Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Συντονιστής: polysot
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Άσκηση 17
άρα τραπέζιο .
(διαμεσος στην υποτεινουσα)
(μεσο και )
άρα
άρα το τραπέζιο ειναι ισοσκελές .
άρα τραπέζιο .
(διαμεσος στην υποτεινουσα)
(μεσο και )
άρα
άρα το τραπέζιο ειναι ισοσκελές .
"Και μόνο επειδή σ'άφησαν να στολίσεις το κελί σου,μην νομίσεις στιγμή ότι είσαι ελεύθερος."
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Άσκηση 18
Δίνεται τρίγωνο με και η διχοτόμος του . Προεκτείνουμε την κατά τμήμα και στην πλευρά θεωρούμε σημείο τέτοιο ώστε .
α) Να αποδείξετε ότι .
β) Αν η τέμνει την στο , να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
γ) Αν οι ευθείες και τέμνονται στο , να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο είναι ρόμβος.
δ) Θεωρούμε σημείο της πλευράς ώστε . Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο.
Για «ζέσταμα»
Δίνεται τρίγωνο με και η διχοτόμος του . Προεκτείνουμε την κατά τμήμα και στην πλευρά θεωρούμε σημείο τέτοιο ώστε .
α) Να αποδείξετε ότι .
β) Αν η τέμνει την στο , να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
γ) Αν οι ευθείες και τέμνονται στο , να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο είναι ρόμβος.
δ) Θεωρούμε σημείο της πλευράς ώστε . Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο.
Για «ζέσταμα»
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
JimVerman έγραψε:Άσκηση 18
Δίνεται τρίγωνο με και η διχοτόμος του . Προεκτείνουμε την κατά τμήμα και στην πλευρά θεωρούμε σημείο τέτοιο ώστε .
α) Να αποδείξετε ότι .
β) Αν η τέμνει την στο , να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
γ) Αν οι ευθείες και τέμνονται στο , να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο είναι ρόμβος.
δ) Θεωρούμε σημείο της πλευράς ώστε . Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο είναι ισοσκελές τραπέζιο.
Για «ζέσταμα»
α) τα τριγωνα ισα αφου λογω Π-Γ-Π .
β) αρα ισοσκελες .
γ) Οι διαγωνιοι διχοτομουνται οπως επίσης ισα αρα απο εδω παιρνω το προηγουμενο ( παρμο ) και και η μια διαγωνιος διχοτομει μια γωνια . αρα ρομβος .
δ) To ισοσκελες αρα οι καθετες στην ιδια ευθεια αρα και παραλληλες αρα δειχθηκε το τραπεζιο επισης ειναι ομως απο τον ρομβο και το ισοσκελες άρα αρα ειναι ισοσκελες τραπεζιο .
"Και μόνο επειδή σ'άφησαν να στολίσεις το κελί σου,μην νομίσεις στιγμή ότι είσαι ελεύθερος."
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Άσκηση 19
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο με και τα μέσα και των και αντίστοιχα. Από το φέρουμε κάθετη στη διχοτόμο της γωνίας , η οποία τέμνει την στο και την προέκταση της στο .
α) Να αποδείξετε ότι: .
β) Να αποδείξετε ότι: .
γ) Αν η τέμνει την στο , να αποδείξετε ότι .
δ) Θεωρούμε σημείο της πλευράς , ώστε και έστω το σημείο τομής των και . Να αποδείξετε ότι:
i) η είναι διχοτόμος της γωνίας ,
ii) το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.
Για εξάσκηση και αυτή
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο με και τα μέσα και των και αντίστοιχα. Από το φέρουμε κάθετη στη διχοτόμο της γωνίας , η οποία τέμνει την στο και την προέκταση της στο .
α) Να αποδείξετε ότι: .
β) Να αποδείξετε ότι: .
γ) Αν η τέμνει την στο , να αποδείξετε ότι .
δ) Θεωρούμε σημείο της πλευράς , ώστε και έστω το σημείο τομής των και . Να αποδείξετε ότι:
i) η είναι διχοτόμος της γωνίας ,
ii) το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.
Για εξάσκηση και αυτή
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
α) το τελευταιο βήμα αιτιολογείται ως εξής στο η είναι διχοτομος και ύψος .JimVerman έγραψε:Άσκηση 19
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο με και τα μέσα και των και αντίστοιχα. Από το φέρουμε κάθετη στη διχοτόμο της γωνίας , η οποία τέμνει την στο και την προέκταση της στο .
α) Να αποδείξετε ότι: .
β) Να αποδείξετε ότι: .
γ) Αν η τέμνει την στο , να αποδείξετε ότι .
δ) Θεωρούμε σημείο της πλευράς , ώστε και έστω το σημείο τομής των και . Να αποδείξετε ότι:
i) η είναι διχοτόμος της γωνίας ,
ii) το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.
Για εξάσκηση και αυτή
β) Ειναι αρκεί δηλαδη το ισοσκελές όμως άρα άρα μέσο άρα αφου ειναι το ορθογώνιο
c)
d) ii) Το ορθογωνιο αφου
"Και μόνο επειδή σ'άφησαν να στολίσεις το κελί σου,μην νομίσεις στιγμή ότι είσαι ελεύθερος."
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Άσκηση 20
Σε κύκλο με κέντρο , είναι εγγεγραμμένο τρίγωνο με . Στην πλευρά βρίσκεται
σημείο , ώστε : . Η τέμνει τον κύκλο στο , ενώ η διχοτόμος της , στο .
1) Δείξτε ότι :
2) Δείξτε ότι τα σημεία : , είναι συνευθειακά
3) Δείξτε ότι τα σημεία : , είναι ομοκυκλικά
Σε κύκλο με κέντρο , είναι εγγεγραμμένο τρίγωνο με . Στην πλευρά βρίσκεται
σημείο , ώστε : . Η τέμνει τον κύκλο στο , ενώ η διχοτόμος της , στο .
1) Δείξτε ότι :
2) Δείξτε ότι τα σημεία : , είναι συνευθειακά
3) Δείξτε ότι τα σημεία : , είναι ομοκυκλικά
- Συνημμένα
-
- Εγγραφές.png (10.97 KiB) Προβλήθηκε 1182 φορές
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Παρ Φεβ 23, 2024 12:32 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Άσκηση 21
Θεωρούμε τρίγωνο με και σημεία στην πλευρά και στην προέκταση της προς το αντίστοιχα,
τέτοια ώστε το να είναι το συμμετρικό του ως προς το όπου
Να δείξετε ότι
Θεωρούμε τρίγωνο με και σημεία στην πλευρά και στην προέκταση της προς το αντίστοιχα,
τέτοια ώστε το να είναι το συμμετρικό του ως προς το όπου
Να δείξετε ότι
Θανάσης Κοντογεώργης
-
- Δημοσιεύσεις: 103
- Εγγραφή: Πέμ Μάιος 12, 2011 11:55 am
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Άσκηση 21:
Έστω επί της Από Θαλή ισχύει Το είναι ισοσκελές τραπέζιο και άρα
Έστω επί της Από Θαλή ισχύει Το είναι ισοσκελές τραπέζιο και άρα
Δημήτρης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Άσκηση 22
Θεωρούμε τρίγωνο με Η εξωτερική διχοτόμος της γωνίας τέμνει την προέκταση της στο
Στην προέκταση της θεωρούμε σημείο τέτοιο ώστε Η εσωτερική διχοτόμος της τέμνει την στο
Αν να δείξετε ότι
Άσκηση 23
Έστω σημείο εσωτερικό του τριγώνου τέτοιο ώστε
Αν οι προβολές του στις πλευρές και αντίστοιχα και το μέσο της να δείξετε ότι
Άσκηση 24
Έστω τρίγωνο με
Αν υπάρχουν σημεία τέτοια ώστε και το τρίγωνο να είναι ισόπλευρο,
να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
Άσκηση 25
Θεωρούμε τρίγωνο με και Έστω τα μέσα των και αντίστοιχα.
Αν σημεία στα τμήματα και αντίστοιχα τέτοια ώστε
να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
Θεωρούμε τρίγωνο με Η εξωτερική διχοτόμος της γωνίας τέμνει την προέκταση της στο
Στην προέκταση της θεωρούμε σημείο τέτοιο ώστε Η εσωτερική διχοτόμος της τέμνει την στο
Αν να δείξετε ότι
Άσκηση 23
Έστω σημείο εσωτερικό του τριγώνου τέτοιο ώστε
Αν οι προβολές του στις πλευρές και αντίστοιχα και το μέσο της να δείξετε ότι
Άσκηση 24
Έστω τρίγωνο με
Αν υπάρχουν σημεία τέτοια ώστε και το τρίγωνο να είναι ισόπλευρο,
να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
Άσκηση 25
Θεωρούμε τρίγωνο με και Έστω τα μέσα των και αντίστοιχα.
Αν σημεία στα τμήματα και αντίστοιχα τέτοια ώστε
να δείξετε ότι το τρίγωνο είναι ισόπλευρο.
Θανάσης Κοντογεώργης
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Αρκεί ισοδυναμα να δείξω το ισοσκελες δηλαδηsocrates έγραψε:Άσκηση 22
Θεωρούμε τρίγωνο με Η εξωτερική διχοτόμος της γωνίας τέμνει την προέκταση της στο
Στην προέκταση της θεωρούμε σημείο τέτοιο ώστε Η εσωτερική διχοτόμος της τέμνει την στο
Αν να δείξετε ότι
Συγκρίνω τα που ειναι ισα αφου
, , ως αθροισμα ισων γωνιων αφου λογω κατακορυφην κτλ .
άρα αφου τα τριγωνα ειναι ισα θα παρω
Συγκρινοντας τα βγαινουν ισα και παίρνω ευκολα άρα αφου η διχοτομος στο ισοσκελες θα ειναι και υψος κτλ.
"Και μόνο επειδή σ'άφησαν να στολίσεις το κελί σου,μην νομίσεις στιγμή ότι είσαι ελεύθερος."
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
socrates έγραψε: Άσκηση 23
Έστω σημείο εσωτερικό του τριγώνου τέτοιο ώστε
Αν οι προβολές του στις πλευρές και αντίστοιχα και το μέσο της να δείξετε ότι
δεν χρησιμοποιησα το γεγονος οτι , : αλλα ας κανω μια προσπαθεια και αν μπαζει καπου ας μου επισημανθει .
Λοιπον, στο ορθογωνιο η διαμεσος στην υποτεινουσα αρα
Στο ορθογωνιο η διαμεσος στην υποτεινουσα αρα συνεπως και το ζητουμενο εχει αποδειχτει.
"Και μόνο επειδή σ'άφησαν να στολίσεις το κελί σου,μην νομίσεις στιγμή ότι είσαι ελεύθερος."
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
Δεν γνωρίζεις αν τα και είναι συνευθειακά οπότε δεν μπορείς να ισχυριστείς ότι τα τρίγωνα είναι ορθογώνια.dr.tasos έγραψε:socrates έγραψε: Άσκηση 23
Έστω σημείο εσωτερικό του τριγώνου τέτοιο ώστε
Αν οι προβολές του στις πλευρές και αντίστοιχα και το μέσο της να δείξετε ότι
δεν χρησιμοποιησα το γεγονος οτι , : αλλα ας κανω μια προσπαθεια και αν μπαζει καπου ας μου επισημανθει .
Λοιπον, στο ορθογωνιο η διαμεσος στην υποτεινουσα αρα
Στο ορθογωνιο η διαμεσος στην υποτεινουσα αρα συνεπως και το ζητουμενο εχει αποδειχτει.
Στραγάλης Χρήστος
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Παρ Φεβ 23, 2024 12:34 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Παρ Φεβ 23, 2024 12:34 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 103
- Εγγραφή: Πέμ Μάιος 12, 2011 11:55 am
Re: Ασκήσεις Γεωμετρίας Α' Λυκειου
ΑΣΚΗΣΗ 23
'Εστω τα μέσα των .
(1)
Οι ισότητες απο προκύπτουν το θεώρημα για τη διάμεσο ορθογωνίου τριγώνου προς υποτείνουσα,και το σχηματιζόμενο παρ/γραμμο
'Εστω τα μέσα των .
(1)
Οι ισότητες απο προκύπτουν το θεώρημα για τη διάμεσο ορθογωνίου τριγώνου προς υποτείνουσα,και το σχηματιζόμενο παρ/γραμμο
- Συνημμένα
-
- Προβολές.PNG (31.31 KiB) Προβλήθηκε 754 φορές
Δημήτρης
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες