Παράλληλες ευθείες - άθροισμα γωνιών - α γυμνασίου

[p_gianno]

Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες α,β είναι παράλληλες. Να υπολογιστεί το άθροισμα χ+ψ+φ+ω όπου χ,ψ,φ,ω οι γωνίες του σχήματος.

[mathxl]

Ωραία άσκηση Παναγιώτη

Υπόδειξη

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Να φέρεται από το Γ παράλληλες στις ΑΒ και β αντίστοιχα

[kanenas]

Εγω εχω μια αλλη ιδεα:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Προεκτεινουμε την ΑΒ μεχρι να τμησει την ευθεια β στο Ε ας πουμε. Προεκτεινουμε την ΒΓ μεχρι να τμησει την β στο Ζ. Η x ειναι εντος εναλλαξ με την ΔΕΒ κτλ.

[chris t]

Η αλλιώς...

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

φ+ψ+χ+ω = 180°

[Μπάμπης Στεργίου]

Παράκληση !

Επειδή ο φάκελος αυτός περιέχει ασκήσεις εύκολες για μας τους μαθηματικούς ή τους φοιτητές , όπως επίσης και τους μαθητές Λυκείου , και επειδή απευθυνόμαστε σε μαθητές Α΄Γυμνασίου, θα παρακαλούσα να μην το θεωρούμε περιττό να γράφουμε αναλυτικά τις λύσεις.
Σκεφτείτε επιπλέον ότι το mathematica θα προχωρήσει γρήγορα στην έκδοση Δελτίων , οπότε οι ασκήσεις που θα επιλέξουμε θα είναι από αυτές που τίθετναι εδώ και που συνοδεύονται με πλήρη λύση, κατανοητή και δομημένη ωραία.
Ως επιμελητής του φακέλου αυτού, θα χαρώ να συμπεριλάβω στο Δελτίο αρκετά από τα θέματα που προτείνονται και λύνονται εδώ, εφόσον βέβαια τηρούμε τις παραπάνω επισημάνσεις.Η συμβολή σας σε αυτή την προσπάθεια θα είναι πολύτιμη, όχι μόνο σε μένα αλλά και σε όλους τους επιμελητές των φακέλων που έχουν επωμισθεί την ανάλογη εργασία.

Μπάμπης

[xr.tsif]

Μπάμπη
μου θυμίζει το Θέμα του 1998 του Θαλή για την Β γυμνασίου

[Μπάμπης Στεργίου]

Μπάμπη
μου θυμίζει το Θέμα του 1998 του Θαλή για την Β γυμνασίου

Χρήστο , είναι έτσι κι αλλιώς ωραία άσκηση που τη βλέπει κανείς σε όλες σχεδόν τις χώρες και σε μαθητικούς διαγωνισμούς.
Για τα παιδιά αυτής της ηλικίας οι ασκήσεις με γωνίες είναι ευχάριστες και μαθαίνουν να κάνουν βοηθητικές κινήσεις, κάτι που θα τους χρειαστεί και στις μεγαλύτερες τάξεις.
Αυτό που με απασχολεί είναι πώς θα βάλουμε τα παιδιά της Α΄γυμνασίου στο φόρουμ. Έχω κάποιες σκέψεις, αλλά θα τις κουβεντιάσουμε στο φάκελο των Διευθυνόντων μελών την κατάλληλη στιγμή.

Μπάμπης

[p_gianno]

Η άσκηση σε μια ελεύθερη προσέγγιση.

Σχήμα Α
Στρέφουμε την ευθεία α δεξιόστροφα περί το Α έως ότου συμπέσει με την ευθεία ΒΓ. Η α έχει διαγράψει την γωνία χ. Συνεχίζουμε τώρα τη στροφή περί το Β έως ότου η α συμπέσει με την ευθεία ΒΓ οπότε διαγράφεται επιπλέον η γωνία ψ. Στρέφοντας και πάλι την α περί το Γ η α διαγράφει τη γωνία φ και τελος με στροφή της α κατά γωνία φ η α πέφτει πάνω στην ευθεία β έχοντας διαγράψει το αθροισμα των γωνιών χ+ψ+φ+ω. Επειδή α=ΗΘ//Η'Θ'=β η α έχει διαγράψει γωνία 180 μοιρών αφού η ημιευθεία ΑΘ έχει ταυτιστεί με την ΔΘ' και η ημιευθεία ΑΗ έχει πέσει πάνω στην ΔΗ'

άθροισμα γωνιών.png (6.74 KiB) Προβλήθηκε 1499 φορές

Συμπληρωματικές ερωτήσεις για τους μαθητές μας:
Στο σχήμα Β οι γωνίες χ' ,ψ',φ΄,ω΄είναι διαφορετικές απο τις χ,ψ,φ,ω . Ποιο είναι το άθροισμά τους;
Το σχήμα Γ είναι "ανάλογο" του Α αλλά με περισσότερες ευθείες. Ποιό είναι το άθροισμα χ''+ψ''+φ''+ω''+ρ'' ;
Μπορούμε να φθάσουμε σε ένα γενικότερο συμπέρασμα ;