IMC Stage-II 2016
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
IMC Stage-II 2016
Βάζω κάποια θέματα από τον διαγωνισμό IMC που έγινε πέρυσι. Θυμίζω ότι απευθύνεται σε μαθητές δημοτικού. Σε κάθε άσκηση ζητείται μόνο η τελική απάντηση χωρίς την οποιαδήποτε δικαιολόγηση. Εδώ όμως ας δούμε πλήρεις εξηγήσεις.
Άσκηση 1: Δίνεται κανονικό πεντάγωνο πλευράς μήκους m. Υπάρχουν και μαθητές στις κορυφές και αντίστοιχα. Ο δάσκαλος θέλει να υπάρχει ίσος αριθμός από μαθητές σε κάθε κορυφή και έτσι κάποιοι μαθητές πρέπει να περπατήσουν σε άλλες κορυφές. Μπορούν να περπατήσουν μόνο κατά μήκος των πλευρών του πενταγώνου. Ποιο είναι το ελάχιστο συνολικό μήκος σε μέτρα που πρέπει να περπατήσουν οι μαθητές;
Άσκηση 2: Οι και τρέχουν μέτρα ο καθένας με σταθερή ταχύτητα. Όταν τερματίζει ο , ο βρίσκεται μέτρα πίσω από τον και ο βρίσκεται μέτρα πίσω από τον . Όταν τερματίζει ο , ο πρέπει να τρέξει για ακόμη δευτερόλεπτα. Για πόσα ακόμη δευτερόλεπτα έτρεξε ο από την στιγμή που τερμάτισε ο ;
Άσκηση 3: Με κέντρο κάθε κορυφή ενός τετραγώνου πλευράς cm, εγγράφουμε κύκλο ακτίνας cm όπως φαίνεται στο πιο κάτω διάγραμμα. Πόσο μεγαλύτερο σε είναι το εμβαδόν της σκιασμένης περιοχής από το εμβαδόν κύκλου ακτίνας cm; (Χρησιμοποιήστε .)
Άσκηση 4: Πόσα πολλαπλάσια του υπάρχουν μεταξύ των και ;
Άσκηση 5: Στην καλαθόσφαιρα η βολή αξίζει έναν πόντο, το δίποντο δύο και το τρίποντο τρεις. Ο Στέφανος πετυχαίνει βολές και άλλα καλάθια. Αν έβαζε τα διπλάσια δίποντα και τα μισά τρίποντα θα πετύχαινε επιπλέον πόντους. Πόσους πόντους σκόραρε ο Στέφανος;
Άσκηση 6: Ο Γιάννης τρέχει με διπλάσια ταχύτητα από ότι περπατάει. (Και οι δύο ταχύτητες είναι σταθερές.) Μια μέρα που πήγε στο σχολείο, περπάτησε διπλάσιο χρόνο από ότι έτρεξε και συνολικά του πήρε λεπτά. Την επόμενη μέρα έτρεξε διπλάσιο χρόνο από ότι περπάτησε. Πόσα λεπτά του πήρε για να πάει στο σχολείο;
Άσκηση 7: Ο Δημήτρης έχει μερικά φιστίκια. Την πρώτη μέρα έφαγε φιστίκια το πρωί και το ένα δέκατο τον υπολοίπων το απόγευμα. Την δεύτερη μέρα έφαγε φιστίκια το πρωί και το ένα δέκατο των υπολοίπων το απόγευμα. Αν έφαγε τον ίδιο αριθμό φιστικιών κάθε μέρα, πόσα φιστίκια του έμειναν;
Άσκηση 8: Το άθροισμα διαφορετικών θετικών ακεραίων ισούται με . Ποιο είναι το ελάχιστο πλήθος από αυτούς που πρέπει απαραίτητα να είναι περιττοί;
Άσκηση 9: Το άθροισμα θετικών ακεραίων ισούται με . Να βρεθεί η μέγιστη δυνατή τιμή του μέγιστου κοινού διαιρέτη τους.
