Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

[MarKo]

Το θέμα Γ είναι δωράκι στους μαθητές. Στο Γ1 μια εύκολη αντιπαραγώγιση θέτω συνάρτηση βρίσκω πρόσημο και απορρίπτω τη μια λύση. Στο Γ2 βγάζω την f 1-1 και λύνω horner.Στο Γ3 πάλι εύκολη αντιπαραγώγηση στο πρόχειρο για να βρόυμε την αρχική που είναι ημίτονο επι ολοκλήρωμα και ένα Rolle.

Μάλλον θα το έχανες το δωράκι. Ας είμαστε πιο σεμνοί στις κρίσεις μας.

Δηλαδή πως το έκανες;
Δεν βγαίνει με Ηorner το Γ2.

επειδή μάλλον δεν προσέξατε τις προηγούμενες δημοσιεύσεις, το παραπάνω μέλος thete δήλωσε παρακάτω, εδώ
πως έκανε λάθος στις πράξεις και συμφώνησε πως τελικά βγαίνει με σύνολο τιμών.

ok τώρα το είδα . Ευχαριστώ parmenidis

[greek_sorcerer]

Έτσι από περιέργεια θα ήθελα να μάθω πόσοι τριτοετείς ή τεταρτοετείς φοιτητές του μαθηματικού μπορούν να λύσουν το Β3.

[tsaknakis]

Το θέμα Γ είναι δωράκι στους μαθητές. Στο Γ1 μια εύκολη αντιπαραγώγιση θέτω συνάρτηση βρίσκω πρόσημο και απορρίπτω τη μια λύση. Στο Γ2 βγάζω την f 1-1 και λύνω horner.Στο Γ3 πάλι εύκολη αντιπαραγώγηση στο πρόχειρο για να βρόυμε την αρχική που είναι ημίτονο επι ολοκλήρωμα και ένα Rolle.

Μάλλον θα το έχανες το δωράκι. Ας είμαστε πιο σεμνοί στις κρίσεις μας.

Δηλαδή πως το έκανες;
Δεν βγαίνει με Ηorner το Γ2.

επειδή μάλλον δεν προσέξατε τις προηγούμενες δημοσιεύσεις, το παραπάνω μέλος thete δήλωσε παρακάτω, εδώ
πως έκανε λάθος στις πράξεις και συμφώνησε πως τελικά βγαίνει με σύνολο τιμών.

το σχόλιο του Nikolas13 έχει να κάνει με τον κάπως άστοχο χαρακτηρισμό δωράκι, προφανώς ο καθηγητής μπορεί να κάνει αριθμητικό λαθάκι στο θέμα δωράκι και στη συνέχεια πίνοντας το καφεδάκι του να ελέγξει πάλι τις πράξεις, ο μαθητής όμως πρέπει να είναι αλάνθαστος για να προλάβει να λύσει και να αιτιολογήσει πλήρως τα θέματα δωράκια, καλό είναι να είμαστε πιο σεμνοί στους χαρακτηρισμούς

[swsto]

Αυτές τις ώρες κάνω μαθήματα στη Β Λυκείου που δίνει Μαθηματικά κατεύθυνσης αύριο . Δεν ξέρω αν τρόμαξαν με τα σημερινά θέματα περισσότερο τα παιδιά της Γ από αυτά της Β !!

Σωτήρης

[sifis80]

Έτσι από περιέργεια θα ήθελα να μάθω πόσοι τριτοετείς ή τεταρτοετείς φοιτητές του μαθηματικού μπορούν να λύσουν το Β3.

Εγώ πάλι πόσοι καθηγητές μπόρεσαν να το λύσουν?

[Ζήνων Λυγάτσικας]

Σχετικά με το Β3 ερώτημα απο τις σημερινές πανελλαδικές της Γ Λυκείου.
Αν δείτε στην 2η σελίδα το θεώρημα 1.1.2. του βιβλίου "Polynomials" του V. Prasolov (υπάρχει και σε πολλά άλλα, π.χ. στο "Real algebraic and semi-algebraic sets" των Benedetti-Risler) θα δείτε ότι είναι ακριβώς το όριο που ζητάει το ερώτημα:

Το θεώρημα λέει ότι:

Έστω όπου . Tότε στο εσωτερικό του κύκλου υπάρχουν ακριβώς ρίζες του (με την πολλαπλότητά τους).

Αν σας φαίνεται δύσκολο (αν μας διαβάζουν οι μαθητές), δείτε το με την ποιο γνωστή του μορφή:

Έστω όπου και μια ρίζα του. Τότε .

Η απόδειξη του Prasolov είναι ακριβώς αυτή που μας ζητούσε να κάνουμε. Όλα τα άλλα είναι heuristic και εκ του πονηρού.

Aντε και του χρόνου το θεώρημα Sturm και την διάταξη ριζών με το πρόσημο των παραγώγων. Μήπως θα έπρεπε να δούμε και λίγo την θεματογραφία της θεωρίας Morse?

[nickthegreek]

Το θέμα Β3 δεν είναι καθόλου κακό. Κανένας μαθητής ο οποίος έχει παπαγαλίσει το βιβλίο και τις μεθοδολογίες δε θα το κάνει, οπότε πρακτικά κανείς δε βρίσκεται σε μειονεκτική θέση! Θα το κάνουν όμως αυτοί που αξίζει (και πρέπει) να ξεχωρίσουν!

[dennys]

καλησπέρα στο

Να πούμε πώς τα σημερινά θέματα ήταν απαιτητικά κατα την

γνώμη μου στο Β3 (πολύ ακραίο) αφου παίδεψε και εμας

και στο Δ με την βοηθητική που έπρεπε κανείς να πάρει την σωστή

γιατί αλλιώς τρέχα -γύρευε δηλ την με κάποιο πεδίο ορισμού

ή με κάποιο άλλο πεδίο ορισμού και ακόμη γιατί άλλοι παραγώγησαν την δοσμένη και πνίγηκαν

και άλλοι πήραν την

και πνίγηκαν. Υστερα το ιδιο ήθελε η ΘΜΤ ή ανίσωση ,όπως και το τελευταίο . Εντάξει ηταν 4ο.
Νομίζω πρέπει να πέσει πο΄λύ διάβασμα . Τί ?????? Για μάς μιλάω ,οχι για τα παιδιά.

[matha]

Ναι! Μάλιστα το έχουμε συζητήσει προ καιρού και εδώ, στο .

[Ζήνων Λυγάτσικας]

Το θέμα Β3 δεν είναι καθόλου κακό. Κανένας μαθητής ο οποίος έχει παπαγαλίσει το βιβλίο και τις μεθοδολογίες δε θα το κάνει, οπότε πρακτικά κανείς δε βρίσκεται σε μειονεκτική θέση! Θα το κάνουν όμως αυτοί που αξίζει (και πρέπει) να ξεχωρίσουν!

Ας μην υπερβάλλουμε... εξετάσεις δίνουν οι μαθητές δεν κάνουν δραστηριότητες για να βρούν πολυπλοκότητες πολυωνυμικών αλγορίθμων!
Τότε, καλά λέω να ξαναδούμε την θεωρία Μorse!

[greek_sorcerer]

Το θέμα Β3 δεν είναι καθόλου κακό. Κανένας μαθητής ο οποίος έχει παπαγαλίσει το βιβλίο και τις μεθοδολογίες δε θα το κάνει, οπότε πρακτικά κανείς δε βρίσκεται σε μειονεκτική θέση! Θα το κάνουν όμως αυτοί που αξίζει (και πρέπει) να ξεχωρίσουν!

Πολύ σωστά, πρέπει να ξεχωρίσει ο άριστος από τον πολύ καλό μαθητή.
Επίσης όμως δεν πρέπει να εξισώνουμε τον μέτριο με τον κακό μαθητή.

[achilleas]

Το Β3 είναι δύσκολο για πανελλαδικές.

Εκείνο όμως που με πειράζει με τη "συντεχνία" μας, των διδασκάλων μαθηματικών, είναι ότι αισθάνομαι ότι φωνάζουμε για τον εξής λόγο:

Δύσκολα θα βρεις σε βοήθημα αντίστοιχη σειρά ασκήσεων στους μιγαδικούς παρόμοια με το Β3. Δύσκολα θα έχει διδαχθεί κάτι παρόμοιο σε σχολείο ή φροντιστήριο. Από του χρόνου νομίζω φροντιστήρια, βοηθήματα κτλ θα εμπλουτίσουν την ασκησιολογία τους, κι αν ξαναπέσει κάτι παρόμοιο δε θα ανοίξει μύτη.

Δεν νομίζω κανείς μας να δίδαξε κάτι τέτοιο, ενώ μπορεί να δίδαξε όλες τις ασκήσεις "τέρας" που συνδυάζουν όλα τα κεφάλαια του βιβλίου, διότι .....

Επαναλαμβάνω, το Β3 είναι δύσκολο για πανελλαδικές, κι η επιλογή ως υποερώτημα του Β τουλάχιστον ατυχής.

Αλλά κινδυνεύουμε να κατηγορηθούμε ότι οι ενστάσεις μας οφείλονται και στις δικές μας αδυναμίες, ως δάσκαλοι και ως επιστήμονες.

Προχωράμε παρακάτω...

Φιλικά,

Αχιλλέας

[Ζήνων Λυγάτσικας]

Το θέμα Β3 δεν είναι καθόλου κακό. Κανένας μαθητής ο οποίος έχει παπαγαλίσει το βιβλίο και τις μεθοδολογίες δε θα το κάνει, οπότε πρακτικά κανείς δε βρίσκεται σε μειονεκτική θέση! Θα το κάνουν όμως αυτοί που αξίζει (και πρέπει) να ξεχωρίσουν!

Πολύ σωστά, πρέπει να ξεχωρίσει ο άριστος από τον πολύ καλό μαθητή.
Επίσης όμως δεν πρέπει να εξισώνουμε τον μέτριο με τον κακό μαθητή.

Αυτήν είναι η ουσιαστικότερη επίκαιρη παρατήρηση για μένα τουλάχιστον. Αν βρούμε και τον τρόπο να το υλοποιήσουμε νομίζω ότι θα πάμε τον τόπο μας μπροστά.

[Θανάσης Νικολόπουλος]

Η απαγωγή σε άτοπο είναι μια μέθοδος που συναντάται από την α λυκείου αλλά στην σελ99 έχουμε κάτι άσχετο με το Β3...επειδή εξέτασα σήμερα φυσικώς αδυνάτους, η λύση του Β3 από την επιτροπή είναι για γέλια...με διαφορά κύβων και διάκριση περιπτώσεων ..το μέτρο μεγαλύτερο ή ίσο του 1 ή κάτω από το 1..ασύλληπτη λύση για να πραγματοποιηθεί από μαθητή...Το άτοπο ή ο ορισμός συνάρτησης είναι πιο κοντά στο σχολική πραγματικότητα..

+1

Και εγώ εξεταστής φυσικώς αδυνάτων ήμουν και πραγματικά η λύση που έδωσε η επιτροπή με άφησε να ξύνω το κεφάλι μου για το πως θα την σκεφτόταν ο μαθητής... Πραγματικά θεωρώ ότι η προσέγγιση πχ με συνάρτηση ήταν πιο λογική από αυτό το τεχνικό/υπολογιστικό πράγμα που μας έδωσαν...

Η απαγωγή πάλι σε άτοπο θα μου επιτρέψετε να πω ότι είναι μία απολύτως αποδεκτή μέθοδος λύσης και κακώς είδα να "κακοχαρακτηρίζεται" ως επιλογή. Ειδικά σε υπολογιστικές ασκήσεις μιγαδικών.

Φυσικά όλα αυτά υπό το πρίσμα της εξέτασης τρόπων λύσης μίας δύσκολης άσκησης μιγαδικών, γιατί αν βάλουμε στην εξίσωση την παράμετρο ότι μιλούσαμε για θέμα Β3 τότε πολλά αλλάζουν και τα αρνητικά σχόλια των συναδέλφων έχουν πολύ νόημα και πολλή ουσία...

[vzf]

Ίσως αν τα θέματα γίνουν λίγο πιο δύσκολα και επανέλθει η βάση του δέκα να υπάρξει η εξίσωση των μαθητών.

[Μπάμπης Στεργίου]

Ένα δύσκολο υποερώτημα στις πανελλήνιες είναι πολύ εύκολο να βρεθεί και κανένας δεν εγείρει ένσταση για αυτό.Το βασικό ερώτημα είναι τι εξετάζει αυτό το ερώτημα.Νομίζω ότι το σημερινό υποερώτημα είναι ένα κλασικό ερώτημα για διαγωνισμούς στην Α΄Λυκείου στην ενότητα των απολύτων τιμών .Με τη γ΄λυκείου δε βλέπω να έχει κάποια ουσιαστική σχέση.
Αφού όμως άρεσε στην επιτροπή, ας μπήκε.Το τι θα θέλαμα εμείς, δεν έχει καμία σημασία, διότι ο καθένας έχει τις προτιμήσεις του.Οι μονάδες που δόθηκαν είναι αναμφίβολα πολλές. 'Ολοι κρίνονται τελικά για τις επιλογές τους και το σήμερα είναι πια παρελθόν για τις Πανελλήνιες .

Αν ήμουνα ο ίδιος στην επιτροπή και έπρεπε όπωσδήποτε να τεθεί ένα αρκετά έξυπνο ερώτημα, αντί του Β.3 θα έδινα το εξής Β.4 με 5 μονάδες,σίγουρα ευκολότερο , ώστε να εξετάσουμε τη γεωμετρική ερμηνεία του ολοκληρώματος :

'' Αν o ικανοποιεί τη δοσμένη σχέση , και , να αποδείξετε ότι :

...''

Στη θέση Β.3 έχω πιο εύκολο ερώτημα με 4-5 μονάδες, αλλά αυτό δεν έχει σημασία για την ώρα.Φυσικά στην ίδια άσκηση και πάνω στο βασικό κορμό μπορούν να κατασκευστούν και άλλα δύσκολα ερωτήματα.

Και του χρόνου να είμαστε όλοι καλά !

Μπάμπης

[Θανάσης Νικολόπουλος]

Θα παρακαλούσα τους συναδέλφους που εξέταζαν φυσικώς αδυνάτους να καταθέσουν την εμπειρία τους ως προς την λύση των θεμάτων από αυτούς ( ένας-ένας; όλοι μαζί; βρήκαν δυσκολία; Πως διαπραγματεύθηκαν γενικά την λύση των θεμάτων πριν να τους δοθεί η βοήθεια από την κεε; )
Πρέπει να ανοίξει ο διάλογος και θα είναι πραγματικός - αληθινός αν λεχθούν τα πράγματα χωρίς φόβο και μέσω της πραγματικότητας.
Δεν θα τσαλακωθούμε ΕΜΕΙΣ ( αλλά η επιτροπή) αν πούμε ότι βρήκαμε δυσκολία να λύσουμε ( σε πραγματικές συνθήκες -σε συγκεκριμένο χρόνο ) κάποιο ερώτημα .
ΝΑΙ ,ΔΕΝ ΕΛΥΣΑ το Β3 -ΔΕΝ ήξερα τι να κάνω .......το βρήκα δύσκολο ,είπα θα το δω αργότερα αλλά το αργότερα δεν υπήρξε γιατί πια είχε φτάσει 10.:00 και έπρεπε να κατεβάσω το μολύβι γιατί πέρασε η προκαθορισμένη ώρα ......
Ακόμη και τώρα ( με γνωστές τις λύσεις ) προσπαθήστε να γράψετε πλήρεις απαντήσεις σε ( ε! σε βλέπω με καλά γράμματα) σε 2 ώρες Είναι κατορθωτό;

Πολύ πολύ ενδιαφέρον σχόλιο!

Έχω κρατήσει τις σημειώσεις μου, αν κάποιος ενδιαφέρεται...

Αρχικά να πω ότι οι καθηγητές προτιμήσαμε (όχι για κάποιον ιδιαίτερο λόγο, ίσως γιατί δεν γνωριζόμαστε καλά και δεν θέλαμε να εκτεθούμε ο ένας στον άλλο;) να λύσουμε τις ασκήσεις χωριστά, ανταλλάσσοντας μόνο κάποιες ερωτήσεις ίσως για επιβεβαίωση σκέψεων ή για προβληματισμούς...

Για το Β3 τα πράγματα (για μένα πάντα ε;) ήταν απλά: πας να το λύσεις με αλγεβρικές πράξεις, κολλάς και μετά σκέφτεσαι τι άλλο μπορείς να κάνεις... Καταρχήν το βασικό ήταν ότι ΤΟ ΑΦΗΣΑ!!! Δεν είχα χρόνο και έπρεπε να δω και τα άλλα θέματα! Γενικά δεν έκανα με την πρώτη τα Β2, Β3 και Δ3 (εδώ ξεκινώ ουσιαστικά την κουβέντα για το πως προχωρήσαμε οι εξεταστές φυσικώς αδυνάτων στις επιλύσεις...)

Αφού τελειώσεις με το Γ θέμα (το οποίο προσωπικά έλυσα σχετικά εύκολα, σκεπτόμενος ότι εδώ θα ανέβαινε το ηθικό των μαθητών, όταν το έπιαναν...) Επιστρέφεις στο αδιέξοδο του Β3... Κατεβάζεις την ιδέα περί συνάρτησης (έχω αναφέρει σε προηγούμενο post ότι δεν είναι δύσκολο να κατέβει η ιδέα καθώς η ζητούμενη ανίσωση μπορεί να οδηγήσει σε υποψία ακρότατου πχ ή μονοτονίας και από κει το πράγμα παίρνει το δρόμο του), ένα πινακάκι με f΄΄ και με εύρεση μονοτονίας της f και του f(4)=1>0 και τέλος, απλά κι ωραία (για εμένα που είμαι καθηγητής έτσι;)

Να πω ότι οι συνάδελφοί μου δίπλα μου που επέλεξαν να μην ασχοληθούν με συναρτήσεις δεν το έλυσαν ποτέ όντως, με αποτέλεσμα εκείνη τη στιγμή να δημιουργήσω την εσφαλμένη εντύπωση ότι μάλλον το θέμα ήταν πονηρό και ήθελε συναρτήσεις, διότι μπορεί και να μην έβγαινε αλλιώς... (καταγράφω την πραγματικότητα όπως διαμορφωνόταν εκείνες τις στιγμές και δεν κρίνω εκ των υστέρων, οπότε δικαιολογείστε με παρακαλώ..)

Στη συνέχεια καταπιάστηκα με το Β2 στο οποίο δυσκολεύτηκα αρκετά, μέχρι να συνειδητοποιήσω τι είδους μαθηματικά ήθελε, ενασχόληση με τις ρίζες του τριωνύμου κλπ... Eίχα κολλήσει βασικά και δεν χρησιμοποιούσα ότι οι λύσεις είναι συζυγείς! Ποιος είπε ότι μόνο οι μαθητές κολλάνε σε υποτιθέμενα εύκολα σημεία; Τα ζόρια είναι για όλους και μερικές φορές στα πιο απρόσμενα σημεία... Το Γ2 με την εξίσωση f(g(x))=1 το βρήκα κυριολεκτικά σε 1 δευτερόλεπτο πως βγαίνει, στο Β3 ζορίστηκα αλλά σκέφτηκα τη συνάρτηση, το Β2 το κοίταγα και δεν μπορούσα να σκεφτώ τη συζυγία των ριζών του τριωνύμου ... Το βρήκα τελικά αλλά μετά από τόση ώρα που μου αρκούσε να το κατατάξω στα δύσκολα ερωτήματα και σε αυτά που δεν θα περίμενα από έναν όχι άριστα διαβασμένο μαθητή να το λύσει (προσωπική εκτίμηση ξανά...)

Αυτό που δεν έλυσα προσωπικά ήταν το Δ3 (ακριβώς γιατί δεν υπήρχε χρόνος και με τη δυνατή αποχώρηση είχαμε ήδη μαθητές προς εξέταση) και όταν είδα τη λύση του (ΘΜΤ... εφαπτομένη και κυρτότητα...) επίσης έμεινα να ξύνω το κεφάλι μου πως θα το σκεφτόμουν και πως θα το σκεφτόταν και ο υποψήφιος. Και βέβαια μπορεί τελικά εγώ να το έβρισκα (όλα τα απαραίτητα σημάδια ήταν εκεί, ήταν θέμα χρόνου) αλλά ξαναλέμε ότι ο καθηγητής ΔΕΝ είναι μέτρο σύγκρισης. Θεωρώ το Δ3 μακράν το δυσκολότερο και πιο απαιτητικό θέμα από όλα...

Για το τεστ της χρονικής διάρκειας, ΣΥΜΦΩΝΩ ΑΠΟΛΥΤΩΣ με το σχόλιο, και μπορεί να κάνω και το τεστ έτσι για να δω όντως πόσο χρόνο θα μου πάρει... Γιατί καλά τα έκανα εγώ με τα προχειράκια μου και την παράλειψη κάποιων βημάτων, ο μαθητής όμως πρέπει να τα δει πρόχειρα και να τα λύσει και κανονικά και πλήρως και όλα αυτά σε 3 ώρες! Δύσκολο...

Ελπίζω να συνέβαλα στη συζήτηση...

[diomides]

Έτσι από περιέργεια θα ήθελα να μάθω πόσοι τριτοετείς ή τεταρτοετείς φοιτητές του μαθηματικού μπορούν να λύσουν το Β3.

γιατί μπορούν να το λύσουν όλοι οι μαθηματικοί;

[achilleas]

.....Το βασικό ερώτημα είναι τι εξετάζει αυτό το ερώτημα....
Μπάμπης

Μπάμπη,

Αυτό το ερώτημα με απασχόλησε κι εμένα! Εκ των υστέρων, βέβαια, κι αφού αναλογίζομουν τις τόσες αντιδράσεις.

Προσωπικά το ίδιο ερώτημα σκέφτομαι κάθε φορά πριν δημιουργήσω κάποιο τεστ/διαγώνισμα κτλ.

Φυσικά, το ίδιο ισχύει για όλες τις ασκήσεις "τέρατα" που συνδυάζουν, με άσχημο τρόπο κατά τη γνώμη μου, πάρα πολλές έννοιες.

Είναι "γνωστές" όμως, και ελάχιστοι διαμαρτύρονται γι' αυτές.

Αυτές οι ασκήσεις, δυστυχώς, υπάρχουν παντού, και, επίσης, δυστυχώς, και στο mathematica.

Αισιοδοξώ ότι ως θεματοδότες θα γίνουμε καλύτεροι!

Φιλικά,

Αχιλλέας

[dimitris pap]

Θα ήθελα και εγώ να αφήσω το σχόλιο μου λέγοντας ότι έμεινα αρκετά ευχαριστημένος απ' τα φετινά θέματα μαθηματικών κατεύθυνσης.

Και να εξηγήσω:
1) Κάθε χρονιά υπάρχουν παράπονα για τη δυσκολία των θεμάτων, με αποτέλεσμα τα θέματα να είναι πλήρως αναμενόμενα και να πρέπει όλοι οι καλοί μαθητές να γράψουν 19-20. Αυτό οδηγεί στα μικρά λάθη να παίζουν πολύ σημαντικό ρόλο με αποτέλεσμα να είναι πολύ δύσκολο να διακριθούν οι άριστοι μαθητές (και να εξαρτόνται πολλές φορές από την έκθεση για το αν θα πάνε στην ιατρική ή στο πολυτεχνείο).

2) Προφανώς τα περισσότερα παράπονα στρέφονται γύρω απ' το ερώτημα Β3. Πράγματι μη συνηθισμένο, με αποτέλεσμα πολύ καλοί μαθητές να μην το λύσουν. Ε καί?? Οι Πανελλήνιες είναι ανταγωνιστικές εξετάσεις και ο βαθμός που γράφεις έχει νόημα μόνο αν τον θεωρήσει κανείς σε σχέση με το τι γράφουν οι υπόλοιποι. Πιστεύω ότι αυτό δεν κατανοείται εύκολα από πολλούς... Δεν είναι κατάστροφη για κάποιον καλό μαθητή να πάρει 16, εφόσον και αρκετοί άλλοι καλοί μαθητές δεν πήγαν τόσο καλά.

3) Επίσης, πολύ σημαντικό είναι το που οδηγεί ένα τέτοιο "δύσκολο θέμα". Αν το επιχείρημα ήταν ότι δε διδάσκεται στο σχολείο, αλλά διδάσκεται στο φροντιστήριο κι έτσι ευνοούνται οι πιο "έυποροι" μαθητές, να το καταλάβω. Τώρα ποιος ευνοείται? Αυτός που έχει μια μεγαλύτερη κατανόηση και μπορεί να συνδιάσει τις γνώσεις που μαθαίνει στο σχολείο για να λύσει κάτι μη τετριμμένο. Και λέτε ότι αυτό είναι λάθος?

4) Το κεφάλαιο των μιγαδικών είναι τελείως υποτιμημένο, καθώς κάθε χρονιά πέφτουν εύκολες ασκήσεις σε αυτό με αποτέλεσμα οι μαθητές να του δίνουν ελάχιστη σημασία. Αυτό μπορεί να αλλάξει έπειτα από αυτό το θέμα.

5) Η ψυχολογία των μαθητών της επόμενης χρονιάς μπορεί να ναι αρκετά καλύτερη (και όχι χειρότερη όπως υποστηρίζουν πολύ) καθώς θα ξέρουν ότι δεν πρέπει να γράψουν 20 για να θεωρούνται άριστοι (ή 19500 για να μπουν ιατρική!!!). Ενα μικρό λάθος τους μπορεί να αντισταθμιστεί με μια σωστή σκέψη τους στα μαθηματικά ή στη φυσική.

6) Από όσες χώρες γνωρίζω, οι εισαγωγικές εξετάσεις τους έχουν θέματα τέτοια ώστε το "perfect score" είναι πρακτικώς αδύνατο επιβεβαιώνοντας πόσο λάθος είανι ένα σύστημα που ζητάει απ' τους μαθητές του να πάρουν σχεδόν "perfect score" σε όλα τα μαθήματα για να θεωρηθούν πετυχημένοι.

7) Η αγάπη για τα μαθηματικά δεν δημιουργείται/χάνεται από το αν παίρνουν όλοι άριστους βαθμούς έπειτα από πολλές μα πολλές ώρες φροντιστηρίων... αντιθέτως ένα ωραίο θέμα με μια λύση που ξεφεύγει από τα χιλιάδες θέματα που πρέπει να λύνουν οι μαθητές (χωρίς να τους δημιουργείται ούτε λίγο κάποιο κέντρισμα της φαντασίας τους), κερδίζει εντυπώσεις και προκαλέι πιο πολύ ενδιαφέρον στα μαθηματικά.


Καλά αποτελέσματα σε όλους!