Παράλληλες ευθείες - άθροισμα γωνιών - α γυμνασίου
Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Παράλληλες ευθείες - άθροισμα γωνιών - α γυμνασίου
Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες α,β είναι παράλληλες. Να υπολογιστεί το άθροισμα χ+ψ+φ+ω όπου χ,ψ,φ,ω οι γωνίες του σχήματος.
- Συνημμένα
-
- parallels.png (2.9 KiB) Προβλήθηκε 1722 φορές
Re: Παράλληλες ευθείες - άθροισμα γωνιών - α γυμνασίου
Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος
Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Re: Παράλληλες ευθείες - άθροισμα γωνιών - α γυμνασίου
Η αλλιώς...
- Συνημμένα
-
- Χωρίς τίτλο.jpg (8.95 KiB) Προβλήθηκε 1659 φορές
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: Παράλληλες ευθείες - άθροισμα γωνιών - α γυμνασίου
Παράκληση !
Επειδή ο φάκελος αυτός περιέχει ασκήσεις εύκολες για μας τους μαθηματικούς ή τους φοιτητές , όπως επίσης και τους μαθητές Λυκείου , και επειδή απευθυνόμαστε σε μαθητές Α΄Γυμνασίου, θα παρακαλούσα να μην το θεωρούμε περιττό να γράφουμε αναλυτικά τις λύσεις.
Σκεφτείτε επιπλέον ότι το mathematica θα προχωρήσει γρήγορα στην έκδοση Δελτίων , οπότε οι ασκήσεις που θα επιλέξουμε θα είναι από αυτές που τίθετναι εδώ και που συνοδεύονται με πλήρη λύση, κατανοητή και δομημένη ωραία.
Ως επιμελητής του φακέλου αυτού, θα χαρώ να συμπεριλάβω στο Δελτίο αρκετά από τα θέματα που προτείνονται και λύνονται εδώ, εφόσον βέβαια τηρούμε τις παραπάνω επισημάνσεις.Η συμβολή σας σε αυτή την προσπάθεια θα είναι πολύτιμη, όχι μόνο σε μένα αλλά και σε όλους τους επιμελητές των φακέλων που έχουν επωμισθεί την ανάλογη εργασία.
Μπάμπης
Επειδή ο φάκελος αυτός περιέχει ασκήσεις εύκολες για μας τους μαθηματικούς ή τους φοιτητές , όπως επίσης και τους μαθητές Λυκείου , και επειδή απευθυνόμαστε σε μαθητές Α΄Γυμνασίου, θα παρακαλούσα να μην το θεωρούμε περιττό να γράφουμε αναλυτικά τις λύσεις.
Σκεφτείτε επιπλέον ότι το mathematica θα προχωρήσει γρήγορα στην έκδοση Δελτίων , οπότε οι ασκήσεις που θα επιλέξουμε θα είναι από αυτές που τίθετναι εδώ και που συνοδεύονται με πλήρη λύση, κατανοητή και δομημένη ωραία.
Ως επιμελητής του φακέλου αυτού, θα χαρώ να συμπεριλάβω στο Δελτίο αρκετά από τα θέματα που προτείνονται και λύνονται εδώ, εφόσον βέβαια τηρούμε τις παραπάνω επισημάνσεις.Η συμβολή σας σε αυτή την προσπάθεια θα είναι πολύτιμη, όχι μόνο σε μένα αλλά και σε όλους τους επιμελητές των φακέλων που έχουν επωμισθεί την ανάλογη εργασία.
Μπάμπης
Re: Παράλληλες ευθείες - άθροισμα γωνιών - α γυμνασίου
Μπάμπη
μου θυμίζει το Θέμα του 1998 του Θαλή για την Β γυμνασίου
μου θυμίζει το Θέμα του 1998 του Θαλή για την Β γυμνασίου
Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: Παράλληλες ευθείες - άθροισμα γωνιών - α γυμνασίου
Χρήστο , είναι έτσι κι αλλιώς ωραία άσκηση που τη βλέπει κανείς σε όλες σχεδόν τις χώρες και σε μαθητικούς διαγωνισμούς.xr.tsif έγραψε:Μπάμπη
μου θυμίζει το Θέμα του 1998 του Θαλή για την Β γυμνασίου
Για τα παιδιά αυτής της ηλικίας οι ασκήσεις με γωνίες είναι ευχάριστες και μαθαίνουν να κάνουν βοηθητικές κινήσεις, κάτι που θα τους χρειαστεί και στις μεγαλύτερες τάξεις.
Αυτό που με απασχολεί είναι πώς θα βάλουμε τα παιδιά της Α΄γυμνασίου στο φόρουμ. Έχω κάποιες σκέψεις, αλλά θα τις κουβεντιάσουμε στο φάκελο των Διευθυνόντων μελών την κατάλληλη στιγμή.
Μπάμπης
Re: Παράλληλες ευθείες - άθροισμα γωνιών - α γυμνασίου
Η άσκηση σε μια ελεύθερη προσέγγιση.
Σχήμα Α
Στρέφουμε την ευθεία α δεξιόστροφα περί το Α έως ότου συμπέσει με την ευθεία ΒΓ. Η α έχει διαγράψει την γωνία χ. Συνεχίζουμε τώρα τη στροφή περί το Β έως ότου η α συμπέσει με την ευθεία ΒΓ οπότε διαγράφεται επιπλέον η γωνία ψ. Στρέφοντας και πάλι την α περί το Γ η α διαγράφει τη γωνία φ και τελος με στροφή της α κατά γωνία φ η α πέφτει πάνω στην ευθεία β έχοντας διαγράψει το αθροισμα των γωνιών χ+ψ+φ+ω. Επειδή α=ΗΘ//Η'Θ'=β η α έχει διαγράψει γωνία 180 μοιρών αφού η ημιευθεία ΑΘ έχει ταυτιστεί με την ΔΘ' και η ημιευθεία ΑΗ έχει πέσει πάνω στην ΔΗ'
Συμπληρωματικές ερωτήσεις για τους μαθητές μας:
Στο σχήμα Β οι γωνίες χ' ,ψ',φ΄,ω΄είναι διαφορετικές απο τις χ,ψ,φ,ω . Ποιο είναι το άθροισμά τους;
Το σχήμα Γ είναι "ανάλογο" του Α αλλά με περισσότερες ευθείες. Ποιό είναι το άθροισμα χ''+ψ''+φ''+ω''+ρ'' ;
Μπορούμε να φθάσουμε σε ένα γενικότερο συμπέρασμα ;
Σχήμα Α
Στρέφουμε την ευθεία α δεξιόστροφα περί το Α έως ότου συμπέσει με την ευθεία ΒΓ. Η α έχει διαγράψει την γωνία χ. Συνεχίζουμε τώρα τη στροφή περί το Β έως ότου η α συμπέσει με την ευθεία ΒΓ οπότε διαγράφεται επιπλέον η γωνία ψ. Στρέφοντας και πάλι την α περί το Γ η α διαγράφει τη γωνία φ και τελος με στροφή της α κατά γωνία φ η α πέφτει πάνω στην ευθεία β έχοντας διαγράψει το αθροισμα των γωνιών χ+ψ+φ+ω. Επειδή α=ΗΘ//Η'Θ'=β η α έχει διαγράψει γωνία 180 μοιρών αφού η ημιευθεία ΑΘ έχει ταυτιστεί με την ΔΘ' και η ημιευθεία ΑΗ έχει πέσει πάνω στην ΔΗ'
Συμπληρωματικές ερωτήσεις για τους μαθητές μας:
Στο σχήμα Β οι γωνίες χ' ,ψ',φ΄,ω΄είναι διαφορετικές απο τις χ,ψ,φ,ω . Ποιο είναι το άθροισμά τους;
Το σχήμα Γ είναι "ανάλογο" του Α αλλά με περισσότερες ευθείες. Ποιό είναι το άθροισμα χ''+ψ''+φ''+ω''+ρ'' ;
Μπορούμε να φθάσουμε σε ένα γενικότερο συμπέρασμα ;
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες