ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Συντονιστής: spyros
ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Στις πλευρές ΒΓ,ΓΔ ενός τετραγώνου ΑΒΓΔ με ΑΒ=α παίρνουμε σημεία Ε,Ζ αντίστοιχα. Αν η περίμετρος του τριγώνου ΓΕΖ είναι ίση με 2α, να δείξετε ότι
.
.
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Χωρίς τριγωνομετρία. Πρώτα η κατασκευή: Γράφω το τεταρτοκύκλιο και σ' ένα σημείο του φέρνω την εφαπτομένη που ορίζει στις πλευρέςpanagiotis iliopoulos έγραψε: ↑Δευ Μαρ 12, 2018 4:53 pmΣτις πλευρές ΒΓ,ΓΔ ενός τετραγώνου ΑΒΓΔ με ΑΒ=α παίρνουμε σημεία Ε,Ζ αντίστοιχα. Αν η περίμετρος του τριγώνου ΓΕΖ είναι ίση με 2α, να δείξετε ότι
.
τα σημεία Το τρίγωνο ικανοποιεί τις υποθέσεις της άσκησης. Πράγματι, ο κύκλος είναι ο
παρεγγεγραμμένος του τριγώνου, οπότε η ημιπερίμετρός του θα είναι άρα η περίμετρος
Τα τμήματα είναι εφαπτόμενα του κύκλου, οπότε οι διχοτομούν τις γωνίες
αντίστοιχα. Επομένως,
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 14 επισκέπτες