Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

parosairs · #1

γεια σας εχω επιλεξει για μαθημα επιλογης στις πανελλαδικες τα μαθηματικα... (ειμαι θεωρητικη κατευθυνση)

τα παω καλα με το 2ο 3ο κεφαλαιο του βιβλβιου (στατιστικη,πιθανοτητες)

με το πρωτο κεφαλαιο δεν εχω ασχοληθει καθολου (πιστευω ειναι πιο ευκολο για αυτους της τεχνολογικης αφου κανουν παρομοια και το παρατησα..και εδωσα βαση στα αλλα 2 κεφαλαια)

υπαρχει καποιο βοηθεια με μεθοδογια στο πρωτο κεφαλαιο η να μου πειτε τι να διαβασω και πως..για να μπορεσω να γραψω και κατι απο το πρωτο κεφαλαιο...στις εξετασεις

ευχαριστω προκαταβολικα

Μάκης Χατζόπουλος · #2

H καλύτερη σκέψη σε αυτή την περίπτωση είναι να λύσεις όλες τις ασκήσεις του πρώτου κεφαλαίου, αν δεν δυσκολευτείς ιδιαίτερα τότε κατέχεις την γνώση του 1ου κεφαλαίου... Μετά πρέπει να βρεις ασκήσεις που συνδυάζουν τα κεφάλαια αυτά, για να συνδυάσεις τις γνώσεις και τις έννοιες, δες και τα θέματα των εξετάσεων που έχουν πέσει τα προηγούμενα έτη.

Όπως καταλαβαίνεις δεν υπάρχουν φόρμουλες και συνταγές για να ακολουθήσεις, απλά η γνώση και η εξάσκηση σε οδηγεί σε επιτυχίες, αν και διδάσκουμε Πιθανότητες, δεν δίνουμε ποσοστά σε θέματα έννοιες και ασκήσεις που μπορούν να μπουν στις εξετάσεις και πολύ φοβάμαι ότι κανείς δεν θα πάρει θέση υπεύθυνα και να ακολουθήσει την λογική σου...

Καλή δύναμη και καλή επιτυχία στις εξετάσεις, είμαστε εδώ για οποιαδήποτε απορία σου προκύψει από το διάβασμα

parosairs · #3

υπαρχει σε καποιο λινκ/site μεθοδολογια για το πρωτο κεφαλαιο? (πχ πως βρισκω πεδιο ορισμου,υπολογιζω ορια κ οτι αλλο εχει...ετσι ωστε να εχω μια ιδεα)

απο το σχολειο βιβλβιο δεν καταλαβα πολλα πραγματα

ευχαριστω για της απαντησεις σας

#4

parosairs έγραψε:υπαρχει σε καποιο λινκ/site μεθοδολογια για το πρωτο κεφαλαιο? (πχ πως βρισκω πεδιο ορισμου,υπολογιζω ορια κ οτι αλλο εχει...ετσι ωστε να εχω μια ιδεα)

απο το σχολειο βιβλβιο δεν καταλαβα πολλα πραγματα

ευχαριστω για της απαντησεις σας

Δεν γνωρίζω αν υπάρχει κάπου στο ιντερνετ μεθοδολογία για το πρώτο κεφάλαιο. Αυτό που θα μπορούσες να κάνεις είναι να δεις τις λύσεις από τα θέματα των εξετάσεων περασμένων ετών και να δεις τι γίνεται. Σου προτείνω το site μου, γιατί ξέρω ότι οι λύσεις μου είναι πολύ αναλυτικές. Δυστυχώς έχω να το ενημερώσω από το 2006 ...

http://users.sch.gr/eprotopapas/

Κατά τα άλλα μέσα από την κουβέντα που άνοιξες ρώτα συγκεκριμένα πράγματα και όπου μπορούμε θα σε βοηθήσουμε.

Καλό διάβασμα.

parosairs · #5

http://users.sch.gr/eprotopapas/PDF/Mat ... thseis.pdf

υπαρχουν αναλυτικες λυσεις για τις ασκησεις 1,2?

Kercyn · #6

Η αλήθεια είναι ότι δεν βρήκα και πολλά πράγματα, αλλά αυτό ίσως βοηθήσει.

EDIT: Τώρα είδα τις ασκήσεις. Για να δούμε...

(1)
α) Για να είναι η

συνεχής πρέπει $\displaystyle{\lim_{x \rightarrow 6}}f(x) = f(6)$ . Οπότε $\displaystyle{\lim_{x \to 6} \frac{\sqrt{x-2} - 2}{6-x}} = {\lim_{x \to 6} \frac{(\sqrt{x-2} - 2)(\sqrt{x-2} + 2)}{(6-x)(\sqrt{x-2} + 2)}} = {\lim_{x \to 6} \frac{(\sqrt{x-2})^2 - 4}{(6-x)(\sqrt{x-2} + 2)}} = {\lim_{x \to 6} \frac{x-6}{(6-x)(\sqrt{x-2} + 2)}} = {-\lim_{x \to 6} \frac{6-x}{(6-x)(\sqrt{x-2} + 2)}} = {-\lim_{x \to 6} \frac{1}{\sqrt{x-2} + 2}} = -\frac {1}{4}$

Και αφού

συνεχής στο 6, τότε έχουμε $- \frac{1}{4} = 5k - 6 \Leftrightarrow k = \frac {-\frac{24}{4}}{5} \Leftrightarrow k = -\frac {5}{4}$

β) Η εφαπτομένη της C_f

στο 6 θα έχει την μορφή $(\epsilon): y - f(6) = f'(6)(x-6)$
$f'(x) = (k + 1)(x') + k' \Leftrightarrow f'(x) = -\frac {1}{4}$
(Η αλήθεια είναι ότι η

είναι δίκλαδη, αλλά μας ενδιαφέρει μόνο στο 6, οπότε...)

Άρα η $(\epsilon)$ γίνεται $(\epsilon): y + \frac {1}{4} = -\frac{1}{4}(x-6) \Leftrightarrow y = -\frac{1}{4}x + \frac {6}{4} - \frac{1}{4} \Leftrightarrow y = \frac {1}{4}x + \frac {5}{4}$

γ) Η κλίση της εφαπτομένης σε ένα σημείο είναι ίση με την παράγωγο στο σημείο αυτό. Άρα μας αρκεί να λύσουμε την εξίσωση f'(x) = 1

$f'(x) = \frac {\frac {1}{2 \sqrt {x-2}}(6-x) + \sqrt {x-2} - 2}{(6-x)^2}$

Επειδή έχει πολλές πολλές πράξεις εδώ και είμαι σίγουρος ότι έχω κάνει λάθος κάπου, προχωράω παρακάτω και θα το δω μετά αυτό.

(2)
α) Πρέπει $e^{2x} + e^{x} - 2 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 0$
Οπότε $D_f = \mathbb{R^*}$

β)
$f'(x) = \frac {e^x(e^{2x} + e^x - 2) - (2e^{2x} + e^x)(e^x - 1)}{(e^{2x} + e^x - 2)^2} = \frac {-e^{3x} + 2e^{2x} - e^x}{(e^{2x} + e^x - 2)^2}$

$f''(x) = \frac {(-3e^{3x} + 4e^{2x} - e^x)(e^{2x} + e^x - 2)^2 - (2(e^{2x} + e^{x} - 2)(2e^{2x} + e^x))(-e^{3x} + 2e^{2x} - e^x)}{(e^{2x} + e^x - 2)^4}$

γ)
Τώρα, αυτό πρέπει να βγει $\frac {1}{3}$ αλλά χωρίς L' Hospital δεν έχω ιδέα πώς βγαίνει! Το να βγάλω κοινό παράγοντα το e^x

δεν βοηθάει, όπως ούτε και η συζυγής βοηθάει.

#7

parosairs έγραψε:http://users.sch.gr/eprotopapas/PDF/Mat ... thseis.pdf

υπαρχουν αναλυτικες λυσεις για τις ασκησεις 1,2?

Αυτές οι ασκήσεις απαιτούν να ξέρεις πρώτα κάποια ευκολότερα πράγματα. Αν θες εγώ στις γράφω, αλλά δεν είναι καλές για ξεκίνημα.

#8

Ξεκινώ μια κουβέντα για τα πεδία ορισμού.

Οι βασικές κατηγορίες πεδίων ορισμού που έχουν ζητηθεί στις εξετάσεις μέχρι σήμερα είναι δύο.
1. Μορφή: $\displaystyle{f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}}$
Απαιτούμε $h(x) \neq 0$ .
Παράδειγμα
Το πεδίο ορισμού της $\displaystyle{f(x)=\frac{x-8}{x^2-5x+6}}$ προκύπτει από την επίλυση της
$x^2-5x+6 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 2 kai x \neq 3$
Συνεπώς το πεδίο ορισμού είναι το $A_f=R-\left\{2,3 \right\}$ .

2. Μορφή: $\displaystyle{f(x)=\sqrt{g(x)}}$
Απαιτούμε $g(x) \geq 0$ .
Παράδειγμα
Το πεδίο ορισμού της $\displaystyle{f(x)=\sqrt{1-x^2}}$ προκύπτει από την επίλυση της
$1-x^2 \geq 0 \Leftrightarrow x^2 \leq 1 \Leftrightarrow |x| \leq 1 \Leftrightarrow -1 \leq x \leq 1$
Συνεπώς το πεδίο ορισμού είναι το A_f=[-1,1]

.

Δοκίμασε τώρα να λύσεις

ΑΣΚΗΣΗ 1
Να βρεθούν τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων:
$\displaystyle{f_1(x)=\frac{3}{4-x},f_2(x)=\frac{3x^5+x-3}{x^2-4x+4},f_3(x)=\frac{3x+5}{x^2+x+1},}$
$\displaystyle{f_4(x)=\frac{-x}{9-x^2},f_5(x)=\frac{2}{e^x-1}.}$

ΑΣΚΗΣΗ 2
Να βρεθούν τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων:
$\displaystyle{f_1(x)=\sqrt{x-2},f_2(x)=\sqrt{x^2+3},f_3(x)=\sqrt{x^2+x-2},}$
$\displaystyle{f_4(x)=\sqrt{e-e^x},f_5(x)=\sqrt{x^4-16}.}$

ΑΣΚΗΣΗ 3
Να βρεθούν τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων:
$\displaystyle{f_1(x)=\frac{\sqrt{x}}{x-6},f_2(x)=\frac{3-x}{\sqrt{x-3}-1},f_3(x)=\frac{x^2+2}{9+\sqrt{2-x}.}$

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

1 $\displaystyle{A_{f_1}=R-\left\{4 \right\},A_{f_2}=R-\left\{2 \right\},A_{f_3}=R,A_{f_4}=R-\left\{\pm 3 \right\},A_{f_5}=R^*}$

2 $\displaystyle{A_{f_1}=[2,+\infty)},A_{f_2}=R,A_{f_3}=(-\infty,-2] \cup [1,+\infty),A_{f_4}=(-\infty,1],A_{f_5}=(-\infty,-2] \cup [2,+\infty)}$

3 $\displaystyle{A_{f_1}=[0,6) \cup(6,+\infty)},A_{f_2}=[3,4) \cup (4,+\infty),A_{f_3}=(-\infty,2]}$

Υ.Γ. Διόρθωσα κάτι κόμματα που περίσσευαν.

parosairs · #9

Kercyn,Λευτερης

ευχαριστω πολυ για τη βοηθεια σας

#10

Kercyn έγραψε: γ)
Τώρα, αυτό πρέπει να βγει $\frac {1}{3}$ αλλά χωρίς L' Hospital δεν έχω ιδέα πώς βγαίνει! Το να βγάλω κοινό παράγοντα το δεν βοηθάει, όπως ούτε και η συζυγής βοηθάει.

Το κλάσμα γίνεται: $\displaystyle{\frac{e^x-1}{(e^x-1)(e^x+2)}=\frac{1}{e^x+2}}$ ,
οπότε το όριο είναι ίσο με $\displaystyle{\frac{1}{3}}$ .

parosairs · #11

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:Ξεκινώ μια κουβέντα για τα πεδία ορισμού.

Παράδειγμα
Το πεδίο ορισμού της $\displaystyle{f(x)=\frac{x-8}{x^2-5x+6}}$ προκύπτει από την επίλυση της
$x^2-5x+6 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 2 kai x \neq 3$
Συνεπώς το πεδίο ορισμού είναι το $A_f=R-\left\{2,3 \right\}$ .

πως προκυπτει αυτο?

$A_f=R-\left\{2,3 \right\}$

#12

parosairs έγραψε:
Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:Ξεκινώ μια κουβέντα για τα πεδία ορισμού.

Παράδειγμα
Το πεδίο ορισμού της $\displaystyle{f(x)=\frac{x-8}{x^2-5x+6}}$ προκύπτει από την επίλυση της
$x^2-5x+6 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 2 kai x \neq 3$
Συνεπώς το πεδίο ορισμού είναι το $A_f=R-\left\{2,3 \right\}$ .

πως προκυπτει αυτο?

$A_f=R-\left\{2,3 \right\}$

Η διακρίνουσα του τριωνύμου είναι $\Delta =\beta ^2-4a\gamma =1$
και οι ρίζες από τον τύπο $\displaystyle{x=\frac{-\beta \pm \sqrt{\Delta }}{2a}}$ είναι οι 2 ή 3.
Επομένως από το R εξαιρούμε τα 2 και 3.

Kercyn · #13

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:
Kercyn έγραψε: γ)
Τώρα, αυτό πρέπει να βγει $\frac {1}{3}$ αλλά χωρίς L' Hospital δεν έχω ιδέα πώς βγαίνει! Το να βγάλω κοινό παράγοντα το δεν βοηθάει, όπως ούτε και η συζυγής βοηθάει.
Το κλάσμα γίνεται: $\displaystyle{\frac{e^x-1}{(e^x-1)(e^x+2)}=\frac{1}{e^x+2}}$ ,
οπότε το όριο είναι ίσο με $\displaystyle{\frac{1}{3}}$ .

Ευχαριστώ πολύ! Και να φανταστείτε ότι η Wolfram μου το παραγοντοποιούσε στα alternative forms, αλλά δεν το θυμήθηκα

Ιστοσελίδα · #14

Δες και αυτό εδώ :

http://www.mathematica.gr/index.php?ind ... file=1.pdf ή

http://www.mathematica.gr/index.php?ind ... w&iden=285

νομίζω ότι θα σε βοήθησει.

parosairs · #15

polysot έγραψε:Δες και αυτό εδώ :

http://www.mathematica.gr/index.php?ind ... file=1.pdf ή

http://www.mathematica.gr/index.php?ind ... w&iden=285

νομίζω ότι θα σε βοήθησει.

ευχαριστω
το ιδιο κεφαλαιο γινεται ακριβως και στα μαθηματικα της κατευθηνσης?

οι σελιδες αυτες περιεχουν μονο οτι στην στις γενικης παιδειας?

Ιστοσελίδα · #16

Όχι είναι τα γενικής παιδείας μόνο. Η κατεύθυνση έχει πολύ περισσότερα πράγματα.

Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Re: Βοηθεια πανελλαδικες (1ο κεφαλαιο )

Μέλη σε σύνδεση