Ανάλογα προς τις πλευρές (Β ΛΥΚ ΓΕΩΜ )

KARKAR · #1

: Ανάλογα προς τις πλευρές.png (15.86 KiB) Προβλήθηκε 674 φορές

Από τις κορυφές B,C

σκαληνού τριγώνου $\displaystyle ABC$ , φέρουμε τμήματα BD,CZ

κάθετα στην ευθεία της διαμέσου

και

κάθετα στη διχοτόμο της $\widehat{A}$ .

Δείξτε ότι : $\dfrac{(CHZ)}{(BDE)}=\dfrac{b}{c}$ . Μέχρι την επέτειο της εξέγερσης του Πολυτεχνείου.

Διονύσιος Αδαμόπουλος · #2

: Ανάλογα προς τις πλευρές.png (25.75 KiB) Προβλήθηκε 653 φορές

Έχουμε

, επομένως:

$\dfrac{BD}{CZ}=\dfrac{BM}{CM}=1 \Rightarrow BD=CZ$ (1)

Από τις ορθές γωνίες που φαίνονται στο σχήμα προκύπτει ότι τα τετράπλευρα ABED

και

είναι εγγράψιμα. Άρα έχουμε:

$\widehat{DBE}=\widehat{DAE}=\widehat{ZAH}=\widehat{ZCH}$ (2)

Επίσης, από τη διχοτόμο έχουμε $\widehat{CAH}=\widehat{BAE}$ , άρα τα ορθογώνια τρίγωνα ACH

και

είναι όμοια και ισχύει ότι:

$\dfrac{CH}{BE}=\dfrac{b}{c}$ (3)

Από τις (1), (2) και (3) προκύπτει λοιπόν ότι:

$\dfrac{(CHZ)}{(BDE)}=\dfrac{\frac{1}{2} \sin{\widehat{ZCH}} \cdot CZ \cdot CH}{\frac{1}{2} \sin{\widehat{DBE}} \cdot BD \cdot BE} = \dfrac{CH}{BE} = \dfrac{b}{c}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 14, 2017 7:03 pm
Ανάλογα προς τις πλευρές.pngΑπό τις κορυφές σκαληνού τριγώνου $\displaystyle ABC$ , φέρουμε τμήματα

κάθετα στην ευθεία της διαμέσου και κάθετα στη διχοτόμο της $\widehat{A}$ .

Δείξτε ότι : $\dfrac{(CHZ)}{(BDE)}=\dfrac{b}{c}$ . Μέχρι την επέτειο της εξέγερσης του Πολυτεχνείου.

: Ανάλογα....png (14.99 KiB) Προβλήθηκε 630 φορές

Η

τέμνει την

στο

Είναι

και οι πράσινες γωνίες ίσες ως οξείες με πλευρές παράλληλες.

$\displaystyle \frac{{(CHZ)}}{{(BDE)}} = \frac{{CH \cdot CZ}}{{BD \cdot BE}} = \frac{{CH}}{{EN}} = \frac{{AC}}{{AN}} = \frac{b}{c}$

Ανάλογα προς τις πλευρές (Β ΛΥΚ ΓΕΩΜ )

Ανάλογα προς τις πλευρές (Β ΛΥΚ ΓΕΩΜ )

Re: Ανάλογα προς τις πλευρές (Β ΛΥΚ ΓΕΩΜ )

Re: Ανάλογα προς τις πλευρές (Β ΛΥΚ ΓΕΩΜ )

Μέλη σε σύνδεση