ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. ΜΙΑ ΧΡΗΣΙΜΗ ΠΡΟΤΑΣΗ. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

[Α.Κυριακόπουλος]

Τα συνημμένο περιέχει μια απλή αλλά πολύ χρήσιμη πρόταση στα διανύσματα.
• Όπως φαίνεται στις εφαρμογές, όταν έχουμε υπόψη μας την πρόταση αυτή, μπορούμε να λύσουμε ένα πλήθος ασκήσεων στα διανύσματα χρησιμοποιώντας αποκλειστικά και μόνο τη σχολική ύλη.

Microsoft Word - Διανύσματα.pdf

(98.84 KiB) Μεταφορτώθηκε 1383 φορές

[Φωτεινή]

Κύριε Αντώνη , ευχαριστούμε πολύ !!!

[chris_gatos]

Να'σαι καλά Κύριε Αντώνη... Πάντα τηρείς τις υποσχέσεις σου!

[Στέλιος Μαρίνης]

Γεια σου, Αντώνη. Να δώσω μια ακόμη ιδέα -όχι τίποτε καινούργιο- για τα διανύσματα.

[k-ser]

Καλημέρα.

Αντώνη
ευχαριστούμε για την καλή και πολύ χρήσιμη πρόταση.
Μετέφερα το θέμα στο φάκελο των Μαθηματικών Κατεύθυνσης της Β΄ Λυκείου.

Στέλιο
η πολύ καλή απόδειξή σου στο θεώρημα του Καραθεοδωρή (;) συμπληρώνει μια απόδειξη που είχα δώσει παλιότερα, viewtopic.php?f=23&t=446, χρησιμοποιώντας νόμο ημιτόνων...
Θα μου επιτρέψεις, κάποια στιγμή που θα μπορέσω, να προσαρτήσω στο παραπάνω αρχείο μου την απόδειξή σου.
Ευχαριστώ.

Υ.Γ.: Η αλήθεια είναι ότι δεν θυμάμαι την απόδειξη που είχε δώσει για το ίδιο θέμα ο Σωτήρης Λουρίδας στον Ευκλείδη τ.70 και έχω χάσει το τεύχος. Ελπίζω να το βρω και να συμπληρώσω το αρχείο και με την απόδειξη του Σωτήρη.
Στη συζήτηση που προανέφερα, ο Χρήστος ανέφερε μια απόδειξη που κάνει ο Γ.Απλακίδης στο Απολλώνιο-τεύχος 2.
Χρήστο, αν έχεις την απόδειξη θα σε παρακαλούσα να μου τη στείλεις.

[Στέλιος Μαρίνης]

Κώστα, δεν έχω αντίρρηση. Σκοπός πάντως της δημοσίευσης της απόδειξης ήταν να τονίσω πόσο ισχυρό εργαλείο είναι η έννοια της βάσης διανυσμάτων.

[AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ]

Πρώτα απόλα, να καλοσωρίσω (έστω και καθυστερημένα) τον Στέλιο, άλλο ένα εξέχον μέλος της Μαθηματικής κοινότητας στο Mathematica.
Μία άλλη λύση:
Αν S είναι η τομή της ΑΜ με την ΒΓ, τότε


με κ/λ=SB/SC=(AMB)/(AMC)
Επομένως το διάνυσμα

είναι συγγραμμικό του . Δηλαδή το

είναι συγγραμμικό του και ομοίως συγγραμμικό του , επομένως είναι μηδενικό.

[Στέλιος Μαρίνης]

Καλώς σας βρήκα. Εξαιρετικά κομψή απόδειξη, Ανδρέα.

[polysot]

Είχα φτιάξει σε GeoGebra μία κατασκευή, όπου επέλεγες δύο διανύσματα με κοινή αρχή ως βάση και σου έβγαζε τις συντεταγμένες ενός τρίτου σταθερού ή μεταβλητού, θεωρώντας τα διανύσματα αυτά ως μοναδιαία. Αρκετοί μαθητές που το είχαν δει είχαν εντοπίσει την ιδέα της βάσης του διανυσματικού χώρου επαρκώς και με λίγη βοήθεια συνέδεσαν με τα συστήματα αναφοράς και το ρόλο του παρατηρητή στη φυσική. Θα το βρω το αρχείο και θα το επισυνάψω εδώ κάποια στιγμή.

[polysot]

Προσθέτω την εφαρμογή που ανέφερα παραπάνω :