Μια γελοία συνάρτηση

KARKAR · #1

: μια γελοία συνάρτηση.png (7.78 KiB) Προβλήθηκε 739 φορές

Για τη συνάρτηση του σχήματος : α) Υπολογίστε το $\lim\limits_{x\rightarrow 0^+}f(x)$ ..... β) Δώστε μια

εξήγηση για τη "γωνία" που σχηματίζει η καμπύλη όταν "εφάπτεται" του άξονα x'x

.

#2

KARKAR έγραψε:μια γελοία συνάρτηση.pngΓια τη συνάρτηση του σχήματος : α) Υπολογίστε το $\lim\limits_{x\rightarrow 0^+}f(x)$ ..... β) Δώστε μια

εξήγηση για τη "γωνία" που σχηματίζει η καμπύλη όταν "εφάπτεται" του άξονα .

α) Αφού ο αριθμητής είναι φραγμένος, η συνάρτηση τείνει στο

.
Edit: Στην βιασύνη νόμισα ότι ζητείται το όριο στο $+\infty$ αντί του

. Στο επόμενο ποστ επανορθώνω.

β) Τα σημεία "επαφής" είναι όταν $\cos x = 1$ , δηλαδή τα $2k\pi$ .

H παράγωγος είναι $\displaystyle { \frac {\sin x}{x \sqrt {1-\cos x } }- \frac { \sqrt {1-\cos x } }{ x^2}$

Εκεί που μηδενίζεται το $\displaystyle { \sqrt {1-\cos x } }$ εργαζόμαστε με όριο βάσει της

$\displaystyle { \frac {\sin x}{\sqrt {1-\cos x } }= \frac {\pm \sqrt {1-\cos ^2x }}{\sqrt {1-\cos x } }= \pm \sqrt {1+\cos x }$

Λόγω αλλαγής τεταρτημορίου έχουμε εναλλάξ τα

και

. Ειδικά βρίσουμε ότι οι κλίσεις είναι $\displaystyle { \pm \frac {2}{x}$ , δηλαδή η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με της ανώδου: Όπως ένα μπαλάκι που κάνει προσκρούσεις με φθίνουσα πορεία.

#3

KARKAR έγραψε: α) Υπολογίστε το $\lim\limits_{x\rightarrow 0^+}f(x)$

Με ειδοποίησε ο Γιώργος Βισβίκης ότι στο προηγούμενο ποστ βρήκα το όριο στο $+\infty$ αντί του ζητούμενου. Τον ευχαριστώ για την επισήμανση.

Επανορθώνω:

Είναι στο πρώτο τεταρτημόριο

$\displaystyle { \frac {\sqrt {1-\cos x }}{x } = \frac {\sqrt {1-\cos ^2x }}{x \sqrt {1+\cos x } } = \frac {+ \sin x }{x } \cdot \frac {1}{\sqrt {1+\cos x }} \to 1 \cdot \frac {1}{\sqrt 2}}$

Μια γελοία συνάρτηση

Μια γελοία συνάρτηση

Re: Μια γελοία συνάρτηση

Re: Μια γελοία συνάρτηση

Μέλη σε σύνδεση