Σημείο καμπής μίας συνάρτησης

Ιστοσελίδα · #1

Το 0 είναι θέση σημείου καμπής της συνάρτησης :
$f(x)= \left\{\begin{matrix} \sqrt{-x} & x<0 \\ - \sqrt{x} +1 & x \geq 0 \end{matrix}\right.$
;

#2

Όχι, αφού δεν είναι συνεχής στο μηδέν!

Ιστοσελίδα · #3

Μπράβοοοοοοο! Που πρέπει βέβαια να έχουμε τονίσει στα παιδιά ότι στην περίπτωση της κατακόρυφης εφαπτομένης η συνάρτηση πρέπει να είναι συνεχής στο χ0, έστω και αν όχι παραγωγίσιμη...
Αυτό ήθελα να επισημάνω...

killbill · #4

Θα ήθελα να τονίσω ότι σύμφωνα με τις οδηγίες του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου, η κυρτότητα και τα σημεία καμπής θα πρέπει να μελετηθούν μόνο σε διαστήματα όπου η συνάρτηση είναι τουλάχιστον δύο φορές παραγωγίσιμη. Εξάλλου η κατακόρυφη εφαπτομένη είναι εκτός ύλης, και έτσι δεν θα μπορούσε να ζητηθεί η μελέτη σε σημείο όπου η συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη αλλά μπορεί να χαραχθεί η εφαπτομένη (η κατακόρυφη δηλαδή).

Παρόλα αυτά, έχετε υπόψη σας κανένα παράδειγμα όπου η συνάρτηση να είναι συνεχής στο χ0, να αλλάζει κυρτότητα δεξιά και αριστερά του x0, αλλά να μην μπορεί να χαραχθεί η εφαπτομένη στο x0 (ούτε η κατακόρυφη); Στο σχολικό βιβλίο αλλά και σε βοηθήματα δεν βρήκα κάτι εκτός αν μου έχει διαφύγει...

alkmel · #5

Καλησπέρα
Μια τέτοια μπορεί να είναι η
$f(x)=\begin{cases} x^2-1 , & \text{} x\leq 1 \\ lnx , & \text{} x>1 \end{cases}$
Καλή βδομάδα σε όλους

Ιστοσελίδα · #6

Ή οποιαδήποτε δίκλαδη με διαφορετική κυρτότητα στους κλάδους και διαφορετικές πλευρικές εφαπτομένες.

Σημείο καμπής μίας συνάρτησης

Σημείο καμπής μίας συνάρτησης

Re: Σημείο καμπής μίας συνάρτησης

Re: Σημείο καμπής μίας συνάρτησης

Re: Σημείο καμπής μίας συνάρτησης

Re: Σημείο καμπής μίας συνάρτησης

Re: Σημείο καμπής μίας συνάρτησης

Μέλη σε σύνδεση