ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ*.

[ΝΙΚΟΣ]

Διαθέτει Σημείο Lemoine το Απλό Αρμονικό Δεκάπλευρο;

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας.
Είναι γνωστό και εύκολα αποδεικνύεται, ότι το σημείο Lemoine σε κάθε τρίγωνο, έχει την ιδιότητα, σύμφωνα με την οποία, το σημείο αυτό απέχει από τις πλευρές του τριγώνου, αποστάσεις ανάλογες των αντιστοίχων πλευρών του (του τριγώνου).

Επίσης είναι γνωστό και εύκολα αποδεικνύεται, ότι η τομή των διαγωνίων στο αρμονικό τετράπλευρο, έχει την ίδια, όπως παραπάνω ιδιότητα. Δηλαδή οι αποστάσεις της τομής αυτής από τις πλευρές του τετράπλευρου, είναι ανάλογες, των αντιστοίχων πλευρών του τετράπλευρου. Για τον λόγο αυτό η τομή των διαγωνίων του αρμονικού τετράπλευρου, ονομάζεται σημείο Lemoine του αρμονικού τετράπλευρου (τούτο περιλαμβάνεται στο βιβλίο μου «Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας», [ως Κριτήριο Αρμονικότητας § ].

Ακόμη, σύμφωνα με το Κριτήριο (συνημμένο μου ), του παραπάνω βιβλίου μου και το Αρμονικό Εξάπλευρο, διαθέτει σημείο Lemoine, το οποίο έχει την ίδια ιδιότητα. (Το Κριτήριο αυτό θα αναρτήσω και εδώ, αν μου δοθεί ευκαιρία).

Επίσης, σύμφωνα με το Κριτήριο , που έχω αναρτήσει παραπάνω με το συνημμένο μου και το Αρμονικό Οκτάπλευρο, διαθέτει σημείο Lemoine, το οποίο έχει την ίδια ιδιότητα.

Μετά τα παραπάνω γενάτε το ερώτημα:
Διαθέτει Σημείο Lemoine το Απλό Αρμονικό Δεκάπλευρο; Αν ναι, ποίο είναι τούτο και γιατί;

Σε πιθανή θετική απάντηση τούτου, προτείνουμε στους ενδιαφερόμενους για την πρόοδο της Γεωμετρίας φίλους, να ασχοληθούν και να μας διατυπώσουν ανάλογο, με τα παραπάνω αναφερόμενα, Κριτήριο Αρμονικότητας εγγεγραμμένου Δεκάπλευρου, δίνοντας και την απόδειξή του.
Δική μου σχετική διατύπωση και απόδειξη, θα αναρτήσω εδώ, μετά από εύλογο χρονικό διάστημα, αν φυσικά αποφανθώ θετικά στο παραπάνω ερώτημα (Υπενθυμίζουμε ότι την σχετική ορολογία, έχουμε αναρτήσει παραπάνω με το συνημμένο μας ).


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Tο Απλό Αρμονικό Δεκάπλευρο Διαθέτει Σημείο Lemoine.
Σημαντικό Κριτήριο Αρμονικότητας Απλού Αρμονικού Δεκάπλευρου.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας, μετά από σχετική μελέτη προέκυψε ότι και το Απλό Αρμονικό Δεκάπλευρο διαθέτει Σημείο Lemoine.
Κατόπιν τούτου και προκειμένου να διευκολύνουμε τους ενδιαφερόμενους φίλους, δίνουμε παρακάτω για απόδειξη την διατύπωση του πρωτοεμφανιζόμενου πιστεύω Κριτηρίου Αρμονικότητας , το οποίο είχαμε ζητήσει παραπάνω, αλλά μέχρι τώρα δεν μας έχει δοθεί από φίλους.

Πρόκειται για ένα κριτήριο, που αποτελεί επέκταση του Κριτηρίου , από Αρμονικό Οκτάπλευρο και σε Αρμονικό Δεκάπλευρο, το οποίο είναι πολύ σημαντικό, γιατί μας επιτρέπει να αποφανθούμε ότι και το Αρμονικό Δεκάπλευρο διαθέτει Σημείο Lemoine [Το παραπάνω Κριτήριο έχουμε αναρτήσει εδώ με το συνημμένο μου ].

Προτείνουμε στους ενδιαφερόμενους φίλους της Γεωμετρίας, να ασχοληθούν και να μας δώσουν τις δικές τους αποδείξεις. Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει μετά από εύλογο χρονικό διάστημα (Υπενθυμίζουμε ότι την σχετική ορολογία, έχουμε αναρτήσει παραπάνω με τα συνημμένα μας 192).

Το Κριτήριο αυτό, έχει ως εξής:.
. Αν κυρτό εγγεγραμμένο σε κύκλο Δεκάπλευρο, έχει τις διαγώνιές του (κύριες) συντρέχουσες και υπάρχει στο επίπεδό του σημείο για το οποίο οι αποστάσεις από τις πλευρές του (του Δεκάπλευρου), είναι ανάλογες με τις αντίστοιχες πλευρές του, τότε και μόνο τότε το Δεκάπλευρο αυτό είναι Αρμονικό.

Σχόλιο.
Το παραπάνω Κριτήριο, καταχώρησα στην παράγραφο τόμος , του βιβλίου μου «Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας».


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Σημαντικό Κριτήριο Αρμονικότητας Εγγεγραμμένων Δεκάπλευρων.
Το Σημείο Lemoine του Απλού Αρμονικου Δεκάπλευρου.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου , όπως έχω υποσχεθεί, δίνω την απόδειξή μου της παραπάνω Πρόοτασης (Κριτήριο) , καθώς μέχρι τώρα δεν έχουν δοθεί αποδείξεις από φίλους.

Προτείνω στους ενδιαφερόμενους φίλους της Γεωμετρίας , να ασχοληθούν να μας δώσουν και τις δικές τους, αποδείξεις-λύσεις, σε όλες ή σε μέρος των Προτάσεων και Προβλημάτων, που έχω αναρτήσει εδώ μέχρι τώρα, ώστε να συνεισφέρουν και στην προσπάθειά μου.

Ας σημειωθεί, ότι ανάλογα Κριτήρια αληθεύουν και στα Απλά Αρμονικά Τετράπλευρα, Εξάπλευρα, Οκτάπλευρα, κτλ. Ακόμη το Κριτήριο αυτό είναι σημαντικό γιατί μας επιτρέπει να δώσουμε έναν άλλο εναλλακτικό ορισμό του Απλού Αρμονικού Δεκάπλευρου, τον οποίο δίνουμε στο παρακάτω συνημμένο μας .


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

parmenides51 έγραψε:Χρόνια πολλά στους εορτάζοντες του , κάθε χαρά και κάθε ευτυχία.
Ιδιαίτερες ευχές στον Νίκο Κυριαζή που τον θαυμάζω για όσα κάνει κι ας μην τα καλαβαίνω.


Αγαπητέ φίλε parmenides51,
από την συμπαθητική ακριτική Ορεστιάδα Έβρου.
Καταρχήν σε ευχαριστώ πολύ και πάλι, για τα ευγενικά σου λόγια και τις ευχές σου.

Αντιλαμβάνομαι την δυσκολία που υπάρχει να παρακολουθήσει κάποιος αυτά που γράφω στη θέση με θέμα «Το Μεγαλείο της Γεωμετρίας». Αυτός πιστεύω είναι και ο λόγος, που οφείλεται και η μεγάλη αποχή των φίλων, από την εργασία μου αυτή, αρκούμενοι μόνο σε επισκέψεις, καθώς πιστεύω ότι δεν υπάρχει άλλη αιτία.
Τούτο, άλλωστε μου το έχουν επισημάνει και πολλοί άλλοι φίλοι με προσωπικά τους μηνύματα. Ένας φίλος πχ μου γράφει κάτι ανάλογο: «Νίκο αν και δεν σε ξέρω, να είσαι πολύχρονος, να ασχολείσαι και να δημιουργείς στη Γεωμετρία, αν και δεν πολυκαταλαβαίνω, αυτά που γράφεις, οφείλω να το ομολογήσω».

Τούτο είναι φυσικό γιατί υπάρχουν τα παρακάτω ανυπέρβλητα εμπόδια:
Α. Είναι πραγματικά πολύ δύσκολα πολλά από αυτά που αναρτώ στην εργασία αυτή, γιατί δίνονται πολλές νέες έννοιες, ορισμοί, Προτάσεις, Κατασκευές (εισάγω δηλαδή «Καινά Δαιμόνια», κατά ορισμένους).

Β. Αυτά που γράφω, δεν είναι μεμονωμένες (αυτοτελείς) Προτάσεις, αλλά έχουν συνέχεια (σίριαλ) και έτσι αν κάποιος χάσει κάποιες δημοσιεύσεις μου (επεισόδια), τότε είναι δύσκολο ή ακόμη και αδύνατο να παρακολουθήσει τη συνέχεια, αν δεν γυρίσει πίσω να τα βρει και να τα μελετήσει αυτά που έχει χάσει. Τούτο συμβαίνει, ως γνωστό και με τους μαθητές, όταν χάνουν κάποια μαθήματα Μαθηματικών, καθώς ως γνωστό στα Μαθηματικά, όλα τα επόμενα βασίζονται στα προηγούμενα.

Γ. Ακόμη εύκολα γίνεται αντιληπτό ότι δεν είναι δυνατόν στην εργασία αυτή να δώσω όλες τις λεπτομέρειες, αν και το προσπαθώ (δίνοντας όλα τα θεωρήματα που βασιζόμαστε κάθε φορά),όπως αναφέρω αυτές στο βιβλίο που παράλληλα δημιουργώ με όλα τα στοιχεία της εργασίας αυτής, κτίζοντας το, Πρόταση, Πρόταση, που είναι και κύριος αντικειμενικός σκοπός της έρευνάς μου αυτής. Στο βιβλίο αυτό δίνονται όλες οι λεπτομέρειες αυτές.

Δ. Πολλοί εφαρμόζουν τη λογική, σύμφωνα με την οποία: «Με ενδιαφέρει μόνο ότι μου χρειάζεται για τη δουλειά μου στο σχολείο και ότι απαιτούν οι εισαγωγικές εξετάσεις στα ΑΕΙ (λογική των εισαγωγικών εξετάσεων).Πέραν αυτού ουδέν». Τούτο όμως είναι σωστό για την πρόοδο των Μαθηματικών;


Αγαπητοί φίλοι, με τα παραπάνω προσπάθησα να δώσω την εξήγηση στο παραπάνω υπαρκτό πρόβλημα, που αναφέρει παραπάνω και ο φίλος parmenides51,να ζητήσω την κατανόησή σας και να προτείνω σε όσους θέλουν να αντιληφθούν καλύτερα αυτά που γράφω εκεί, ότι δεν έχουν παρά να γυρίσουν πίσω να μελετήσουν τα προηγούμενα που έχασαν και δεν τα έχουν μελετήσει και αν κάτι δεν είναι σαφές, ή είναι λάθος, να μου το επισημάνουν και να ζητήσουν σχετικές επεξηγήσεις, προκειμένου να κάνω και τις σχετικές διορθώσεις, όπου πρέπει.
Είμαι στην διάθεση σας.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.
Τελευταία επεξεργασία από ΝΙΚΟΣ και Κυρ Δεκ 09, 2012 10:08 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά/ες συνολικά

ΝΙΚΟΣ
Διακεκριμένο Μέλος


Κορυφή

Re: Χρόνια Πολλά Νίκο!

Δημοσίευσηαπό parmenides51 » Σάβ Δεκ 08, 2012 6:46 pm
Δάσκαλε Νίκο, ευχαριστούμε για την απάντηση / τεκμηρίωση

ας προσθέσω πως πολλοί (κι εγώ μέσα σ' αυτούς) δεν καταλαβαίνουν γιατί δεν έχουν διαβάσει παραπέρα από την σχολική Γεωμετρία,
προσωπικά κάποια στιγμή θα ασχοληθώ περαιτέρω με την Γεωμετρία.


Μην προσπαθείς να εξηγήσεις ό,τι δεν έχεις καταλάβει.
parmenides51


Κορυφή


Αγαπητοί φίλοι,
αναρτώ και εδώ τα παραπάνω σχετικά, που συζητήθηκαν σε άλλη θέση, καθώς εδώ είναι η φυσική τους θέση, αλλά και για να γίνουν γνωστά, στους ενδιαφερόμενους φίλους, που παρακολουθούν την εργασία αυτή.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΜΟΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ ΣΗΜΕΙΩΝ Ή ΑΠΛΟΥ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΥ ΔΕΚΑΠΛΕΥΡΟΥ.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
συνεχίζουμε με το παρακάτω Κριτήριο αρμονικότητας εγγεγραμμένου σε κύκλο δεκάπλευρου.

Πρόκειται για ένα νέο και πρωτοεμφανιζόμενο πιστεύω κριτήριο, το οποίο είναι πολύ σημαντικό, γιατί μας επιτρέπει να έχουμε έναν άλλο εναλλακτικό ΟΡΙΣΜΟ, από τον αρχικό μας (ορισμό), για τα Αρμονικά Δεκάπλευρα, αλλά και γιατί βρίσκει πολλές εφαρμογές, όπως θα διαπιστώσουμε στο εξής.

Προτείνω στους ενδιαφερόμενους φίλους της Γεωμετρίας, να ασχοληθούν και να μας δώσουν τις δικές τους αποδείξεις. Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει μετά από εύλογο χρονικό διάστημα.

Υπενθυμίζουμε ότι την σχετική ορολογία, έχουμε αναρτήσει παραπάνω με το συνημμένο μας .

Το Κριτήριο αυτό, έχει ως εξής:
. Κάθε εγγεγραμμένο σε κύκλο κυρτό δεκάπλευρο, είναι Αρμονικό, αν και μόνο αν, έχει συντρέχουσες διαγώνιες και πέντε από τα δέκα τετράπλευρά του είναι αρμονικά, εκείνα που από τα πέντε τετράπλευρα αυτά ανά δύο λαμβανόμενα, δεν έχουν κοινή διαγώνιο.

Σχόλιο.
Το παραπάνω Κριτήριο, καταχώρησα στην παράγραφο τόμος , του βιβλίου μου «Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας».


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΜΟΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ ΣΗΜΕΙΩΝ Ή ΑΠΛΟΥ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΥ ΔΕΚΑΠΛΕΥΡΟΥ.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
συνεχίζουμε με το παρακάτω Κριτήριο αρμονικότητας εγγεγραμμένου σε κύκλο δεκάπλευρου.

Πρόκειται για ένα νέο και πρωτοεμφανιζόμενο πιστεύω κριτήριο, το οποίο είναι πολύ σημαντικό, γιατί μας επιτρέπει να έχουμε έναν άλλο εναλλακτικό ΟΡΙΣΜΟ, από τον αρχικό μας (ορισμό), για τα Αρμονικά Δεκάπλευρα, αλλά και γιατί βρίσκει πολλές εφαρμογές, όπως θα διαπιστώσουμε στο εξής.

Προτείνω στους ενδιαφερόμενους φίλους της Γεωμετρίας, να ασχοληθούν και να μας δώσουν τις δικές τους αποδείξεις. Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει μετά από εύλογο χρονικό διάστημα.

Υπενθυμίζουμε ότι την σχετική ορολογία, έχουμε αναρτήσει παραπάνω με το συνημμένο μας .

Το Κριτήριο αυτό, έχει ως εξής:
. Κάθε εγγεγραμμένο σε κύκλο κυρτό δεκάπλευρο, είναι Αρμονικό, αν και μόνο αν, έχει συντρέχουσες διαγώνιες και πέντε από τα δέκα τετράπλευρά του είναι αρμονικά, εκείνα που από τα πέντε τετράπλευρα αυτά ανά δύο λαμβανόμενα, δεν έχουν κοινή διαγώνιο.

Σχόλιο.
Το παραπάνω Κριτήριο, καταχώρησα στην παράγραφο τόμος , του βιβλίου μου «Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας».


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ ΑΠΛΟΥ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΥ ΔΕΚΑΠΛΕΥΡΟΥ.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου , όπως έχω υποσχεθεί, δίνω την απόδειξή μου του παραπάνω Κριτηρίου , καθώς μέχρι τώρα δεν έχουν δοθεί αποδείξεις από φίλους.

Προτείνω στους ενδιαφερόμενους φίλους της Γεωμετρίας , να ασχοληθούν να μας δώσουν και τις δικές τους , αποδείξεις- λύσεις, σε όλες ή σε μέρος των Προτάσεων και Προβλημάτων, που έχω αναρτήσει εδώ μέχρι τώρα, ώστε να συνεισφέρουν και στην προσπάθειά μου.

Ας σημειώθεί ότι, το παραπάνω Κριτήριο Αρμονικότητας Εγγεγραμμένων Απλών Δεκάπλευρων , είναι πολύ σημαντικό, καθώς βρίσκει πολλές εφαρμογές, όπως θα διαπιστώσουμε στο εξής.


Με αγάπη
Νίκος Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

Βοήθεια για την Κατασκευή Συνευθειακής Αρμονικής Δεκάδες Σημείων.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
δίνω για λύση, την παρακάτω νέα και πρωτοεμφανιζόμενη πιστεύω Κατασκευή , που αφορά Συνευθειακή Αρμονική Δεκάδα Σημείων, την οποία μέχρι τώρα δεν μπόρεσα να λύσω με άλλο τρόπο, όπως έχω κάνει για τις Αρμονικές Τετράδες, Εξάδες και Οκτάδες, εκτός εκείνων των δύο, που αναφέρω παρακάτω.

Έχω μπλέξει με τα πολλά σημεία που αποτελείται η δεκάδα σημείων και πιστεύω ότι είναι δύσκολο να συλλάβει ανθρώπινο νους, εκτός και δοθεί λύση με υπολογιστή, αφού βέβαια κατασκευασθεί κατάλληλο σχετικό πρόγραμμα.

Οι δύο τρόποι που έχω επιτύχει είναι με τις Νέες Μεθόδους μου, o ένας με τις «Κεντρικές Κανονικές Δέσμες» και ο άλλος με τους «Αρμονικούς Προβολικούς Μετασχηματισμούς», που βέβαια στηρίζονται στα Κανονικά Πολύπλευρα και οι δύο και τις οποίες θα δώσω σε εύλογο χρονικό διάστημα συνυπολογιζομένης και της δυσκολίας της κατασκευής αυτής.

Προτείνουμε στους ενδιαφερόμενους δυνατούς Γεωμέτρες να ασχοληθούν, μήπως επιτύχουν λύση, πράγμα το οποίο θα είναι σημαντικό.
Σημειώνουμε ότι τη σχετική ορολογία έχουμε δώσει με το συνημμένο μας .

Η κατασκευή αυτή έχει ως εξής:
. Σε δοσμένη ευθεία να οριστούν δέκα διατεταγμένα σημεία , τα οποία να αποτελούν τυχαία Αρμονική Δεκάδα,
ή με άλλη διατύπωση:
Να κατασκευαστεί τυχαίο Αρμονικό Δεκάπλευρο εκφυλισμένο επάνω σε δοσμένη ευθεία .

Σχόλια.
(α). Το παραπάνω Πρόβλημα το καταχωρήσαμε στην παράγραφο (τόμος ) του βιβλίου μας «Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας».

(β). Εδώ προτιμώ τον όρο εξάπλευρο, οκτάπλευρο, δεκάπλευρο, κτλ, αντί του όρου εξάγωνο, οκτάγωνο, δεκάγωνο, κτλ, καθώς έχω τους λόγους μου.

(γ). Η Κατασκευή προφανώς αποτελεί επέκταση της Πρότασης και για Αρμονική Συνευθειακή Δεκάδα Σημείων.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Βοήθεια για την Κατασκευή Συνευθειακής Αρμονικής Δεκάδες Σημείων.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
δίνω για λύση, την παρακάτω νέα και πρωτοεμφανιζόμενη πιστεύω Κατασκευή , που αφορά Συνευθειακή Αρμονική Δεκάδα Σημείων, την οποία μέχρι τώρα δεν μπόρεσα να λύσω με άλλο τρόπο, όπως έχω κάνει για τις Αρμονικές Τετράδες, Εξάδες και Οκτάδες, εκτός εκείνων των δύο, που αναφέρω παρακάτω.

Έχω μπλέξει με τα πολλά σημεία που αποτελείται η δεκάδα σημείων και πιστεύω ότι είναι δύσκολο να συλλάβει ανθρώπινο νους, εκτός και δοθεί λύση με υπολογιστή, αφού βέβαια κατασκευασθεί κατάλληλο σχετικό πρόγραμμα.

Οι δύο τρόποι που έχω επιτύχει είναι με τις Νέες Μεθόδους μου, o ένας με τις «Κεντρικές Κανονικές Δέσμες» και ο άλλος με τους «Αρμονικούς Προβολικούς Μετασχηματισμούς», που βέβαια στηρίζονται στα Κανονικά Πολύπλευρα και οι δύο και τις οποίες θα δώσω σε εύλογο χρονικό διάστημα συνυπολογιζομένης και της δυσκολίας της κατασκευής αυτής.

Προτείνουμε στους ενδιαφερόμενους δυνατούς Γεωμέτρες να ασχοληθούν, μήπως επιτύχουν λύση, πράγμα το οποίο θα είναι σημαντικό.
Σημειώνουμε ότι τη σχετική ορολογία έχουμε δώσει με το συνημμένο μας .

Η κατασκευή αυτή έχει ως εξής:
. Σε δοσμένη ευθεία να οριστούν δέκα διατεταγμένα σημεία , τα οποία να αποτελούν τυχαία Αρμονική Δεκάδα,
ή με άλλη διατύπωση:
Να κατασκευαστεί τυχαίο Αρμονικό Δεκάπλευρο εκφυλισμένο επάνω σε δοσμένη ευθεία .

Σχόλια.
(α). Το παραπάνω Πρόβλημα το καταχωρήσαμε στην παράγραφο (τόμος ) του βιβλίου μας «Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας».

(β). Εδώ προτιμώ τον όρο εξάπλευρο, οκτάπλευρο, δεκάπλευρο, κτλ, αντί του όρου εξάγωνο, οκτάγωνο, δεκάγωνο, κτλ, καθώς έχω τους λόγους μου.

(γ). Η Κατασκευή προφανώς αποτελεί επέκταση της Πρότασης και για Αρμονική Συνευθειακή Δεκάδα Σημείων.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

ΕΥΚΟΛΗ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΣΥΝΕΥΘΕΙΑΚΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ ΣΗΜΕΙΩΝ, ΜΕ ΤΗ ΝΕΑ ΜΟΥ ΜΕΘΟΔΟ ΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΔΕΣΜΩΝ
(Αρμονικό Δεκάπλευρο εκφυλισμένο σε ευθεία).

Αγαπητοί φίλοι,
με το παρακάτω συνημμένο μου , όπως έχω υποσχεθεί, δίνω την λύση μου 1, με τη Νέα Μέθοδό μου των "Κανονικών Δεσμών" της παραπάνω Κατασκευής , καθώς μέχρι τώρα δεν έχουν δοθεί λύσεις από φίλους. Θα ακολουθήσει η λύση μου 2, με τη Νέα Μέθοδό μου των "Αρμονικώ Μετασχηματισμών".

Προτείνω στους ενδιαφερόμενους φίλους της Γεωμετρίας , να ασχοληθούν να μας δώσουν και τις δικές τους , αποδείξεις- λύσεις, σε όλες ή σε μέρος των Προτάσεων και Προβλημάτων, που έχω αναρτήσει εδώ μέχρι τώρα, ώστε να συνεισφέρουν και στην προσπάθειά μου.

Υπογραμμίζουμε εδώ, ότι με βάση την λύση της Κατασκευής αυτής, έχουμε δόσει εύκολες και πρακτικές κατασκευές σε Αρμονικές, Τετράδες, Εξάδες, Οκτάδες,, Σημείων, κτλ.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΩΝ ΔΕΚΑΠΛΕΥΡΩΝ.
[Επέκταση του Κριτήριου και σε Αρμονικό Δεκάπλευρο].

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
δίνουμε παρακάτω για απόδειξη την διατύπωση του πρωτοεμφανιζόμενου πιστεύω Κριτηρίου Αρμονικότητας Αρμονικού Δεκάπλευρου.

Πρόκειται για ένα κριτήριο, που αποτελεί επέκταση του Κριτηρίου , από Αρμονικό Τετράπλευρο και σε Αρμονικό Δεκάπλευρο, το οποίο είναι πολύ σημαντικό, γιατί μας επιτρέπει να έχουμε έναν άλλο ΟΡΙΣΜΟ, από τον αρχικό μας (ορισμό) (συνημμένο μου ), για τις Αρμονικές Δέσμες των Δέκα Ακτινών, αλλά και γιατί βρίσκει πολλές εφαρμογές, όπως θα διαπιστώσουμε στο εξής.

Προτείνουμε στους ενδιαφερόμενους φίλους της Γεωμετρίας, να ασχοληθούν και να μας δώσουν τις δικές τους αποδείξεις. Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει μετά από εύλογο χρονικό διάστημα.

Υπενθυμίζουμε ότι την σχετική ορολογία, έχουμε αναρτήσει παραπάνω με τα συνημμένα μας και .


Το Κριτήριο αυτό, έχει ως εξής:
. Κάθε κυρτό εγγεγραμμένο σε κύκλο δεκάπλευρο , είναι Αρμονικό, αν και μόνο αν, η δέσμη που έχει κέντρο τυχαίο σημείο Σ του περιγεγραμμένου του κύκλου , είναι αρμονική.

Σχόλιο.
Το παραπάνω Κριτήριο, καταχώρησα στην παράγραφο τόμος , του βιβλίου μου «Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας».


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΩΝ ΔΕΚΑΠΛΕΥΡΩΝ.
[Επέκταση του Κριτήριου και σε Αρμονικό Δεκάπλευρο].

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
δίνουμε παρακάτω για απόδειξη την διατύπωση του πρωτοεμφανιζόμενου πιστεύω Κριτηρίου Αρμονικότητας Αρμονικού Δεκάπλευρου.

Πρόκειται για ένα κριτήριο, που αποτελεί επέκταση του Κριτηρίου , από Αρμονικό Τετράπλευρο και σε Αρμονικό Δεκάπλευρο, το οποίο είναι πολύ σημαντικό, γιατί μας επιτρέπει να έχουμε έναν άλλο ΟΡΙΣΜΟ, από τον αρχικό μας (ορισμό) (συνημμένο μου ), για τις Αρμονικές Δέσμες των Δέκα Ακτινών, αλλά και γιατί βρίσκει πολλές εφαρμογές, όπως θα διαπιστώσουμε στο εξής.

Προτείνουμε στους ενδιαφερόμενους φίλους της Γεωμετρίας, να ασχοληθούν και να μας δώσουν τις δικές τους αποδείξεις. Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει μετά από εύλογο χρονικό διάστημα.

Υπενθυμίζουμε ότι την σχετική ορολογία, έχουμε αναρτήσει παραπάνω με τα συνημμένα μας και .


Το Κριτήριο αυτό, έχει ως εξής:
. Κάθε κυρτό εγγεγραμμένο σε κύκλο δεκάπλευρο , είναι Αρμονικό, αν και μόνο αν, η δέσμη που έχει κέντρο τυχαίο σημείο Σ του περιγεγραμμένου του κύκλου , είναι αρμονική.

Σχόλιο.
Το παραπάνω Κριτήριο, καταχώρησα στην παράγραφο τόμος , του βιβλίου μου «Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας».


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΡΜΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΥ ΔΕΚΑΠΛΕΥΡΟΥ.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου , όπως έχω υποσχεθεί, δίνω την απόδειξή μου της παραπάνω Πρόοτασης , καθώς μέχρι τώρα δεν έχουν δοθεί αποδείξεις από φίλους.

Προτείνω στους ενδιαφερόμενους φίλους της Γεωμετρίας , να ασχοληθούν να μας δώσουν και τις δικές τους, αποδείξεις-λύσεις, σε όλες ή σε μέρος των Προτάσεων και Προβλημάτων, που έχω αναρτήσει εδώ μέχρι τώρα, ώστε να συνεισφέρουν και στην προσπάθειά μου.

Ας σημειωθεί, ότι το Κριτήριο αυτό είναι σημαντικό γιατί βρίσκει πολλές εφαρμογές και ότι ανάλογα Κριτήρια αληθεύουν και στα Απλά Αρμονικά , Τετράπλευρα, Εξάπλευρα, Οκτάπλευρα, κτλ.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

Σημαντική Επέκταση της Πρότασης , από Τετράγωνο και σε Κανονικό Δεκάπλευρο.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
σας δίνω για απόδειξη την παρακάτω Πρόταση , η οποία αναφέρεται σε κανονικό δεκάπλευρο, πιστεύω ότι είναι νέα και πρωτοεμφανίζεται εδώ . Πρόκειται για Πρόταση, που θα μας χρειασθεί στη συνέχεια.

Προτείνω στους ενδιαφερόμενους φίλους της Γεωμετρίας, να ασχοληθούν και να μας δώσουν τις δικές τους αποδείξεις. Δύο δικές μου απόδειξεις, θα ακολουθήσουν μετά από εύλογο χρονικό διάστημα.

Ας σημειωθεί, ότι ανάλογες Προτάσεις αληθεύουν και στα Κανονικά Εξάπλευρα, Οκτάπλευρα , κτλ.

Η Πρόταση αυτή, έχει ως εξής:
. Κάθε Κεντρική Δέσμη Δέκα Ακτινών, που έχει κέντρο τυχαίο σημείο του περιγεγραμμένου κύκλου Κανονικού Δεκάπλευρου και της οποίας (δέσμης) ανά μία ακτίνα περνά από μια κορυφή του Κανονικού Δεκάπλευρου αυτού, είναι Αρμονική (εκτός από Κανονική που προφανώς είναι)..

Σχόλιο.
Την παραπάνω Πρόταση, καταχώρησα στην παράγραφο τόμος , του βιβλίου μου «Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας».

Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Σημαντική Επέκταση της Πρότασης , από Τετράγωνο και σε Κανονικό Δεκάπλευρο.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
σας δίνω για απόδειξη την παρακάτω Πρόταση , η οποία αναφέρεται σε κανονικό δεκάπλευρο, πιστεύω ότι είναι νέα και πρωτοεμφανίζεται εδώ . Πρόκειται για Πρόταση, που θα μας χρειασθεί στη συνέχεια.

Προτείνω στους ενδιαφερόμενους φίλους της Γεωμετρίας, να ασχοληθούν και να μας δώσουν τις δικές τους αποδείξεις. Δύο δικές μου απόδειξεις, θα ακολουθήσουν μετά από εύλογο χρονικό διάστημα.

Ας σημειωθεί, ότι ανάλογες Προτάσεις αληθεύουν και στα Κανονικά Εξάπλευρα, Οκτάπλευρα , κτλ.

Η Πρόταση αυτή, έχει ως εξής:
. Κάθε Κεντρική Δέσμη Δέκα Ακτινών, που έχει κέντρο τυχαίο σημείο του περιγεγραμμένου κύκλου Κανονικού Δεκάπλευρου και της οποίας (δέσμης) ανά μία ακτίνα περνά από μια κορυφή του Κανονικού Δεκάπλευρου αυτού, είναι Αρμονική (εκτός από Κανονική που προφανώς είναι)..

Σχόλιο.
Την παραπάνω Πρόταση, καταχώρησα στην παράγραφο τόμος , του βιβλίου μου «Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας».

Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Σημαντική Επέκταση της Πρότασης , από Τετράγωνο και σε Κανονικό Δεκάπλευρο.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου , όπως έχω υποσχεθεί, δίνω την απόδειξή μου της παραπάνω Πρόοτασης , καθώς μέχρι τώρα δεν έχουν δοθεί αποδείξεις από φίλους.

Προτείνω στους ενδιαφερόμενους φίλους της Γεωμετρίας , να ασχοληθούν να μας δώσουν και τις δικές τους, αποδείξεις-λύσεις, σε όλες ή σε μέρος των Προτάσεων και Προβλημάτων, που έχω αναρτήσει εδώ μέχρι τώρα, ώστε να συνεισφέρουν και στην προσπάθειά μου.

Ας σημειωθεί, ότι η Πρόταση αυτή είναι σημαντική γιατί βρίσκει πολλές εφαρμογές και ότι ανάλογες Προτάσεις αληθεύουν και στα Τετράγωνα, Κανονικά Εξάπλευρα, Οκτάπλευρα, κτλ.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

ΝΕΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΔΕΚΑΠΛΕΥΡΟΥ ΑΠΟ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΔΕΚΑΔΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ.


Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
προτείνω στους ενδιαφερόμενους φίλους, να ασχοληθούν και να μας δώσουν τις δικές τους λύσεις στο παρακάτω Πρόβλημα Κατασκευής Αρμονικής Συνευθειακής και Ομοκικλικής Δεκάδας Σημείων (Αρμονικού Δεκάπλευρου), που είναι Πρόβλημα πολύ χρήσιμο γιατί σε αυτό θα βασισθούν άλλες Κατασκευές .
Δική μου λύση θα ακολουθήσει μετά από εύλογο χρονικό διάστημα.

Η διατύπωση του Προβλήματος αυτού έχει ως εξής.
. Να κατασκευασθεί Αρμονικό Δεκάπλευρο, με βάση μία Αρμονική Συνευθειακή Δεκάδα Σημείων, που μας δίνεται, και αντίστροφα, να κατασκευαστεί μία Αρμονική Συνευθειακή Δεκάδα Σημείων με βάση, ένα Αρμονικό Δεκάπλευρο, που μας δίνεται.

Σχόλια.
Το παραπάνω Πρόβλημα πιστεύω ότι είναι νέο, πρωτοεμφανίζεται εδώ, ενώ το καταχωρήσαμε στην παράγραφο (τόμος ) του βιβλίου μας «Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας».

Καλά Χριστούγεννα.


Με αγάπη
Νίκος Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

ΝΕΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΔΕΚΑΠΛΕΥΡΟΥ ΑΠΟ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΔΕΚΑΔΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ.


Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
προτείνω στους ενδιαφερόμενους φίλους, να ασχοληθούν και να μας δώσουν τις δικές τους λύσεις στο παρακάτω Πρόβλημα Κατασκευής Αρμονικής Συνευθειακής και Ομοκικλικής Δεκάδας Σημείων (Αρμονικού Δεκάπλευρου), που είναι Πρόβλημα πολύ χρήσιμο γιατί σε αυτό θα βασισθούν άλλες Κατασκευές .
Δική μου λύση θα ακολουθήσει μετά από εύλογο χρονικό διάστημα.

Η διατύπωση του Προβλήματος αυτού έχει ως εξής.
. Να κατασκευασθεί Αρμονικό Δεκάπλευρο, με βάση μία Αρμονική Συνευθειακή Δεκάδα Σημείων, που μας δίνεται, και αντίστροφα, να κατασκευαστεί μία Αρμονική Συνευθειακή Δεκάδα Σημείων με βάση, ένα Αρμονικό Δεκάπλευρο, που μας δίνεται.

Σχόλια.
Το παραπάνω Πρόβλημα πιστεύω ότι είναι νέο, πρωτοεμφανίζεται εδώ, ενώ το καταχωρήσαμε στην παράγραφο (τόμος ) του βιβλίου μας «Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας».

Καλά Χριστούγεννα.


Με αγάπη
Νίκος Κυριαζής

Χριστουγεννιάτικη Λύση Προβλήματος.



ΝΕΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΔΕΚΑΠΛΕΥΡΟΥ ΑΠΟ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΔΕΚΑΔΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ.


Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου , όπως έχω υποσχεθεί, δίνω την λύση μου του παραπάνω Προβλήματος , καθώς μέχρι τώρα δεν έχουν δοθεί λύσεις από φίλους.

Προτείνω στους ενδιαφερόμενους φίλους της Γεωμετρίας , να ασχοληθούν να μας δώσουν και τις δικές τους, αποδείξεις-λύσεις, σε όλες ή σε μέρος των Προτάσεων και Προβλημάτων, που έχω αναρτήσει εδώ μέχρι τώρα, ώστε να συνεισφέρουν και στην προσπάθειά μου.

Ας σημειωθεί, ότι το Πρόβλημα αυτό είναι σημαντικό γιατί βρίσκει πολλές εφαρμογές και ότι ανάλογα Προβλήματα αληθεύουν και στα Τετράγωνα, Κανονικά Εξάπλευρα, Οκτάπλευρα, κτλ.

Καλά Χριστούγεννα.




Φιλικά
Νίκος Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΙΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ

ΝΕΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΔΕΚΑΠΛΕΥΡΟΥ ΑΠΟ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΔΕΚΑΔΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ.


Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
προτείνω στους ενδιαφερόμενους φίλους, να ασχοληθούν και να μας δώσουν τις δικές τους λύσεις στο παρακάτω Πρόβλημα Κατασκευής Αρμονικής Συνευθειακής και Κανονικής Ομοκικλικής Δεκάδας Σημείων (Κανονικού Δεκάπλευρου), που είναι Πρόβλημα πολύ χρήσιμο γιατί σε αυτό θα βασισθούν άλλες Κατασκευές .
Δική μου λύση θα ακολουθήσει μετά από εύλογο χρονικό διάστημα.

Η διατύπωση του Προβλήματος αυτού έχει ως εξής.
. Να κατασκευασθεί Κανονικό Δεκάπλευρο, με βάση μία Αρμονική Συνευθειακή Δεκάδα Σημείων, που μας δίνεται, και αντίστροφα, να κατασκευαστεί μία Αρμονική Συνευθειακή Δεκάδα Σημείων, με βάση ένα Κανονικό Δεκάπλευρο, που μας δίνεται.

Σχόλια.
Το παραπάνω Πρόβλημα πιστεύω ότι είναι νέο, πρωτοεμφανίζεται εδώ, ενώ το καταχωρήσαμε στην παράγραφο (τόμος ) του βιβλίου μας «Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας».

Καλά Χριστούγεννα.


Με αγάπη
Νίκος Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΙΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ

ΝΕΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΔΕΚΑΠΛΕΥΡΟΥ ΑΠΟ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΔΕΚΑΔΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ.


Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
προτείνω στους ενδιαφερόμενους φίλους, να ασχοληθούν και να μας δώσουν τις δικές τους λύσεις στο παρακάτω Πρόβλημα Κατασκευής Αρμονικής Συνευθειακής και Κανονικής Ομοκικλικής Δεκάδας Σημείων (Κανονικού Δεκάπλευρου), που είναι Πρόβλημα πολύ χρήσιμο γιατί σε αυτό θα βασισθούν άλλες Κατασκευές .
Δική μου λύση θα ακολουθήσει μετά από εύλογο χρονικό διάστημα.

Η διατύπωση του Προβλήματος αυτού έχει ως εξής.
. Να κατασκευασθεί Κανονικό Δεκάπλευρο, με βάση μία Αρμονική Συνευθειακή Δεκάδα Σημείων, που μας δίνεται, και αντίστροφα, να κατασκευαστεί μία Αρμονική Συνευθειακή Δεκάδα Σημείων, με βάση ένα Κανονικό Δεκάπλευρο, που μας δίνεται.

Σχόλια.
Το παραπάνω Πρόβλημα πιστεύω ότι είναι νέο, πρωτοεμφανίζεται εδώ, ενώ το καταχωρήσαμε στην παράγραφο (τόμος ) του βιβλίου μας «Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας».

Καλά Χριστούγεννα.


Με αγάπη
Νίκος Κυριαζής

ΝΕΟΣ ΕΥΚΟΛΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΥ ΔΕΚΑΠΛΕΥΡΟΥ ΑΠΟ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΔΕΚΑΔΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ.


Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
με το παρακάτω συνημμένο μου , όπως έχω υποσχεθεί, δίνω την λύση μου του παραπάνω Προβλήματος , καθώς μέχρι τώρα δεν έχουν δοθεί λύσεις από φίλους.

Προτείνω στους ενδιαφερόμενους φίλους της Γεωμετρίας , να ασχοληθούν να μας δώσουν και τις δικές τους, αποδείξεις-λύσεις, σε όλες ή σε μέρος των Προτάσεων και Προβλημάτων, που έχω αναρτήσει εδώ μέχρι τώρα, ώστε να συνεισφέρουν και στην προσπάθειά μου.

Ας σημειωθεί, ότι το Πρόβλημα αυτό είναι σημαντικό γιατί βρίσκει πολλές εφαρμογές και ότι ανάλογα Προβλήματα αληθεύουν και στα Τετράγωνα, Κανονικά Εξάπλευρα, Οκτάπλευρα, κτλ.


Χρόνια Πολλά και Καλή Πρωτοχρονιά.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΧΡΟΝΙΑΤΙΚΗ ΜΕΓΑΛΗ ΠΡΟΚΛΗΣΗ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΔΥΝΑΤΟΥΣ ΓΕΩΜΕΤΡΕΣ.
Βοήθεια, για την Κατασκευή Αρμονικού Δεκάπλευρου.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
μπαίνουμε στον καινούριο χρόνο με μια πολύ μεγάλη ΠΡΟΚΛΗΣΗ, γιατί δίνουμε για λύση, το παρακάτω νέο και πρωτοεμφανιζόμενο πιστεύω Πρόβλημα , ανεκτίμητης σπουδαιότητας, που αφορά στην κατασκευή Αρμονικού Δεκάπλευρου, την οποία μέχρι τώρα δεν μπόρεσα να λύσω με άλλο τρόπο, όπως έχω κάνει για τα Αρμονικά Τετράπλευρα, Εξάπλευρα και Οκτάπλευρα, εκτός εκείνης, που αναφέρω παρακάτω.

Για τη λύση του Προβλήματος αυτού, στη γενική μορφή του, έχω μπλέξει με τις πολλές πλευρές που αποτελείται το Αρμονικό Δεκάπλευρο και πιστεύω ότι είναι δύσκολο να συλλάβει ανθρώπινος νους, εκτός και δοθεί λύση με υπολογιστή, αφού βέβαια κατασκευασθεί πρώτα κατάλληλο πρόγραμμα.

Η λύση που έχω επιτύχει, για το Πρόβλημα αυτό σε συγκεκριμένη μορφή, γίνεται με τον συνδυασμό των δύο Νέων Μεθόδων μου, o ένας με τις «Κεντρικές Κανονικές Δέσμες» και ο άλλος με τους «Αρμονικούς Προβολικούς Μετασχηματισμούς», που βέβαια στηρίζονται στα Κανονικά Πολύπλευρα και που είναι εύκολος, καθώς εφαρμόζουμε τη λύση του «Προβλήματος ΕΙΚΟΣΑΕΤΙΑΣ» και την οποία θα δώσω σε εύλογο χρονικό διάστημα, συνυπολογιζομένης και της δυσκολίας της κατασκευής αυτής.

Προτείνουμε στους ενδιαφερόμενους φίλους δυνατούς Γεωμέτρες να ασχοληθούν, μήπως επιτύχουν λύση, πράγμα το οποίο θα είναι σημαντικό για την πρόοδο της Γεωμετρίας.
(Σημειώνουμε ότι τη σχετική ορολογία έχουμε δώσει με το συνημμένο μας ).

Η γενική διατύπωση της κατασκευής αυτής, έχει ως εξής:
. Να κατασκευαστεί τυχαίο Απλό Αρμονικό Δεκάπλευρο εγγεγραμμένο σε δοσμένο κύκλο,
ή με άλλη διατύπωση:
Σε δοσμένο κύκλο να οριστούν δέκα διατεταγμένα σημεία, τα οποία να αποτελούν τυχαία Αρμονική Δεκάδα Σημείων.

Σχόλια.
. Το παραπάνω Πρόβλημα το καταχωρήσαμε στην παράγραφο (τόμος ) του βιβλίου μας «Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας».
. Εδώ προτιμώ τον όρο εξάπλευρο, οκτάπλευρο, δεκάπλευρο, κτλ, αντί του όρου εξάγωνο, οκτάγωνο, δεκάγωνο, κτλ, καθώς έχω τους λόγους μου.
. Η Κατασκευή προφανώς αποτελεί επέκταση της Πρότασης που αφορά Αρμονικό Οκτάπλευρο και για Αρμονική Ομοκυκλική Δεκάδα Σημείων.


Χρόνια Πολλά και Καλή Πρωτοχρονιά.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΧΡΟΝΙΑΤΙΚΗ ΜΕΓΑΛΗ ΠΡΟΚΛΗΣΗ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΔΥΝΑΤΟΥΣ ΓΕΩΜΕΤΡΕΣ.
Βοήθεια, για την Κατασκευή Αρμονικού Δεκάπλευρου.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
μπαίνουμε στον καινούριο χρόνο με μια πολύ μεγάλη ΠΡΟΚΛΗΣΗ, γιατί δίνουμε για λύση, το παρακάτω νέο και πρωτοεμφανιζόμενο πιστεύω Πρόβλημα , ανεκτίμητης σπουδαιότητας, που αφορά στην κατασκευή Αρμονικού Δεκάπλευρου, την οποία μέχρι τώρα δεν μπόρεσα να λύσω με άλλο τρόπο, όπως έχω κάνει για τα Αρμονικά Τετράπλευρα, Εξάπλευρα και Οκτάπλευρα, εκτός εκείνης, που αναφέρω παρακάτω.

Για τη λύση του Προβλήματος αυτού, στη γενική μορφή του, έχω μπλέξει με τις πολλές πλευρές που αποτελείται το Αρμονικό Δεκάπλευρο και πιστεύω ότι είναι δύσκολο να συλλάβει ανθρώπινος νους, εκτός και δοθεί λύση με υπολογιστή, αφού βέβαια κατασκευασθεί πρώτα κατάλληλο πρόγραμμα.

Η λύση που έχω επιτύχει, για το Πρόβλημα αυτό σε συγκεκριμένη μορφή, γίνεται με τον συνδυασμό των δύο Νέων Μεθόδων μου, o ένας με τις «Κεντρικές Κανονικές Δέσμες» και ο άλλος με τους «Αρμονικούς Προβολικούς Μετασχηματισμούς», που βέβαια στηρίζονται στα Κανονικά Πολύπλευρα και που είναι εύκολος, καθώς εφαρμόζουμε τη λύση του «Προβλήματος ΕΙΚΟΣΑΕΤΙΑΣ» και την οποία θα δώσω σε εύλογο χρονικό διάστημα, συνυπολογιζομένης και της δυσκολίας της κατασκευής αυτής.

Προτείνουμε στους ενδιαφερόμενους φίλους δυνατούς Γεωμέτρες να ασχοληθούν, μήπως επιτύχουν λύση, πράγμα το οποίο θα είναι σημαντικό για την πρόοδο της Γεωμετρίας.
(Σημειώνουμε ότι τη σχετική ορολογία έχουμε δώσει με το συνημμένο μας ).

Η γενική διατύπωση της κατασκευής αυτής, έχει ως εξής:
. Να κατασκευαστεί τυχαίο Απλό Αρμονικό Δεκάπλευρο εγγεγραμμένο σε δοσμένο κύκλο,
ή με άλλη διατύπωση:
Σε δοσμένο κύκλο να οριστούν δέκα διατεταγμένα σημεία, τα οποία να αποτελούν τυχαία Αρμονική Δεκάδα Σημείων.

Σχόλια.
. Το παραπάνω Πρόβλημα το καταχωρήσαμε στην παράγραφο (τόμος ) του βιβλίου μας «Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας».
. Εδώ προτιμώ τον όρο εξάπλευρο, οκτάπλευρο, δεκάπλευρο, κτλ, αντί του όρου εξάγωνο, οκτάγωνο, δεκάγωνο, κτλ, καθώς έχω τους λόγους μου.
. Η Κατασκευή προφανώς αποτελεί επέκταση της Πρότασης που αφορά Αρμονικό Οκτάπλευρο και για Αρμονική Ομοκυκλική Δεκάδα Σημείων.


Χρόνια Πολλά και Καλή Πρωτοχρονιά.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Κατασκευή Αρμονικού Δεκάπλευρου, με εφαρμογή της Νέας μου Μεθόδου των «ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ».

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
προκειμένου να διευκολύνουμε τους ενδιαφερόμενους φίλους, δίνουμε παρακάτω για απόδειξη, νέα συγκεκριμένη διατύπωση της παραπάνω Κατασκευής , τη λύση της οποίας είχαμε ζητήσει παραπάνω, αλλά μέχρι τώρα δεν μας έχει δοθεί από φίλους.

Προτείνουμε στους ενδιαφερόμενους φίλους της Γεωμετρίας, να ασχοληθούν και να μας δώσουν τις δικές τους λύσεις, προφανώς με εφαρμογή της Νέας Μεθόδου των «Αρμονικών Μετασχηματισμών», στην οποία είναι προσαρμοσμένη αυτή. Έτσι θα εμπεδώσουμε και την σημαντική αυτή Μέθοδο, που έχουμε δώσει με το συνημμένο μας .
Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει μετά από εύλογο χρονικό διάστημα.

Η νέα διατύπωση της Κατασκευής αυτής, έχει ως εξής:
. Βασιζόμενοι σε κατάλληλους προβολικούς μετασχηματισμούς και τομές από ευθεία και κύκλους, να κατασκευαστεί Αρμονικό Δεκάπλευρο με βάσει Κανονικό Δεκάπλευρο, και αντίστροφα, με όμοιο τρόπο και με βάσει Αρμονικό Δεκάπλευρο να κατασκευαστεί Κανονικό Δεκάπλευρο.

Υπενθυμίζουμε ότι την σχετική ορολογία, έχουμε αναρτήσει παραπάνω με το συνημμένο μας .

Χρόνια Πολλά και Καλή Πρωτοχρονιά.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

ΠΡΩΤΟΧΡΟΝΙΑΤΙΚΗ ΜΕΓΑΛΗ ΠΡΟΚΛΗΣΗ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΔΥΝΑΤΟΥΣ ΓΕΩΜΕΤΡΕΣ.
Βοήθεια, για την Κατασκευή Αρμονικού Δεκάπλευρου.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
μπαίνουμε στον καινούριο χρόνο με μια πολύ μεγάλη ΠΡΟΚΛΗΣΗ, γιατί δίνουμε για λύση, το παρακάτω νέο και πρωτοεμφανιζόμενο πιστεύω Πρόβλημα , ανεκτίμητης σπουδαιότητας, που αφορά στην κατασκευή Αρμονικού Δεκάπλευρου, την οποία μέχρι τώρα δεν μπόρεσα να λύσω με άλλο τρόπο, όπως έχω κάνει για τα Αρμονικά Τετράπλευρα, Εξάπλευρα και Οκτάπλευρα, εκτός εκείνης, που αναφέρω παρακάτω.

Για τη λύση του Προβλήματος αυτού, στη γενική μορφή του, έχω μπλέξει με τις πολλές πλευρές που αποτελείται το Αρμονικό Δεκάπλευρο και πιστεύω ότι είναι δύσκολο να συλλάβει ανθρώπινος νους, εκτός και δοθεί λύση με υπολογιστή, αφού βέβαια κατασκευασθεί πρώτα κατάλληλο πρόγραμμα.

Η λύση που έχω επιτύχει, για το Πρόβλημα αυτό σε συγκεκριμένη μορφή, γίνεται με τον συνδυασμό των δύο Νέων Μεθόδων μου, o ένας με τις «Κεντρικές Κανονικές Δέσμες» και ο άλλος με τους «Αρμονικούς Προβολικούς Μετασχηματισμούς», που βέβαια στηρίζονται στα Κανονικά Πολύπλευρα και που είναι εύκολος, καθώς εφαρμόζουμε τη λύση του «Προβλήματος ΕΙΚΟΣΑΕΤΙΑΣ» και την οποία θα δώσω σε εύλογο χρονικό διάστημα, συνυπολογιζομένης και της δυσκολίας της κατασκευής αυτής.

Προτείνουμε στους ενδιαφερόμενους φίλους δυνατούς Γεωμέτρες να ασχοληθούν, μήπως επιτύχουν λύση, πράγμα το οποίο θα είναι σημαντικό για την πρόοδο της Γεωμετρίας.
(Σημειώνουμε ότι τη σχετική ορολογία έχουμε δώσει με το συνημμένο μας ).

Η γενική διατύπωση της κατασκευής αυτής, έχει ως εξής:
. Να κατασκευαστεί τυχαίο Απλό Αρμονικό Δεκάπλευρο εγγεγραμμένο σε δοσμένο κύκλο,
ή με άλλη διατύπωση:
Σε δοσμένο κύκλο να οριστούν δέκα διατεταγμένα σημεία, τα οποία να αποτελούν τυχαία Αρμονική Δεκάδα Σημείων.

Σχόλια.
. Το παραπάνω Πρόβλημα το καταχωρήσαμε στην παράγραφο (τόμος ) του βιβλίου μας «Νέα Στοιχεία Γεωμετρίας».
. Εδώ προτιμώ τον όρο εξάπλευρο, οκτάπλευρο, δεκάπλευρο, κτλ, αντί του όρου εξάγωνο, οκτάγωνο, δεκάγωνο, κτλ, καθώς έχω τους λόγους μου.
. Η Κατασκευή προφανώς αποτελεί επέκταση της Πρότασης που αφορά Αρμονικό Οκτάπλευρο και για Αρμονική Ομοκυκλική Δεκάδα Σημείων.


Χρόνια Πολλά και Καλή Πρωτοχρονιά.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Κατασκευή Αρμονικού Δεκάπλευρου, με εφαρμογή της Νέας μου Μεθόδου των «ΑΡΜΟΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ».

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
προκειμένου να διευκολύνουμε τους ενδιαφερόμενους φίλους, δίνουμε παρακάτω για απόδειξη, νέα συγκεκριμένη διατύπωση της παραπάνω Κατασκευής , τη λύση της οποίας είχαμε ζητήσει παραπάνω, αλλά μέχρι τώρα δεν μας έχει δοθεί από φίλους.

Προτείνουμε στους ενδιαφερόμενους φίλους της Γεωμετρίας, να ασχοληθούν και να μας δώσουν τις δικές τους λύσεις, προφανώς με εφαρμογή της Νέας Μεθόδου των «Αρμονικών Μετασχηματισμών», στην οποία είναι προσαρμοσμένη αυτή. Έτσι θα εμπεδώσουμε και την σημαντική αυτή Μέθοδο, που έχουμε δώσει με το συνημμένο μας .
Δική μου απόδειξη, θα ακολουθήσει μετά από εύλογο χρονικό διάστημα.

Η νέα διατύπωση της Κατασκευής αυτής, έχει ως εξής:
. Βασιζόμενοι σε κατάλληλους προβολικούς μετασχηματισμούς και τομές από ευθεία και κύκλους, να κατασκευαστεί Αρμονικό Δεκάπλευρο με βάσει Κανονικό Δεκάπλευρο, και αντίστροφα, με όμοιο τρόπο και με βάσει Αρμονικό Δεκάπλευρο να κατασκευαστεί Κανονικό Δεκάπλευρο.

Υπενθυμίζουμε ότι την σχετική ορολογία, έχουμε αναρτήσει παραπάνω με το συνημμένο μας .

Χρόνια Πολλά και Καλή Πρωτοχρονιά.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Ξεκινάμε τον καινούργιο χρόνο με πολλές ευχές και ένα πολύ μεγάλο Γεωμετρικό επίτευγμα.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της γεωμετρίας,
σήμερα έχουμε τη χαρά να σας δώσουμε, όπως έχουμε υποσχεθεί, με το παρακάτω συνημμένο μας , μετά από τις πολλές και θερμές ευχές μου, για καλή χρονιά με υγεία και πρόοδο, την εορταστική λύση της σημαντικής παραπάνω Κατασκευής του Αρμονικού Δεκάπλευρου, που ταιριάζει και στη σημερινή μεγάλη γιορτή της αρχής του νέου έτους .

Προτείνουμε στους ενδιαφερόμενους φίλους της Γεωμετρίας, να ασχοληθούν να μας δώσουν και τις δικές τους αποδείξεις-λύσεις, σε όλες ή σε μέρος των Προτάσεων και Προβλημάτων, που έχω αναρτήσει εδώ μέχρι τώρα, ώστε να συνεισφέρουν και στην προσπάθειά μου.

Ας σημειώσουμε εδώ, ότι για το σπουδαίο αυτό Πρόβλημα, δεν θα είχαμε λύση, αν δεν είχαμε επιτύχει τη Νέα μας Μέθοδο των «Αρμονικών Μετασχηματισμών», την οποία εφαρμόσαμε και εδώ.

Καλή χρονιά


Με αγάπη
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Καταπληκτικό !!!
Σημειοσειρά Δέκα Οκτώ Τομών Ζευγών Ευθειών.
Μερικές Εντυπωσιακές Ιδιότητες των Αρμονικών Δεκάπλευρων.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
συνεχίζουμε με μερικές εντυπωσιακές ιδιότητες των Απλών Αρμονικών Δεκάπλευρων, με τη μορφή Προτάσεων.

Σήμερα έχω τη χαρά να σας προτείνω για αποδείξει την παρακάτω νέα και πρωτοεμφανιζόμενη πιστεύω καταπληκτική Πρόταση , σύμφωνα με την οποία, δέκα οκτώ τομές ζευγών ευθειών και σημεία είναι συνευθειακά, καθώς μέχρι τώρα έχουμε συναντήσει , , ίσως και συνευθειακές τομές ζευγών ευθειών.

Προτείνουμε στους ενδιαφερόμενους φίλους της Γεωμετρίας, να ασχοληθούν και να μας δώσουν τις δικές τους αποδείξεις, προφανώς με εφαρμογή των Νέων Προτάσεων-Κλειδιών, που έχουμε δώσει εδώ.
Δική μας απόδειξη, θα ακολουθήσει μετά από εύλογο χρονικό διάστημα συνυπολογιζόμενης και της δυσκολίας της.

Υπενθυμίζουμε ότι την σχετική ορολογία, έχουμε αναρτήσει παραπάνω με το συνημμένο μας .

Η Πρόταση αυτή έχει ως εξής:
. Σε κάθε Απλό Αρμονικό Δεκάπλευρο (σχήμα του παρακάτω συνημμένο μου ), οι παρακάτω δεκαέξι τομές ανήκουν στην διαγώνιό του ΒΗ:
, , , , η τομή των εφαπτόμενων στα και , , , η τομή των εφαπτόμενων στα και , , , η τομή των εφαπτόμενων στα και , , , η τομή των εφαπτόμενων στα και , ', ,
ή με άλλη διατύπωση:
Σε κάθε Απλό Αρμονικό Δεκάπλευρο , οι δέκα οκτώ τομές και σημεία , του σχήματος , του παρακάτω συνημμένο μου , είναι συνευθειακά.

Χρόνια Πολλά και Καλή Xρονιά.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

[ΝΙΚΟΣ]

Καταπληκτικό !!!
Σημειοσειρά Δέκα Οκτώ Τομών Ζευγών Ευθειών.
Μερικές Εντυπωσιακές Ιδιότητες των Αρμονικών Δεκάπλευρων.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας,
συνεχίζουμε με μερικές εντυπωσιακές ιδιότητες των Απλών Αρμονικών Δεκάπλευρων, με τη μορφή Προτάσεων.

Σήμερα έχω τη χαρά να σας προτείνω για αποδείξει την παρακάτω νέα και πρωτοεμφανιζόμενη πιστεύω καταπληκτική Πρόταση , σύμφωνα με την οποία, δέκα οκτώ τομές ζευγών ευθειών και σημεία είναι συνευθειακά, καθώς μέχρι τώρα έχουμε συναντήσει , , ίσως και συνευθειακές τομές ζευγών ευθειών.

Προτείνουμε στους ενδιαφερόμενους φίλους της Γεωμετρίας, να ασχοληθούν και να μας δώσουν τις δικές τους αποδείξεις, προφανώς με εφαρμογή των Νέων Προτάσεων-Κλειδιών, που έχουμε δώσει εδώ.
Δική μας απόδειξη, θα ακολουθήσει μετά από εύλογο χρονικό διάστημα συνυπολογιζόμενης και της δυσκολίας της.

Υπενθυμίζουμε ότι την σχετική ορολογία, έχουμε αναρτήσει παραπάνω με το συνημμένο μας .

Η Πρόταση αυτή έχει ως εξής:
. Σε κάθε Απλό Αρμονικό Δεκάπλευρο (σχήμα του παρακάτω συνημμένο μου ), οι παρακάτω δεκαέξι τομές ανήκουν στην διαγώνιό του ΒΗ:
, , , , η τομή των εφαπτόμενων στα και , , , η τομή των εφαπτόμενων στα και , , , η τομή των εφαπτόμενων στα και , , , η τομή των εφαπτόμενων στα και , ', ,
ή με άλλη διατύπωση:
Σε κάθε Απλό Αρμονικό Δεκάπλευρο , οι δέκα οκτώ τομές και σημεία , του σχήματος , του παρακάτω συνημμένο μου , είναι συνευθειακά.

Χρόνια Πολλά και Καλή Xρονιά.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Εντυπωσιακή Ιδιότητα Αρμονικών Δεκάπλευρων.
Σημειοσειρά Δέκα Οκτώ Τομών Ζευγών Ευθειών.

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της γεωμετρίας.
Σήμερα δίνουμε, με το παρακάτω συνημμένο μας (συμπληρωμένο), όπως έχουμε υποσχεθεί, μετά από τις πολλές και θερμές ευχές μας, για καλή χρονιά με υγεία και πρόοδο, την απόδειξη της εντυπωσιακής και σημαντικής παραπάνω Πρότασης , που αναφέρεται σε Αρμονικά Δεκάπλευρα.

Προτείνουμε στους ενδιαφερόμενους φίλους της Γεωμετρίας, να ασχοληθούν να μας δώσουν και τις δικές τους αποδείξεις-λύσεις, σε όλες ή σε μέρος των Προτάσεων και Προβλημάτων, που έχω αναρτήσει εδώ μέχρι τώρα, ώστε να συνεισφέρουν και στην προσπάθειά μας.

Ας σημειώσουμε εδώ, ότι για την σπουδαία αυτή Πρόταση, δεν θα είχαμε απόδειξη, αν δεν είχαμε επιτύχει τη Νέα μας Μέθοδο των «Αρμονικών Μετασχηματισμών», την οποία εφαρμόσαμε και εδώ. Ακόμη ας σημειωθεί, ότι ανάλογες Προτάσεις αληθεύουν και στα Απλά Αρμονικά Τετράπλευρα, Εξάπλευρα, Οκτάπλευρα, κτλ.

Καλή χρονιά


Με αγάπη
Νίκος Κυριαζής

[ΝΙΚΟΣ]

Λεπτομερής ανάλυση της Νέας μου Μεθόδου των «Αρμονικών Μετασχηματισμών».

Αγαπητοί φίλοι, φίλοι της Γεωμετρίας.
Την , δημοσίευσα εδώ, τη Νέα μου Μέθοδο των «Αρμονικών Μετασχηματισμών» και αναφέρθηκα στην ονομασία της, το ιστορικό της, την ερμηνεία της, κτλ, ενώ με το συνημμένο μου , ανάρτησα με την Κατασκευή , τον τρόπο εφαρμογής της Μεθόδου αυτής των Αρμονικών Μετασχηματισμών σε τετράπλευρο και οκτάπλευρο.

Με τα συνημμένα μου και ανάρτησα τον τρόπο εφαρμογής της ίδιας Μεθόδου σε εξάπλευρο και δεκάπλευρο, με τις Κατασκευές και , αντίστοιχα.

Στη συνέχεια θα αναλύσουμε τη μέθοδο αυτή, εφαρμόζοντάς την σε στοιχειώδη σχήματα, προκειμένου η εφαρμογή της στο εξής να είναι πολύ εύκολη. Τούτο θα γίνει στο εξής με τη μορφή Πορισμάτων της Κατασκευής , τα οποία θα αποτελέσουν και τις «Αρχές-Κανόνες», των Αρμονικών Μετασχηματισμών σε πιο πολύπλοκα σχήματα.

Ξεκινάμε λοιπόν με τα με το παρακάτω Πόρισμα:
Πόρισμα (Κανόνας ):
Κάθε κυρτό τετράπλευρο, εγγεγραμμένο σε κύκλο και συμμετρικό σε μια διαγώνιό του (ρομβοειδές), μετασχηματίζεται αρμονικά, σε Αρμονικό Τετράπλευρο,
και αντίστροφα,
κάθε Αρμονικό Τετράπλευρο μετασχηματίζεται αρμονικά, σε κυρτό τετράπλευρο εγγεγραμμένο σε κύκλο και συμμετρικό σε μια διαγώνιό του (ρομβοειδές), ή και στις δύο διαγώνιές του (δηλαδή μετασχηματίζεται σε τετράγωνο).

Για το παραπάνω Πόρισμα, προτείνουμε στους ενδιαφερόμενους φίλους, να δώσουν την απόδειξή τους, που είναι εύκολη, μετά από τα παραπάνω αναφερόμενα.
Δική μου απόδειξη θα ακολουθήσει.

Και πάλι Χρόνια Πολλά και Καλή Χρονιά.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.