Εύρεση f και x , y

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #1

Δίνεται παραγωγίσιμη συνάρτηση f : R $\displaystyle{ \to }$ R για την οποία ισχύει f(0) = 2ln3 και
$\displaystyle{ f'(x) = \left( {4x - 8} \right)e^{ - \,f(x)} }$ για κάθε $\displaystyle{ x \in R }$ .
α) Να βρείτε τον τύπο της f
β) Να βρείτε τους αριθμούς x , y $\displaystyle{ \in R }$ για τους οποίους ισχύει $\displaystyle{ f\left( {ye^x - x^2 - yx} \right) + f(y) = 0 }$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

papel · #2

Στα γρηγορα καποιες σκεψεις για οποιον θελει να το προχωρησει
i)f(x)=ln(2x^2-8x+9)
ii)Παραγωγιζεις ως προς x αρα ... χ=0 και αντικαθιστωντας y=2

mathxl · #3

Για το
α)
$\begin{array}{l} f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}} = 4x - 8 \Leftrightarrow {e^{f\left( x \right)}} = 2{x^2} - 8x + c \\ x = 0:9 = c \\ f\left( x \right) = \ln \left( {2{x^2} - 8x + 9} \right) \\ \end{array}$
β)
Είναι
$f'\left( x \right) = \frac{{4x - 8}}{{{e^{f\left( x \right)}}}}$
απόπου βρίσκουμε ελάχιστο στο 2 το f(2)=0 άρα η συνάρτηση μας είναι μη αρνητική οπότε άθροισμα μη αρνητικών ποσοτήτων ισούται με 0 όταν και μόνο όταν είναι ταυτόχρονα μηδέν κα οι δ΄υο ποσότητες. Επειδή η θέση του ελαχίστου είναι μοναδική θα πρέπει επιπλέον
$\begin{array}{*{20}{c}} {y = 2} \\ {y{e^x} - {x^2} - yx = 2} \\ \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{*{20}{c}} {y = 2} \\ {2{e^x} - {x^2} - 2x = 2} \\ \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{*{20}{c}} {y = 2} \\ {{e^x} = \frac{1}{2}{x^2} + x + 1} \\ \end{array}$
Η δεύτερη βλέπουμε ότι προφανή λύσ τον αριθμό 0
$g\left( x \right) = {e^x} - \frac{1}{2}{x^2} - x - 1 \Rightarrow g'\left( x \right) = {e^x} - x - 1 \ge 0$
με την ισότητα να ισχύει μόνο στο 0 (από εφαρμογή αποδυκνύεται εύκολα) άρα είνα γνησίως αύξουσα και η λύση χ=0 είναι μοναδικ'ή
Οπότε (χ,ψ)=(0,2)

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #4

νομίζω ότι αν σπάσει σε υποερωτήματα , είναι πολύ καλή για διαγώνισμα .

papel · #5

Χρηστο πως τα βρισκεις τα βιβλια του Παπαδακη ; Καμια διαφοροποιηση με τα τετριμενα;

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #6

Το

δεν προσφέρεται για διαφήμιση ή δυσφήμηση κανενός βιβλίου ή συγγραφέα . Από τη στιγμή βέβαια που το χρησιμοποιώ ως βιβλιογραφία κατά κάποιο τρόπο το διαφημίζω

( μπερδεμένα τα πράγματα σε αυτό το σημείο )
Τα έχουμε ξαναπεί , όλοι προσπαθούν για το καλύτερο ... και όποιος ψάχνει πάντα βρίσκει .
Υ.Γ Ο Βασίλης Παπαδάκης είναι μέλος του

και σε λίγες μέρες θα του ευχηθούμε για τη γιορτή του .

konkyr · #7

Ωραία άσκηση και πολύ ωραία η λύση του mathxl!!!

Λευτέρης · #8

Γεια σας , χρονια πολλα και καλη χροννια!!!
..Αν ομως συναντας τετοια οπως το παρακατω, δε με βλεπω καλα!

f(x+y)=(e^y)*f(x) + (e^x)*f(y) + x*y
με π.ο=R
και f: παραγωγισιμη σε ολο το R
Να αποδειξετε οτι : f'(x)=f(x) + f'(o)*e^x + x

εχω τη λυση και δε μπορω να τη καταλαβω....
παρακαλω οποιος θα εχει τη καλοσηνη να τη λυσει , να τη λυση με
πολυ επεξηγηση

Ευχαριστω.

#9

Λευτέρης έγραψε:
με π.ο=R
και f: παραγωγισιμη σε ολο το R
Να αποδειξετε οτι :

Λευτέρη,

παραγωγίζεις τη σχέση που σου δίνουν ως προς y και παίρνεις $f'(x+y)=e^{y}.f(x)+e^{x}.f'(y)+x$

σε αυτήν τώρα βάζοντας y =0

έχεις $f'(x)=f(x)+e^{x}f'(0)+x$

κατάλαβες ή θέλεις κάτι ακόμα;

margavare · #10

Σε word

Λευτέρης · #11

μεσα ειμαι , μισο λεπτο να δω....

Λευτέρης · #12

μια ερωτηση : γιατι το lim [(e^h - 1)/h] για h-->0 κανει 1?

margavare · #13

De l'Hospital

ή ...g(x)=e^x ....

giannisn1990 · #14

Ναι καθώς είναι η παραγωγος της $e^{x}$ στο σημείο 0

Εύρεση f και x , y

Εύρεση f και x , y

Re: Εύρεση f και x , y

Re: Εύρεση f και x , y

Re: Εύρεση f και x , y

Re: Εύρεση f και x , y

Re: Εύρεση f και x , y

Re: Εύρεση f και x , y

Re: Εύρεση f και x , y

Re: Εύρεση f και x , y

Re: Εύρεση f και x , y

Re: Εύρεση f και x , y

Re: Εύρεση f και x , y

Re: Εύρεση f και x , y

Re: Εύρεση f και x , y

Μέλη σε σύνδεση