Με p,q,r...

M.S.Vovos · #1

Έστω $p,q,r\in \mathbb{Z}$ . Να λύσετε την εξίσωση $\displaystyle{p^{3}-3^{q}=r^{2}}$ .

Φιλικά.

Γιάννης Μπόρμπας · #2

Μου κάνει εντύπωση που έχει λύση την (7,5,10)

.

#3

Επαναφορά!

Ποια η πηγή της άσκησης;

Datis-Kalali · #4

Έχουμε ότι
7^3-3^5=10^2

.
Πολλαπλασιάσουμε η εξίσωση με $3^{6k}$
$p^3-3^q=r^2 \Leftrightarrow (p \cdot 9^k)^3-3^{q+6k}=(r\cdot27^{k})^2$
Άρα η εξίσωση υπάρχει άπειρες λύσεις στην μορφή $(p,q,r)=(7 \cdot 9^k, 5+6k ,10 \cdot 27^k)$
όπου $k \ge 0$ είναι ακέραιος

M.S.Vovos · #5

Datis-Kalali έγραψε:Έχουμε ότι
.
Πολλαπλασιάσουμε η εξίσωση με $3^{6k}$
$p^3-3^q=r^2 \Leftrightarrow (p \cdot 9^k)^3-3^{q+6k}=(r\cdot27^{k})^2$
Άρα η εξίσωση υπάρχει άπειρες λύσεις στην μορφή $(p,q,r)=(7 \cdot 9^k, 5+6k ,10 \cdot 27^k)$
όπου $k \ge 0$ είναι ακέραιος

Το είδα μετά από καιρό, αλλά η λύση σου είναι λανθασμένη. Δεν υπάρχει απειρία λύσεων.

#6

M.S.Vovos έγραψε:
Datis-Kalali έγραψε:Έχουμε ότι
.
Πολλαπλασιάσουμε η εξίσωση με $3^{6k}$
$p^3-3^q=r^2 \Leftrightarrow (p \cdot 9^k)^3-3^{q+6k}=(r\cdot27^{k})^2$
Άρα η εξίσωση υπάρχει άπειρες λύσεις στην μορφή $(p,q,r)=(7 \cdot 9^k, 5+6k ,10 \cdot 27^k)$
όπου $k \ge 0$ είναι ακέραιος
Το είδα μετά από καιρό, αλλά η λύση σου είναι λανθασμένη. Δεν υπάρχει απειρία λύσεων.

Εγώ το βλέπω σωστό. Μήπως υπάρχουν επιπλέον δεδομένα; Π.χ. κάποιοι από τους p,q,r

να είναι πρώτοι;

Με p,q,r...

Με p,q,r...

Re: Με p,q,r...

Re: Με p,q,r...

Re: Με p,q,r...

Re: Με p,q,r...

Re: Με p,q,r...

Μέλη σε σύνδεση