Άσκηση 10: Δίνεται ορθογώνιο με και . To είναι ένα σημείο που βρίσκεται στην απέναντι μεριά της από το όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν και το εμβαδόν του τριγώνου είναι , να βρεθεί σε το εμβαδόν του τριγώνου .
Άσκηση 11: Η Άννα ξεκινάει να γράφει όλους τους πρώτους αριθμούς τον ένα δίπλα από τον άλλο ως εξής: . Σταματάει όταν έγραψε πρώτους. Έπειτα, αφαιρεί ψηφία ώστε να παραμείνει γραμμένος ένας εννιαψήφιος αριθμός. Ποια είναι η μέγιστη δυνατή τιμή αυτού του αριθμού;
Άσκηση 12: Δίνονται τρεις διψήφιοι αριθμοί ώστε το άθροισμα οποιονδήποτε δύο να έχει τα ίδια ψηφίο με τον τρίτο αριθμό αλλά με την ανάποδη σειρά. Να βρεθεί το άθροισμα των τριών αριθμών.
Άσκηση 13: Το άθροισμα δύο τετραψήφιων αριθμών είναι ένας πενταψήφιος αριθμός. Αν κάθε ένας από τους τρεις αριθμούς διαβάζεται το ίδιο και από τις δύο κατευθύνσεις, να βρεθεί πόσοι τετραψήφιοι αριθμοί μπορούν να εμφανιστούν σε τέτοια πρόσθεση.
Άσκηση 14: Όταν το διαιρεθεί με τους και , αφήνει υπόλοιπα και . Να βρεθεί ο ελάχιστος αριθμός με την ίδια ιδιότητα ο οποίος μπορεί να σχηματιστεί χρησιμοποιώντας τα ψηφία το πολύ μία φορά το κάθε ένα.
Άσκηση 15: Κάθε μαθητής γράφει κάτω έξι όχι απαραίτητα διαφορετικούς θετικούς ακεραίους ώστε το γινόμενό τους είναι μικρότερο ή ίσο του αθροίσματός τους, και το άθροισμά τους είναι μικρότερο ή ίσο από . Αν δεν υπάρχουν δύο μαθητές που έγραψαν κάτω ακριβώς τους ίδιους έξι αριθμούς, να βρεθεί το μέγιστο δυνατό πλήθος των μαθητών.
Άσκηση 1: Δίνεται κανονικό πεντάγωνο πλευράς μήκους m. Υπάρχουν και μαθητές στις κορυφές και αντίστοιχα. Ο δάσκαλος θέλει να υπάρχει ίσος αριθμός από μαθητές σε κάθε κορυφή και έτσι κάποιοι μαθητές πρέπει να περπατήσουν σε άλλες κορυφές. Μπορούν να περπατήσουν μόνο κατά μήκος των πλευρών του πενταγώνου. Ποιο είναι το ελάχιστο συνολικό μήκος σε μέτρα που πρέπει να περπατήσουν οι μαθητές;
Άσκηση 2: Οι και τρέχουν μέτρα ο καθένας με σταθερή ταχύτητα. Όταν τερματίζει ο , ο βρίσκεται μέτρα πίσω από τον και ο βρίσκεται μέτρα πίσω από τον . Όταν τερματίζει ο , ο πρέπει να τρέξει για ακόμη δευτερόλεπτα. Για πόσα ακόμη δευτερόλεπτα έτρεξε ο από την στιγμή που τερμάτισε ο ;
Άσκηση 3: Με κέντρο κάθε κορυφή ενός τετραγώνου πλευράς cm, εγγράφουμε κύκλο ακτίνας cm όπως φαίνεται στο πιο κάτω διάγραμμα. Πόσο μεγαλύτερο σε είναι το εμβαδόν της σκιασμένης περιοχής από το εμβαδόν κύκλου ακτίνας cm; (Χρησιμοποιήστε .)
Άσκηση 4: Πόσα πολλαπλάσια του υπάρχουν μεταξύ των και ;
Άσκηση 5: Στην καλαθόσφαιρα η βολή αξίζει έναν πόντο, το δίποντο δύο και το τρίποντο τρεις. Ο Στέφανος πετυχαίνει βολές και άλλα καλάθια. Αν έβαζε τα διπλάσια δίποντα και τα μισά τρίποντα θα πετύχαινε επιπλέον πόντους. Πόσους πόντους σκόραρε ο Στέφανος;
Άσκηση 6: Ο Γιάννης τρέχει με διπλάσια ταχύτητα από ότι περπατάει. (Και οι δύο ταχύτητες είναι σταθερές.) Μια μέρα που πήγε στο σχολείο, περπάτησε διπλάσιο χρόνο από ότι έτρεξε και συνολικά του πήρε λεπτά. Την επόμενη μέρα έτρεξε διπλάσιο χρόνο από ότι περπάτησε. Πόσα λεπτά του πήρε για να πάει στο σχολείο;
Άσκηση 7: Ο Δημήτρης έχει μερικά φιστίκια. Την πρώτη μέρα έφαγε φιστίκια το πρωί και το ένα δέκατο τον υπολοίπων το απόγευμα. Την δεύτερη μέρα έφαγε φιστίκια το πρωί και το ένα δέκατο των υπολοίπων το απόγευμα. Αν έφαγε τον ίδιο αριθμό φιστικιών κάθε μέρα, πόσα φιστίκια του έμειναν;
Άσκηση 8: Το άθροισμα διαφορετικών θετικών ακεραίων ισούται με . Ποιο είναι το ελάχιστο πλήθος από αυτούς που πρέπει απαραίτητα να είναι περιττοί;
Άσκηση 9: Το άθροισμα θετικών ακεραίων ισούται με . Να βρεθεί η μέγιστη δυνατή τιμή του μέγιστου κοινού διαιρέτη τους.
Άσκηση 10: Δίνεται ορθογώνιο με και . To είναι ένα σημείο που βρίσκεται στην απέναντι μεριά της από το όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν και το εμβαδόν του τριγώνου είναι , να βρεθεί σε το εμβαδόν του τριγώνου .
Άσκηση 11: Η Άννα ξεκινάει να γράφει όλους τους πρώτους αριθμούς τον ένα δίπλα από τον άλλο ως εξής: . Σταματάει όταν έγραψε πρώτους. Έπειτα, αφαιρεί ψηφία ώστε να παραμείνει γραμμένος ένας εννιαψήφιος αριθμός. Ποια είναι η μέγιστη δυνατή τιμή αυτού του αριθμού;
Άσκηση 12: Δίνονται τρεις διψήφιοι αριθμοί ώστε το άθροισμα οποιονδήποτε δύο να έχει τα ίδια ψηφίο με τον τρίτο αριθμό αλλά με την ανάποδη σειρά. Να βρεθεί το άθροισμα των τριών αριθμών.
Άσκηση 13: Το άθροισμα δύο τετραψήφιων αριθμών είναι ένας πενταψήφιος αριθμός. Αν κάθε ένας από τους τρεις αριθμούς διαβάζεται το ίδιο και από τις δύο κατευθύνσεις, να βρεθεί πόσοι τετραψήφιοι αριθμοί μπορούν να εμφανιστούν σε τέτοια πρόσθεση.
Άσκηση 14: Όταν το διαιρεθεί με τους και , αφήνει υπόλοιπα και . Να βρεθεί ο ελάχιστος αριθμός με την ίδια ιδιότητα ο οποίος μπορεί να σχηματιστεί χρησιμοποιώντας τα ψηφία το πολύ μία φορά το κάθε ένα.
Άσκηση 15: Κάθε μαθητής γράφει κάτω έξι όχι απαραίτητα διαφορετικούς θετικούς ακεραίους ώστε το γινόμενό τους είναι μικρότερο ή ίσο του αθροίσματός τους, και το άθροισμά τους είναι μικρότερο ή ίσο από . Αν δεν υπάρχουν δύο μαθητές που έγραψαν κάτω ακριβώς τους ίδιους έξι αριθμούς, να βρεθεί το μέγιστο δυνατό πλήθος των μαθητών.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: IMC Stage-II 2016
Με την ίδια ταχύτητα όλοι;Demetres έγραψε:
Άσκηση 2: Οι και τρέχουν μέτρα ο καθένας με σταθερή ταχύτητα.
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: IMC Stage-II 2016
Η απάντηση, ήταν λάθος
τελευταία επεξεργασία από Κατερινόπουλος Νικόλας σε Πέμ Απρ 27, 2017 8:56 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: IMC Stage-II 2016
Κατά μέσο όρο, θα πρέπει σε κάθε κορυφή να υπάρχουν μαθητές. Άρα έχω:Demetres έγραψε:
Άσκηση 1: Δίνεται κανονικό πεντάγωνο πλευράς μήκους m. Υπάρχουν και μαθητές στις κορυφές και αντίστοιχα. Ο δάσκαλος θέλει να υπάρχει ίσος αριθμός από μαθητές σε κάθε κορυφή και έτσι κάποιοι μαθητές πρέπει να περπατήσουν σε άλλες κορυφές. Μπορούν να περπατήσουν μόνο κατά μήκος των πλευρών του πενταγώνου. Ποιο είναι το ελάχιστο συνολικό μήκος σε μέτρα που πρέπει να περπατήσουν οι μαθητές;
Θα πρέπει μαθητές του να κινηθούν στο , μαθητές του να κινηθούν στο , μαθητής του να κινηθεί στο και μαθητές του να πάνε στο
Άρα έχω:
τελευταία επεξεργασία από Κατερινόπουλος Νικόλας σε Παρ Μάιος 12, 2017 3:28 pm, έχει επεξεργασθεί 8 φορές συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: IMC Stage-II 2016
Σωστά. Δεν έδωσες όμως την τελική απάντηση στο ερώτημα:Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
Θα πρέπει μαθητές του να κινηθούν στο , μαθητές του να κινηθούν στο , μαθητής του να κινηθεί στο και μαθητές του να κινηθούν στο
Από αυτά που έγραψες η απάντηση βγαίνει . Δίνω και μια επιπλέον δικαιολόγηση που εξηγεί πέραν πάσης αμφιβολίας γιατί δεν μπορούμε να πετύχουμε λιγότερα από μέτρα:Demetres έγραψε: Ποιο είναι το ελάχιστο συνολικό μήκος σε μέτρα που πρέπει να περπατήσουν οι μαθητές;
Στο πρέπει να μετακινηθούν τουλάχιστον άτομα. Στο πρέπει να μετακινηθούν τουλάχιστον άτομα. Συνολικά λοιπόν πρέπει να μετακινηθούν απαραίτητα τουλάχιστον άτομα.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: IMC Stage-II 2016
Κάνω την αρχή:Demetres έγραψε: Άσκηση 2: Οι και τρέχουν μέτρα ο καθένας με σταθερή ταχύτητα. Όταν τερματίζει ο , ο βρίσκεται μέτρα πίσω από τον και ο βρίσκεται μέτρα πίσω από τον . Όταν τερματίζει ο , ο πρέπει να τρέξει για ακόμη δευτερόλεπτα. Για πόσα ακόμη δευτερόλεπτα έτρεξε ο από την στιγμή που τερμάτισε ο ;
Όταν τερμάτισε ο , ο έτρεξε συνολικά μέτρα και ο συνολικά μέτρα. Άρα όταν τερμάτισε ο ο έτρεξε συνολικά μέτρα.
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: IMC Stage-II 2016
Όταν τερμάτισε ο , ο έτρεξε συνολικά και ο συνολικά Άρα όταν τερμάτισε ο , ο έτρεξε συνολικά Άρα, τρέχει με ταχύτητα . Επομένως, τα τα κάνει σε: και ο σε Άρα, τα τα κάνει σε:Demetres έγραψε:Κάνω την αρχή:Demetres έγραψε: Άσκηση 2: Οι και τρέχουν μέτρα ο καθένας με σταθερή ταχύτητα. Όταν τερματίζει ο , ο βρίσκεται μέτρα πίσω από τον και ο βρίσκεται μέτρα πίσω από τον . Όταν τερματίζει ο , ο πρέπει να τρέξει για ακόμη δευτερόλεπτα. Για πόσα ακόμη δευτερόλεπτα έτρεξε ο από την στιγμή που τερμάτισε ο ;
Όταν τερμάτισε ο , ο έτρεξε συνολικά μέτρα και ο συνολικά μέτρα. Άρα όταν τερμάτισε ο ο έτρεξε συνολικά μέτρα.
