Ίσες γωνίες

#1

Δίδεται παραλληλόγραμμο ABCD

και σημείο

στο εσωτερικό του, τέτοιο ώστε $\angle AOB+ \angle DOC = \pi .$
Δείξτε ότι $\angle CBO =\angle CDO.$

#2

Με παράλληλη μεταφορά του τριγώνου $\displaystyle{ODC,}$ ώστε η πλευρά $\displaystyle{CD}$ να ταυτιστεί με την πλευρά $\displaystyle{AB}$ δημιουργείται το τετράπλευρο $\displaystyle{AOBK,}$ όπου $\displaystyle{K}$ η εικόνα του $\displaystyle{O}$ μέσω της παράλληλης μεταφοράς.
Τότε, λόγω της συνθήκης, το $\displaystyle{AOBK}$ είναι εγγράψιμο. Άρα

$\displaystyle{\angle CDO=\angle BAK=\angle KOB=\angle OBC,}$

όπου η δεύτερη ισότητα ισχύει από εγγεγραμμένες γωνίες που βαίνουν στο ίδιο τόξο, ενώ η τελευταία επειδή προφανώς το $\displaystyle{BCOK}$ είναι παραλληλόγραμμο.

KARKAR · #3

Αφού ετοίμασα σχήμα ... Πότε ισχύει το αντίστροφο ?

: ISOKOYTR.png (14.64 KiB) Προβλήθηκε 504 φορές

Ίσες γωνίες

Ίσες γωνίες

Re: Ίσες γωνίες

Re: Ίσες γωνίες

Μέλη σε σύνδεση