Ημικύκλιο και τετράγωνο
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, george visvikis
Ημικύκλιο και τετράγωνο
την πλευρά του τετραγώνου , ώστε αν το τμήμα είναι εφαπτόμενο , η
να διχοτομεί το τμήμα και υπολογίστε στην περίπτωση αυτή το λόγο .
Δείξτε επίσης , ότι τότε , το τόξο διχοτομεί το τμήμα .
Λέξεις Κλειδιά:
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Ημικύκλιο και τετράγωνο
Έστω η τομή της με το ημικύκλιο.
Παρατηρούμε πως η τετράδα είναι αρμονική, άρα
Έστω . Έχουμε πως , άρα και ως επακόλουθο . Άρα .
Ακόμα έχουμε πως
Από πυθαγόρειο στο τρίγωνο έχουμε πως .
Άρα .
Παρατηρούμε πως , άρα αφού , έχουμε πως . Άρα
Ξέρουμε πως , άρα αρκεί το τρίγωνο να είναι ισοσκελές.
Έχουμε:
και το ζητούμενο έπεται.
Παρατηρούμε πως η τετράδα είναι αρμονική, άρα
Έστω . Έχουμε πως , άρα και ως επακόλουθο . Άρα .
Ακόμα έχουμε πως
Από πυθαγόρειο στο τρίγωνο έχουμε πως .
Άρα .
Παρατηρούμε πως , άρα αφού , έχουμε πως . Άρα
Ξέρουμε πως , άρα αρκεί το τρίγωνο να είναι ισοσκελές.
Έχουμε:
και το ζητούμενο έπεται.
Houston, we have a problem!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες