Νέος κύκλος 2
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
Νέος κύκλος 2
Το τμήμα είναι κάθετο στην και εφάπτεται του κύκλου , στο σημείο
( πλησιέστερα προς το ) . Υπολογίστε την ακτίνα του κύκλου .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Νέος κύκλος 2
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Δευ Νοέμ 13, 2017 8:47 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Νέος κύκλος 2
Έστω το σημείο τομής της με το μεγάλο κύκλο .
Αν το κέντρο του ημικυκλίου , και το αντιδιαμετρικό του στον κύκλο τα σημεία ανήκουν στην ίδια ευθεία.
Επίσης επειδή και τα σημεία ανήκουν στην ίδια ευθεία . Αν η κόψει την στο , επειδή θα είναι :
. Αν τώρα το μέσο του το τετράπλευρο έχει θα είναι παραλληλόγραμο .
Ενώ το τρίγωνο ορθογώνιο με υποτείνουσα .
Είναι (κάθετες πλευρές) και ( εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο ).Άμεσες συνέπειες :
Τα μεν ορθογώνια τρίγωνα είναι όμοια , συνεπώς οπότε και τα ορθογώνια τρίγωνα είναι όμοια. Από τις ομοιότητες αυτές έχω :
Αν το κέντρο του ημικυκλίου , και το αντιδιαμετρικό του στον κύκλο τα σημεία ανήκουν στην ίδια ευθεία.
Επίσης επειδή και τα σημεία ανήκουν στην ίδια ευθεία . Αν η κόψει την στο , επειδή θα είναι :
. Αν τώρα το μέσο του το τετράπλευρο έχει θα είναι παραλληλόγραμο .
Ενώ το τρίγωνο ορθογώνιο με υποτείνουσα .
Είναι (κάθετες πλευρές) και ( εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο ).Άμεσες συνέπειες :
Τα μεν ορθογώνια τρίγωνα είναι όμοια , συνεπώς οπότε και τα ορθογώνια τρίγωνα είναι όμοια. Από τις ομοιότητες αυτές έχω :
Re: Νέος κύκλος 2
Προτείνω την εξής γενίκευση (να ελπίζω πρωτότυπη;;):
Έστω C σημείο του τμήματος AB και οι κύκλοι με διάμετρο AC, AB.
Μεταβλητή Ευθεία κάθετη στο AC τέμνει τον έναν κύκλο στο P και τον άλλον στον T .
Να αποδειχτεί ότι ο κύκλος που ορίζουν τα σημεία A,P,T (όταν η κάθετη μεταβάλλεται παραμένει ίσος με τον εαυτό του ) έχει διάμετρο μέση ανάλογο των AC, AB.
Έστω C σημείο του τμήματος AB και οι κύκλοι με διάμετρο AC, AB.
Μεταβλητή Ευθεία κάθετη στο AC τέμνει τον έναν κύκλο στο P και τον άλλον στον T .
Να αποδειχτεί ότι ο κύκλος που ορίζουν τα σημεία A,P,T (όταν η κάθετη μεταβάλλεται παραμένει ίσος με τον εαυτό του ) έχει διάμετρο μέση ανάλογο των AC, AB.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: KDORTSI και 3 επισκέπτες