Ασκήσεις άλγεβρας Ά λυκείου
Συντονιστής: polysot
- ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
- Δημοσιεύσεις: 681
- Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα
- Επικοινωνία:
Ασκήσεις άλγεβρας Ά λυκείου
Παρόλο που το forum δεν είναι φροντιστήριο, υπάρχουν αρκετοί μαθητές που το παρακολουθούν. Για εξάσκηση αυτών, καλό είναι να βάζουμε ασκήσεις στη δομή του τελικού διαγωνίσματος.Έτσι θα βελτιώσουμε και το φάκελο των ασκησεων μόνο για μαθητές. Στο τέλος, μπορούν όλες αυτές να γίνουν ένα ωραίο φυλλάδιο.
ΑΣΚΗΣΗ 1
Δίνεται η εξίσωση
α. Για ποιές τιμές του η εξίσωση έχει δύο πραγματικές και άνισες λύσεις.
β. Να βρεθεί το ώστε ο αριθμός να είναι ρίζα της
γ. Αν η εξίσωση έχει δύο πραγματικές ρίζες , να βρεθεί το , ώστε
Για 2 ήμέρες από την ημέρα δημοσίευσης.
ΑΣΚΗΣΗ 1
Δίνεται η εξίσωση
α. Για ποιές τιμές του η εξίσωση έχει δύο πραγματικές και άνισες λύσεις.
β. Να βρεθεί το ώστε ο αριθμός να είναι ρίζα της
γ. Αν η εξίσωση έχει δύο πραγματικές ρίζες , να βρεθεί το , ώστε
Για 2 ήμέρες από την ημέρα δημοσίευσης.
Re: Ασκήσεις άλγεβρας Ά λυκείου
a) Για να εχουμε δυο ανισες πραγματικες ριζες θελουμε αρα πρεπει ομως
β) το ισουται με Αντικαθιστω οπου το στο τριωνυμο και παιρνω
που ειναι δεκτη λυση για τo αφου ειναι που ισχυει
γ) απο Vietta παιρνω
αντικαθιστω στην σχεση που δινεται και εχω
μας μενει μονο η συναληθευση με την ανισωση του πρωτου ερωτηματος . Γραφικα ευκολα φαινονται να συναληθευουν στο .
β) το ισουται με Αντικαθιστω οπου το στο τριωνυμο και παιρνω
που ειναι δεκτη λυση για τo αφου ειναι που ισχυει
γ) απο Vietta παιρνω
αντικαθιστω στην σχεση που δινεται και εχω
μας μενει μονο η συναληθευση με την ανισωση του πρωτου ερωτηματος . Γραφικα ευκολα φαινονται να συναληθευουν στο .
τελευταία επεξεργασία από dr.tasos σε Παρ Φεβ 03, 2012 3:49 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
"Και μόνο επειδή σ'άφησαν να στολίσεις το κελί σου,μην νομίσεις στιγμή ότι είσαι ελεύθερος."
- ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
- Δημοσιεύσεις: 681
- Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα
- Επικοινωνία:
Re: Ασκήσεις άλγεβρας Ά λυκείου
ΑΣΚΗΣΗ 2
Δίνεται η συνάρτηση
α. Να λύθούν οι ανισώσεις και
β.Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της
γ.Αν το σημείο ανήκει στη γραφική παράσταση της , να δείξετε οτι
δ. Για , να λύθεί η εξίσωση
Δίνεται η συνάρτηση
α. Να λύθούν οι ανισώσεις και
β.Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της
γ.Αν το σημείο ανήκει στη γραφική παράσταση της , να δείξετε οτι
δ. Για , να λύθεί η εξίσωση
Re: Ασκήσεις άλγεβρας Ά λυκείου
a) και η αλλη Συναληθεύουν στοΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 2
Δίνεται η συνάρτηση
α. Να λύθούν οι ανισώσεις και
β.Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της
γ.Αν το σημείο ανήκει στη γραφική παράσταση της , να δείξετε οτι
δ. Για , να λύθεί η εξίσωση
b) συμφωνα με τις παραπανω το πεδιο ορισμου ειναι
c) εχω αρα εδειχθη
d) Αφου ευκολα η προς επιλυση εξισωση ειναι Βγαζω διακρινουσα στο τριωνυμο και ειναι αρα ειναι με την δευτερη λυση να αποριπτεται αφου δεν ανηκει στο πεδιο ορισμου .
"Και μόνο επειδή σ'άφησαν να στολίσεις το κελί σου,μην νομίσεις στιγμή ότι είσαι ελεύθερος."
- ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
- Δημοσιεύσεις: 681
- Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα
- Επικοινωνία:
Re: Ασκήσεις άλγεβρας Ά λυκείου
ΑΣΚΗΣΗ 3
Δίνεται το τριώνυμο
i. Να βρείτε την διακρίνουσα του τριωνύμου και να λύσετε την εξίσωση
ii. Να προσδιορίσετε τις τιμές του για την οποία η εξίσωση έχει δύο ομόσημες και άνισες ρίζες
iii. Αν οι δύο άνισες ρίζες της , τότε να λύσετε την ανίσωση
iv. Να εξετάσετε αν μπορεί η εξίσωση να έχει δύο αντίθετες ρίζες .
Δίνεται το τριώνυμο
i. Να βρείτε την διακρίνουσα του τριωνύμου και να λύσετε την εξίσωση
ii. Να προσδιορίσετε τις τιμές του για την οποία η εξίσωση έχει δύο ομόσημες και άνισες ρίζες
iii. Αν οι δύο άνισες ρίζες της , τότε να λύσετε την ανίσωση
iv. Να εξετάσετε αν μπορεί η εξίσωση να έχει δύο αντίθετες ρίζες .
Re: Ασκήσεις άλγεβρας Ά λυκείου
a)ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 3
Δίνεται το τριώνυμο
i. Να βρείτε την διακρίνουσα του τριωνύμου και να λύσετε την εξίσωση
ii. Να προσδιορίσετε τις τιμές του για την οποία η εξίσωση έχει δύο ομόσημες και άνισες ρίζες
iii. Αν οι δύο άνισες ρίζες της , τότε να λύσετε την ανίσωση
iv. Να εξετάσετε αν μπορεί η εξίσωση να έχει δύο αντίθετες ρίζες .
b) Πρεπει που συναληθευουν στο
c) που συναληθευουν με την στο
d) που ειναι δεκτη .
"Και μόνο επειδή σ'άφησαν να στολίσεις το κελί σου,μην νομίσεις στιγμή ότι είσαι ελεύθερος."
- ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
- Δημοσιεύσεις: 681
- Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα
- Επικοινωνία:
Re: Ασκήσεις άλγεβρας Ά λυκείου
ΑΣΚΗΣΗ 4
Για τους αριθμούς ισχύει η σχέση
α. Να βρεθούν οι αριθμοί
Για τους αριθμούς που βρήκατε στο α) ερώτημα
β. Να μετατρέψετε το κλάσμα σε ισοδύναμο με ρητό παρονομαστή.
γ. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
δ. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
ΑΣΚΗΣΗ 5
Δίνεται η εξίσωση
α. Να βρείτε για ποίες τιμές του η εξίσωση έχει δύο πραγματικές και άνισες λύσεις
β.Έστω και το άθροισμα και το γινόμενο αντίστοιχα των ριζών της εξίσωσης . Άν ισχύει , να προσδιορίσετε την τιμή του
Για την τιμή του που βρήκατε στο β) ερώτημα,τότε:
γ. Να υπολογίσετε την παράσταση
δ. Να κατασκευάσετε εξίσωση δευτέρου βαθμού, με ρίζες τους αριθμούς και
Για τους αριθμούς ισχύει η σχέση
α. Να βρεθούν οι αριθμοί
Για τους αριθμούς που βρήκατε στο α) ερώτημα
β. Να μετατρέψετε το κλάσμα σε ισοδύναμο με ρητό παρονομαστή.
γ. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
δ. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
ΑΣΚΗΣΗ 5
Δίνεται η εξίσωση
α. Να βρείτε για ποίες τιμές του η εξίσωση έχει δύο πραγματικές και άνισες λύσεις
β.Έστω και το άθροισμα και το γινόμενο αντίστοιχα των ριζών της εξίσωσης . Άν ισχύει , να προσδιορίσετε την τιμή του
Για την τιμή του που βρήκατε στο β) ερώτημα,τότε:
γ. Να υπολογίσετε την παράσταση
δ. Να κατασκευάσετε εξίσωση δευτέρου βαθμού, με ρίζες τους αριθμούς και
τελευταία επεξεργασία από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ σε Τετ Φεβ 08, 2012 1:03 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Ασκήσεις άλγεβρας Ά λυκείου
a)ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 4
Για τους αριθμούς ισχύει η σχέση
α. Να βρεθούν οι αριθμοί
Για τους αριθμούς που βρήκατε στο α) ερώτημα
β. Να μετατρέψετε το κλάσμα σε ισοδύναμο με ρητό παρονομαστή.
γ. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
δ. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
b)
c) το αποριπτεται αφου η αριστερη ποσοτητα ειναι μεγαλυτερη απο την δεξια .
d)
"Και μόνο επειδή σ'άφησαν να στολίσεις το κελί σου,μην νομίσεις στιγμή ότι είσαι ελεύθερος."
Re: Ασκήσεις άλγεβρας Ά λυκείου
α) Βγαζω διακρινουσα στο τριωνυμο που απαιτω να ειναι θετικη και παιρνωΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ έγραψε:
ΑΣΚΗΣΗ 5
Δίνεται η εξίσωση
α. Να βρείτε για ποίες τιμές του η εξίσωση έχει δύο πραγματικές και άνισες λύσεις
β.Έστω και το άθροισμα και το γινόμενο αντίστοιχα των ριζών της εξίσωσης . Άν ισχύει , να προσδιορίσετε την τιμή του
Για την τιμή του που βρήκατε στο β) ερώτημα,τότε:
γ. Να υπολογίσετε την παράσταση
δ. Να κατασκευάσετε εξίσωση δευτέρου βαθμού, με ρίζες τους αριθμούς και
b) Η δευτερη δεκτη η πρωτη αποριπτεται λογω περιοσμων που εχουν τεθει στο α ερωτημα .
c)
δ) αρα ειναι η
"Και μόνο επειδή σ'άφησαν να στολίσεις το κελί σου,μην νομίσεις στιγμή ότι είσαι ελεύθερος."
- ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
- Δημοσιεύσεις: 681
- Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα
- Επικοινωνία:
Re: Ασκήσεις άλγεβρας Ά λυκείου
ΑΣΚΗΣΗ 6
α. Να λύσετε την ανίσωση
β. Για τις τιμές του που βρήκατε στο α) ερώτημα να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
γ. Για την τιμή του που βρήκατε στο β) ερώτημα να υπολογίσετε την παράσταση
ΑΣΚΗΣΗ 7
Δίνεται η συνάρτηση
α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης
β. Να αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει
γ. Να αποδείξετε ότι ο τύπος της συνάρτησης απλοποιείται στη μορφή
δ. Να λύσετε την ανίσωση
μεχρι 12/2/2012
α. Να λύσετε την ανίσωση
β. Για τις τιμές του που βρήκατε στο α) ερώτημα να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
γ. Για την τιμή του που βρήκατε στο β) ερώτημα να υπολογίσετε την παράσταση
ΑΣΚΗΣΗ 7
Δίνεται η συνάρτηση
α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης
β. Να αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει
γ. Να αποδείξετε ότι ο τύπος της συνάρτησης απλοποιείται στη μορφή
δ. Να λύσετε την ανίσωση
μεχρι 12/2/2012
Re: Ασκήσεις άλγεβρας Ά λυκείου
a)ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 6
α. Να λύσετε την ανίσωση
β. Για τις τιμές του που βρήκατε στο α) ερώτημα να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης
γ. Για την τιμή του που βρήκατε στο β) ερώτημα να υπολογίσετε την παράσταση
αρα
Από ένα πινακακι προσήμων προκύπτει ότι η ανίσωση αληθεύει για κάθε
β)
Άρα με την βοήθεια αυτών των σχέσεων η γινεται :
c)
"Και μόνο επειδή σ'άφησαν να στολίσεις το κελί σου,μην νομίσεις στιγμή ότι είσαι ελεύθερος."
Re: Ασκήσεις άλγεβρας Ά λυκείου
α ) ΠρεπειΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ έγραψε:
ΑΣΚΗΣΗ 7
Δίνεται η συνάρτηση
α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης
β. Να αποδείξετε ότι για κάθε ισχύει
γ. Να αποδείξετε ότι ο τύπος της συνάρτησης απλοποιείται στη μορφή
δ. Να λύσετε την ανίσωση
μεχρι 12/2/2012
b) που ισχυει για καθε
c) αφου εχω αποδειξει οτι για καθε τοτε η ποσοτητα στο απολυτο ειναι αρνητικη αρα θα ειναι :
d) Η οποια αληθευει για καθε
"Και μόνο επειδή σ'άφησαν να στολίσεις το κελί σου,μην νομίσεις στιγμή ότι είσαι ελεύθερος."
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4768
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Ασκήσεις άλγεβρας Ά λυκείου
από εδώ με ένα πινακάκι προκύπτει ότιΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 8: Να λυθε'ι η ανίσωση
"Και μόνο επειδή σ'άφησαν να στολίσεις το κελί σου,μην νομίσεις στιγμή ότι είσαι ελεύθερος."
- ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
- Δημοσιεύσεις: 681
- Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα
- Επικοινωνία:
Re: Ασκήσεις άλγεβρας Ά λυκείου
ΑΣΚΗΣΗ 9
Δίνεται η εξίσωση
α. Να λυθεί η εξίσωση για
β. Aν να δείξετε οτι η εξίσωση έχει δύο ρίζες.
γ. Να βρεθεί η τιμή του για την οποία η εξίσωση έχει δύο ρίζες τις για τις οποίες ισχύει
Δίνεται η εξίσωση
α. Να λυθεί η εξίσωση για
β. Aν να δείξετε οτι η εξίσωση έχει δύο ρίζες.
γ. Να βρεθεί η τιμή του για την οποία η εξίσωση έχει δύο ρίζες τις για τις οποίες ισχύει
Re: Ασκήσεις άλγεβρας Ά λυκείου
α)
αρα
b) Απαιτώ
Αρα για έχει θετική διακρίνουσα αρα και δύο ανισες ρίζες
c) Απο την εξίσωση μου θα πάρω ευκολα άρα θα είναι
Edit : Με αφορμη την δημοσιευση του Chortis απο κατω βλεπω πως παρασυρθηκα στο α και έφαγα εναν ασο.
αρα
b) Απαιτώ
Αρα για έχει θετική διακρίνουσα αρα και δύο ανισες ρίζες
c) Απο την εξίσωση μου θα πάρω ευκολα άρα θα είναι
Edit : Με αφορμη την δημοσιευση του Chortis απο κατω βλεπω πως παρασυρθηκα στο α και έφαγα εναν ασο.
τελευταία επεξεργασία από dr.tasos σε Σάβ Φεβ 25, 2012 10:56 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
"Και μόνο επειδή σ'άφησαν να στολίσεις το κελί σου,μην νομίσεις στιγμή ότι είσαι ελεύθερος."
- Ch.Chortis
- Δημοσιεύσεις: 263
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 10, 2012 7:02 pm
- Τοποθεσία: Ελλαδιστάν
Re: Ασκήσεις άλγεβρας Ά λυκείου
a Αντικαθστούμε την τιμή του στην βρίσκουμε: η διακρίνουσα της οποίας είναι η: και τελικά οι λύσεις της: και: .b Βρίσκουμε τη διακρίνουσα της δηλαδή: το οποίο προφανώς μηδενίζεται για και θετικές για .c Έχουμε από Vietta: .Η σχέση που μας δίνετε να βρούμε γράφετε και έτσι: .Έγινε διόρθωση.Ευχαριστώ τον Κύριο ΚΑΤΣΙΠΟΔΑ για τα ΠΜ του.ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ έγραψε:ΑΣΚΗΣΗ 9
Δίνεται η εξίσωση
α. Να λυθεί η εξίσωση για
β. Aν να δείξετε οτι η εξίσωση έχει δύο ρίζες.
γ. Να βρεθεί η τιμή του για την οποία η εξίσωση έχει δύο ρίζες τις για τις οποίες ισχύει
τελευταία επεξεργασία από Ch.Chortis σε Κυρ Φεβ 26, 2012 12:13 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
"Ο,τι δε σε σκοτώνει σε κάνει πιο δυνατό.":Φρειδερίκος Νίτσε
"Τα όρια της γλώσσας μου είναι τα όρια του κόσμου μου.":Λούντβιχ Βιτγκενστάιν
"Οι έξυπνοι άνθρωποι λύνουν προβλήματα. Οι σοφοί τα αποφεύγουν.":Άλμπερτ Αϊνστάιν
"Τα όρια της γλώσσας μου είναι τα όρια του κόσμου μου.":Λούντβιχ Βιτγκενστάιν
"Οι έξυπνοι άνθρωποι λύνουν προβλήματα. Οι σοφοί τα αποφεύγουν.":Άλμπερτ Αϊνστάιν
- Μάκης Χατζόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 2456
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Ασκήσεις άλγεβρας Ά λυκείου
Το τελευταίο θέμα που θέσαμε πέρυσι στις εξετάσεις του Ιουνίου στο σχολείο της Ζακύνθου!
***********************************************************************************************************************************************************************************************************
Άσκηση 10
Έστω η συνάρτηση
Δ1. Βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης και αποδείξτε ότι:
Δ2. Να δείξετε ότι η εξίσωση έχει δύο ρίζες ετερόσημες τις οποίες και να υπολογίσετε.
Δ3. Να λυθεί η εξίσωση ,όπου x ανήκει στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης f.
Δ4. Αν οι λύσεις της εξίσωσης του ερωτήματος Δ2, να υπολογίσετε τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων
i.
ii.
***********************************************************************************************************************************************************************************************************
Άσκηση 10
Έστω η συνάρτηση
Δ1. Βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης και αποδείξτε ότι:
Δ2. Να δείξετε ότι η εξίσωση έχει δύο ρίζες ετερόσημες τις οποίες και να υπολογίσετε.
Δ3. Να λυθεί η εξίσωση ,όπου x ανήκει στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης f.
Δ4. Αν οι λύσεις της εξίσωσης του ερωτήματος Δ2, να υπολογίσετε τις τιμές των παρακάτω παραστάσεων
i.
ii.
(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Re: Ασκήσεις άλγεβρας Ά λυκείου
a) Με διαφορα τετραγώνων ευκολα καταληγω στο οτι
b) άρα δυο ρίζες και ανισες με
c) θέτω παίρνω απόριψη της δευτερης και έχω
d)
b) άρα δυο ρίζες και ανισες με
c) θέτω παίρνω απόριψη της δευτερης και έχω
d)
"Και μόνο επειδή σ'άφησαν να στολίσεις το κελί σου,μην νομίσεις στιγμή ότι είσαι ελεύθερος."
- Μάκης Χατζόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 2456
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Ασκήσεις άλγεβρας Ά λυκείου
Νομίζω ότι αυτός είναι φάκελος Δημήτρης - Τάσος! Τάσο πολύ σωστά, δίνω μια διαφορετική προσέγγιση (αυτή είχαμε κατά νου όταν θέσαμε την άσκηση) στο ερώτημα Δ4, (i) υποερώτημα,dr.tasos έγραψε: d)
Θυμάμαι ότι τότε είχα προτείνει και τις εξής διατυπώσεις (αλλά επειδή το 4ο θέμα θεωρήθηκε δύσκολο, το κάναμε πιο "ελαφρύ"):
Α΄ διατύπωση:
Να βρείτε σε πόσα μηδενικά τελειώνει η παράσταση
Β΄ διατύπωση
Βρείτε τον φυσικό αριθμό , αν ισχύει
(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης