επαναληπτικό 1 (συνδυαστική με μιγαδικούς)
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
επαναληπτικό 1 (συνδυαστική με μιγαδικούς)
Άλλη μια άσκηση του thanasis kopadis που ανέβασε στα αρχεία του , για να μην μένει άλυτη.
Δίνεται η συνάρτηση , συνεχής και γνησίως αύξουσα στο , με
α) Να δείξετε ότι
β) Να δείξετε ότι:
γ) Να λύσετε την ανίσωση
δ) Δίνεται επιπλέον η συνάρτηση , όπου παραγωγίσιμη , γνησίως φθίνουσα και κοίλη στο και
i) Nα υπολογίσετε το όριο
ii) Να δείξετε ότι η είναι 1-1 και στρέφει τα κοίλα κάτω στο
iii) Να λύσετε την εξίσωση
iv) Να υπολογίσετε το όριο
edit
Διόρθωση latex, θενξ Λευτέρη
Δίνεται η συνάρτηση , συνεχής και γνησίως αύξουσα στο , με
α) Να δείξετε ότι
β) Να δείξετε ότι:
γ) Να λύσετε την ανίσωση
δ) Δίνεται επιπλέον η συνάρτηση , όπου παραγωγίσιμη , γνησίως φθίνουσα και κοίλη στο και
i) Nα υπολογίσετε το όριο
ii) Να δείξετε ότι η είναι 1-1 και στρέφει τα κοίλα κάτω στο
iii) Να λύσετε την εξίσωση
iv) Να υπολογίσετε το όριο
edit
Διόρθωση latex, θενξ Λευτέρη
τελευταία επεξεργασία από parmenides51 σε Κυρ Μάιος 12, 2013 5:27 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2936
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: επαναληπτικό 1 (συνδυαστική με μιγαδικούς)
α) Θέτουμε στην δοσμένη σχέση όπου το ,parmenides51 έγραψε:Άλλη μια άσκηση του thanasis kopadis που ανέβασε στα αρχεία του , για να μην μένει άλυτη.
Δίνεται η συνάρτηση , συνεχής και γνησίως αύξουσα στο , με
α) Να δείξετε ότι
β) Να δείξετε ότι:
γ) Να λύσετε την ανίσωση
οπότε βρίσκουμε .
Συνεπώς:
, για κάθε .
Επομένως: .
β)
.
γ) Για στην αρχική σχέση έχουμε ότι:
.
Αν και αφού η είναι γνησίως αύξουσα στο θα ισχύει (απορρίπτεται).
Συνεπώς .
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2936
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: επαναληπτικό 1 (συνδυαστική με μιγαδικούς)
δ. Έχουμε ότι .parmenides51 έγραψε:
δ) Δίνεται επιπλέον η συνάρτηση , όπου παραγωγίσιμη , γνησίως φθίνουσα και κοίλη στο και
i) Nα υπολογίσετε το όριο
ii) Να δείξετε ότι η είναι 1-1 και στρέφει τα κοίλα κάτω στο
iii) Να λύσετε την εξίσωση
iv) Να υπολογίσετε το όριο
Χρησιμοποιώντας το (α) ερώτημα η δοσμένη σχέση γράφεται .
Συνεπώς:
.
i) Τότε .
ii) Η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη με
(αφού η είναι γνησίως φθίνουσα),
οπότε η είναι γνησίως φθίνουσα, άρα και ένα προς ένα.
Η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη με
(αφού η είναι κοίλη, άρα η είναι γνησίως φθίνουσα),
οπότε η είναι κοίλη.
iii) Η δοσμένη εξίσωση ισδύναμα γράφεται:
και αφού η είναι ένα προς ένα προκύπτει .
iv) Έχουμε ότι:
και
.
Συνεπώς
.
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης