {x^n (2 - x)^n } dx = 2^{2n} \int_0^1 {x^n (1 - x)^n } dx}$ από Στράτο Παπαδόπουλο
νδο $\displaystyle{\int_{a}^{b}{[f(x+c)-f(x+d)]dx}=\int_{c}^{d}{[f(x+a)-f(x+b)]dx}}$ από konkyr
νδο $\displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(\sin2x)\sin x\,dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(\sin2x)\cos x\,dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(\cos^{2}x)\cos x\,dx$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
νδο $\displaystyle{\int_{0}^{1}(4x^3-6x^2+8x-3)g(x^2-x+1)dx=0}$ από Σπύρο Καπελλίδη
νδο $\displaystyle{\int\limits_0^1 {\left( {1 - x^p } \right)^{\frac{1}{q}} dx} = \int\limits_0^1 {\left( {1 - x^q } \right)^{\frac{1}{p}} dx} ,p,q>0}$ από chris_gatos

Υπολογισμός ορισμένου με άγνωστο τύπο και συνθήκη
$\displaystyle{ f'(x)+f(x^{2})=2x^{2}+2,f(1)=2,f(x)>0}$ όταν $\displaystyle{x>0,\int_{0}^{1}f(x)dx=?}$ από giannisn1990
$\displaystyle{\int\limits_{a^2 - \beta ^2 }^{a + \beta } {\frac{{f^2 \left( x \right)+f^4 (x)}}{{f^{10} \left( x \right) + 1}}} dx=? }$ εαν $\displaystyle{a , \beta \in Z, a > \beta,a^2 - \beta ^2}$ πρώτος από chris_gatos
$\displaystyle{f^{\prime}(x) = \frac{1}{3{f^2 (x) + 3}},f(0)=0, \int\limits_4^{14} {f(x)dx}=?}$ από chris_gatos
$\displaystyle{f(x)e^{x} + f(e^{-x}) = xe^{x} +e^{-x},\int_0^1 f(x)dx=?}$ από Μπάμπη Στεργίου
$\displaystyle{{x^3} + tx - 8 = 0,t \ge 0,x=x(t),\int\limits_0^7 {{{\left[ {x\left( t \right)} \right]}^2}dt} =?}$ από mathxl
$\displaystyle{f}$ περιττή με περίοδο $\displaystyle{2T}$ , $\displaystyle{\int_0^{2T} {\frac{{xf'(x)}}{{1 + \left( {f'(x)} \right)^2 }}} dx=?}$ από Στράτο Παπαδόπουλο (περιττή περιοδική)
$\displaystyle{f(x) + f( - x) = \pi ,x \in [ - 1,\,1],I_n = \int_0^{(2n + 1)\pi } {f(\sigma \upsilon \nu x)} dx=?}$ από Στράτο Παπαδόπουλο
$\displaystyle{xf(x) + (1 - x)f( - x) = x + 1,\int_0^1 {f(x)dx} =?}$ από Στράτο Παπαδόπουλο
$\displaystyle{\int\sin^{p}x\cos^{q}x\,dx=\int t^{p}(1+t^{2})^{k-1}\,dt,p,q\in Q,p+q=-2k,k\in N,t=t(x)}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
νδο $\displaystyle{ \int_{-\alpha }^{\alpha }{\frac{f\left(x \right)}{e^{x}+1}dx}=\int_{0}^{\alpha }{f\left(x \right)dx} ,f}$ άρτια από skywalker13 (άρτια)
νδο $\displaystyle{ \int_{-1}^{1}{\frac{f\left(x \right)}{\alpha ^{g\left(x \right)}+1}dx}=\int_{0}^{1}{f\left(x \right)dx},\alpha ,f }$ άρτια $\displaystyle{g}$ περιττή από skywalker13 (άρτια, περιττή)
$\displaystyle{\int\limits_{0}^{1}[1+xf'(x)]e^f^(^x^)\,dx=?,f(1)=0}$ από μαριαννα
πρόσημο της $\displaystyle{\int\limits_{a}^{b}f''(x)\,dx + \int\limits_{a}^{b}f'(x)\,dx=?}$ εαν $\displaystyle{f \uparrow,}$ στρέφει κοίλα άνω από μαριαννα
$\displaystyle{f(x)+f(a+b-x)=c}$ νδο $\displaystyle{\int_{a}^{b}{f(x)dx}=(b-a)f\left(\frac{a+b}{2}\right)=\frac{b-a}{2}(f(a)+f(b))}$ από vzf
$\displaystyle{\int_{\lambda - x}^{\lambda + x} {f(t)dt}=? ,M(\lambda,0)}$ κέντρο συμμετρίας από Θωμά Ραϊκόφτσαλη (κέντρο συμμετρίας)
$\displaystyle f(a)=\int_{0}^{1}{\frac{log(x^2-2xcosa+1)}{x}dx}$ από vzf (εδώ)
$\displaystyle{\int\limits_0^{2 \gamma } {f(t)dt}=?, A(\gamma ,\delta )}$ κέντρο συμμετρίας από papel (κέντρο συμμετρίας)
$\displaystyle{{e^{f\left( x \right)}} + 1 = {f^2}\left( x \right),\int\limits_0^{ - 2011} {\left[ {{e^{3f\left( x \right)}} - {f^6}\left( x \right) + 3{f^2}\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}} \right]dx} =?}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{-a}^{a}{xf(f(x))}dx\geq 0, a>0, f(R)=R, f}$ μονότονη από antegeia
$\displaystyle{f\left( x \right) = f\left( {2010 - x} \right),g\left( x \right) + g\left( {2010 - x} \right) = 1,\int\limits_0^{2010} {f\left( x \right)g\left( x \right)dx}=? }$ από mathxl
$\displaystyle{\int e^{f(x)}F(x)dx=sinF(x)+c,\int (1-\frac {tanF(x)}{F(x)})e^{f(x)=?}$ από Σπύρο Καπελλίδη (αόριστο με άγνωστο τύπο)
$\displaystyle{f(1/x)=-f(x),x\neq 0, a,b>0, a+b=\pi/2}$ νδο $\displaystyle{\int_{a}^{b}f(tanx)}dx=0}$ , $\displaystyle{\int_{\pi/6}^{\pi/3}{\ln(tanx/x)}dx=?}$ από erxmer
$\displaystyle{f(x) + f(1-x) = 1,\int_{0}^{1}{f(x)dx}=?}$ από irakleios
$\displaystyle{f(x) = \eta \mu ^2 (\eta \mu \chi ) + \sigma \upsilon \nu ^2 (\sigma \upsilon \nu \chi ), \int\limits_0^\pi {f(x)} dx,\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)} dx,\int\limits_0^\pi {xf(x)} dx = \frac{{\pi ^2 }}{2}=?}$ από ZITAVITA (συμμετρίες)
$\displaystyle{\int {\left( {1 + \frac{x}{{g(x)}} - \frac{{{x^2} g'(x)}}{{{{\left( {g(x)} \right)}^2}}}} \right)} {e^{\frac{x}{{g(x)}}}}dx}$ από komi (αόριστο με άγνωστο τύπο)
$\displaystyle{f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \pi , x \in \left[ { - 1,1} \right], \int\limits_0^{\left( {2n + 1} \right)\pi } {f\left( {\cos t} \right)dt}=?n\in N }$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\int\limits_a^b {\frac{{f(x)}}{{f(x) - f'(x)}}dx} = \frac{1}{2}(b - a)}$ εαν $\displaystyle{f''(x) = - f(x), \left( 2 \right)f(x) > f'(x),\forall x \in \left[ {a,b} \right], f(b) - f'(b) = f(a) - f'(a) }$ από chris_gatos
$\int_{-\alpha }^{\alpha }{f(t)}dt=0, \forall \alpha \in R$ τότε $\displaystyle{f}$ περιττή από pito (περιττή)
$\displaystyle{f(2x)=3f(x),\int_{0}^{1}f(x)\,dx=1,\int_{1}^{2}f(x)\,dx=?}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
νδο $\displaystyle{h(x) = \int\limits_0^{2\pi } {|f(x)\sigma \upsilon \nu t + g(x)\eta \mu t|dt} }$ σταθερή εαν $\displaystyle{(f(x))^2 + (g(x))^2 = 1}$ από chris_gatos

Ολοκλήρωμα / εμβαδόν με αντίστροφη
$\displaystyle{ (f^{ - 1} (0))',\int_0^1 {{{(f^{ - 1} (u))'} \ln \left( {1 + u} \right)du}$ από mathxl
$\displaystyle{f(x)=x^3+5x^2+9x+4}$ από Μάκη Χατζόπουλο ( $\displaystyle{C_f,C_f^{-1}}$ )
ολοκλήρωση αντίστροφης από Κώστα Μαλλιάκα
νδο $\displaystyle{\int_{0}^{x}[f(t)+{f}^{-1}(t)]dt \leq x[f(x)+{f}^{-1}(x)]}$ εαν $\displaystyle{f'(x)>0}$ από coheNakatos
$\displaystyle{f\left( x \right) = \int\limits_2^x {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 + {t^4}} }}} ,\left(f^{-1}\left(0 \right) \right)'=?}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{f(x)=x}$ ή $\displaystyle{f(x)=x-1}$ εαν $\displaystyle{f^{-1}(x)+2 \int_{0}^{f^{-1}(x)}{f(t)dt}=x^{2}+x}$ από Χρήστο Τσιφάκη
νδο $\displaystyle\int_{0}^{1}{f(x)dx}=\int_{0}^{1}{f^{-1}(x)dx}=e-2$ όταν $\displaystyle{f(x)=e^{x}(1-x)}$ από KARKAR
$\displaystyle \int_{0}^{\pi }\left[(f(x)-{f^{-1}(x)\right] dx,f(x)=x+sinx[}$ από KARKAR
$\displaystyle \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}{f^{-1}(x)dx}$ εαν $\displaystyle f(x)=\frac{x^{5}}{5}+\epsilon \phi x$ από KARKAR (περιττή)
$\displaystyle{f(x) = - x - \ln x}$ από Γιώργο Τσικαλουδάκη
$\displaystyle{\int\limits_1^{f(x)} {\left( {3{t^2} + 2} \right)dt = x} }$ από solars
$\displaystyle{\int\limits_0^{\tfrac{\pi }{4}} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^{\ln 2} {{f^{ - 1}}\left( x \right)} dx=?}$ εαν $\displaystyle{f\left( x \right) = \ln \left( {\tan x + 1} \right)}$ από Eukleidis
νδο $\displaystyle{\int_{0}^{\alpha }{f(x)dx}+\int_{0}^{\beta}{f^{-1}(x)dx} \geq \alpha \beta}, \alpha , \beta >0}$ εαν $\displaystyle{f{'}(x)>0, x \in [0,+\infty),f(0)=0}$ από Θωμά Ποδηματά (ανισότητα Young)
$\displaystyle \int_0^2\left (\sqrt{1+x^3}+\sqrt[3]{x^2+2x} \right )dx$ δίνεται $\displaystyle{f(x)=\sqrt{1+x^3}}$ από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη

Διπλό ολοκλήρωμα
νδο $\displaystyle{\int\limits_0^1 {tg(t)dt = \int\limits_0^1 {(\int\limits_x^1 {g(t)dt} } } )dx}$ από chris_gatos
$\displaystyle{\int_{0}^{1}\left(\int_{0}^{x}\frac{t^4}{t^6+1}dt \right)dx}$ από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη
$\displaystyle{\int_{0}^{1}\left(\int_{1}^{x}{e^{t^2}\,dt\right)}dx}$ από dennys

Θεωρητικές με αρχικές
πάλι με την Cauchy αλλά με παράγουσα από Μπάμπη Στεργίου
υπάρχει αρχική; από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
κάτι στην αρχική συνάρτηση από Μπάμπη Στεργίου
περιοδική - ολοκληρώσιμη από Μάκη Χατζόπουλο
ασυνεχείς συναρτήσεις με αρχική από Αναστάσιο Κοτρώνη
συνάρτηση αρχική από Σπύρο Καπελλίδη (σύνθεση)
ας τα προσέξουμε από Μπάμπη Στεργίου
αρχικές από Μπάμπη Στεργίου
αρχική 4 από Σπύρο Καπελλίδη (φραγμένη)

Ασκήσεις με αρχικές
νδο $\displaystyle{\nexists f(x)>0}$ με αρχική $\displaystyle{F: F^{2}(x)\leq F(x)F(\alpha -x), \alpha \neq 0}$ από skywalker13
εαν οι $\displaystyle{f(x)sin^3 x , f(x)cos^3 x}$ έχουν αρχική νδο $\displaystyle{f}$ έχει αρχική από Μπάμπη Στεργίου
$\displaystyle{ \exists ? F }$ αρχική της $\displaystyle{ f}$ ώστε συγχρόνως η $\displaystyle{e^F}$ να είναι αρχική της $\displaystyle{e^f}$ από Σπύρο Καπελλίδη
$\displaystyle{f(x)=(ax^2+bx+c)sgnx, x ,sgnx=\begin{cases} 1&x>0\\ 0&x=0\\ -1&x<0 \end{cases},a>0,b^2-4ac<0}}$ αρχική $\displaystyle{=?}$ από Σπύρο Καπελλίδη
εαν οι $\displaystyle{f(x)sinx , f(x)cosx}$ έχουν αρχική νδο $\displaystyle{f}$ έχει αρχική από Σπύρο Καπελλίδη
$\displaystyle{f(x) = \max \left( {x - 2,{x^2} - 2 x} \right)}$ από komi (συνάρτηση max)
$\displaystyle{f(x+y)=f(x)+f(y)+f(x)f(y), f}$ έχουν αρχική από Σπύρο Καπελλίδη (για Αρχιμήδη)
$\displaystyle{[x],\left\{ x\right\},[x]+\left\{ x\right\}=x}$ από Γιώργο Δασούλα (gtk1994)(του ακέραιου και κλασματικού μέρους) (σχετικό)

Συνάρτηση ολοκλήρωμα: πεδίο ορισμού, παράγωγος, μονοτονία
$\displaystyle{G(x) = \int\limits_0^x {f(t)dt + \int\limits_0^{2009 - x} {f(t)dt} } ,f\uparrow}$ από chris_gatos
$\displaystyle{\phi _1 \left( x \right) = \int\limits_a^b {f\left( {x + t} \right)dt} ,\phi_1'=?}$ από Μάκη Χατζόπουλο
$\displaystyle{\phi _2 \left( x \right) = \int\limits_a^b {f\left( {x + t} \right)\cos tdt} ,\phi_2'=?}$ από Μάκη Χατζόπουλο
νδο $\displaystyle{F(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\frac{1}{x} \int\limits_0^x {f(t)\,} dt\;,\;x > 0} \\ {0\;,\;x = 0} \\ \end{array}} \right.}$ εαν $\displaystyle{f : [ 0 , +\infty ) \to R, \uparrow}$ από Χρήστο Καρδάση
$\displaystyle{f(x)=\int_{0}^{x}{\sqrt{x}\eta \mu (t^{2})dt},f'=?}$ από konkyr
$\displaystyle{f(x)=\int_{1}^{\int_{1}^{x}{\eta \mu tdt}}{dt},f'=?}$ από konkyr
$\displaystyle{F(x) = \int\limits_0^1 {e^{t\,x^2 } dt} ,F=?,}$ είναι συνεχής $\displaystyle{?}$ από Χρήστο Καρδάση
νδο έχει μέγιστο και να βρεθεί στην $\displaystyle\ f(x)=\int_{0}^{1}e^{-|t-x|}t(1-t)dt$ από mathxl
νδο $\displaystyle{g(x)=\frac{1}{x}\int_{0}^{x}{f(t) dt},x>0,g\uparrow}$ εαν $\displaystyle{f\uparrow[0,+\infty )}$ από gemar99
$\displaystyle{ \int_{0}^{x}{\left(x-u \right)f\left(u \right)}du=\int_{0}^{x}{\left(\int_{0}^{u}{f\left(t \right)dt} \right)}du }$ από skywalker13
$\displaystyle{ F(t)=\int_{0}^{t}\frac{\sin x}{1+x^{2}}dx,t>0,}$ πρόσημο $\displaystyle{=?}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\int_{-a}^{a}{xf(f(x))}dx\geq 0, a>0}$ εαν $\displaystyle{f(R)=R,f }$ μονότονη από antegeia
$\displaystyle{f(x) = - \int\limits_{ - \cos x} ^{\sin x} {\frac{1}{{\sqrt {1 - u^2 } }}} du}\,,\quad 0\leq{x}\leq\frac{\pi}{2},f'=?$ από Παναγιώτη Πλατή
$\displaystyle{f(x)= \int_{0}^{Inx}{e^tsin(\pi t^2)}dt,f''=?}$ από erxmer
$\displaystyle{f(x)=\int_{0}^{1}{\left|t^{2}+x \right|}dt,f=?}$ από rastaffari
$\displaystyle F\left( k\right) =\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{1-k\sigma \upsilon \nu ^{2}x}}dx$ από Νίκο Μαυρογιάννη
$\displaystyle{F(x)=\int_{lnx}^{1+lnx}{\sqrt{t^2-1}}dt,D_F=?,F'=?}$ από andreas
νδο $\displaystyle{f(x)\leq e+2004}$ εαν $\displaystyle{f(x)=\int_{1}^{1/x}{e^{xt}}/t^{2}dt +ex+2004}}$ από pito
$\displaystyle{ f(x)= \int _{\sin x} ^{\cos x} \sqrt {1-t^2}dt,D_f=?,x\in [0, \frac {\pi}{2}], f=?}$ από Μπάμπη Στεργίου
$\displaystyle{f(x) = \int\limits_0^1 {\frac{1}{{t^2 - x}}dt},D_f=? }$ από chris_gatos
$\displaystyle{f(x) = \int\limits_{\ln \left( {1 + {x^2}} \right)}^{\ln \left( {2 + {x^2}} \right)} {\frac{{{e^u}}}{{u - 1}}du} ,D_f=?}$ από Σεραφείμ Τσιπέλη
$\displaystyle{F(x) = \int\limits_0^x {\left[ {\left( {{t^2} + 1} \right)\int\limits_2^t {f\left( u \right)du} } \right]dt} ,F''\left( 2 \right)=?}$ από solars
$\displaystyle{f(x)=\int_{x}^{x^2}\frac{1}{\ln t}\,dt, x>1}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle u(x)=\frac{\int_{o}^{x}{g(t)f(t)dt}}{\int_{o}^{x}{h(t)f(t)dt},}$ πρόσημο $\displaystyle{=?}$ εαν $\displaystyle{\frac{g(x)}{h(x)} \uparrow}$ από Γιώργος Κ77

Απόδειξη ανισότητας με ορισμένο με γνωστό τύπο
$\displaystyle \int_{2}^{4}e^{x^{2}}dx>2\int_{0}^{3}e^{x^{2}}dx-2\int_{0}^{2}e^{x^{2}}dx$ από giannisn1990
$\displaystyle{\int\limits_{8\pi }^{9\pi } {\frac{{\sin x}}{x}} dx \leq \int\limits_{6\pi }^{7\pi } {\frac{{\sin x}}{x}} dx}$ από chris_gatos
$\displaystyle \smallint _{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}\ln (1 - \eta \mu \theta )d\theta < \frac{1}{4}\left( {1 - \frac{\pi }{2}} \right)$ από mathxl
$\displaystyle{ \int_{1/(n+1)}^{1/n}\frac{x}{\ |cos x|}dx\leq\frac{\sqrt{(n+1)^{2}-1}}{n+1}-\frac{\sqrt{n^{2}-1}}{n}, n\in\N^* }$ από mathxl
$\displaystyle{\int_0^1x^{\nu}(1-x)^{\nu}d x\leq\frac{1}{2^{2\nu}},\nu\in N^*}$ από Φωτεινή Καλδη
$\displaystyle{\int_0^{\sqrt{2\pi}}sin(x^2)dx>0}$ από AlexandrosG
$\displaystyle{ \int_0^1 \sigma\upsilon\nu x^2 \ \ dx>\frac{9}{10}}}$ από Φωτεινή Καλδη
$\displaystyle{\int\limits_0^1 {\ln \left( {\sigma \upsilon \nu x} \right)dx} < - \frac{{11}}{{60}}}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{\sigma \upsilon \nu x}}dx} > 2}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^1 {\ln \frac{{\sigma \upsilon \nu x}}{{\sqrt {x^2 + 1} - x}} < \frac{3}{8}}}$ από Σωτήρη Λουρίδα
$\displaystyle{\int\limits_0^1 {\frac{{e^x \left( {x^3 + x^2 + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)^2 }}dx \leq \frac{e}{2}} }$ από Σωτήρη Λουρίδα
$\displaystyle{\int\limits_1^{e - 1} {\ln ^2 \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)dx \leq } \ln \left( {2 - \frac{2}{e}} \right)}$ από Σωτήρη Λουρίδα
$\displaystyle{\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{1 + 2x^2 + 3x^4 + 4x^6 + 5x^8 + 6x^{10} + 7x^{12} }}{{\sqrt {\left( {1 + x^2 } \right)\left( {1 + x^4 } \right)\left( {1 + x^6 } \right)} }}} dx \leq 4\sqrt 2 }$ από Σωτήρη Λουρίδα
$\displaystyle{\int\limits_{1}^{10}x^edx\leq\int\limits_{1}^{10}e^xdx}$ από μαριαννα
$\displaystyle{\int\limits_0^2 {\sqrt x } \eta \mu \left( {\pi x} \right)dx < 0}$ από papel
$\displaystyle{\int\limits_{0}^{lnx}e^{t^{2}}dt\leq\int\limits_{0}^{\frac{x}{e}}e^{t^{2}}dt}$ από μαριαννα
$\displaystyle{\int\limits_0^1 {e^{x^2 } \left( {x^2 \ln \left( {x^2 + 1} \right) + \frac{{x^2 }}{{x + 1}}} \right)dx \leq e\ln \sqrt 2 }}$ από Σωτήρη Λουρίδα
$\displaystyle{\int\limits_0^\theta {\frac{{e^{\varepsilon \phi x} \left( {1 + \varepsilon \phi x} \right)}}{{\varepsilon \phi ^3 x}}} dx \geq (e^{\sqrt {\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}} } ) \sqrt {\frac{{\sqrt 5 - 1}} {2}} ,\theta \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right),\mu \varepsilon \;\eta \mu \theta = \sqrt {\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}}}$ από Σωτήρη Λουρίδα
$\displaystyle{\int\limits_0^2 {\frac{{x^{10} + 2^{10} }}{{x^{15} + 2^{15} }}dx < \frac{{181}}{{2816}}}}$ από Σωτήρη Λουρίδα
$\displaystyle{\int_0^1 {{e^{ - {x^2}}}} dx \le \frac{\pi }{4}}$ από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
$\displaystyle \int_{1}^{e}(lnx \eta \mu x)dx\leq1$ από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη
$\displaystyle{\frac{6}{5}<\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{sinx}{x}}<\frac{8}{5}}$ από KARKAR
$\displaystyle{\int_{1}^{2}x^x dx<3}$ από matha
$\displaystyle \int_{-\frac{17}{10}}^{1}e^{x^{2}}dx>e^2$ από Παύλο Μαραγκουδάκη
$\displaystyle \int_{0}^{2\pi }{\frac{sinx}{x+1}}dx\geq 0$ από Νίκο Ζανταρίδη

Απόδειξη διπλής ανισότητας με ορισμένα με γνωστό τύπο
$\displaystyle \frac{1}{2}\leq \int_{0}^{\frac{1}{2}}\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2n}}} \leq \frac{\pi}{6},n \in N^{*}}$ από giannisn1990
$\displaystyle{ - 1 \le \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{x}{{1 + |x|}}dx \le 1}}$ από chris_gatos
$\displaystyle{\frac{1}{2} < \int\limits_0^\pi {\frac{{e^x \sin x}}{{e^x + 1}}dx < } 1}$ από chris_gatos
$\displaystyle{1\leq \int_{\pi/3}^{\pi/2}{\frac{cosx}{x}}dx+\frac{1}{e(e-1)}\int_{e}^{e^2}{\sqrt \ln(x)}dx\leq \frac{1}{4}+\sqrt 2}$ από antegeia
$\displaystyle{\frac{3}{8}e^2\leq \int_{\frac{1}{2}}^{2}{\frac{e^x}{x^x}}dx\leq \frac{3}{2}e}$ από erxmer
$\displaystyle{\frac{5}{4}<\int_{0}^{1}{(1+x)^{2/3}(1+x^3)}^{1/3}}dx<\frac{3}{2}}$ από erxmer
$\displaystyle{\frac{2}{\sqrt[4]{e}}\le \int_{0}^{2}{{e}^{{{x}^{2}}-x}}\le 2{{e}^{2}}}$ από Γιάννη Κουτσούκο
$\displaystyle{\frac{{2\ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{{16}} + 1} \right)}}{\pi } < \int_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\sin2x}}{{{x^2} + 1}}} dx < \ln \left( {\frac{{{\pi ^2}}}{{16}} + 1} \right)}$ από mathxl
$\displaystyle{\frac{3}{4} < \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}}} < \frac{5}{6}}$ από mathxl
$\displaystyle{\frac{1}{{10}} < \int\limits_0^1 {\frac{{x^9 }}{{|x - \frac{1}{2}| + \frac{1}{2}}}} dx < \frac{1}{5}}$ από chris_gatos

Σύγκριση ορισμένων με γνωστό τύπο
$\displaystyle{\int_0^{\frac{1}{2}}x^c2^x dx,\,\int_0^{\frac{1}{2}}x^{c-1} dx,\,c>1}}$ από Φωτεινή Καλδη
$\displaystyle{ \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {e^{\sin x} \sin ^2 x} dx ,\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {e^{\sin x} (1 + \sin x - \sin ^3 x)dx}}$ από chris_gatos
$\displaystyle{\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{\eta \mu \left( {\eta \mu x } \right)}}{{\eta \mu x }}} dx ,\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sigma \upsilon \nu \left( {\eta \mu x } \right)} dx}$ από nonlinear
$\displaystyle{\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\eta \mu x - \sigma \upsilon \nu x}}{{1 + \eta \mu x \sigma \upsilon \nu x}}dx} ,\int\limits_0^{2\pi } {\sigma \upsilon {\nu ^6}xdx}, \int\limits_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\eta {\mu ^3}xdx} ,\int\limits_1^2 {\ln \left( {\frac{3}{x} - 1} \right)dx} }$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^1 {\sqrt {1 - x^4 } dx} , \int\limits_0^1 {\sqrt {1 + x^4 } } dx , \int\limits_0^1 {\sqrt {1 - x^8 } } dx }$ από chris_gatos
$\displaystyle{\int_{-1}^{1}{\sqrt{1-x^2}dx,\int_{0}^{\pi}{\frac{1}{1+\eta \mu x}dx,\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}{e^{-x^2}dx}$ από KARKAR
$\displaystyle{ \int\limits_0^1 {\sqrt[4]{{1 - {x^7}}}} dx,\int\limits_0^1 {\sqrt[7]{{1 - {t^4}}}} dt}$ από solars
$\displaystyle \int_{2}^{3}{\frac{x}{1-x}}dx,\int_{2}^{3}{\frac{e^{x}-1}{e^{x}}}dx$ από Δημήτρη Ιωάννου

Απόδειξη ανισότητας με ορισμένο και άγνωστο τύπο
$\displaystyle \left|\int_{a}^{b}f(x)\,dx\right|\leq \int_{a}^{b}|f(x)|\,dx$ από giannisn1990
$\displaystyle{\int_{0}^{1}xf(x)f(1-x)\ dx\leq\frac{1}{4}\int_{0}^{1}\left(f(x)^{2}+f(1-x)^{2}\right)\ dx}$ από mathxl
$\displaystyle{{\left(\int_a^b f (x)dx\right)^2} + {\left(\int_a^b g (x)dx\right))^2} \le {\rm{ }}{\left(\int_a^b {\sqrt {{f^2}(x) + {g^2}(x)} } dx\right))^2}}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_a^b {xf(x)dx} \le b\int_a^b {f(x)dx} - m\frac{{(a - b )^2}} m=f_{min}}$ από Στράτο Παπαδόπουλο
$\displaystyle{|f(u)|\leq\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}|f(x)|\,dx+\int_{a}^{b}|f{'}(x)|\,dx}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη (Sobolev - Gallagher)
$\displaystyle{\Big|f\Big(\frac{a+b}{2}\Big)\Big|\leq\frac{1}{b-a}\int_{a}^{b}|f(x)|\,dx+\frac{1}{2}\int_{a}^{b}|f{'}(x)|\,dx}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη (Sobolev - Gallagher)
$\displaystyle{\int_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} \ge 3{\left( {\int_0^1 {xf\left( x \right)dx} } \right)^2}}$ από pastavr
$\displaystyle{\frac{1}{2}\int_{0}^{1}f(x)dx \leq \int_{0}^{1}xf(x)dx\leq \int_{\frac{1}{2}}^{1}f(x)dx, f}$ αύξουσα από matha
νδο $\displaystyle{\int_{0}^{1}{\sqrt{f(x)}dx}\geq a^{2/3}}$ εαν $\displaystyle{\int_{0}^{1}{f(x)dx}=a, 0<f(x)<a^{2/3}}$ από erxmer
νδο $\displaystyle{F(x)=(x-a)\int_{x}^{b}f(t)dt+(x-b)\int_{a}^{x}f(t)dt}$ διατηρεί πρόσημο στο $\displaystyle{(a,b)}$ εαν $\displaystyle{f}$ γνησίως μονότονη από Θάνο Μάγκο

Απόδειξη ανισότητας σε κυρτές - κοίλες
$\displaystyle{f\left( \int_{0}^{1}g\left( x\right) dx\right) \leq \int_{0}^{1}f\left( g\left( x\right) \right) dx,f}$ κυρτή από Νίκο Μαυρογιάννη
$\displaystyle{\frac{1}{{d - g}}\int\limits_g^d {f(x)dx \le \frac{{f(g) + f(d)}}{2}}}$ από smypmopd
$\displaystyle{2hf(x)\leq \int_{-h}^{h}{f(x+t)dt}, h>0}$ από Ροδόλφο Μπόρη
$\displaystyle{f\left( {\frac{1}{2}} \right) \le 12\int\limits_0^1 {{t^2}f\left( t \right)dt} - 6\int\limits_0^1 {tf\left( {\frac{{1 + t}}{2}} \right)dt}}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{0}^{x}f(t)dt\leq\frac{x^{2}}{2}f^{\prime}(x) }$ όταν $\displaystyle{f(0)=0}$ από mathxl
$\displaystyle{\ds\frac{2}5\int_{0}^{1}f(x)\, dx+\frac{2}3\int_{0}^{3/5}f(x)\, dx\ge\int_{0}^{4/5}f(x)\, dx}$ από mathxl
$\displaystyle \int\limits_0^\pi {f\left( t \right)\eta \mu tdt} < \int\limits_0^\pi {f\left( t \right)\left| {\sigma \upsilon \nu t} \right|dt}$ από mathxl
$\displaystyle{\frac{1}{\pi }\int_{0}^{2\pi }{f(x)cos kx}dx\geq 0,k\geq 1}$ από Στράτο Παπαδόπουλο
$\displaystyle{\int_{0}^{1}{f(x)dx}> \frac{1}{2}}$ όταν $\displaystyle{f(0)=0, f(1)=1}$ από konkyr
$\displaystyle{\int_0^1 {\frac{{dx}}{{1 + f^2 (x)}}} \le \frac{{f(1)}}{{f'(1)}}}$ όταν $\displaystyle{f(0)=0,f'(1) > 0}$ από Στράτο Παπαδόπουλο
$\displaystyle{\int\limits_0^2 {f(x)} \,dx \ge 6}$ όταν $\displaystyle{f(0)=0,\int\limits_0^2 {x\left[ {2f'(x) + xf''(x)} \right]} \,dx = 12}$ από Χρήστο Καρδάση
$\displaystyle{\frac{3}{2}\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx} < \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} - \frac{1}{4}}$ όταν $\displaystyle{f(0)=1}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} > \left( {b - a} \right)\frac{{f\left( a \right) + f\left( c \right)}}{2}} , f''(x) < 0,f(a)=f(b),c \in \left( {a,b} \right)}$ θέση μεγίστου από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^{2\pi } {f\left( x \right)\sigma \upsilon \nu xdx} > 0}$ από mathxl
$4\displaystyle\int_{\frac {1}{2}}^{1}f(x)dx \leq f(1)+\displaystyle\int_{0}^{1}f(x)dx$ από Σπύρο Καπελλίδη
$\displaystyle{\int\limits_0^2 {f(x)dx > 2f(1)} }$ από chris_gatos
$\displaystyle{\frac{1}{c-d}\int_{d}^{c}{f(x)dx}\leq \frac{f(c)+f(d)}{2},a\leq d<c\leq b }$ από xgastone
$\displaystyle{g(x) < \frac{{f\left( x \right) + f\left( {x + 1} \right)}}{2}}$ όταν $\displaystyle{g(x) = \int_x^{x + 1} {f\left( t \right)dt},f \nearrow}$ από pastavr
$\displaystyle f\left(\frac{a+b}{2}\right)\leq\frac{1}{b-a}\displaystyle\int_{a}^{b}f(x)\,dx\leq\frac{f(a)+f(b)}{2}$ από Βασίλη Κακαβα (ανισότητα Hadamard - Hermite)
$\displaystyle{\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx \leq \tfrac{{b - a}}{2}},\int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)} dx \leq \tfrac{{b - a}}{3}}$ όταν $\displaystyle{f\left( a \right) = 0,f\left( b \right) = 1}$ από Eukleidis
$\displaystyle{\frac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \le f\left( 0 \right) + f'\left( 2 \right)}$ από mathxl
$\displaystyle 4\int_{\frac{1}{2}}^{1}{f(x)}dx\leq f\left(1 \right)+\int_{0}^{1}{f(x)}dx$ από Νίκο Ζανταρίδη

Επώνυμες ανισότητες στα ολοκληρώματα
ανισότητες με ολοκληρώματα από peter
(αντίστροφη Cauchy - Schwarz, Chebyshev, Μονοτονία μέσης τιμής, Abel, Hermite - Hadamard, Opial, Jensen, Hardy, Gruss, 1η, 2η van der Corput)
axa από MANOLISMATHS (Chebyshev, Gronwall,Young, Prekopa-Leindler)

Απόδειξη ανισότητας με ορισμένα με συνθήκη
$\displaystyle{\int\limits_0^a {f^2 } (x)dx \leq - a\gamma \delta }$ όταν $\displaystyle{\int\limits_0^a {f(x)dx = 0, f \left([0,a]\right)= [\gamma \delta ]}$ από chris_gatos (εδώ)
$\displaystyle{\int_{\alpha }^{\beta }{f(x)dx}\int_{a}^{\beta }{\frac{dx}{f(x)}}\geq (a-\beta )^2}$ όταν $\displaystyle{f(x)>0}$ από paganini
$\displaystyle{|\int\limits_0^2 {f(x)dx} |\leq 1 }$ όταν $\displaystyle{\int\limits_0^1 {f(x)dx = 0},|f^{\prime} \left( x \right)| \leq 1,x \in \left[ {0,2} \right] }$ από chris_gatos
$\displaystyle{\int_0^2 {f(x)dx} \ge \frac{5}{4}}$ όταν $\displaystyle{{f^3}(x) + f(x) \ge x}$ από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
$\displaystyle{ \int^{1}_{-1}\frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}f(x)dx\geq 0 ,f'(x)<0,f'}$ συνεχής από mathxl
$\displaystyle{ \int^{1}_{0}e^{x}\ln f(x)dx\leq 1-(e-1)\ln (e-1) }$ όταν $\displaystyle{f(x)>0,\int^{1}_{0}f(x)dx=1}$ από mathxl
$\displaystyle{ \frac{{49}}{9} \leq \int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx} \le \frac{{17}}{3}}$ όταν $\displaystyle{\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \frac{7}{3}}$ από mathxl
$\displaystyle{ 6a^{3}\leq\int_{-a}^{a}{f''(x)}^{2}dx}$ όταν $\displaystyle{f(a)=f(-a),f'(-a)=f'(a)=a^{2},a>0}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^e {f\left( x \right)dx} \ge \frac{3}{2}}$ όταν $\displaystyle{{e^{f\left( x \right)}} + f\left( x \right) \ge x + 1}$ από mathxl
$\displaystyle \int\limits_0^{\ln \left( {2e} \right)} {g\left( x \right)dx} \le \frac{7}{4} - \ln 2$ όταν $\displaystyle{\ln \left[ {g\left( x \right) + 1} \right] + {g^3}\left( x \right) \le x,g(R)=(-1,+\infty)}$ από mathxl
$\displaystyle \int_{0}^{1}(f(x))^{2}dx\geq\int_{0}^{1}xf(x)dx$ όταν $\displaystyle \int_{x}^{1}f(t)dt\geq\frac{1-x^{2}}{2}$ από mathxl
$\displaystyle{\frac{\int_0^1xf^2(x)dx}{\int_0^1f(x)dx}\leq\frac{\int_0^1f^2(x)dx}{\int_0^1xf(x)dx}}$ όταν $\displaystyle{f(x)>0}$ από Φωτεινή Καλδη
$\displaystyle{\int_0^1\frac{1}{1+f^2(x)}dx\leq \frac{f(1)}{f'(1)}}$ όταν $\displaystyle{f(0)=0,f'(1)>0, f'\searrow, f'}$ συνεχής από Φωτεινή Καλδη
$\displaystyle{\big(pq-\int_a^bf(x) g(x) dx\big)^2\geq\big(p^2-\int_a^bf^2(x) dx\big) \big(q^2-\int_a^bg^2 (x) dx\big)}$ όταν $\displaystyle{p^2>\int_a^bf^2(x)dx }$ από Φωτεινή Καλδη
$\displaystyle \int\limits_1^2 {\frac{{f'\left( x \right)}}{{xf'\left( x \right) + f\left( x \right)}}dx} \le \frac{1}{2}\ln 2$ όταν $\displaystyle{f'\left( x \right) > 0,f( x)>0,f\left( 2 \right) = 2f\left( 1 \right)}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_\alpha ^\beta {f^2 \left( x \right)dx \geq \frac{{\gamma \left( {\alpha - \beta } \right)\left( {\gamma + 2} \right) + \int\limits_\alpha ^\beta {f^4 \left( x \right)dx} }}{{\gamma ^2 + 2\gamma + 3}}}}$ όταν $\displaystyle{f\left[ {\alpha ,\beta } \right] = \left[ { - 2 - \gamma ,\gamma } \right], - 1 < \gamma,\int\limits_\alpha ^\beta {f\left( x \right)dx = 0}$ από Σωτήρη Λουρίδα
$\displaystyle{\left( {\int\limits_0^1 {f(t)dt} } \right)^2 \geq\int\limits_0^1 {f^3 (t)dt} }$ όταν $\displaystyle{f(0)=0, 0<f'(x)\leq 1}$ από skywalker13 (εδώ , εδώ κι εδώ)
$\displaystyle{\int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^{p + 2}}dx} > \frac{1}{{{{\left( {b - a} \right)}^{p - 1}}}}{\left[ {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right]^{p + 1}}}$ όταν $\displaystyle{f(x)>0 ,f'(x) > p \ge 1}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_0^1 {{f^2}(x)dx} \le \frac{5}{2}}$ όταν $\displaystyle{1 \le f(x) \le 2,\int_0^1 {f(x)dx} \le \frac{3}{2}}$ από Χρήστο Ντάβα
$\displaystyle{3\Big(\int_0^1 f(x) dx\Big)^2\leq \int_0^1{\big(f'(x)\big)}^2 dx}$ όταν $\displaystyle{f(1)=0}$ από Φωτεινή Καλδη
$\displaystyle{a \ge 3}$ όταν $\displaystyle{a>1, f(1)=g(1)=1, f(x) + g(x) = \int\limits_1^a {f(x)g(x)dx} }$ από chris_gatos
νδο $\displaystyle{f(x) \ge x}$ εαν $\displaystyle{10f(x)+xf '(x)> 11x, x\ne 0,f :R\rightarrow R }$ από chris_gatos
$\displaystyle{l \ge \frac{{(f(\beta ))^2 - (f(a))^2 }}{2}}$ όταν $\displaystyle{\int\limits_a^\beta {(f(x))^2 dx = \int\limits_a^\beta {(f'(x))^2 dx} = l} }$ από chris_gatos
$\displaystyle{\left|\int\limits_0^1 {f(x)dx} \right| \le \frac{1}{4}}$ όταν $\displaystyle{|f'(x)| \le 1,\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f(x)dx = 0} }$ από chris_gatos
$\displaystyle{\int_{a}^{b}{xf(x)dx}<\frac{a+b}{2}\int_{a}^{b}{f(x)dx}}$ όταν $\displaystyle{f'(x)<0,\exists f''}$ από Tkostas
$\displaystyle{\int_0^1 tf(t)dt\geq \frac{1}{3},\int_0^1f^2(t)dt\geq \frac{1}{3}}$ όταν $\displaystyle{\int_x^1f(u) du\geq \frac{1-x^2}{2}$ από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
$\displaystyle{\int\limits_0^1 {|f(x)|} dx \le 1}$ όταν $\displaystyle{ f(0)=f(1)=0,|f'(x)| \le 4,f'}$ συνεχής από chris_gatos
$\displaystyle{\int_{0}^{\pi/2}{f(x)sinx}\leq \frac{\pi^2}{4}}$ όταν $\displaystyle{f\geq 0}$ από antegeia
$\displaystyle{\int_{\alpha }^{\beta }{xf(x)f'(x)}dx=-1/2,\int_{\alpha }^{\beta }({f'(x)})^{2}dx\int_{\alpha }^{\beta }{x^2f^2(x)}dx\geq 1/4 }$ όταν $\displaystyle{f(\alpha)=f(\beta)=0,\int_{\alpha }^{\beta }{f^2(x)}dx=1}$ από antegeia
$\displaystyle{\int_{2009}^{2010}f(x)dx\int_{2009}^{2010}\frac{1}{f(x)}dx\geq 1}$ όταν $\displaystyle{ f(x)>0}$ από antegeia
$\displaystyle{\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \le \frac{\pi }{4}}$ όταν $\displaystyle{xf\left( y \right) + yf\left( x \right) \le 1}$ από Σπύρο Καπελλίδη (εδώ)
$\displaystyle{\int_{0}^{1}{(f'(x))^2}dx\geq 12 \left(\int_{0}^{1}{f(x)}dx\right)^2 }$ όταν $\displaystyle{f\left(\frac{1}{2}\right)=0}$ από erxmer
$\displaystyle{f\left( {\sqrt a } \right)\ln a \le \int_1^a {\frac{{f(t)}}{t}dt} }$ όταν $\displaystyle{ g(x) = xf' (x) \nearrow [1,a]}$ από hsiodos
$\displaystyle{\underset{a}{\overset{b}{\mathop \int }}\,f\left( x \right)dx \underset{a}{\overset{b}{\mathop \int }}\,g\left( x \right)dx<\left( b-a \right)\underset{a}{\overset{b}{\mathop \int }}\,f\left( x \right)g\left( x \right)dx}$ όταν $\displaystyle{f,g\nearrow}$ από Grigoris (Chebyshev) (εδώ)
$\displaystyle{\int_a^{\frac{a+b}{2}}f(x) dx\geq \int_{\frac{a+b}{2}}^b f(x) dx}$ όταν $\displaystyle{f }$ φθίνουσα από Φωτεινή
$\displaystyle{10\int_0^1f(x) dx\geq \int_0^{10}f(x) dx}$ όταν $\displaystyle{f }$ φθίνουσα από Φωτεινή
$\displaystyle{\int_\alpha ^\beta {\frac{c}{{f(x)}}dx} < \frac{1}{{f(\alpha )}} - \frac{1}{{f(\beta )}}}$ όταν $\displaystyle{{\rm{f'(x) > cf(x) > 0}},c>0}$ από apotin
$\displaystyle{\int\limits_0^2 {f(t)dt} \le 2f(2)}$ όταν $\displaystyle{f(x) > 0,f''(x) \ge 0,\int\limits_0^1 {f(t)dt} \int\limits_1^2 {\frac{1}{{f(t)}}dt} \le 1}$ από chris_gatos
$\displaystyle{\int_0^1f(x)dx \le \int_0^1 \left|f^{\prime}(x)\right|dx}$ όταν $\displaystyle{\exists a \in [0,1] : f(a) \le 0}$ από Σπύρο Καπελλίδη
$\displaystyle \int^1_0 f(x)dx \leq \frac{\pi}{2}$ όταν $\displaystyle xy\left(f(x^2)+f(y^2)\right)\leq 1, \ \forall x,y \in [0,1]$ από socrates
$\displaystyle{f(x)\le 1+x, x\in [0,1]}$ όταν $\displaystyle\ |f(x)|^{2}\le 1+2\int_{0}^{x}f(t) dt,x\in [0,1]$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{0}^{1}f^2(x)dx-\Bigg[\int_{0}^{1}f(x)dx\Bigg]^2\leq \frac{C^2}{12}.}$ όταν $\displaystyle{\exists C: |f(x)-f(y)|\leq C|x-y|,x,y\in [0,1]}$ από matha (Lipschitz )
$\displaystyle\frac{a+b}{2}\int_{a}^{b}f(x) dx<\int_{a}^{b}xf(x) dx$ , όταν $\displaystyle{\alpha +b\neq 0, f\nearrow}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^1 | f(x){|^2}dx \le 4\int\limits_0^1 {{x^2}} |{f^\prime }(x){|^2}dx}$ όταν $\displaystyle{f\left( 1 \right) = 0}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_a^{\frac{e}{3}} {f\left( t \right)dt} + \ln 3 < \int\limits_a^{\frac{e}{2}} {f\left( t \right)dt} + \frac{{21}}{{16}},a \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)}$ όταν $\displaystyle{f\left( x \right) = \frac{{\sigma \upsilon \nu x}}{x},x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}\right)}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_a^b {xf(x)f'(x)dx} = - \frac{1}{2}\int\limits_a^b {\left[ {f(x)} \right]^2 dx}$ όταν $\displaystyle{f(a)=f(b)=0}$ από chris_gatos
$\displaystyle{\int\limits_a^b {\left[ {f'(x)} \right]^2 dx} \int\limits_a^b {\left[ {xf(x)} \right]^2 dx} > \frac{1}{4}}$ όταν $\displaystyle{f(a)=f(b)=0,\int\limits_a^b {\left[ {f(x)} \right]^2 dx} = 1}$ από chris_gatos
$\displaystyle{f^2(1)\le 2\int_0^1f^2(x)dx+\int_0^1(f'(x))^2dx}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle{\int_0^1f(t)\ \text{d}t\, \le\, \frac 12 }$ όταν $\displaystyle{f:[0,+\infty)\to[0,+\infty),f(f(x))=x^2}$ από socrates

Απόδειξη διπλής ανισότητας με ορισμένα με άγνωστο τύπο
$\displaystyle{\left(f(b) - f(a)\right)\frac{f(a)}{f'(a)}< \int_{a}^{b}{f(x)dx}< \left(f(b)-f(a)\right)\frac{f(b)}{f'(b)}}$ όταν $\displaystyle{f '(x) > 0,\frac{f(x)}{f'(x)}\nearrow,}$ από Χρήστο Τσιαφάκη
$\displaystyle{\frac{m}{2}(b-a)^2\leq \int_a^b\Big(\int_a^x f(t) dt\Big)dx\leq \frac{M}{2}(b-a)^2}$ όταν $\displaystyle{m\leq f(x)\leq M }$ από Φωτεινή
$\displaystyle{\int_0^1\left(g(x)-\left|g^{\prime}(x)\right|\right)dx \le g(x) \le \int_0^1\left(g(x)+\left|g^{\prime}(x)\right|\right)dx}$ από Σπύρο Καπελλίδη
$\displaystyle{f(n-1)<\int_{n-1}^{n}{f(x)dx}<f(n),n=2,3,4,.. }$ όταν $\displaystyle{f\nearrow (0,\displaystyle\ +\infty )}$ από Γιώργος Κ77 ( $\displaystyle{(n-1)!<n^{n}e^{1-n}<n!}$ )

Απόδειξη ανισότητας κάθε είδους με άγνωστο τύπο (όχι λυκειακή)
ανισότητες με ολοκληρώματα από peter
κατόπιν παραγγελίας από mathxl (εδώ)
ανισότητα Iyengar-Mahajani από mathxl
ανισότητα με συναρτήσεις από socrates
διαφορική ανισότητα από peter
αρχική και φράγμα για ολοκλήρωμα από Αναστάσιο Κοτρώνη

Απόδειξη ανισότητας με συνάρτηση ολοκλήρωμα
$\displaystyle{\left( {\int\limits_0^x {f(t)dt} } \right)^2 \geq \int\limits_0^x {f^3 (t)dt} }$ όταν $\displaystyle{f(0)=0, 0<f'(x)\leq 1}$ από mathxl (εδώ κι εδώ)
$\displaystyle{f(x) \ge \frac{1}{2}(x - 1), x\geq 1}$ όταν $\displaystyle{f(x)>0,\int_1^x {f(t)} dt\le f^2 (x)}$ από Στράτο Παπαδόπουλο
$\displaystyle{f^2(x)>\int_0^x{f(t) dt,x>0}$ όταν $\displaystyle{f(0)=0,f'(x)>\frac{1}{2} \,\,\gamma \iota \alpha \,\, x\geq 0}$ από Φωτεινή Καλδη
$\displaystyle \int_{1-t}^{1+t}x^{\frac{3}{x}}\ dx\geq 2t ,0\leq t < 1}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_0^x {\sigma \upsilon \nu } (\varepsilon \varphi t - t)\;dt \le \eta \mu (\eta \mu x) + \frac{1}{2}\left( {x - \frac{{\eta \mu 2x}}{2}} \right)\;,0 \le x \le \frac{\pi }{3}}$ από mathxl (με βοηθητική ανισότητα)
$\displaystyle \left| {f\left( x \right)} \right| \le \left| {f\left( 0 \right)} \right| + \int\limits_0^x {\left| {f\left( t \right) + f'\left( t \right)} \right|dt} ,x \geq 0}$ από mathxl
$\displaystyle{\Big(\int_0^x tf(t) \ dt\Big)^2>\int_0^x tf^3(t) \ dt \ \ ,x>0$ όταν $\displaystyle{f(0)=f'(0)=0,f(x)>0, f'(x)<x,x>0 }$ από Φωτεινή Καλδη
$\displaystyle{\ \int_0^x tf(t) dt>\int_0^xln(1+t^2) dt,x>0}$ όταν $\displaystyle{ f(x)=\int_0^x\frac{1}{1+t^2} dt}$ από Φωτεινή Καλδη
$\displaystyle{\left| {f\left( x \right)} \right| \le \left| {f\left( \alpha \right)} \right| + \frac{1}{{\beta - \alpha }}\int\limits_\alpha ^x {\left| {f\left( t \right)} \right|dt} + \int\limits_\alpha ^x {\left| {f'\left( t \right)} \right|dt} }$ από mathxl
$\displaystyle{\left| {f\left( x \right)} \right| \ge \left| {f\left( \beta \right)} \right| - \frac{1}{{\beta - \alpha }}\int\limits_x^\beta {\left| {f\left( t \right)} \right|dt} - \int\limits_x^\beta {\left| {f'\left( t \right)} \right|dt} }$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^x {f(t)g(t)dt \le \int\limits_0^x {f(t)dt - \int\limits_0^x {g(t)dt + x} } },x\in [0,1] }$ με $\displaystyle{f(x)\geq -1,g(x)\leq 1}$ από chris_gatos
$\displaystyle{\int_x^{x + 1} {f(t)dt} \le f(x) \le \int_{x - 1}^x {f(t)dt} }$ όταν $\displaystyle{f \searrow \left[ {0, + \infty } \right)}$ . από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
$\displaystyle{f(x) < F(x),x>0}$ όταν $\displaystyle{F'(x)=f(x),F(0)=2011 , f(0)=2011 , f'(x) < f(x),\displaystyle{F(x) \ne \int_0^x {f(t)dt}}$ από Γιώργο Τσικαλουδάκη
$\displaystyle{f(x)\le c{{e}^{\int\limits_{{{x}_{0}}}^{x}{g(t)dt}}},x>{{x}_{0}}$ όταν $\displaystyle{ f,g & :{{R}_{+}}\to {{R}_{+}},c\ge 0,{{x}_{0}}\in {{R}_{+},f(x)\le c+\int\limits_{{{x}_{0}}}^{x}{f(t)g(t)dt},x>{{x}_{0}}}$ από Βασίλη Κακαβά (Gronwall)
$\displaystyle f(x)>0, x\geq 0$ όταν $\displaystyle \int_{0}^{x}{f(t)dt}<f(x), x\geq 0$ από Κώστα Καπένη (kostas136)
$\int_{0}^{x}{f(t)dt}+\int_{0}^{y}{g(t)dt}\geq xy,x\in [0,a],y\in [0,f(a)]$ όταν $\displaystyle{f(0)=0,f'(x)>0,x\in (0,a),g(f(x))\geq x,x\in [0,a]}$ από Γιώργος Κ77

Ακρότατο ορισμένου
$\displaystyle{I(x)=\int_{0}^{1}\Big(f^{2}(t)-2xt^{2}f(t)+x^{2}t^{4}\Big)dt}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle{\int_0^1 |\sqrt {1 - x^2} - \sin \theta|dx,0\leq \theta \leq \frac {\pi}{2}}$ από mathxl
$\displaystyle \int_0^{\pi/2} |x \sin t - \cos t| dt$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^1 {\left( {\left| {{e^x} - t} \right| + \left| {{e^{2x}} - t} \right|} \right)dx} ,1 \le t \le e}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left| {\sigma \upsilon \nu x - \kappa x} \right|dx},\kappa=? }$ από mathxl
$\displaystyle{f\left( x \right) = \int\limits_0^\pi {\eta \mu \left( {x - t} \right)\eta \mu \left( {2t - a} \right)dt}}$ από mathxl
$\displaystyle{ \int\limits_0^1 {{x^2}f\left( x \right)dx} - \int\limits_0^1 {x{f^2}\left( x \right)dx}}$ από mathxl
$\displaystyle \int^{1}_{0}x f(x) dx$ όταν $\displaystyle \int^{1}_{0}\left(f(x)\right)^{2}dx = 3$ από mathxl (εδώ)
$\displaystyle{\int_{a}^{b}|f(t)-f(x)|\ dt,f'(x) > 0}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{0}^{1}|xe^{-x}-tx|dx,\frac{1}{e}< t < 1}$ από mathxl
$\displaystyle \int_{0}^{1}e^{-|t-x|}t(1-t)dt$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_1^{2010} {f(x)dx} }$ όταν $\displaystyle{f(x - 1) + f(x + 1) \ge x + f(x)}$ από chris_gatos
$\displaystyle\int_0^{\frac{\pi }{2}} | \alpha \eta \mu \left( {2x} \right) - \sigma \upsilon {\nu ^2}x|dx\;,\alpha > 0$ από mathxl
$\displaystyle{f(t)=\int_{0}^{1}(|e^{x}-t|+|e^{2x}-t|)dx,1\leq t\leq e}$ από mathxl
$\displaystyle\int_{a}^{b}(\frac{3}{4}-x-x^{2})dx,a<b$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^1 {{{\left( {x - \lambda } \right)}^2}f\left( x \right)dx} }$ όταν $\displaystyle{\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 1,\int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx} = 2}$ από mathxl
$\int_{-\pi}^{\pi}(x+1+k\sin x)^{2}dx\,k=?$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{-\pi/2}^{\pi/2}\frac{e^{ax}}{1+\cos x}\,dx,a=?}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle{ \;\int_0^1 {\left| {{t^2} + x} \right|} \;{\rm{dt}}{\rm{,x}} \in {\rm{R}}}$ από mathxl
$\displaystyle \int_{0}^{1}\frac{|t-x|}{t+1}\ \mathrm{dt},x \in R}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_0^ax^nf(x)(x-f(x))dx,a>0}$ από Σπύρο Καπελλίδη

ΘΜΤΟΛ
τύπος του cauchy από chris_gatos
απόδειξη 1ου θεμελιώδους θεωρήματος ολ.λογισμού από chris_gatos
1o θεμελιώδες θεώρημα Ο.Λ. από mathxl
σχολική από Καραδήμας
τα ξ του ΘΜΤ και ΘΜΤΟΛ σε κοίλη συνάρτηση από mathxl
αξιόλογα Θεωρήματα στα θεωρήματα μέσης τιμής από Μπάμπη Στεργίου

Θεωρήματα Ύπαρξης
νδο $\displaystyle{\exists p\in (a,b):\frac {f ^{^,}(p)}{f(a) - f(p)} + \frac {g^{^,}(p)}{g(b) - g(p)} = 1}$ από stelmarg
νδο $\displaystyle{\exists \xi\in (a,b):\int_{a}^{b}{f(x)dx}=(b-a)f(b)-\frac{1}{2}(b-a)^2f'(\xi)}$ από sifis80
νδο $\displaystyle{\exists x_0 \in(0,1): \int\limits_{x_0}^1 {f(t)dt = f(x_0)} }$ εαν $\displaystyle{f(x)=\frac{{x^{2006} }}{(1+x)(1+x^2)\cdot \cdot \cdot (1+x^{2007})} }$ από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
νδο $\displaystyle{\exists x_o\in (-a,a) :f(\cos x_o)=1}$ ή $\displaystyle{x_o=\kappa \pi, k \in Z,a\ne 0}$ εαν $\displaystyle{\int\limits_a^{\cos a} {f(t)dt = 0}}$ από chris_gatos
$\displaystyle{f(R)=?}$ εαν $\displaystyle{ \forall \lambda \in R ,\exists \xi \in R^*: \int_{0}^{\xi}{f(t)dt}=\lambda }$ από Φώτη Χ. Κουτσουμπίδη και mathxl
νδο $\displaystyle{ \existis \xi \in \left( {0,1} \right):\int\limits_0^\xi {xf\left( x \right)dx} = 0}$ εαν $\displaystyle{\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx}}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists \xi \in (0,1): {{\xi }^{2}}f\left( \xi \right)+\left| \lambda \right|\int\limits_{0}^{\xi }{f\left( x \right)dx}=0,\lambda \ne 0}$ εαν $\displaystyle{\int_{0}^{1}f(x) dx= 0}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists c\in (a,b): \int_{a}^{c}f(x){dx}= (c-a)f(c), (b-c)\left[f(c)-\frac{1}{c-a}\int_{a}^{c}f(x)\ dx\right] = (c-a)\left[f(c)-\frac{1}{b-c}\int_{c}^{b}f(x)\ dx}\right]}$ εαν $\displaystyle{f(a)=f(b)}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{ \exists c\in (a,b):\frac{f^{\prime}(c)}{f(c)}=\frac{\int_{a}^{c}f(t)dt-\int_{c}^{b}f(t)dt}{\int_{a}^{c}f(t)dt\int_{c}^{b}f(t)dt} }$ από mathxl
νδο $\displaystyle{ \exists c\in (0,1) : \int_{0}^{c}f(x)\ dx=(1-c) f(c)}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{ \exists c\in (0,1):\int_{a}^{b}f(x)\ dx=bf(bc)-af(ac),0<a<b}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists \xi \in (0,1) : \int_{0}^{\xi }f(t) dt+\xi ^2f(\xi )=0}$ εαν $\displaystyle{ \int_{0}^{1 }f(t) dt=0}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists c\in (-a,a) :\int_{-a}^{a}{(f(x)g(x)dx=2f'(c)\int_{0}^{a}{xg(x)dx}}}$ εαν $\displaystyle{g(x)\ne 0,}$ περιττή από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists \xi\in (0,1): f(\xi)=0 }$ εαν $\displaystyle{\int_{0}^{1}f(x)dx+f(1)=0}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists c\in (0,1): f '(c)=6}$ εαν $\displaystyle{ \int_{0}^{1}f(x)dx=\int_{0}^{1}xf(x)dx=1}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists \xi : f\left( \xi \right) = \ln \left( {2 + {\xi ^2}} \right)\int\limits_x^\xi {f\left( t \right)dt} ,f}$ περιττή από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists c\in (0,1) : \int_{0}^{c}xf(x)dx=0}$ εαν $\displaystyle{\int_{0}^{1}f(x)dx=0}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists x_0\in\left({0,\,1}\right):\int_0^{x_0}{f(t)\,dt}}=f(x_0)}$ εαν $\displaystyle{\int_{0}^{1}f(x)dx=0,f(0)\,f(1)\neq0}$ από grigkost
νδο $\displaystyle{\exists c\in (0,1) : f(c)= \int_{0}^{c}f(x)dx}$ εαν $\displaystyle{f(1)=0 }$ από mathxl
νδο $\displaystyle{ \exists \xi : xf'\left( \xi \right) = \int\limits_0^x {{e^{ - {t^2}}}dt}}$ εαν $\displaystyle{f\left( x \right) = \int\limits_0^x {\frac{{2{e^{ - {t^2} + t}}}}{{1 + {e^t}}}dt} }$ από mathxl
νδο $\displaystyle{ \exists x_0\in (0,1): 2x_0-\int_{0}^{x_0}f(t)\, dt = 1}$ εαν $\displaystyle{f : [0,1]\to (0,1)}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists \kappa,\lambda \in (a,b),\kappa < \lambda : f' (\kappa ) - f' \left( \lambda \right) \geq \frac{{4M}}{{\left( {b - a } \right)}},M = \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {a ,b } \right]} f(x) }$ εαν $\displaystyle{f(a)=f(b)=0,f(x)>0}$ από Στράτο Παπαδόπουλο (εδώ)
νδο $\displaystyle{\exists x_{0}\in (0,1):f ''(x_{0}) = 0}$ εαν $\displaystyle{ \int_{0}^{1}f(x)dx = 2\int_{1/4}^{3/4}f(x)dx }$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists x_{o}\in \left[1,2 \right]:\int_{1}^{x}{f(t)dt}\leq \frac{f(x_{o})}{x_{o}}\frac{x^{2}-1}{2}}$ από Στράτο Παπαδόπουλο
νδο $\displaystyle{\exists \xi in \left[1,2 \right]: \int\limits_1^x {f\left( t \right)dt} \le f\left( \xi \right) - \xi + \frac{{{x^2} - 1}}{2}}$ εαν $\displaystyle{f(x)>x}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{ \exists c \in (0,1): (c-1)f(c)=f' (c)\int_{0}^{c}(x-1)f(x)dx}$ εαν $\displaystyle{ \int_{0}^{1}f(x)dx=\int_{0}^{1}xf(x)dx$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists x_0 \in (0,1) :\int_0^{x_0} {\sqrt {2 + t^2 } } dt = e^{x_0} - 5{x_0} + 2}$ από Στράτο Παπαδόπουλο
νδο $\displaystyle{ \exists \xi \in (a,\beta):f(\xi)=\sigma\upsilon\nu{\xi}}$ εαν $\displaystyle{f(a)>1,\int_a^{\beta} f(x)dx<\eta\mu{\beta}-\eta\mu{a}}$ από Φωτεινή Καλδη
νδο $\displaystyle{\exists x_0 \in (a,b) :f(x_0)=x_0}$ εαν $\displaystyle{f(a)>a,\int_a^b f(x) d x<\frac{1}{2}(b^2-a^2)}$ από Φωτεινή Καλδη
νδο $\displaystyle{\exists {x_0} \in \left[ {0,1} \right]: \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \le \frac{{f\left( {{x_0}} \right)}}{{\sqrt {1 - {f^2}\left( {{x_0}} \right)} }}}$ εαν $\displaystyle{f:\left[ {0,1} \right] \to \left[ {0,1} \right)}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{ \exists c \in \left( {\alpha ,\beta } \right): \ f\left( c \right) + \int\limits_\alpha ^c {f\left( x \right)dx} = f\left( c \right) \int\limits_\alpha ^c {f\left( x \right)dx}}$ εαν $\displaystyle{ \int\limits_\alpha ^\beta {f\left( x \right)dx} = 0}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists \xi \in \left[ {1,3} \right]:\left| {\xi ^3 - 4\xi ^2 + 4\xi - 2} \right| \ge \frac{1}{2}\int\limits_1^3 {\left( {t^2 - 4t + 3} \right)} e^{t^2 - \xi ^2 } dt}$ από Σωτήρη Λουρίδα
νδο $\displaystyle{\exists \xi\in(a,b):|f(b)-f(a)|\leq \frac{(b-a)^{2}}{4}|f''(\xi)|}$ εαν $\displaystyle{f'(a)=f'(b)=0}$ από Σωτήρη Λουρίδα
νδο $\displaystyle{\exists \xi \in [2,3] : 5f ' ( \xi ) =2}$ εαν $\displaystyle{3f(3) - 2f(2)=3,\int_{2}^{3}{f(x)dx}=2}$ από Μάκη Χατζόπουλο
νδο $\displaystyle{\exists \xi \in [0, 1] \int_{0}^{1}{(2x+1})f(x)dx=2f(\xi )}$ από Μάκη Χατζόπουλο
νδο $\displaystyle{\exists x_1,x_2\in(0,1):f'(x_1)=f'(x_2)=0}$ εαν $\displaystyle{\int_0^1f(x)dx=0=f(0)=f(1)}$ από Φωτεινή Καλδη
νδο $\displaystyle{\forall y \exists x : \int_x^yf(t)dt=0}$ εαν $\displaystyle{f}$ έχει θετικό κάτω φράγμα και αρχική από Φωτεινή Καλδη
νδο $\displaystyle{\exists \kappa ,\lambda \in \left[ { - 1,1} \right]}: {\int\limits_0^a {\left[ {f\left( x \right)} \right]^{4n + 2} \le a\kappa ^{2n} \lambda ^{2n} } } }$ εαν $\displaystyle{f:\left[ {0,a} \right] \to \left[ { - 1,1} \right],\int\limits_0^a {\left[ {f\left( x \right)} \right]^{2n + 1} dx} = 0,\exists \xi \in \left[ {0,a} \right]: \;f\left( \xi \right) \ne 0}$ από Σωτήρη Λουρίδα
νδο $\displaystyle{\exists \alpha \in \left( {0,1} \right): \int\limits_0^\alpha {\left( {\alpha - x} \right)f\left( x \right)dx} = 0}$ εαν $\displaystyle{\int\limits_0^1 {{{\left( {x - 1} \right)}^2}f\left( x \right)dx} = 0}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists \xi \in (0,1): f'(\xi)=0}$ εαν $\displaystyle{\int_{0}^{1}{f(x)dx}=f(1)}$ από christodoulou
νδο $\displaystyle{\exists c\in(a,b): f'(c)=0}$ εαν $\displaystyle{f(a)=0,f(b)=-1, \int_a^{b}f(x)dx=0}$ από Φωτεινή Καλδη
νδο $\displaystyle{\exists \xi \in (0,\frac{\pi}{2} :f(\xi )=\eta \mu \xi}$ εαν $\displaystyle{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}f(x)dx <1,f(x)>0}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists \xi \in (0,1): 2\xi -\int_{0}^{\xi }f(t) dt = 1}$ εαν $\displaystyle{f : [0,1]\to (0,1)}$ από Φωτεινή Καλδη
νδο $\displaystyle{\exists \varphi \in \left[ {0,1} \right]}:{\varphi ^3} f\left( \varphi \right) + \varphi f\left( \varphi \right) = 1}}$ εαν $\displaystyle{\int\limits_0^1 {xf(x)dx} > \frac{\pi }{4}}$ από papel
νδο $\displaystyle{\exists\xi \in (-1,1):f'''(\xi)=3}$ εαν $\displaystyle{f(-1)=0, f(1)=1, f'(0)=0}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists x_{0}\in (0,1):\frac{1}{\sqrt{2}}< f(x_{0}) <\frac{\sqrt{2}}{(1+x_{0})}}$ εαν $\displaystyle{\int_{0}^{1}f(x)dx =\ln{(1+\sqrt{2})}}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists c\in (a,b): f(c)-f(a)=f'(c)}$ εαν $\displaystyle{\int_{a}^{b}f(x) dx =(b-a)f(a)}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists \xi :f'(\xi ) = 6\xi }$ εαν $\displaystyle{\int_0^1 {f(x)dx} = 1,\int_2^3 {f(x)dx} = 19}$ από Στράτο Παπαδόπουλο
νδο $\displaystyle{\exists c\in(a,b): f'(c)=0}$ εαν $\displaystyle{f(a)f(b)>0,\int_a^b f(x) dx=0}$ από Φωτεινή Καλδη
ρίζα - ολοκλήρωμα από Φωτεινή Καλδη (λάθος εκφώνηση)
νδο $\displaystyle{\exists \xi \in [0,1]: \int\limits_0^1 {x^2 f(x)dx = \frac{1}{3}f(\xi )} }$ από chris_gatos
νδο $\displaystyle{\exists c\in (0 ,1): c f\left(c \right)=2\int_{c}^{0}{f\left(x \right)dx}}$ εαν $\displaystyle{\int_{0}^{1}{f\left(x \right)dx}=\int_{0}^{1}{xf\left(x \right)dx}}$ από sorfan
νδο $\displaystyle{ \exists c\in (a,b): \frac{\int_{a}^{c}f(x) dx}{\int_{c}^{b}f(x) dx}=\left|\frac{b}{a}\right|\frac{c-b}{a-c}}$ εαν $\displaystyle{f: [a,b]\to R^{*},a,b\neq 0}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists \kappa ,\lambda \in (0,\pi): e^{\kappa }\eta \mu \kappa +e^{\lambda }\eta \mu \lambda =2\frac{1+e^{\pi }}{\pi}}$ από Στέλιο Μαρίνη
νδο $\displaystyle{\exists c\in (a,b): f(c)-f(a)=f'(c)(c-a)}$ εαν $\displaystyle{ {\int_a^b f(t) dt}=\frac{f(a)+f(b)}{2}}(b-a)}$ από Φωτεινή Καλδη
νδο $\displaystyle{\exists c \in[0,1] :\int_{0}^{1}{f(x)x^2dx}=\frac{1}{3}f(c)}$ από vzf
νδο $\displaystyle{\forall x\in R , \exists c \in (0,1):f(x)=c}$ εαν $\displaystyle{f(x)=\int_0^{-f(x)}\sigma\upsilon\nu t^2 \ \ dt+1, f}$ παραγωγίσιμη από pastavr
νδο $\displaystyle{\exists c \in (\alpha ,\beta ): f(c) = c}$ εαν $\displaystyle{f(\alpha ) > \alpha ,\int\limits_\alpha ^\beta {2f(x)dx + {\alpha ^2} < } \,{\beta ^2}}}$ από Χρήστο Ντάβα
νδο $\displaystyle{\exists \xi \in (0,1) :\int\limits_0^\xi {\left( {\xi - x} \right)f\left( x \right)dx} = 0}$ εαν $\displaystyle{\int\limits_0^1 {{{\left( {x - 1} \right)}^2}f\left( x \right)dx} = 0}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{ \exists \xi \in \left( {0,1} \right):e^{f\left( \xi \right)}} = \xi }$ εαν $\displaystyle{\int\limits_0^1 {{e^{3f\left( x \right)}}dx} = \frac{1}{4}}}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{ \exists \xi \in (0,1) : f(\xi ) = 1}$ εαν $\displaystyle{\int_0^x {\left( {\int_1^t {f(u)du} } \right)dt} \ge 1 - {e^x}}}$ από Christos.N
νδο $\displaystyle{ \exists \xi \in (0,1) : \int\limits_\xi^1 {f(t)dt} = \xi f(\xi)}$ εαν $\displaystyle{\int\limits_0^x {f(t)dt} < \int\limits_x^1 {f(t)dt}, \forall x \in (0,1)}$ από Χρήστο Καρδάση
νδο $\displaystyle{\exists x_0 \in (0,\pi ): f'(x_0 ) = 2}$ εαν $\displaystyle{\int\limits_0^\pi {f'(x)\eta \mu ^2 xdx} = \int\limits_0^\pi {f'(x)\sigma \upsilon \nu ^2 xdx} = \pi ,f΄}$ συνεχής από Χρήστο Καρδάση
νδο $\displaystyle{\exists \xi \in ( 0 , 1 ) : \int_{1}^{\xi }{f(t)dt=-2\xi f(\xi )}}$ από Κώστα Τηλέγραφο
νδο $\displaystyle{\exists c\in(a,b):f'(c)\int_a^{c}f(t)dt+c\leq \frac{a+b}{2}}}$ εαν $\displaystyle{f(b)=0}$ από Φωτεινή
νδο $\displaystyle{\exists c\in (x_1,x_2):f (c)-cf'(c)=0}$ εαν $\displaystyle{0<x_1<x_2,f:[x_1,x_2]\to (0,+\infty),\frac {x_1}{f(x_1)}\int_0^{x_1}f(t)dt-\frac {x_2}{f(x_2)}\int_0^{x_2}f(t)dt=\frac {x_{1}^2-x_{2}^2}{2}}$ από Σπύρο Καπελλίδη
νδο $\displaystyle{ \exists c\in (a,b):\int_{a}^{c}f(x)\ dx+\int_{b}^{c}f(x)\ dx=(a+b-2c)\cdot f(c)}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{ \exists c\in (a,b): f(c)=2010\int^{c}_{a}f(x)dx }$ εαν $\displaystyle{\int^{b}_{a}f(x)dx=0}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{ \exists \xi \in (0,5): 2\xi -5=\int\limits_{0}^{\xi }f(t)dt}$ εαν $\displaystyle{f(x)<1}$ από μαριαννα
νδο $\displaystyle{ \exists \xi \in (0,1): 1+\int_{ \xi}^{2 \xi}{f\left(t \right)}dt= \xi }$ εαν $\displaystyle{g\left(x \right)=\int_{0}^{x}{f\left(t \right)}dt, f(0)=0, f \downarrow}$ από panathas13
νδο $\displaystyle{\exists \xi \in (0,1):f'(\xi)=0}$ εαν $\displaystyle{{\int_0^1f(x)dx=\int_0^1xf(x)dx=0, f' }$ συνεχής από AlexandrosG
$\displaystyle{{\exists \xi \in \left( {\alpha ,\beta } \right): {f\left( \xi \right)\left( {\int\limits_\xi ^\beta {g\left( x \right)dx} } \right)^2 + g\left( \xi \right)\left( {\int\limits_\alpha ^\xi {f\left( x \right)dx} } \right)^2 = 2\left( {(f\left( \xi \right) + g\left( \xi \right))} \right)\int\limits_\alpha ^\xi {f\left( x \right)dx\int\limits_\xi ^\beta {g\left( x \right)dx} } }}$ εαν $\displaystyle{f,g}$ παραγωγίσιμες από Σωτήρη Λουρίδα
νδο $\displaystyle{ \exists \xi \in \left( {0,1} \right):{\left[ {f\left( \xi \right) + {f^3}\left( \xi \right)} \right]^2} + 4{f^3}\left( \xi \right)f'\left( \xi \right) = 0}$ εαν $\displaystyle{ f(0)=2,f\left( 1 \right) = \sqrt {\frac{3}{7}}}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists \xi \in [0,1]:f'(\xi )=2\int_{0}^{1}{f(x)}dx }$ εαν $\displaystyle{f(0)=0, f' }$ συνεχής από antegeia
νδο $\displaystyle{f'(c) = 0}$ εαν $\displaystyle{\exists c\in R: \int_a^b f(x)dx \neq (b-a)f(c) , \forall a,b \in R}$ από Μπάμπη Στεργίου
νδο $\displaystyle{\exists \xi \in [0,2]: f'(\xi)=\frac{2}{3}}$ εαν $\displaystyle{2f(2)-f(1)=2,\int_1^2 f(x) dx=1, f '}$ συνεχής από Φωτεινή Καλδη
νδο $\displaystyle{\exists \xi \in \left( {0,1} \right):{\xi ^2}f\left( \xi \right) = 2\int\limits_0^\xi {xf\left( x \right)dx} }$ εαν $\displaystyle{ f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right)},f'' }$ συνεχής από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists c \in \left( {a,b} \right):(c - a)f(c)\left( {\int\limits_c^b f (x)dx - \int\limits_a^c f (x)dx} \right) = \frac{1}{2}\int\limits_a^c f (x)dx\int\limits_c^b f (x)dx}$ εαν $\displaystyle{\int\limits_a^t f (x)dx\int\limits_b^t f (x)dx \ne 0}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists \xi \in \left( {0,1} \right):f\left( \xi \right) = f'\left( \xi \right)\int\limits_0^\xi {f\left( x \right)dx}}$ εαν $\displaystyle{\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {xf\left( x \right)dx}, f' }$ συνεχής από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists {x_0} \in \left( {0,1} \right)}: {x_0}f({x_0}) = {f'}({x_0})\int\limits_0^{{x_0}} x f(x)dx }$ εαν $\displaystyle{\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 0}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists \xi \in [a,b] :f( \xi)=\frac{2\xi }{b^{2}-a^{2}}\int_{a}^{b}{f(x)}dx }$ εαν $\displaystyle{ 0<a<b, xf’(x)>f(x) }$ από maths-!!!
νδο $\displaystyle{\exists {\theta \in \left( {a,b} \right):\frac{f(\theta)}{\int_{a}^{\theta}f(x) dx}-\frac{g(\theta)}{\int^{b}_{\theta}g(x)dx}=1}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists \xi \in ( 0 , 1 ): {f^2}(\xi) = f'(\xi) \int\limits_\xi^1 {f(t)dt}}$ εαν $\displaystyle{f(0) + f(1) = 0, f(0) \ne 0}$ από Χρήστο Καρδάση
νδο $\displaystyle{\exists c \in (a,b)}:\int_a^\beta {f(x)} dx = \frac{{\left( {f(c) + f(a) + f(\beta )} \right)(\beta - \alpha )^\nu }}{{\nu (c - a)^{\nu - 1} }} - (\beta - a)\left( {f(a) + f(\beta )} \right)}}$ από hsiodos
νδο $\displaystyle{ \exists \xi \in \left( {1,e} \right)}:1 < \frac{{\xi f(\xi )}}{{\xi - 1}} < \xi }$ εαν $\displaystyle{\int_1^e {f(x)dx} = 1}$ από hsiodos
νδο $\displaystyle{\exists \xi \in \Big(\frac{1}{2},1\Big)}: f(\xi)+5=\xi \cdot 4^{\xi}}$ εαν $\displaystyle{f:(0.+\infty)\to {R}, \int_{1}^{x}f(t)dt=xf(x)+2^x, x>0}$ από matha
νδο $\displaystyle{\exists \xi \in (0,1):\xi ^3f(\xi )+\xi f(\xi )-1=0}$ εαν $\displaystyle{\int_{0}^{1}xf(x)\,dx>\frac{\pi}{4}}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
νδο $\displaystyle{ \exists \xi \in \left[ 0,1 \right]:\int\limits_{0}^{\xi }{{{\text{f}}^{2}}\text{(t)}dt}=6\xi -{{\xi }^{2}}-3}}$ εαν $\displaystyle{f:[0,1]\to [-2,1],\int\limits_{0}^{1}{\text{f(x)}dx}=0}$ από Κώστα Τηλέγραφο
νδο $\displaystyle{\exists a \in [0,4]:{f'}(a) - {f^2}(a) < 1}$ εαν $\displaystyle{f'}$ συνεχής από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists a,b \in (0,1]:f΄(a)=f΄(b)}$ εαν $\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f''(\eta \mu x)\eta \mu 2xdx}=0}$ από Στέλιο Μαρίνη
νδο $\displaystyle{\exists {x}_{1}},{{x}_{2}}\in (0,1): \frac{1}{{f}'({{x}_{1}})}+\frac{1}{{f}'({{x}_{2}})}=\frac{2}{{f}'(1)}}$ εαν $\displaystyle{ f(1)>f(0)}$ από Βασίλη Κακαβα
νδο $\displaystyle{\exists \xi \in(0,1): f{'}(\xi)=0}$ εαν $\displaystyle{\int_{0}^{2x^{2}-\pi x}{f(\sigma \upsilon \nu t)dt\geq 0}, f:[-1,1]}$ παραγωγίσιμη από Στέλιο Μαρίνη
νδο $\displaystyle{\exists c\in (a,b): \int_a^c f(x)dx=\int_c^b f(x)dx = 0}$ εαν $\displaystyle{f(a)f(b)>0,\int_a^b f(x)dx=0}$ από Μπάμπη Στεργίου
νδο $\displaystyle{\exists c \in \left( {0,1} \right): f(c) = \int\limits_0^c {f(x)dx} }$ εαν $\displaystyle{\int\limits_0^1 {f(x)dx} = \int\limits_0^1 {xf(x)dx}}$ από chris_gatos
νδο $\displaystyle{\exists q>0:\int_{0}^{\pi}x^q\sin x dx=3}$ από matha
νδο $\displaystyle{\exists c \in \left[ {0,1} \right]:f\left( c \right) = \alpha {c^2} + \beta c + \gamma }$ εαν $\displaystyle{6\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\alpha + 3\beta + 6\gamma}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists \xi \in (0,4): f(\xi )=0}$ εαν $\displaystyle{\int_0^4 f (x)dx = 1,\int_0^4 x f(x)dx = 2,\int_0^4 {{x^2}} f(x)dx = 3}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\exists \xi \in \left[ {0,1} \right]:\int\limits_0^1 {\frac{{\sin x}}{{1 + x^2 }}dx} = \frac{\pi }{4}\sin \xi }$ από chris_gatos
νδο $\displaystyle{\exists a \in [0,1): a^2sinf(a)+sinf(a)-1=0}$ εαν $\displaystyle{f:[0,1] \to [0,+\infty),\int_0^1sinf(x)dx>\frac {\pi}{4}}}$ από Σπύρο Καπελλίδη
νδο $\displaystyle{\exists c\in (0,1) : f(c)=\frac{1}{2}}$ εαν $\displaystyle{ f(f(x))=x^{2} , x\geq0 ,f(x)\geq0}$ από socrates (εδώ)

Ασυνήθιστες (δεν ανήκουν σε καμμία άλλη κατηγορία)
νδο $\displaystyle{\exists a,b :\int_{a}^{b}{\frac{dx}{f(x)}}=1}$ όταν $\displaystyle{\int_{0}^{1}{f(x)dx}=\int_{0}^{1}{f^2(x)dx},f>0}$ από mathxl
ρίζες της $\displaystyle{f}$ όταν $\displaystyle{ \int_0^1f(x)\, dx=\int_0^1 xf(x)\, dx=\int_0^1 x^2f(x)\, dx=0}$ από peter
ρίζες της $\displaystyle{f}$ όταν $\displaystyle \int_0^{\pi}f(t)\cos t\, dt=\int_0^{\pi} f(t) \sin t \, dt=0$ από peter
ρίζες των $\displaystyle s(x)=\int_0^x p(t)\sin t\, dt,\displaystyle c(x)=\int_0^x p(t)\cos t \, dt,s(x)=c(x)$ όπου $\displaystyle{p}$ πολυώνυμο βαθμού $\displaystyle{n\geq 1}$ από peter
νδο $\displaystyle{\exists [a,b]\subset [0,1]: \int_a^b f(x)\, dx=\int_a^b g(x)\, dx=\frac{1}{2}}$ εαν $\displaystyle \int_0^1f(x)\, dx=\int_0^1 g(x)\, dx=1$ από peter
να λυθεί $\displaystyle\int_{0}^{x}t^{\frac{8}{3}}(1-t)^{\frac{4}{3}}\,dt=\int_{0}^{1}t^{\frac{8}{3}}(1+t)^{-6}\,dt$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
να λυθεί η εξίσωση $Ax^{2}-Bx+2 = 0$ στο $\displaystyle{R}$ όταν $\displaystyle{ A = \int_0^1 {\frac{1}{{{t^2} + 2t\sigma \upsilon \nu \alpha + 1}}} , B = \int_{ - 3}^3 {\frac{{{t^2}\eta \mu 2t}}{{{t^2} + 1}}} dt}$ από mathxl
$\displaystyle{ \int_{\cos^{2}\theta}^{\sin^{2}\theta}(x-\cos^{2}\theta)(x-\sin^{2}\theta)(x-k) dx=0, |\cos\theta|\neq |\sin\theta|,k=?}$ από mathxl
$\displaystyle{|f(x) - f(y)| \geq |x sin(2x) - y sin(2y)|, x,y \in [0,\frac{\pi}{4}],f: [0,\frac{\pi}{4}] \rightarrow [0,\frac{\pi}{4}]}$ από polysot (+ διαφορικός λογισμός)
νδο $\displaystyle{g(x)=f(x)-x \downarrow [0,1]}$ εαν $\displaystyle{f(0)=f(1) , f ' (x) \neq 1,x \in [0,1] ,\int _0^1f(x)dx = 0}$ από Μπάμπη Στεργίου
$\displaystyle{\int\limits_1^\alpha {(x - 1)dx} = \int\limits_0^\beta {(\eta \mu 2x - 2x)dx} a,\beta=?}$ από Χρήστο Καρδάση
νδο $\displaystyle{\ln2\geq \frac{\pi \left(4-\pi \right)}{8}}$ εαν $\displaystyle{I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}{xtan^2xdx}}$ από xgastone
νδο $\displaystyle{\int_{0}^{1}{f(x)}dx\neq f(\frac{1}{2})}$ εάν $\displaystyle{f:[0,1]\rightarrow (-\infty,+\infty),f'' \neq 0,x\in [0,1] }$ από antegeia
νδο $\displaystyle{\left| {f(1)} \right| \ge 2}$ εαν $\displaystyle{\int\limits_0^1 {f(x)dx} \int\limits_0^1 {xf'(x)dx} = 1}$ από Χρήστο Καρδάση
νδο $\displaystyle{f\left(1 \right)= f\left(3 \right)}$ εαν $\displaystyle{f'\left(x \right) = \left[ \left(x-1 \right)\left(x-2 \right)\left(x-3 \right) \right]^{15}}$ από magkiora
$\displaystyle{\kappa, \lambda=?}$ αν $\displaystyle{g(x)=(\kappa +\frac{\lambda -1}{x})e^{-\frac{2}{x}}}$ παράγουσα της $\displaystyle{f(x)=\frac{2-3x}{x^{3}}e^{-\frac{2}{x}}}$ από maths-!!!
νδο $\displaystyle{ g(0) + g(1/2) + g(1) > 0}$ εαν $\displaystyle{\int_{0}^{x}{f(t)dt} = 1 - \frac{1}{g(x)},x\in [0, 1]}$ από Ανδρέα Πούλο
νδο $\displaystyle{f(x) \le x, \forall x \ge 0}$ εαν $\displaystyle{f:[0,+\infty) \to R,f(0)=0,f^{\prime}(x)\le cosf(x)-cosx+1 , x \ge 0 }$ από Σπύρο Καπελλίδη (απίστευτη λύση)
$\displaystyle{a, b, c=?}$ αν $\displaystyle{F(x)=(ax^{2}+bx+c)\sqrt{x+3}}$ παράγουσα της $\displaystyle{f(x)=(x-2)\sqrt{x+3}}$ από Νίκο Αποστολάκη
νδο $\displaystyle{a=\beta}$ εαν $\displaystyle{\int\limits_\alpha ^\beta {{e^{{x^2}}}dx} = \lambda ,\int\limits_\alpha ^\beta {x {e^{{x^2}}}dx} = {\lambda ^2}},\int\limits_\alpha ^\beta {{x^2} {e^{{x^2}}}dx} = {\lambda ^3}}$ από Χρήστο Καρδάση
$\displaystyle{m\in\left (0,\frac{5}{6}\right )=?}$ εαν $\displaystyle{\int_{0}^{2}\left |\frac{1}{3}x^{3}+mx^{2}-2x-2m-\frac{1}{3}\right |dx = 4}$ από mathxl
υπάρχει $\displaystyle{f:\left[ {0,2} \right] \to R,f(0) = 0}$ ώστε $\displaystyle{f'(x) - f^4 (x) = 1,x \in \left[ {0,2} \right]}$ $\displaystyle{?}$ από chris_gatos
$\displaystyle{\gamma=? }$ ώστε να έχει λύση η $\displaystyle{\int\limits_0^t {\left( {{x^2} - 8x + 13} \right)dx} = t \sin \frac{\gamma }{t}, }$ από Atemlos

Όρια με αθροίσματα Riemann
$\displaystyle\lim_{n\to +\infty} \left(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots+\frac{1}{n+n}\right)$ από cretanman
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{5}}}+\cdots\cdots+\frac{n}{\sqrt{n^{2}+1}}\right).$ από mathxl
$\displaystyle{\lim_{n \to + \infty } \left( {\sum\limits_{k = 1}^n {\sqrt {{n^4} + k} \sin \left( {\frac{{2k\pi }}{n}} \right)} } \right)}$ από mathxl
$\displaystyle{\lim_{n \to \infty } {\left[ {f\left( a \right) f\left( {a + \frac{h}{n}} \right) f\left( {a + \frac{{2 h}}{n}} \right)...f\left( {a + \frac{{nh}}{n}} \right)} \right]^{\frac{1}{n}}}}$ από papel
$\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n}\sqrt{n+1}}+\frac{1}{\sqrt{n}\sqrt{n+2}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{n}{\sqrt{n+n}}}\right)$ από mathxl
$\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\ln\left(1+\frac{1}{n}\right)\left(1+\frac{2}{n}\right)\cdots\cdots\left(1+\frac{n}{n}\right)}$ από mathxl
$\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^{2}}(\sqrt{n^{2}-1}+\sqrt{n^{2}-2^{2}}+\cdots\cdots+\sqrt{n^{2}-n^{2}})}$ από mathxl
$\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^{3}}(\sqrt{n^{2}+1}+2\sqrt{n^{2}+2^{2}}+\cdots+n\sqrt{n^{2}+n^{2}})}$ από mathxl
$\displaystyle\mathop{\lim }\limits_{n\to\infty }\frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^{n}{\left({e^{\left({1+\frac{k}{n}}\right)^{2}}-\frac{{3e^{\left({1+\frac{{3k}}{n}}\right)}}}{{2\sqrt{1+\frac{{3k}}{n}}}}}\right)}$ από mathxl
$\displaystyle{{\lim_{n\rightarrow +\infty}}\sum_{k=0}^{n}\frac{n}{n^2+k^2}}$ από Ωmega Man
$\displaystyle{\lim_{n \rightarrow + \infty} \frac{1 + \sqrt{2} + \ldots + \sqrt{n}}{n \sqrt{n}}}$ από polysot
$\displaystyle{\lim_{n\rightarrow \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n^{2}+n+1}}+\frac{1}{\sqrt{n^{2}+2n+4}} +...+\frac{1}{\sqrt{3n^{2}}}\right)}$ από kwstas12345
$\displaystyle\lim\limits_{n\rightarrow \infty}(\frac{1}{\sqrt{n^2+n}}+\frac{1}{\sqrt{n^2+2n}}+......+\frac{1}{\sqrt{n^2+(n-1)n}}+\frac{1}{\sqrt{2n^2}})$ από KARKAR
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {{{\left( {\frac{n}{{n + k}}} \right)}^p}} } \right],\,p \in {N^*} - \left\{ 1 \right\}\,,n\, \in N}$ από Σωτήρη Σκοτίδα
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty }\left(\frac{\pi }{4n}\left(\varepsilon \varphi \frac{\pi }{4n}+\varepsilon \varphi \frac{2\pi }{4n}+\varepsilon \varphi \frac{3\pi }{4n}+...+\varepsilon \varphi \frac{n\pi }{4n} \right)\right)}$ από Χρήστο Τσιφάκη
$\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{\nu + 1}} + \frac{1}{{\nu + 2}} + ... + \frac{1}{{2\nu }}$ από Γιώργο Τσικαλουδάκη
$\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\left( {\sin \frac{1}{{\sqrt n }}} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {n + 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {n + 2} }} + \frac{1}{{\sqrt {n + 3} }} + \cdots + \frac{1}{{\sqrt {2n} }}} \right)} \right)$ από mathxl
$\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left(\frac{1}{n}\left(sin\left(1+\frac{1}{n}\right)+sin\left(1+2\frac{1}{n}\right)+sin\left(1+3\frac{1}{n}\right)+...+sin\left(1+n\frac{1}{n}\right)\right)\right)$ από Γιώργος Κ77

Όριο ολοκληρώματος με γνωστό τύπο
$\displaystyle \lim_{n \to +\infty}\int_{0}^{2\pi}\frac{\cos\frac {nx}{2009}+\sin\frac {nx}{2009}}{x^{2}+n^{2}}\,dx$ από giannisn1990
$\displaystyle{\lim_{x \rightarrow +\infty} \int_{1}^{x}{(t-1)e^{-t}}dt }$ από dimplak
$\mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } \int\limits_a^{a + 1} {\frac{x}{{x + \ln x}}dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\infty}-xe+x\int_{1}^{x}{\frac{e^t}{t^2}}dt}$ από Σπύρο Ορφανάκη
$\displaystyle{\lim \limits _{x \to 0^+} \int_{ax}^{bx} \frac {t-ln(t+1)}{t^3} dt,0 < a < b}$ από Μπάμπη Στεργίου
$\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}\int_{x}^{x+1}\frac{1}{\sqrt{t^2+1} }d t$ από Φωτεινή Καλδη
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int\limits_0^{\eta \mu xx} {\sqrt {\varepsilon \varphi t} dt} }}{{\int\limits_0^{\varepsilon \varphi x} {\sqrt {\eta \mu t} dt} }}}$ από Χρήστο Λώλη
$\displaystyle{\lim_{x \to +\infty}\Big(\frac{1}{x^3}\int_0^{x}\big(t\sqrt{t}\,\,\eta\mu{t}-\sigma\upsilon\nu{\sqrt{t}}\big)\,\ dt}\Big)}$ από Φωτεινή Καλδη
$\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}\int_{x+1}^{x+2}{ln\big(\frac{e^t-1}{t}\big)} dt}$ από Φωτεινή Καλδη
$\displaystyle{\lim_{r \to 0^ + } \left( {\int\limits_0^1 {\left( { x + 1}} \right)^r dx} } \right)^{\frac{1}{r}} }$ από papel
$\displaystyle{\lim_{x \to 0^ + } \int\limits_x^{2x} {\frac{{\sin ^m t}}{{t^n }}dt} ,m,n \in N}$ από chris_gatos
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } x\int_0^x {e^{t^2 - x^2 } } dt}$ από Στράτο Παπαδόπουλο
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \int_{x^2 + 1}^{x^2 + 3} {\frac{{t\sin t + 2\cos t + t^2 }}{{t^2 + t + 1}}} dt}$ από Στράτο Παπαδόπουλο
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } e^{ - x} \int_0^x {e^{ - t^2 } \cos ^4 t\,} dt}$ από Στράτο Παπαδόπουλο
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \int_0^3 {\frac{{x\sin \sqrt {t + 1} - 3\cost}}{{2x^2 + 3t}}} dt}$ από Στράτο Παπαδόπουλο
$\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}\frac{1}{\ln x}\int_{\pi}^{x\pi}\frac{|\sin t|}{t}dt\ }$ από mathxl
$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\infty}xe^{-x^{2}}\int_{0}^{x}{e^{-t^{2}}dt}}$ από Μάνο Μανουρά (manos1992)
$\displaystyle\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \int\limits_t^{2t} {\frac{{{e^{2x}}}}{x}dx}$ από mathxl
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{{x^2}}} \left( {\int\limits_{a x}^{b x} {\frac{{\cos t}}{t}dt - \ln \frac{b}{a}} }\right),0 < a < b}$ από papel
$\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}\int_0^{e^{-x}}\frac{x}{1+t^2} \ dt}$ από Φωτεινή
$\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}\Big( e^x \ ln(1-e^{-x})\int_0^x e^{t^2}\Big) dt}$ από Φωτεινή
$\displaystyle{\lim_{x\to 1^-}\int_x^{x^2}\frac{e^t}{t-1} dt}}$ από Φωτεινή
$\displaystyle{\lim_{x\to1^+}\int_x^{x^2} \frac{t}{ln t} dt}$ από Φωτεινή
$\displaystyle{\lim_{x\to 0^+}\int_x^{3x}\frac{t}{\epsilon\phi^2 t} dt}$ από Φωτεινή
$\displaystyle{\lim_{x\to +\infty }\int_x^{2x-2}\displaystyle \frac{x \eta\mu(t+1) - 2 \sigma\upsilon \nu t}{x^4+t+1} dt}$ από Φωτεινή
$\displaystyle{\lim_{a\to+\infty}\frac{1}{a^2}\int_{0}^{a}\ln(1+e^{x})\,dx}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{1}{{{x^2}}}\int\limits_0^{{x^2}} {\frac{{t + \eta {\mu ^2}\sqrt t }}{{t + 1}}dt} } \right]}$ από mathxl
$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow \infty} \left(\int_0^x \sqrt {1 + e^{2t}}\ dt - e^x\right)}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow -\infty}\int_{0}^{e^{x}}{xln(1+t^{2})dt}}$ από konkyr
$\displaystyle\lim_{x\to 0^{+}}\frac{1}{x^{3}}\int_{0}^{x}\frac{t^{4}e^{t}}{(e^{t}-1)^{2}}\text{d}t$ από mathxl
$\displaystyle{\mathop {\ell im}\limits_{x \to {0^ + }} \int_{\frac{1}{x}}^{\frac{2}{x}} {\frac{{{e^{\frac{1}{t}}}}}{t}} dt}$ από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
$\displaystyle\lim_{\lambda \rightarrow +\infty}\int_{0}^{1}{\frac{x^\lambda +x}{x+1}dx}$ από Μάνο Μανουρά
$\displaystyle{\lim_{x\to1^+}\int_x^{x^2}\frac{1}{t\ln{t}}dt}$ από sifis80
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } \int\limits_0^1 {x\eta {\mu ^{\frac{1}{a}}}xdx} }$ από mathxl
$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0}\int_{x}^{2x}{\frac{\sigma \upsilon \nu 2t}{t}dt}}$ από konkyr
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\displaystyle\int_0^{\eta \mu x} {\sqrt {\varepsilon \varphi t} dt} }}{{\displaystyle\int_0^{\varepsilon \varphi x} {\sqrt {\eta \mu t} dt} }}}$ από mathxl
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \int\limits_x^{x + 1} {\frac{{{e^{ - t}}}}{t}dt} }$ από mathxl
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \int\limits_1^{x} {\frac{{{e^{ - t}}}}{t}dt} }$ από mathxl
$\displaystyle{\lim_{x\to\infty} \int_{1}^{x}{\frac{4tInt}{(t^2+1)^2}}dt,x>1}$ από antegeia
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{1}{{{t^3}}}\int_0^{{t^2}} {{e^{ - x}}} \eta \mu \frac{x}{t}\;dx\;t \ne 0.}$ από mathxl
$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow +\infty}\int_{0}^{\pi}{\frac{cos(ux)}{u+x}}du}$ από antegeia
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \int\limits_x^1 {\frac{{1 + \sqrt[4]{t}}}{{\sqrt t }}} dt}$ από Σωτήρη Λουρίδα
$\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\int_{0}^{\frac{1}{x}}{n\,dt}$ από KostasA
$\displaystyle{\lim_{x \to + \infty}\;\int_{x+1}^{x+2}\;ln\;{\frac{e^t-1}{t}} \;dt}$ από Φωτεινή
$\displaystyle{ \lim_{x\to 0^{+}}x\int_{x}^{1}{\frac{\cos{t}}{t^{2}}dt} }$ από mathxl
$\lim\limits_{x\to0}\frac{\displaystyle\int\limits_{x-\sin{x}}^{\tan{x}-x}e^{t^{2}}\,dt}{\displaystyle\int\limits_{x}^{x^{2}}\frac{\sin{t}}{t}\,dt}$ από mathxl
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{1}{{{x^4}}}\int\limits_0^x {\left( {{\alpha ^t} - {\alpha ^{\eta \mu t}}} \right)dt} } \right],1 \ne \alpha > 0}$ από mathxl
$\displaystyle{\lim_{x\to+\infty}\int_{x}^{x+1}\sin(t^{2})\,dt}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη (ολοκλήρωμα Fresnel)
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{k \to 0} \displaystyle\frac{{\displaystyle\int\limits_0^k {{{\left( {1 + \eta \mu 2x} \right)}^{\frac{1}{x}}}dx} }}{k}}$ από mathxl
$\displaystyle{\lim_{x\to+\infty}\frac{\ln x}{x}\int_{x}^{2x}\frac{1}{\ln t}\,dt}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {\frac{{\ln \left| {x - 2} \right|}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} \int\limits_3^x {\eta \mu \left( {{t^2} - 9} \right)dt} } \right]}$ από mathxl
$\displaystyle {\lim_{x\rightarrow{+\infty}}\int_0^1{\frac{2t+1}{2t+3}e^{\frac{t}{x}} dt}$ από stelmarg
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x\int_0^1 {\frac{{t^x }}{{2 + t^x }}dt} } \right)}$ από hsiodos
$\displaystyle{\lim_{x\to 1}\int_x^{x^2}\frac{ln t}{t-1} dt}$ από Φωτεινή
$\displaystyle{\lim_{x\to +\infty}\Big(x^{-2}\int_0^x\big(\sqrt t \,\cos^3 t+\sin ^5 t\big)\Big) dt},\,\,$ από Φωτεινή (χωρίς ...De l' Hospital)
$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow 0^{+}}\int_{x}^{3x}{\frac{e^{t}}{t}}dt}$ από margk
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{x - \sin x}}\int\limits_0^x {\frac{{t^2 }}{{\sqrt {t + a} }}dt} }$ από chris_gatos
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {{{\left( {\frac{{\ln x}}{x}} \right)}^2}\int\limits_2^x {\frac{t}{{\ln t}}dt} } \right]}$ από mathxl
$\displaystyle{\lim_{t\to 0}\left(\int_{0}^{1}}\left(\,\,\,bx+a(1-x)\,\,\,\right)^{t}\,dx\right)^{1/t}},0<a<b}$ από erxmer
$\displaystyle{\lim_{x \to+\infty}x\int_{0}^{x}{e^{t^2-x^2-1}dt}}$ από erxmer
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\int\limits_x^{x + 1} {\frac{{t + \eta \mu ^2 t}}{{\sqrt {t^2 + 1} }}dt} } \right)}$ από Στάθη Κούτρα
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \int_x^{x^2 } {\frac{1}{{\ln t}}dt} }$ από hsiodos
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\int_{0}^{x}{e^{t^{2}}dt, \lim_{x\rightarrow + \infty}x\int_{0}^{x}{e^{-t^{2}-x^{2}-1}}dt$ από Pla.pa.s
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \;\frac{1}{{{x^3}}}\int_{ - x}^x {\left| {{t^2} - t - 2} \right|} \;{\rm{dt}}}$ από mathxl
$\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}\,\int_{\frac {1}{x+1}}^{\frac{1}{x}}\cot t^{2}\ \text{d}t }$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle{\lim_{x\rightarrow+\infty}\int_{1}^{x}{\frac{e^{t^{2}}}{t}}dt}$ από seferlis

Όριο ολοκληρώματος με άγνωστο τύπο
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^ + } \left( {x \int\limits_x^1 {\frac{{f(u)}}{u}du} } \right)}$ από Χρήστο Καρδάση
$\displaystyle{\lim_{h \to 0} \frac{{\int\limits_0^h {\left[ {f\left( {x + u} \right) + f\left( {x - u} \right) - 2f\left( x \right)} \right]du} }}{{{h^3}}} = 0}$ από mathxl (+ εύρεση τύπου)
$\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty}\int_x^{x+1}f(t) dt=l}$ όταν $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}f(x)=l,l\in R}$ από Φωτεινή Καλδη
$\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x}\int\limits_0^x {\left( {x - t} \right)f\left( t \right)dt = + \infty }$ όταν $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \int\limits_0^x {f\left( t \right)dt = + \infty }$ από mathxl
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int_0^x {xf(t)dt} }}{{x - \sin x}},f'(0) = 1,f(0) = 0}$ από Στράτο Παπαδόπουλο
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \int_x^{ex} {\frac{{f(t)}}{t}dt} ,f(0)=2,f'(x) > 0}$ από Στράτο Παπαδόπουλο
$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\int_{0}^{x}{tf(t)dt}}{f(x)}, f'(0)\neq 0, f(0)=0, f(x)\neq 0$ όταν $x\neq 0$ από Στέλιο Μαρίνη
$\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\Big(x\int_0^{a}t^xf(t) dt\Big),0<a<1$ από Φωτεινή
νδο $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{1}{x}\int\limits_0^x {\left( {x - t} \right)f\left( t \right)dt} } \right] = + \infty }$ εαν $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} = + \infty , f(x)\ge 0}$ από mathxl
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } \int\limits_0^{2010} {\frac{{f\left( x \right)dx}}{{x + a}}}}$ από mathxl
$\displaystyle{\mathop {\ell im}\limits_{x \to + \infty } f(x), \mathop {\ell im}\limits_{x \to + \infty } \int_\alpha ^x {f(t)dt} = 1998,f\searrow [ 0, + \infty )}$ από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{{\int\limits_{ - x}^x {f\left( t \right)dt} - 2f\left( 0 \right)x}}{{{x^2}}}} \right],\exists f'(0)}$ από mathxl
$\displaystyle{\mathop {\ell im}\limits_{x \to + \infty } f(x) \leq f(1) + 1}$ όταν $f(x) = \int_0^x {\frac{1}{{{t^2} + 1}}dt}$ από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\int\limits_{{x^2}}^{2{x^2}} {f\left( t \right)dt} } \right] = 0}$ όταν $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {xf\left( x \right)} \right] = 0}$ από mathxl
νδο $\displaystyle{\lim_{x \to \infty } f\left( x \right) \sqrt x = \sqrt {\frac{\lambda }{2}} }$ εαν $\displaystyle{\lim_{x \to \infty } f\left( x \right) \int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} = \lambda > 0,f(x)>0}$ από Σεραφείμ Τσιπέλη
$\displaystyle{\lim_{t\to+\infty}\left(\int_{0}^{t}1+f(x)\,dx\right)^{\frac{1}{t}}}$ όταν $\exists M>0,|f(x)|\leq M,\,\,\forall x\geq0$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle{\lim_{n \to +\infty}{\int_{\frac{1}{(n+a)^2}}^{\frac{1}{n^2}}{\frac{f(x)}{\sqrt{x^3}}dx}}=2af(0), a>0}$ από erxmer
$\displaystyle{\lim_{x \to 0}{\int_{2010}^{2012}{f(xt)dt}}, f(0)=2012}$ από erxmer
$\displaystyle{\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\int\limits_{x}^{x+2}{f(t)dt},\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,(f(x)-3)=0,f(x)>3}$ από Βασίλη Κακαβα
$\displaystyle{\lim_{h\to 0}\frac{\int_{0}^{h}{f(x+t)dt}-\int_{0}^{-h}{f(x+t)dt}-2hf(x)}{h^3/3},\exists f''}$ από Στέλιο Μαρίνη

Όριο ολοκληρώματος με άγνωστο τύπο (όχι λυκειακό)
γενικευμένο ολοκλήρωμα από MoV
δύσκολο θέμα ορίου με ολοκλήρωμα από Ροδόλφο Μπόρη
θεωρητική άσκηση από Μπάμπη Στεργίου
όριο από Φωτεινή Καλδη

Δεν υπάρχει συνάρτηση
$\displaystyle{\int\limits_0^1 {f(x)dx = 1} ,\int\limits_0^1 {xf(x)dx = a},\int\limits_0^1 {x^2 f(x)dx = a^2 }, a>1}$ από chris_gatos
$\displaystyle{\int\limits_0^1 {f(tx)dt = \frac{1}{x}} f(x),x>0, f(1)=e,f:[ 0, + \infty ) \to R}$ από Αντώνη Κυριακόπουλο
$\displaystyle\int_x^yf(u)du=\frac {f(x)}{f(y)}, x\neq y$ από Σπύρο Καπελλίδη
$\displaystyle{f(x)=x+\int_{0}^{1}{f(x)}}$ από kwstas12345
$\displaystyle{f(f(x))f '(x) =f(x)\neq 0,f'(1)=1}$ από Φωτεινή Καλδή
$\displaystyle\int_0^1(f^2(x)+2e^xf^{\prime}(x))dx=0,f(0)=\frac {1}{4},f(1)=\frac {e}{4}$ από Σπύρο Καπελλίδη

Διαφορική εξίσωση
$\displaystyle{f'( x )= \sqrt {1 + {f^2}( x)}$ από mathxl
$\displaystyle{f'( x )= \sqrt {1 - {f^2}( x)}, f'( x )\ne 0, x \in \left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)}$ από mathxl
$\displaystyle{f΄΄(t)+\eta \mu (f(t))=0, f(0)=0, f΄(0)=2}$ από mathxl
$\displaystyle{f'( x ) + \frac{f( x )}{x} = \frac{\ln x}{x}{f^2}( x ),x > 1}$ από mathxl
$\displaystyle{f'(x)= -\left(1 + f^2(x) \right)}$ από xgastone
$\displaystyle{ f'(x)+ \frac{2}{x}f(x)=x+ \frac{1}{x},x>0}$ από mathxl
$\displaystyle{y'(x)-f(x)y^2(x)=0}$ από Ροδόλφο Μπόρη
$\displaystyle{f'( x ) - 2xf( x ) = 2{x^3}{f^2}( x ), x \in ( - 1,1)}$ από mathxl
$\displaystyle f''(x)=\frac{f(x)}{x^{4}},x\neq 0}$ από KARKAR
$\displaystyle{f '' (x)+f(x) = 2f'(x) + \frac {x^2}{2},f'(0)=f ''(0)= 2}$ από Μπάμπη Στεργίου
$\displaystyle{f'(x)=f(x)f(1-x)+(x-1)f(x)-xf(1-x)-x^2+x+1}$ από Νίκο Ζανταρίδη
$\displaystyle{xf'(x)=f(x)+x^2+8ln\frac{e}{x},x>0}$ από erxmer

Εύρεση συνάρτησης από συναρτησιακή εξίσωση χωρίς σύνθεση
$\displaystyle{g(x)=f(x) \int_{0}^{x}{f(t)dt},g \downarrow }$ από Νίκο Αποστολάκη
$\displaystyle{\left( {f\left( x \right)} \right)^2 = \int\limits_0^x {f(t)\frac{t}{{1 + t^2 }}} dt}$ από chris_gatos (εδώ)
$\displaystyle{\int\limits_{\sqrt x }^x {tf(t^2 } )dt = \frac{1}{2}\int\limits_1^x {tf(t)dt},x\geq 1}$ από chris_gatos
$\displaystyle{2\int\limits_0^x {f(t)dt = x\left( {f(x) + k} \right),k\in R}$ από chris_gatos
$\displaystyle{f(x)=f(1)+ \int_0^x lnf(t) dt,f(x)>0,f(1)=1}$ από stelmarg
$\displaystyle{\int_{0}^{x}f\left( t\right) \left( t+1\right) dt=f^{2}\left( x\right), x \geq 0}$ και $\displaystyle{f(x)\neq 0 , x>0}$ από Νίκο Μαυρογιάννη
$\displaystyle{\cos \int_{0}^{x}{f(t)}dt=\frac{x}{x+1} , x>0}$ από ppb69
$f(x)=\displaystyle\int_1^{x}\sqrt{1+f^2(t)}d t,x\in R,f^{\prime}(1)=1$ από Χάρη Γ. Λάλα
$\displaystyle{f(x)\int_{0}^{x}f^{2}(t)dt = x,x\ge 0 }$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{0}^{x}{f(t)dt}=(f(x))^{2}+c}$ από Plutarch
$\displaystyle{(f(x))^{2}=2\displaystyle\int_{0}^{x}f(t)\,dt,x\geq0,f(x)\neq0,x>0}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle{g(x) = - f(x)\int_0^x {f(t)dt},g\nearrow}$ από Στράτο Παπαδόπουλο
$\displaystyle{f(x)= \int_1^x\sqrt{(1+ f^2(t))} dt}$ από stelmarg
$\displaystyle{g\left( x \right) - \displaystyle\frac{1}{{g\left( x \right)}} = \displaystyle\int\limits_1^x {\left( {g\left( x \right) + \frac{1}{{g\left( x \right)}}} \right)} dx,g(x)>0, \exists g'}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{0}^{x}{f(t)dt}=x\sqrt{f(x)} ,x\geq 0,f(1)=\frac{1}{2}.}$ από mathxl
$\displaystyle{\cos (\int_{0}^{x}{f(t)dt})=\frac{x}{x+1},x>0,f(x)\neq 0}$ από Μάνο Μανουρά
$\displaystyle{\ f'(x) = 2f(x)+10,\ f(0) = 0,\int_{0}^{x}u^{3}g(u)du = x^{4}+g(x)}$ από mathxl
$\displaystyle{f(x)=1+x^2+\int_{0}^{x}{(x-t)f(t)dt} }$ από Ροδόλφο Μπόρη
$\displaystyle{\int_{0}^{x}{f(t)dt}=ln\left(1+\int_{0}^{x}{f(t)dt}\right)}$ από Χρήστο Τσιφάκη
$\displaystyle{\int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} = \int\limits_x^1 {{t^2}f\left( t \right)dt} + \frac{{{x^{16}}}}{8} + \frac{{{x^{18}}}}{9} + c}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_0^x {f(t)dt} = \int\limits_0^{a x} {f(t)dt} ,x \ge 0, f(x)\ge 0, f }$ αύξουσα από papel
$\displaystyle{f(x) = \sqrt {2010 + \int\limits_0^x {\left[ {{{\left( {f\left( t \right)} \right)}^2} + {{\left( {f'\left( t \right)} \right)}^2}} \right]} dt},x\geq 0 }$ από papel
$\displaystyle{(f(x))^2+(f'(x))^2=ax+1, 2\int_0^x f(t) \eta\mu t \ dt = x+b-f(x)\ \sigma\upsilon\nu x }$ από Φωτεινή
$\displaystyle{f(x)=\lambda \int_{-1}^{1}{(x sint+t^2)f(t)}dt, \lambda \in R}$ από Λευτέρη Πρωτοπαπά
$\displaystyle{f'\left( x \right) + 4\int\limits_0^x {{e^{x - t}}f\left( t \right)dt} + 3f\left( x \right) = 1,f\left( 0 \right) = 1}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{0}^{x}{\frac{f(t)}{1+t^2}}dt=\frac{f(x)-x^2-1}{x^2+1}}$ από erxmer
$\displaystyle{f(x) = \frac{1}{2}\int\limits_0^x {(\cos t + f(t))dt,x \in \left[ {0,1} \right]} }$ από chris_gatos
$\displaystyle{\int_{0}^{x}f(t)dt \geq f(x)\ge 0}$ από PanosG
$\displaystyle{(f(x))^2=2\int_0^x f(t)\,dt,x\geq 0}$ και $\displaystyle{f(x)\ne 0,x>0}$ από achilleas
$\displaystyle{{{f}^{3}}(x)=3\int\limits_{0}^{x}{{{f}^{2}}(t)dt},x\ge 0,f(x)\ne 0}$ από Βασίλη Κακαβα

Εύρεση συνάρτησης από συναρτησιακή εξίσωση με σύνθεση
$\displaystyle{{e^{ f(x)}=- \int\limits_0^x {f(t)dt} }},x \ge 0, \exists f'}$ από papel
$\displaystyle{f(x)=\left(\int_{0}^{x}{{e^{-t^2}dt}\right)^2+\int_{0}^{1}{\frac{e^{-x^2(1+t^2)}}{1+t^2}dt}}$ από spege
$\displaystyle{\int^{x}_{0}f(t)dt+\int^{x}_{0}t f(x-t)dt=e^{-x}-1 }$ από mathxl
$\displaystyle{\displaystyle \int^{f^{-1}(x)}_{0}f(t)dt=x^{2}, x\geq 0 , \exists f'}$ από mathxl
$\displaystyle{f(x) = \int_0^x {{e^t}} \eta \mu (x - t)\;dt}$ από mathxl
$\displaystyle{0<f(x)=x+\int_{x}^{f(x)}{\frac{\sin t}{2t}dt,x>0}$ από Στράτο Παπαδόπουλο (εδώ)
$\displaystyle{g(x)=\int_{0}^{x}{f(t)\eta \mu (x-t)dt},g''(x)+g(x)=e^{-x}}$ από Στέλιο Μαρίνη
$\displaystyle{f(x) = x + \int\limits_x^{f(x)} {\left[ {2 + f^{\,2} (t)} \right]} \,dt}$ από Χρήστο Καρδάση
$\displaystyle{\int\limits_0^1 {f(tx)dt = \frac{1}{x}} f(x),x>0, f(1)=e,f:[ 0, + \infty ) \to R}$ από Αντώνη Κυριακόπουλο
$\displaystyle\int_0^xf(t)dt=\displaystyle\int_0^{ax}f(t)dt+\displaystyle\int_0^{bx}f(t)dt,x \geq 0,a,b>0,a+b<1$ από Σπύρο Καπελλίδη
$f(x)=\displaystyle \int_0^{f(x)}(2+e^{f^2(t)})dt$ από Σπύρο Καπελλίδη
$\displaystyle{f(x)=\int_{0}^{-f(x)}{e^{t^{2}}}dt}$ από Κώστα Αθανασιάδη (kost65) (εδώ )
$\displaystyle\int_0^x {\eta \mu } t f(x - t)dt = f(x) - \eta \mu x$ από mathxl
$\displaystyle{f(ax+b\displaystyle\int_{0}^{x}f(t)dt)=ax+b, ,a \in R^*, b \in R}$ από Σπύρο Καπελλίδη
$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \int\limits_0^{f\left( x \right)} {\frac{{2t}}{{x - 1}}dt} = f'\left( x \right),f\left( 1 \right) = 4}$ από mathxl
$\displaystyle{f(x)=e^{-x}+\int_0^x \frac{f(x-t)}{e^x}\,\ dt}$ από Φωτεινή
$\displaystyle{\sigma \upsilon \nu \left(\int_{0}^{x}{f(t)dt} \right)=e^{x}, x<0,f(x)>0}$ από Γιώργο Ασημακόπουλο
$\displaystyle{In\left|1+\int_{0}^{x}{f(t^2)dt} \right|=x^2}$ από erxmer
$\displaystyle{f(x)=\int_{f(x)}^{-1}{e^{t^2}}dt+e}$ από rek2
$\displaystyle{x=\int_{0}^{f(x)}{\frac{1}{\sqrt{t^{2}+1}}dt}}$ από Γιώργο Ασημακόπουλο
$\displaystyle{f^{\prime}(x)\int_0^xf(t)dt=\int_0^{f^{-1}(x)}f(t)dt},f(R)=R,f'>0}$ από Σπύρο Καπελλίδη
$\displaystyle{f(x)=\int_0^{sinx}f(t)dt }$ από Σπύρο Καπελλίδη (εδώ )
$\displaystyle\int_0^xf(t)dt=\displaystyle\int_0^{ax}f(t)dt+\displaystyle\int_0^{bx}f(t)dt,x \geq 0,a,b>0,a+b<1$ από achilleas (εδώ)
$\displaystyle{3\int_{0}^{x}{f(t)dt}-\int_{1}^{-x}{f(t)dt}=2x^{2}+2x+1}$ από pito

Εύρεση συνάρτησης από συναρτησιακή εξίσωση με σύνθεση (όχι λυκειακή)
$\displaystyle{\int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} = {x^2}}$ από mathxl (είτε συνεχής είτε αύξουσα) (εδώ)
εύρεση συνεχούς συνάρτησης από Σπύρο Καπελλίδη (ολοκληρωτική στους ρητούς)
μηδενική συνάρτηση από Σπύρο Καπελλίδη
να βρεθεί η συνάρτηση f από Σπύρο Καπελλίδη (συνάρτηση min max)
σταθερή συνάρτηση από mathxl
ταυτοτική συνάρτηση από Νίκο Ζανταρίδη
μηδενική συνάρτηση από Σπύρο Καπελλίδη (δεδομένο ισότητα στο Z)
ένα ωραίο θέμα του Λ. Παναγιωτόπουλου από Σπύρο Καπελλίδη
ένα ωραίο θέμα με ολοκληρώματα από cretanman

Εύρεση συνάρτησης από ανίσωση
$\displaystyle{0 \le f(t) \le e^{\int\limits_0^t {f(s)ds} } - 1,t \in \left[ {0,a} \right]}$ από chris_gatos
$\displaystyle{ f\left( x\right)\leq\int_{0}^{x}f\left( t\right) dt,x\geq 0 }$ από mathxl
$\displaystyle{ f\left( x \right) \ge \int\limits_0^x {f\left( {{e^t}} \right)dt} ,χ\ge 0, f(x)\ge 0 }$ από mathxl
$\displaystyle{2(b-a)f'(x)\ge 2f^2(a)+2f^2(b)+1,x\in [a,b],f'}$ συνεχής από Ροδόλφο Μπόρη
$\displaystyle{e}^{x}-1<f'(x)<{e}^{x}+e-2-f(1),f(0)=1}$ από coheNakatos
$\displaystyle{0\le f(x)\leq\left(\int_{0}^{x}f(t)dt\right)^{2},x\in [0,a]}$ από mathxl
$\displaystyle{0\le f(x)\leq e^{\int_{0}^{x}f(t)dt}-1, x\in [0,a]}$ από mathxl
$\displaystyle{ \ g(x)=\{f(x)\}^{2}+(e+1)f(x)+1+e^{2}-2\int_{0}^{x}f(t)dt-2f(x)\int_{0}^{x}f(t)dt+2\left\{\int_{0}^{x}f(t)dt\right\}^{2} }$ από mathxl
$\displaystyle{e^{-x}f(x)\geq 1 ,\int_0^1 f(x) dx=e-1}$ από stelmarg (εδώ)
$\displaystyle{0\le \displaystyle\int_0^xf(t)dt \le \displaystyle\int_0^x(x-t)f(t)dt}$ από Σπύρο Καπελλίδη
$\displaystyle{a \int_0^xf^2(t)dt \le \left(\int_0^xf(t)dt\right)^2, x \ge 0,a>0}$ από Σπύρο Καπελλίδη

Εύρεση συνάρτησης από ακρότατο ολοκληρώματος
$\displaystyle{g\left( x \right) =\int\limits_0^1 {{x^2}f\left( x \right)dx - \int\limits_0^1 {x{f^2}\left( x \right)dx}$ από mathxl
$\displaystyle \int^{1}_{0}x f(x) dx$ όταν $\displaystyle \int^{1}_{0}\left(f(x)\right)^{2}dx = 3$ από mathxl (εδώ)

Εύρεση συνάρτησης μέσα σε ορισμένο
$\displaystyle{\int\limits_0^1 {f(x)dx = 1} ,\int\limits_0^1 {xf(x)dx = a},\int\limits_0^1 {x^2 f(x)dx = a^2 }, a>1}$ από chris_gatos
$\displaystyle{\int_{0}^{2}f^2(x)dx=8,\int_{0}^{2}{f(x)dx=4}$ από Σεραφείμ Τσιπέλη
$\displaystyle{ \int_{0}^{1}g(x)dx=\int_{0}^{1}f(g(x))dx }$ για κάθε $\displaystyle{g(x)}$ από mathxl
$\displaystyle{ \int_{0}^{1}(F(x)f(x)+G(x)f'(x))dx=0\exists }$ συνεχής $\displaystyle{F',G'}$ για κάθε $\displaystyle{f(x),f(0) = f(1) = 0}$ από mathxl
$\displaystyle{f(x) = 1+x\int_{0}^{1}f(t)\,dt+x^{2}\int_{0}^{1}f(t)\,dt }$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{0}^{x}f(y)dy+\int_{0}^{1}(x+y)^{2}f(y)dy=x^{2}+C}$ από mathxl
$\displaystyle{g\left( x \right) = 11\left( {1 + \int\limits_{ - 1}^1 {tg\left( t \right)dt} } \right){x^2} + 11{x^3} \int\limits_{ - 1}^1 {tg\left( t \right)dt}}$ από mathxl
$\displaystyle \int_1 ^ 3 f^2 (t^2)dt + 2 \int_1^3 f (t^2)dt =2\int_1 ^9 f (t)dt - \frac {62}{3}$ από Μπάμπη Στεργίου
$\displaystyle{\int_0^1 {f^2 (x)dx} = \int_0^1 {g^2 (x)dx} = 1,\int_0^1 {f(x)\left( {g(x) + 1} \right)} dx = 2 }$ από Στράτο Παπαδόπουλο
$\displaystyle{f(x)=x^{3}+x^{2}+x\int_{0}^{1}{f(x)dx}}$ από Στέλιο Μαρίνη
$\displaystyle{\int_{0}^{1}{e^{1-x}f(x)dx}=f(x)+e^x}$ από vzf
$\displaystyle{\int_{a}^{b}f(x) g(x)\, dx = 0}$ για κάθε g(x),g(a) = g(b) = 0

από mathxl
$\displaystyle\int_0^1f(x)dx \geq \frac{1}{2}\int_0^1 \big(f'(x)\big)^2dx,f(1)=-\displaystyle\frac{1}{6}$ από Γιώργο Αποστολόπουλο
$\displaystyle{\int_{1}^{3}f^2(x^2)dx+\int_{1}^{3}2f(x^2)dx=\int_{1}^{9}2f(x)dx -\frac{62}{3}}$ από MANOLISMATHS
$\displaystyle{f(x)=x+\int_{0}^{1}{f(x)}}$ από kwstas12345
$\displaystyle{\int\limits_0^1 {\left[ {{{\left( {f'\left( x \right)} \right)}^2} + f\left( x \right)} \right]dx} = \frac{1}{{24}},\sqrt {{f^3}\left( 1 \right)} = \sqrt {{f^3}\left( 0 \right)} + \frac{1}{{32}},f(x)>0}$ από mathxl
$\displaystyle{\left(\int_0^1 x g(x) dx\right)^2=\frac{1}{3}\int_0^1 g^2(x) dx,g(1)=2010}$ από Φωτεινή
$\int_{0}^{1}{xf(x)dx\geq \frac{1}{3}}\geq \int_{0}^{1}{ f^2(x)dx}$ από xgastone
$\displaystyle{5\eta \mu x + 3\sigma \upsilon \nu x + 1 + \int_0^{\frac{\pi }{2}} ( \eta \mu x + \sigma \upsilon \nu t)f(t)\;dt = f(x),f(x) = a\eta \mu x + b\sigma \upsilon \nu x + c}$ από mathxl
$\displaystyle\int_0^1(f^2(x)+2e^xf^{\prime}(x))dx=0,f(0)=\frac {1}{4},f(1)=\frac {e}{4}$ από Σπύρο Καπελλίδη
$\displaystyle{\,\int_0^1 {f(\eta \mu x)dx} + \int_0^{\ln 2} {e^x f(x)dx} = 1 + \int_0^1 {f^2 (x)dx} ,f}$ αύξουσα από hsiodos
$\displaystyle{ \int_0^1 [x^2(f ' (x))^2 + f^2 (x) ] = \frac {\sqrt {5} - 1}{2}, f(0)=0, f(1)=1}$ από Stuart Clark (εδώ)
$\displaystyle{\int_0^{\frac {\pi}{2}}f^2(acosx)dx+\frac {\pi a^2}{4} \le 2a \int_0^{\frac {\pi}{2}}f(asinx)cosxdx,a>0}$ από Σπύρο Καπελλίδη
$\displaystyle{\int\limits_0^1 {f(x)dx} = \frac{1}{3} + \int\limits_0^1 {{f^2}({x^2})dx}}$ από Αντώνη Κυριακόπουλο
$\displaystyle\int_{0}^{1}f(x)G(f(x))dx=\int_{0}^{1}f(x)dx\int_{0}^{1}G(f(x))dx,G$ γνησίως μονότονη από mathxl
$\displaystyle{\int_0^1 \left(\frac {f '(x)}{f (x)}\right)^2dx \le 1,f (1) = ef (0), f(x)>0}$ από erxmer
$\displaystyle{\int_0^1 f (x)dx = \int_0^1\left ( \int_0^x f (t)dt\right )dx = 0,f}$ αύξουσα από mathxl
$\displaystyle{4e + \int\limits_1^e {f\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - 2\ln {x^2}} \right)dx} = 8}$ από mathxl
$\displaystyle{\int\limits_1^2 {g(x)g''(x)dx} = g'(2) - g'(1),g(1) = g(2) = 1}$ από Χρήστο Καρδάση
$\displaystyle{\int_{0}^{1}f(\sin x)dx+\int_{0}^{1}f(\ln (x+1))dx=1+\int_{0}^{1}f^{2}(x)dx,f}$ αύξουσα από matha
$\displaystyle{\int_{0}^{1} f(x) x^n dx =0}$ από KapioPulsar
$\displaystyle \int^{1}_{0} f(x)(x-f(x))dx=\frac{1}{12}$ από Christiano

Εύρεση συνάρτησης - σύστημα
$\left\{\begin{matrix} {f^2}\left( x \right)g'\left( x \right) + f'\left( x \right) = f'\left( x \right){f^2}\left( x \right), x \in \left[ {0,2009} \right] \\ \int_0^{2009} {g\left( x \right)dx = 4018},f\left( x \right) > 0,g\left( 0 \right) = 2,,f\left( 0 \right) = 1 \end{matrix}\right}$ από mathxl

$\left\{\begin{matrix} \displaystyle f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{2} + 1 - x\int\limits_0^x {g\left( t \right)dt}\\ g\left( x \right) = x - \int\limits_0^1 {f\left( t \right)dt} \end{matrix}\right}$ από mathxl

$\left\{\begin{matrix} g\left( x \right) = 1 + \int\limits_0^x {{e^{f\left( t \right)}}dt\\ {g \,^\prime\left( x \right)} } - 1 \le f\left( x \right) \end{matrix}\right}$ από mathxl

$\left\{\begin{matrix} \displaystyle f( x ) = \frac{1}{2} - \int\limits_0^x \left(f'(t)+g(t) \right)dt\\ g( x ) = \sin x - \int\limits_0^\pi \left(f(t)-g'(t) \right)dt \end{matrix}\right}$ από mathxl

$\left\{\begin{matrix} \int_0^1 {f(x)\left( {g(x) + 1} \right)} dx = 2\\ \int_0^1 {f^2 (x)dx} = \int_0^1 {g^2 (x)dx} = 1 \end{matrix}\right}$ από Στράτο Παπαδόπουλο

$\left\{\begin{matrix} g(x)=\int_{0}^{x}f(t) dt\\ f^{2}(x)-g^{2}(x)=1 \end{matrix}\right}$ από mathxl

$\left\{\begin{matrix} g(x)=\int_{0}^{x}{f(t)\eta \mu (x-t)dt}\\ g''(x)+g(x)=e^{-x} \end{matrix}\right}$ από Στέλιο Μαρίνη

$\left\{\begin{matrix} f(x) = \int\limits_x^1 {{e^{g(t)}}dt},x > 0\\ g(x) = \int\limits_x^1 {{e^{f(t)}}dt},x >0 \end{matrix}\right}$ από Χρήστο Καρδάση

$\left\{\begin{matrix} \int_0^xf(t)dt=g^2(x),x \ge 0\\ \int_0^xg(t)dt=f^2(x),x \ge 0 \end{matrix}\right}$ από Σπύρο Καπελλίδη

Εύρεση συνάρτησης από ισότητα δυο μεταβλητών με ολοκλήρωμα
$\displaystyle{\int\limits_{\alpha q}^{\beta q} {f(x)dx = \int\limits_\alpha ^\beta {f(x)dx} } ,0 \leq a < \beta,0 < q < 1}$ από chris_gatos
$\displaystyle{ \frac{1}{b-a}\int_a^bf(x)\, dx=\frac{f(a)+f(b)}{2} }$ από peter
$\displaystyle{ \frac{1}{b-a}\int_a^bf(x)\, dx=\sqrt{f(a)f(b)} }$ από peter
$\displaystyle{ \frac{1}{b-a}\int_a^bf(x)\, dx=\frac{2}{\tfrac{1}{f(a)}+\tfrac{1}{f(b)}} }$ από peter
$\displaystyle{ f\left( x \right) f\left( y \right) = \int\limits_{x + y}^{x - y} {f\left( t \right)dt} }$ από mathxl
$\displaystyle{\int^{xy}_{1}f(t)\,dt = y\int^{x}_{1}f(t)\,dt+x\int^{y}_{1}f(t)\,dt}$ από mathxl (εδώ)
$\displaystyle\ \int_{a}^{b}f(t)dt=(b-a)f\left(\int_{a}^{b}f(t)dt\right),\;$ από mathxl
$\displaystyle{\int_{x}^{x+y}{f(t)dt}=\int_{x-y}^{x}{f(t)dt}}$ από vzf (εδώ)
$\displaystyle\int_x^yf(u)du=\frac {f(x)}{f(y)}, x\neq y$ από Σπύρο Καπελλίδη
$\displaystyle{\int\limits_x^y {f\left( t \right)dt = \left( {y - x} \right)} f\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right),x < y}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_y^x {f\left( t \right)dt} = \left( {x - y} \right)f\left( {\sqrt {xy} } \right)}$ από pastavr (εδώ κι εδώ)

Εύρεση συνάρτησης από ανισότητα δυο μεταβλητών με ολοκλήρωμα
$\displaystyle{2\int_{a}^{b}{f(t)dt}\leq f(b)-f(a)}$ από konkyr
$\displaystyle \frac{{\int\limits_x^y {f\left( t \right)dt} }}{{y - x}} \ge f\left( x \right)$ από mathxl
$\displaystyle{\int_x^yf(t)dt \le f(x+y)}$ από Σπύρο Καπελλίδη

Δεδομένο συναρτησιακή σχέση - εύρεση τιμής
$\displaystyle{\int_{0}^{f(x)}{f(t)g(t)dt}=g(f(x)),\exists f',g'}$ από Plutarch
$\displaystyle{g(x)=\int_{0}^{x}f(t)f{'}(2a-t)\,dt, g(2a)-2g(a) ?}$ από Αναστάσιο Κοτρώνη
$\displaystyle{\int\limits_{0}^{\pi/2}[f{'}(x)+f{''}(x)]\cos{x}\,dx=2002,f{'}(0)=-2001,f\left(\frac{\pi}{2}\right)?}$ από μαριαννα
$\displaystyle{\int\limits_{0}^{2}[xf''(x)+3f'(x)]\,dx=-\frac{8}{3},f(0)=1,f'(2)=0, f(2)?}$ από μαριαννα
$\displaystyle{\left|\int_{0}^{x}{f(t)dt} \right|\leq \eta \mu ^{2}x,x\geq 0, f(0)? }$ από Κωνταντίνα Κυριακοπούλου
$\displaystyle{\int\limits_0^{f\left( x \right)} {{t^2}dt} = x\sigma \upsilon \nu \left( {\pi x} \right),\exists f' , f' (9)?}$ από mathxl
$\displaystyle{f^{2}(x)=f(x^{2})+2,\int_{1}^{2}{xf'(x^{2})dx}=\frac{17}{8},f(2)?}$ από Στέλιο Μαρίνη

Δεδομένο συναρτησιακή σχέση - απόδειξη σχέσης
$\displaystyle{\int_0^1 {h\left( x \right)} f(x)dx = \int_0^1 {h\left( x \right)} g(x)dx}$ για κάθε $\displaystyle{h(x)}$ από mathxl
$\displaystyle{\int_x^{x+1}f(t)dt = 2 }$ από polysot
$\displaystyle{{x}^{2}f''(x)+5xf'(x)+4f(x)=0,x>0}$ από coheNakatos

Υπολογισμός εμβαδού διαφορετικά
υπολογισμός εμβαδού από papel
εμβαδόν έλλειψης από Μάκη Χατζόπουλο
το πρόβλημα του μάστορα από Μάκη Χατζόπουλο (σαν έλλειψη)
εύρεση ορίου με εμβαδό από Βασίλη Κακαβα
εμβαδόν από παραβολές από Γιώργο Απόκη
sos βοήθεια για εύρεση εμβαδού από solarcon (εδώ)

Υπολογισμός εμβαδού
εμβαδόν (απλή αλλά χαριτωμένη) από mathxl
εμβαδό και συναρτησιακή από mathxl
εμβαδόν μεταξύ εκθετικών συναρτήσεων από dimplak
εμβαδόν σύνθετης εκθετικής συνάρτησης από dimplak
υπολογισμός εμβαδού από Χρήστο Καρδάση
εμβαδό - ολοκλήρωμα από coheNakatos
παράγουσα από maths-!!!
εμβαδόν από irakleios
εμβαδό με άκρα ολοκλήρωσης το εμβαδό από Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη
υπολογισμός εμβαδού χωρίς πρόσημο - άρθρο από Γεώργιο Σταθόπoυλου (εμβαδόν μεταξύ 3 γραφικών παραστάσεων χωρίς μελέτη προσήμου)
sos βοήθεια για εύρεση εμβαδού από solarcon (εδώ)

Ανισότητα με εμβαδόν
εμβαδό χωρίου και ανισότητα από Στράτο Παπαδόπουλο
ανισοτική σχέση εμβαδού από Ανδρέα Πούλο

Ελάχιστο εμβαδόν
εμβαδόν και ακρότατα από mathxl
ανάλυση από chris_gatos
εμβαδό και ακρότατο από mathxl
ελάχιστο από solars

Σταθερό εμβαδόν
ιδιότητα στις κυβικές καμπύλες από chris_gatos

Διαμέριση χωρίου
τα παλιά ξαναθυμάμαι (3) από Στέλιο Μαρίνη
διαμερισμός χωρίου από Θωμά Ραϊκόφτσαλη

Πρόβλημα
τα παλιά ξαναθυμάται η καρδιά μου και πονά από Στέλιο Μαρίνη
ένα σαραβαλάκι από chris_gatos
πότε άρχισε το χιόνι; από Δημήτρη Ιωάννου

Πολυώνυμα
πολυώνυμο από Αναστάσιο Κοτρώνη
λεόντειος 2 από Στράτο Παπαδόπουλο
υπολογισμός ολοκληρώματος από chris_gatos
ρίζα πολυωνύμου από Νίκο Αντωνόπουλο
εύρεση συνάρτησης και ελάχιστης τιμής από mathxl
ολοκλήρωμα πολυωνύμου 5ου βαθμού από achilleas
υπαρξιακό από Atemlos

Συνδυαστικές με διανύσματα
ολοκλήρωμα και διανυσματικός λογισμός από Θωμά Ραϊκόφτσαλη

Ασκήσεις για επανάληψη
2009
μια για επανάληψη με ολοκλήρωση και παραγώγιση αντίστροφης από mathxl
ακόμη μία για επανάληψη από mathxl
επαναληπτική 5 από mathxl
σύνθετο υπαρξιακό ολοκλήρωμα από Χάρη Γ. Λάλα
άσκηση στα ολοκληρώματα από rastaffari
εκπαιδευτική άσκησή λίγο δύσκολη από Ροδόλφο Μπόρη
εύρεση τύπου και ολοκλήρωμα από mathxl
1- νέα άσκηση από Κώστα Τηλέγραφο
Gamma function για το λύκειο από Ροδόλφο Μπόρη
σαν τα παλιά καλά κρασιά από Κώστα Τηλέγραφο
θέμα για επανάληψη 13 από Ροδόλφο Μπόρη
μια άλυτη από spege
εύρεση τύπου αντίστροφης από Ροδόλφο Μπόρη
τα πάντα όλα 1 από Κώστα Τηλέγραφο
μια πικάντικη από Φώτη Κουτσουμπίδη (fotis81)
ακρότατο ολοκληρώματος και υπολογισμός παραμέτρου 4 από mathxl
εμβαδό και συναρτησιακή από mathxl
ύπαρξη 7,23 από mathxl
καλή επαναληπτική από Χρήστο Καρδάση
εύρεση συνάρτησης από mathxl
ολοκλήρωμα 1 από Χρήστο Καρδάση
γενική στο ολοκλήρωμα - δύσκολη, αλλά ξεμπλέκεις για πάντα από Μπάμπη Στεργίου
για τη συλλογή από Φωτεινή Καλδη
τα πάντα όλα (και τα κοάλα τίποτα...) από mathxl
μάλλον απίθανη, αλλά χρήσιμη από Μπάμπη Στεργίου
ακρότατο και ορισμένο ολοκλήρωμα από mathxl
2Γ- ολοκλήρωμα από Αντώνη Κυριακόπουλο
ορισμένο ολοκλήρωμα από mathxl
2010
8 υποερωτήματα (για το σχολείο) από Ροδόλφο Μπόρη
να βρεθεί η f από Στράτο Παπαδόπουλο
διαμερισμός χωρίου από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
αξιόλογο θέμα 01 από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
4Γ- ανάλυση από Αντώνη Κυριακόπουλο
5Γ- ανάλυση από Αντώνη Κυριακόπουλο
4ο- θέμα από Κώστα Τηλέγραφο
ολοκληρώματα για εξετάσεις από karoto1
άσκηση με ολοκληρώματα 2 από μαριαννα
άσκηση συνδυαστική με ολοκλήρωμα από penelope777
2 συνδυαστικές ασκήσεις από xgastone
είναι ''αναγωγικά'' ολοκληρώματα? από xgastone
4ο θέμα επαναληπτική από Παύλο Διαμαντή
άσκηση από Ροδόλφο Μπόρη
όριο από mathxl
ενδιαφέρον θέμα από Gerasimos92
γεωμετρική ερμηνεία μιας λογαριθμικής ανισότητας από achilleas
συνάρτηση ολοκλήρωμα και αναγωγικός τύπος από mathxl
συνδυαστική από antegeia
ύπαρξη από antegeia
συνδυαστικη από antegeia (θέμα δεσμών)
διαφορι- κούλα 40 από mathxl
τιμή παραγώγου αντίστροφης από mathxl
συνδυαστικό από erxmer
μια απ' όλα (όχι πίτσα αλλά άσκηση) από Ροδόλφο Μπόρη
εμβαδόν και όρια από erxmer
εμβαδόν από erxmer
ενδιαφέρουσα άσκηση 3 από Νίκο Αποστολάκη
2011
επαναληπτικό με στόχο από Βασίλη Κακαβά (απόδειξη ότι $\displaystyle{7<{{e}^{2}}<8}$ )
ένα όριο από stelmarg
ανισότητες από Γιώργο Τσικαλουδάκη
συνδυαστική (όρια - συνέχεια) από erxmer
ολοκλήρωμα - εφαπτομένη από Γιώργο Τσικαλουδάκη
απορία σε άσκηση από stelmarg
εύρεση συνάρτησης από erxmer
μια επαναληπτική από Χρήστο Τσιφάκη
περίεργη μονοτονία (και όχι μόνο) για γ λυκείου από Χρήστο Στραγάλη
επαναληπτική από maths-!!!
όριο αντίστροφης από apotin
νδο $\displaystyle\int_{0}^{1}{f(x)dx}=\int_{0}^{1}{f^{-1}(x)dx}=e-2$ όταν $\displaystyle{f(x)=e^{x}(1-x)}$ από KARKAR
υπάρχει πλεονασμός; από Δημήτρη Ιωάννου
μήτηρ μαθήσεως από KARKAR
ολοκλήρωμα και παράγωγος από Μπάμπη Στεργίου
συνάρτηση ολοκλήρωμα - εμβαδό - όριο από Βασίλη Κακαβα
επαναληπτική από dennys
ανισότητα με ολοκλήρωμα - εμβαδό περιττής από Βασίλη Κακαβα
συναρτησιακή - εμβαδό (συνδυαστική) από erxmer
μελέτη συνάρτησης από erxmer
ισοδυναμία από Στάθη Κούτρα
ολοκλήρωμα συνάρτηση από pana1333
το τέταρτο θέμα από Δημήτρη Ιωάννου
επαναληπτική για τις εξετάσεις (2) από Δημήτρη Ιωάννου
θέμα 4o από Γιώργο Τσικαλουδάκη
δύσκολο θέμα αλλά καλό από Μπάμπη Στεργίου
ολοκλήρωμα (4) από Στάθη Κούτρα
ολοκλήρωμα (5) από Στάθη Κούτρα
oλοκλήρωμα (6) από Στάθη Κούτρα
ολοκλήρωμα (3) προτεινόμενη από Στάθη Κούτρα από Χρήστο Στραγάλη
ανισότητα με ολοκλήρωμα από Νίκο Καντιδάκη (Capetan)
συνάρτηση - πραγματικά με απαιτήσεις από Μπάμπη Στεργίου
συνάρτηση οριζόμενη από σχέση από socrates
το ελάχιστο του αθροίσματος από Στάθη Κούτρα
λίγο απ' όλα από erxmer

Συνδυαστικές με μιγαδικούς
ακρότατα - ολοκλήρωμα - γ.τ. μιγαδικού από Χρήστο Καρδάση
ολοκλήρωμα από karoto1
μια ακόμη επαναληπτική από hsiodos
2 συνδυαστικές ασκήσεις από xgastone
ένα συνδυαστικό φρέσκο θέμα από polysot
mathxl Integral από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
συνδυαστική (μιγαδικοί - ανάλυση) από erxmer
αρχική 2 από komi

Αξιόλογες συλλογές
2009
μεθοδεύσεις στο ορισμένο ολοκλήρωμα από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
ολοκληρώματα Ε.Μ.Ε (2002)
2010
επανάληψη στην ανάλυση από Σπύρο Καπελλίδη (25 άλυτες)
όρια με ολοκληρώματα από Αναστάσιο Κοτρώνη
γενικευμένα ολοκληρώματα από Αναστάσιο Κοτρώνη
2011
Otto Dunkel memorial από Αναστάσιο Κοτρώνη (επιλογή θεμάτων , όχι λυκειακά)
θέματα ανάλυσης από Αναστάσιο Κοτρώνη (επιλογή θεμάτων , όχι λυκειακά)
διδασκαλία ολοκληρωμάτων από Γιώργο Τσικαλουδάκη (φυλλάδιο στα ορισμένα)
2012
συλλογή θεμάτων στον ολοκληρωτικό λογισμό (οργάνωση σε ένα αρχείο από parmenides51) (60 λυμένες)
2013
25 ολοκληρώματα από Γιώργη Kαλαθάκη

Άξια αναφοράς
παραμύθι από Ροδόλφο Μπόρη ( $\displaystyle\int^1_0 \frac{lnt}{1+t}\,dt, \int\limits_0^1 {\ln x \ln \left( {1 - x} \right)dx}$ ) (εδώ)
το ορισμένο ολοκλήρωμα και επισημάνσεις σε δύσκολα σημεία από Θωμά Ραϊκόφτσαλη
$\displaystyle{1+(\frac{1}{2})^{2}+(\frac{1}{3})^{2}+...=(\frac{\pi^{2}}{6}/}$ (14 αποδείξεις πως $\displaystyle\zeta(2)=\frac{\pi^{2}}{6}$ )
μια άλυτη (λυκειακή απόδειξη στο $\displystyle\int_{0}^{+\infty}e^{-x^{2}}dx=\frac{\sqrt{\pi}}{2}$ ) (εδώ,εδώ)
εμβαδόν υπερβολικού χωρίου από Νίκο Μαυρογίαννη
ανισότητες με ολοκληρώματα από peter (ανισότητες επώνυμες)
2Γ- ολοκλήρωμα από Αντώνη Κυριακόπουλο (συζήτηση για ολοκλήρωμα κλαδικής)
πίνακες ολοκληρωμάτων από tsolis (τυπολόγιο ολοκληρωμάτων - όχι λυκειακών)
ερώτηση (από που προέρχεται το σύμβολο του ολοκληρώματος)
εμβαδόν από chris_gatos (εμβαδόν έλλειψης) (εδώ κι εδώ)
ολοκλήρωση κατά παράγοντες και αντιπαράδειγμα (ξενόγλωσσο άρθρο)
μια απόπειρα πρωτάρη για παράδοση ορισμένου ολοκληρώματος από mathxl (φύλλο εργασίας)
είδος ναί (είδη ολοκληρωμάτων)
το πρόβλημα του μάστορα (υπολογισμός εμβαδού έλλειψης από Kepler)
ολοκληρώματα απείρου ... μήκους (υπολογισμός γενικευμένων λυκειακα, στην διπλωματική της παραπομπής)
υπολογισμός εμβαδού χωρίς πρόσημο - άρθρο από Γεώργιο Σταθόπoυλου (εμβαδόν μεταξύ 3 γραφικών παραστάσεων χωρίς μελέτη προσήμου)
dx (συμβολισμός dx)
ολοκλήρωση κατά παράγοντες (tabular integration)
αν στις εξετάσεις (περί χρήσης των εκτός ύλης)

Άρθρα
συναρτήσεις που ορίζονται από ολοκληρώματα, σχετικά θέματα από Αντώνη Κυριακόπουλο
εύρεση συνάρτησης από Μπάμπη Στεργίου
η αρχική συνάρτηση - αόριστο ολοκλήρωμα από Μπάμπη Στεργίου
η αρχική συνάρτηση - αόριστο ολοκλήρωμα από Μπάμπη Στεργίου
ολοκληρώματα που δεν βγαίνουν από Μιχάλη Λάμπρου (κι εδώ)
το θεώρημα αντικατάστασης στα ορισμένα ολοκληρώματα από Αντώνη Κυριακόπουλο
αρχική συνάρτηση - προτάσεις και ασκήσεις, μερικό από Μπάμπη Στεργίου

Μην δημοσιεύετε ασκήσεις σε αυτό το αρχείο, εδώ θα περνάω μόνο τα links από άλλες δημοσιεύσεις.
Περιμένω τα σχόλια σας και την κριτική σας καθώς και προτάσεις πως μπορεί να βελτιωθεί το παρόν bulletin.
Τα κόκκινα γράμματα υποδηλώνουν ότι οι ασκήσεις είναι άλυτες.

#2

Παρμενίδη το μάζεμά σου είναι πάρα πολύ χρήσιμο. Σε ευχαριστώ πολύ για τη δουλειά και το χρόνο σου!

Bulletin Επανάληψη ΓΛ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤ. ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Bulletin Επανάληψη ΓΛ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤ. ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Re: Bulletin Επανάληψης ΓΛ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Μέλη σε σύνδεση