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: IMC Stage-II 2016
Demetres έγραψε: Ποιο είναι το ελάχιστο συνολικό μήκος σε μέτρα που πρέπει να περπατήσουν οι μαθητές;
Από αυτά που έγραψες η απάντηση βγαίνει . Δίνω και μια επιπλέον δικαιολόγηση που εξηγεί πέραν πάσης αμφιβολίας γιατί δεν μπορούμε να πετύχουμε λιγότερα από μέτρα:
Στο πρέπει να μετακινηθούν τουλάχιστον άτομα. Στο πρέπει να μετακινηθούν τουλάχιστον άτομα. Συνολικά λοιπόν πρέπει να μετακινηθούν απαραίτητα τουλάχιστον άτομα.
τελευταία επεξεργασία από Κατερινόπουλος Νικόλας σε Κυρ Απρ 23, 2017 9:01 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: IMC Stage-II 2016
Σωστά! Λίγο πιο σύντομα:Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Όταν τερμάτισε ο , ο έτρεξε συνολικά και ο συνολικά Άρα όταν τερμάτισε ο , ο έτρεξε συνολικά Άρα, τρέχει με ταχύτητα . Επομένως, τα τα κάνει σε: και ο σε Άρα, τα τα κάνει σε:Demetres έγραψε:Κάνω την αρχή:Demetres έγραψε: Άσκηση 2: Οι και τρέχουν μέτρα ο καθένας με σταθερή ταχύτητα. Όταν τερματίζει ο , ο βρίσκεται μέτρα πίσω από τον και ο βρίσκεται μέτρα πίσω από τον . Όταν τερματίζει ο , ο πρέπει να τρέξει για ακόμη δευτερόλεπτα. Για πόσα ακόμη δευτερόλεπτα έτρεξε ο από την στιγμή που τερμάτισε ο ;
Όταν τερμάτισε ο , ο έτρεξε συνολικά μέτρα και ο συνολικά μέτρα. Άρα όταν τερμάτισε ο ο έτρεξε συνολικά μέτρα.
Ο έκανε τα τελευταία μέτρα σε δευτερόλεπτα. Συνολικά, από την στιγμή που τερμάτισε ο μέχρι την στιγμή που τερμάτισε ο , o έτρεξε μέτρα. Αυτά τα έκανε σε δευτερόλεπτα. Ακριβώς τόσο χρόνο χρειάστηκε και ο για να τερματίσει.
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: IMC Stage-II 2016
Σύντομα θα απαντήσω!Demetres έγραψε:Προστέθηκαν στην αρχική ανάρτηση τα προβλήματα και .
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: IMC Stage-II 2016
Επειδή το δεν είναι πολλαπλάσιο του , ξεκινάω από τοDemetres έγραψε:
Άσκηση 4: Πόσα πολλαπλάσια του υπάρχουν μεταξύ των και ;
Επειδή το δεν είναι πολλαπλάσιο του , ξεκινάω από το
Άρα, ανάμεσα στο και το υπάρχουν: πολλαπλάσια
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: IMC Stage-II 2016
Σωστή η απάντηση.Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Επειδή το δεν είναι πολλαπλάσιο του , ξεκινάω από τοDemetres έγραψε:
Άσκηση 4: Πόσα πολλαπλάσια του υπάρχουν μεταξύ των και ;
Επειδή το δεν είναι πολλαπλάσιο του , ξεκινάω από το
Άρα, ανάμεσα στο και το υπάρχουν: πολλαπλάσια
Πως βρήκες ότι τα και είναι πολλαπλάσια του ;
Γιατί ξεκίνησες από το και όχι από το ;
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: IMC Stage-II 2016
Demetres έγραψε:
Ο έκανε τα τελευταία μέτρα σε δευτερόλεπτα. Συνολικά, από την στιγμή που τερμάτισε ο μέχρι την στιγμή που τερμάτισε ο , o έτρεξε μέτρα. Αυτά τα έκανε σε δευτερόλεπτα. Ακριβώς τόσο χρόνο χρειάστηκε και ο για να τερματίσει.
τελευταία επεξεργασία από Κατερινόπουλος Νικόλας σε Δευ Απρ 24, 2017 3:37 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: IMC Stage-II 2016
Είναι το ίδιο. Ανάμεσα σε αυτά τα νούμερα, βρίσκεται ο δωθείς αριθμός. Ένα πολλαπλάσιο υπάρχει. Είναι το ίδιο, απλώς πήγα Αθήνα-Καλαμάτα μέσω ΘεσσαλονίκηςDemetres έγραψε:
Γιατί ξεκίνησες από το και όχι από το ;
τελευταία επεξεργασία από Κατερινόπουλος Νικόλας σε Δευ Απρ 24, 2017 4:54 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: IMC Stage-II 2016
Είναι πολλαπλάσια του και τουDemetres έγραψε: Πως βρήκες ότι τα και είναι πολλαπλάσια του ;
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: IMC Stage-II 2016
Σωστά. Χρησιμοποιώντας τους σχετικούς κανόνες διαιρετότητας:Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Είναι πολλαπλάσια του και τουDemetres έγραψε: Πως βρήκες ότι τα και είναι πολλαπλάσια του ;
- Είναι πολλαπλάσια του επειδή λήγουν σε άρτιο ψηφίο.
- Είναι πολλαπλάσια του επειδή το άθροισμα των ψηφίων τους είναι πολλαπλάσιο του .
ΥΓ. Επειδή η 3 που είναι η μόνη άλυτη είναι δυσκολότερη, έβαλα και τις ασκήσεις 5 και 6.
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: IMC Stage-II 2016
Πάλι καλά, γιατί είχε αρχίσει να με εκνευρίζει. Δεν νομίζω ότι θα τη λύσω σύντομα, αλλά θα λύσω και τις άλλες!Demetres έγραψε:Σωστά. Χρησιμοποιώντας τους σχετικούς κανόνες διαιρετότητας:Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Είναι πολλαπλάσια του και τουDemetres έγραψε: Πως βρήκες ότι τα και είναι πολλαπλάσια του ;
- Είναι πολλαπλάσια του επειδή λήγουν σε άρτιο ψηφίο.
- Είναι πολλαπλάσια του επειδή το άθροισμα των ψηφίων τους είναι πολλαπλάσιο του .
ΥΓ. Επειδή η 3 που είναι η μόνη άλυτη είναι δυσκολότερη, έβαλα και τις ασκήσεις 5 και 6.
τελευταία επεξεργασία από Κατερινόπουλος Νικόλας σε Δευ Απρ 24, 2017 5:10 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: IMC Stage-II 2016
Γεια σας κύριε Δημήτρη!Demetres έγραψε:
Άσκηση 6: Ο Γιάννης τρέχει με διπλάσια ταχύτητα από ότι περπατάει. (Και οι δύο ταχύτητες είναι σταθερές.) Μια μέρα που πήγε στο σχολείο,
περπάτησε διπλάσιο χρόνο από ότι έτρεξε και συνολικά του πήρε λεπτά. Την επόμενη μέρα έτρεξε διπλάσιο χρόνο από ότι περπάτησε. Πόσα λεπτά του πήρε για να πάει στο σχολείο;
Έστω η ταχύτητα που περπατάει. Αν τρέχει με διπλάσια ταχύτητα από ότι περπατάει, την πρώτη μέρα έτρεξε και περπάτησε ίσο χρόνο .
Τη δεύτερη μέρα, έτρεξε διπλάσιο χρόνο από ότι περπάτησε, . Τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα, άρα αν ο χρόνος ήταν , έχω:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες