Οι δρόμοι οδηγούν στην γωνία Α
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Οι δρόμοι οδηγούν στην γωνία Α
Γεια σας.
Να βρεθεί η γωνία
Το θέμα αναμένει διάφορες διαδρομές- λύσεις , για παράδειγμα με συμπλήρωση σχήματος..
Παράκληση : Παραπομπές σε παρόμοια θέματα ας .. καθυστερήσουν για εύλογο χρονικό διάστημα
ώστε να δοθεί η ευκαιρία και για νέες προσεγγίσεις-ιδέες !
Ευχαριστώ Γιώργος .
Το τρίγωνο του σχήματος έχει . Το θέμα αναμένει διάφορες διαδρομές- λύσεις , για παράδειγμα με συμπλήρωση σχήματος..
Παράκληση : Παραπομπές σε παρόμοια θέματα ας .. καθυστερήσουν για εύλογο χρονικό διάστημα
ώστε να δοθεί η ευκαιρία και για νέες προσεγγίσεις-ιδέες !
Ευχαριστώ Γιώργος .
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Οι δρόμοι οδηγούν στην γωνία Α
Καλησπέρα Γιώργο.
Τριγωνομετρικά: Πρέπει
Τριγωνομετρικά: Πρέπει
τελευταία επεξεργασία από Ορέστης Λιγνός σε Πέμ Μάιος 18, 2017 3:26 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Οι δρόμοι οδηγούν στην γωνία Α
Γεια σας κύριε Γιώργο!Γιώργος Μήτσιος έγραψε:
Το τρίγωνο του σχήματος έχει . Να βρεθεί η γωνία
Το θέμα αναμένει διάφορες διαδρομές- λύσεις , για παράδειγμα με συμπλήρωση σχήματος..
Από νόμο συνημιτόνων, έχω:
Τα υπόλοιπα τα πρόλαβε ο εκπληκτικός Ορέστης!
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Οι δρόμοι οδηγούν στην γωνία Α
Από τον Ήρωνα, .
Φέρνουμε το ύψος .
Είναι (1).
Με Π.Θ. στο , έχουμε από την (1)
, οπότε .
Φέρνουμε το ύψος .
Είναι (1).
Με Π.Θ. στο , έχουμε από την (1)
, οπότε .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3537
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Οι δρόμοι οδηγούν στην γωνία Α
Καλησπέρα! , από αντίστροφο Πυθαγορείου , οπότεΓιώργος Μήτσιος έγραψε:Γεια σας.
Το τρίγωνο του σχήματος έχει . Να βρεθεί η γωνία
Το θέμα αναμένει διάφορες διαδρομές- λύσεις , για παράδειγμα με συμπλήρωση σχήματος..
Παράκληση : Παραπομπές σε παρόμοια θέματα ας .. καθυστερήσουν για εύλογο χρονικό διάστημα
ώστε να δοθεί η ευκαιρία και για νέες προσεγγίσεις-ιδέες !
Ευχαριστώ Γιώργος .
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Re: Οι δρόμοι οδηγούν στην γωνία Α
Ας είναι το συμμετρικό του ως προς . Από το πρώτο Θ. διαμέσων στοΓιώργος Μήτσιος έγραψε:Γεια σας.
18-5-17 Σχημα.. ελλιπές.PNG
Το τρίγωνο του σχήματος έχει . Να βρεθεί η γωνία
Το θέμα αναμένει διάφορες διαδρομές- λύσεις , για παράδειγμα με συμπλήρωση σχήματος..
Παράκληση : Παραπομπές σε παρόμοια θέματα ας .. καθυστερήσουν για εύλογο χρονικό διάστημα
ώστε να δοθεί η ευκαιρία και για νέες προσεγγίσεις-ιδέες !
Ευχαριστώ Γιώργος .
τρίγωνο , έχω :
Δηλαδή το είναι ισοσκελές με κορυφή το συνεπώς η διάμεσός του
είναι μεσοκάθετος στο . Αν το σημείο τομής των το είναι
βαρύκεντρο του ισοσκελούς τριγώνου οπότε
. Επειδή τώρα στο ισοσκελές τρίγωνο
ισχύει αυτό είναι και ορθογώνιο , οπότε
Μια άλλη παρεμφερής λύση είναι στο αρχικό τρίγωνο να υπολογίσετε την διάμεσο ( =) κ.λ.π.
