Να χωρίσετε τον μπακλαβά!

[Ορέστης Λιγνός]

Δεν ξέρω αν έχει δημοσιευτεί παλαιότερα. Την προτείνω γιατί μου άρεσε!

Θέλω να μοιραστώ στα ίσια τον μπακλαβά σχήματος τριγώνου με τον φίλο μου τον Χάρη.

Βοηθείστε με σας παρακαλώ (ανιδιοτελώς φυσικά! ).

Το σημείο βρίσκεται πάνω στην , προς την μεριά του .

Να χωρίσετε με μία ευθεία που διέρχεται από το τον μπακλαβά σε δύο ισεμβαδικά μέρη.

baklavas.png (7.08 KiB) Προβλήθηκε 810 φορές

[Γιώργος Ρίζος]

Καλή όρεξη να έχετε!

21-03-2017 Διασκεδαστικά μαθηματικά.png (15.88 KiB) Προβλήθηκε 662 φορές

Έστω . Αφού ξέρουμε τη θέση του είναι γνωστό και το .

Έστω . Αναζητάμε το .

Τότε . Οπότε προσδιορίζουμε και το , άρα και την PQ.

Επέλεξα να αντιμετωπίσω αυτό το ωραίο θέμα με τη θεωρία των λόγων ευθύγραμμων τμημάτων, με την οποία ασχολήθηκαν κυρίως οι αρχαίοι Έλληνες γεωμέτρες και την οποία έχουμε, δυστυχώς, παραμελήσει στη διδασκαλία μας στο Λύκειο.

[Mihalis_Lambrou]

Περιμένω και άλλες λύσεις μόνο με κανόνα και διαβήτη.

Φέρνουμε την διάμεσο , οπότε το τρίγωνο είναι το μισό του όλου.
Φέρνουμε παράλληλη προς την . Αφού τα τρίγωνα είναι ισεμβαδικά, εύκολα βλέπουμε ότι το είναι το μισό του όλου.

Οι επιμέρους κατασκευές είναι ευκλείδειες.

[Ορέστης Λιγνός]

Περιμένω και άλλες λύσεις μόνο με κανόνα και διαβήτη.

Φέρνουμε την διάμεσο , οπότε το τρίγωνο είναι το μισό του όλου.
Φέρνουμε παράλληλη προς την . Αφού τα τρίγωνα είναι ισεμβαδικά, εύκολα βλέπουμε ότι το είναι το μισό του όλου.

Οι επιμέρους κατασκευές είναι ευκλείδειες.

Κύριε Μιχάλη από ότι βλέπω είστε ειδικός και στους μπακλαβάδες!

[Mihalis_Lambrou]

Κύριε Μιχάλη από ότι βλέπω είστε ειδικός και στους μπακλαβάδες!

Βεβαίως. Γεωμετρία και μπακλαβάδες, περισσότερο όμως το πρώτο, είναι ... πάθος.

[Demetres]

Και μια δίκαιη αλλά μη γεωμετρική λύση:

Βάζω την άκρη του μαχαιριού μου στο και αρχίζω σιγά σιγά να την μετακινώ προς το . Σε οποιαδήποτε στιγμή οποιοσδήποτε από τους Χάρη και Ορέστη επιτρέπεται να φωνάξει «στοπ». Αν την συγκεκριμένη στιγμή το μαχαίρι μου βρίσκεται στο σημείο , τότε θα κόψω τον μπακλαβά κατά μήκος της . Αυτός που φώναξε πρώτος «στοπ» θα πάρει το αριστερά κομμάτι (δηλαδή το ). Ο άλλος θα πάρει το δεξί. Ότι μείνει πάνω στο μαχαίρι είναι δικό μου.

[Ορέστης Λιγνός]

Και μια δίκαιη αλλά μη γεωμετρική λύση:

Βάζω την άκρη του μαχαιριού μου στο και αρχίζω σιγά σιγά να την μετακινώ προς το . Σε οποιαδήποτε στιγμή οποιοσδήποτε από τους Χάρη και Ορέστη επιτρέπεται να φωνάξει «στοπ». Αν την συγκεκριμένη στιγμή το μαχαίρι μου βρίσκεται στο σημείο , τότε θα κόψω τον μπακλαβά κατά μήκος της . Αυτός που φώναξε πρώτος «στοπ» θα πάρει το αριστερά κομμάτι (δηλαδή το ). Ο άλλος θα πάρει το δεξί. Ότι μείνει πάνω στο μαχαίρι είναι δικό μου.

Και εμείς μαθαίνουμε μαθηματικά;

Εδώ έχουμε ειδικό μπακλαβαδολόγο!

Εξαιρετική λύση!