Abitur
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Abitur
Ένα θέμα από Abitur.
Δίνεται η συνάρτηση .
α) Nα μελετήσετε την ως προς τα σημεία τομής με τον x’x, τη μονοτονία, τα ακρότατα και τα σημεία καμπής.
β) Να δείξετε ότι για κάθε ισχύει
Ποια είναι η σημασία της σχέσης αυτής για τη γραφική παράσταση;
γ) Να δείξετε ότι για κάθε ισχύει:
δ) (εκτός ύλης) Να δείξετε ότι το ολοκλήρωμα υπάρχει (στο ).
Δίνεται η συνάρτηση .
α) Nα μελετήσετε την ως προς τα σημεία τομής με τον x’x, τη μονοτονία, τα ακρότατα και τα σημεία καμπής.
β) Να δείξετε ότι για κάθε ισχύει
Ποια είναι η σημασία της σχέσης αυτής για τη γραφική παράσταση;
γ) Να δείξετε ότι για κάθε ισχύει:
δ) (εκτός ύλης) Να δείξετε ότι το ολοκλήρωμα υπάρχει (στο ).
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Abitur
Λαμπρό καλησπέρα. Αν έχεις και άλλα θέματα από ξένες εξετάσεις μη διστάσεις να τα ανεβάσεις. Τα βρίσκω πολύ ενδιαφέροντα.
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Abitur
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια ...Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Δευ Μαρ 12, 2018 11:20 amΈνα θέμα από Abitur.
Δίνεται η συνάρτηση .
α) Nα μελετήσετε την ως προς τα σημεία τομής με τον x’x, τη μονοτονία, τα ακρότατα και τα σημεία καμπής.
β) Να δείξετε ότι για κάθε ισχύει
Ποια είναι η σημασία της σχέσης αυτής για τη γραφική παράσταση;
γ) Να δείξετε ότι για κάθε ισχύει:
δ) (εκτός ύλης) Να δείξετε ότι το ολοκλήρωμα υπάρχει (στο ).
α) Η είναι παραγωγίσιμη με .
Συνεπώς η είναι γνησίως αύξουσα στο . Επομένως δεν παρουσιάζει ακρότατα.
Επίσης η είναι παραγωγίσιμη με .
Είναι , και .
Άρα η παρουσιάζει σημείο καμπής το .
β) Μετά πράξεις έχουμε .
Η παραπάνω σχέση σημαίνει ότι η έχει κέντρο συμμετρίας το σημείο καμπής .
γ) Είναι: , ισχύει.
Επειδή είναι ... αργά για το δ) θα επανέλθω !
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Abitur
Να το συνεχίσω Σταμάτη
δ)
Έχουμε,
Άρα
Δηλαδή δείξαμε ότι υπάρχει.
Υ.Γ.: Μια φορά να μην κάνω ένα λάθος , μια φορά όμως!
δ)
Έχουμε,
Άρα
Δηλαδή δείξαμε ότι υπάρχει.
Υ.Γ.: Μια φορά να μην κάνω ένα λάθος , μια φορά όμως!
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Abitur
Καλημέρα σας και ευχαριστώ. Για το τελευταίο ερώτημα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και το αποτέλεσμα του (γ) ερωτήματος. Το ολοκλήρωμα στο δεξί μέλος είναι απλούστερο να υπολογιστεί και εύκολα δείχνουμε ότι είναι ίσο με
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Abitur
Τι ορισμός δίνεται στο πλαίσιο αυτών των εξετάσεων; Εννοώ εκεί που το βρήκες πότε θεωρούν ότι τα γενικευμένα α' είδους συγκλίνουν;
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Abitur
Δυστυχώς δεν έχω κάποιο βιβλίο για το κοιτάξω. Πάντως στο συγκεκριμένο η ολοκληρωτέα είναι οπότε ηChristos.N έγραψε: ↑Τετ Μαρ 14, 2018 12:02 pmΤι ορισμός δίνεται στο πλαίσιο αυτών των εξετάσεων; Εννοώ εκεί που το βρήκες πότε θεωρούν ότι τα γενικευμένα α' είδους συγκλίνουν;
συνάρτηση ολοκλήρωμα είναι γν.αύξουσα. Επειδή είναι και φραγμένη θα συγκλίνει.
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Abitur
Χρήστο καλησπέρα. Τώρα κατάφερα να μπω στο και είδα την καταπληκτική αντιμετώπιση του θέματος.Christos.N έγραψε: ↑Τετ Μαρ 14, 2018 11:37 amΝα το συνεχίσω Σταμάτη
δ)
Έχουμε,
Άρα
Δηλαδή δείξαμε ότι υπάρχει.
Υ.Γ.: Μια φορά να μην κάνω ένα λάθος , μια φορά όμως!
Θεωρώ δε ότι και με κατάλληλη διατύπωση η άσκηση είναι εντός ύλης ...
Κάνω μια προσπάθεια ... με βάση την λύση σου.
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα και στη συνέχεια το όριο .
H δική μου λύση ήταν παρόμοια με την λύση που αναφέρει ο Λάμπρος.
Στηρίζεται στο παρακάτω θεώρημα, το οποίο αναφέρεται ως Κριτήριο σύγκρισης , στο βιβλίο που έχω υπ' όψιν μου.
Είναι το : "Ασκήσεις Λογισμού συνάρτησης μιας πραγματικής μεταβλητής" της Βασιλικής Δ. Φράγκου, 2η έκδοση,
Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη 2001.
Στη σελίδα 203:
Αν και οι συναρτήσεις είναι ολοκλήρώσιμες στο , τότε
(i) αν υπάρχει το , υπάρχει και το , ενώ
(ii) αν δεν υπάρχει το , δεν υπάρχει και το .
Εδώ, όπως βλέπουμε, δεν χρειάζεται η μονοτονία.
Φυσικά είναι εκτός ύλης αυτή η αντιμετώπιση.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης