ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΟΔΟΙ

[polysindos]

Να συμπληρωθούν τα τετράγωνα ετσι ωστε καθε γραμμή και κάθε στήλη να αποτελεί αριθμητική πρόοδο.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Θα βρω μια τυχαία συμπλήρωση του πίνακα που ζητάμε (Θα παραλείψω τους δυνατούς συνδυασμούς που υπάρχουν και αντιμετωπίζονται ομοίως)

Έστω η διαφορά της προόδου στην πρώτη γραμμά του πίνακα. Τότε τα στοιχεία της γραμμής αυτής είναι (από αριστερά προς τα δεξιά)



Ta στοιχεία της τέταρτης στήλης, είναι τώρα τα εξής: (από πάνω προς τα κάτω)
Tώρα μπορούμε να βρούμε τα στοιχεία της τρίτης γραμμής, τα οποία είναι(από δεξιά προς τα αριστερά)Και τώρα, από κάτω προς τα πάνω, τα στοιχεία της πρώτης στήλης μπορούν να είναι:Συνεπώς πρέπειΆρα, ένας συνδυασμός αριθμών μέχρι τώρα είναι ο εξής:






Από την τελευταία π.χ γραμμή, έχουμε:
Kaι από την δεύτερη γραμμή, έχουμε:

Άρα ένας από τους πίνακες που ζητάμε είναι






ΣΗΜ: τις προόδους σε κάθε γραμμή ή στήλη, τυχαία τις θεώρηησα αύξουσες και άλλες φθίνουσες. Την διερεύνιση την παραλείπω, αφού όλες οι περιπτώσειθς αντιμετωπίζονται ομοίως.

[polysindos]

Ειναι η μοναδική λύση