Re: Οι δρόμοι οδηγούν στην γωνία Α
Μετά τις συντομότατες αποδείξεις που προαναφέρθηκαν ας δούμε μια μακροσκελέστερη.Γιώργος Μήτσιος έγραψε:Γεια σας.
18-5-17 Σχημα.. ελλιπές.PNG
Το τρίγωνο του σχήματος έχει . Να βρεθεί η γωνία
Το θέμα αναμένει διάφορες διαδρομές- λύσεις , για παράδειγμα με συμπλήρωση σχήματος..
Παράκληση : Παραπομπές σε παρόμοια θέματα ας .. καθυστερήσουν για εύλογο χρονικό διάστημα
ώστε να δοθεί η ευκαιρία και για νέες προσεγγίσεις-ιδέες !
Ευχαριστώ Γιώργος .
Στην προέκταση της παίρνουμε σημεία ώστε to μέσο του και το μέσο του . Από Θ. διαμέσων στα τρίγωνα προκύπτουν .
Τότε, η διάμεσος ισούται με το μισό της πλευράς στην οποία αντιστοιχεί, άρα .
Ακόμη, , δηλαδή η διχοτόμος της , οπότε .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Οι δρόμοι οδηγούν στην γωνία Α
Χαιρετώ τους φίλους!Γιώργος Μήτσιος έγραψε:Γεια σας.
18-5-17 Σχημα.. ελλιπές.PNG
Το τρίγωνο του σχήματος έχει . Να βρεθεί η γωνία
Το θέμα αναμένει διάφορες διαδρομές- λύσεις , για παράδειγμα με συμπλήρωση σχήματος..
Παράκληση : Παραπομπές σε παρόμοια θέματα ας .. καθυστερήσουν για εύλογο χρονικό διάστημα
ώστε να δοθεί η ευκαιρία και για νέες προσεγγίσεις-ιδέες !
Ευχαριστώ Γιώργος .
Φέρνω το ύψος και έστω Από κριτήριο καθετότητας:
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Οι δρόμοι οδηγούν στην γωνία Α
Με δεύτερο θ.διαμέσου ,Γιώργος Μήτσιος έγραψε:Γεια σας.
18-5-17 Σχημα.. ελλιπές.PNG
Το τρίγωνο του σχήματος έχει . Να βρεθεί η γωνία
Το θέμα αναμένει διάφορες διαδρομές- λύσεις , για παράδειγμα με συμπλήρωση σχήματος..
Παράκληση : Παραπομπές σε παρόμοια θέματα ας .. καθυστερήσουν για εύλογο χρονικό διάστημα
ώστε να δοθεί η ευκαιρία και για νέες προσεγγίσεις-ιδέες !
Ευχαριστώ Γιώργος .
Με Π.Θ στο
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Οι δρόμοι οδηγούν στην γωνία Α
Καλημέρα σε όλους !
Ορέστη , Νικόλα , Μιχάλη , Νίκο , nikkru , Γιώργο και Μιχάλη σας ευχαριστώ θερμά για την ανταπόκριση !
Ας δούμε μια ακόμη προσέγγιση , με χρήση και του σχήματος : Φέρω το ύψος . Με το Π.Θ παίρνουμε και .
Η λύση του συστήματος μας δίνει άρα και .
Το είναι τετράγωνο με πλευρά . Από τα όμοια τρίγωνα :
οπότε .
Σύμφωνα λοιπόν με το κριτήριο 45άρας προκύπτει .
Παραλλαγή : Με
και όπως πριν ο Ορέστης , φέρουμε το ύψος ... άρα τελικά .
Φιλικά , Γιώργος .
Ορέστη , Νικόλα , Μιχάλη , Νίκο , nikkru , Γιώργο και Μιχάλη σας ευχαριστώ θερμά για την ανταπόκριση !
Ας δούμε μια ακόμη προσέγγιση , με χρήση και του σχήματος : Φέρω το ύψος . Με το Π.Θ παίρνουμε και .
Η λύση του συστήματος μας δίνει άρα και .
Το είναι τετράγωνο με πλευρά . Από τα όμοια τρίγωνα :
οπότε .
Σύμφωνα λοιπόν με το κριτήριο 45άρας προκύπτει .
Παραλλαγή : Με
και όπως πριν ο Ορέστης , φέρουμε το ύψος ... άρα τελικά .
Φιλικά , Γιώργος .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 19 επισκέπτες