μεγιστος κοινος διαιρετης

teo · #1

Ποιος ειναι ο μεγιστος κοινος διαιρετης ολων των γινομενων 6 διαδοχικων φυσικων ;

#2

Είναι γνωστό ότι το γινόμενο οποιονδήποτε 6 διαδοχικών φυσικών αριθμών διαιρείται από το 6!=720. Αφού λοιπόν το 6! διαιρεί το γινόμενο των 6 πρώτων διαδοχικών φυσικών αριθμών (δηλαδή το 6!) άρα το 720 είναι ο ζητούμενος ΜΚΔ.

Αλέξανδρος

#3

cretanman έγραψε:Είναι γνωστό ότι το γινόμενο οποιονδήποτε 6 διαδοχικών φυσικών αριθμών διαιρείται από το 6!=720.

Γενικά ισχύει ότι το γινόμενο

διαδοχικών φυσικών αριθμών διαιρείται από το

. Η πιο απλή απόδειξη γι' αυτό είναι η παρατήρηση ότι ο αριθμός $\displaystyle\binom{k+n}{n}= \frac{(k+1)(k+2)\cdots (k+n)}{n!}$ είναι πάντοτε φυσικός για n,k

φυσικούς.

Αλέξανδρος

μεγιστος κοινος διαιρετης

μεγιστος κοινος διαιρετης

Re: μεγιστος κοινος διαιρετης

Re: μεγιστος κοινος διαιρετης

Μέλη σε σύνδεση