Στην Πάτρα, που ξέρω, βραβεύονται όλοι, όσοι πέρασαν Θαλή και Ευκλείδη, ανεξαρτήτως βαθμολογίας. Δίνουν ένα έπαινο και ένα βιβλίο.ΚωσταςΚ έγραψε:δηλαδή αυτοί που έγραψαν καλά θα βραβευθούν από τα αντίστοιχα παραρτήματα στις πόλεις τους?
ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2011
Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2011
Γελάτε με εμένα γιατί είμαι διαφορετικός, γελάω με εσάς γιατι είστε όλοι ιδιοι!
![\boxed{\displaystyle\int^b_a f(x)\,dx = \left[\displaysyle\int f(x)\,dx \right]^b_a}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/ac371a00106db98e69430926526d40c4.png "\boxed{\displaystyle\int^b_a f(x)\,dx = \left[\displaysyle\int f(x)\,dx \right]^b_a}")
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2011
Πέρυσι, αν θυμάμαι καλά, τα είχαν βάλλει τη Δευτέρα.
Γελάτε με εμένα γιατί είμαι διαφορετικός, γελάω με εσάς γιατι είστε όλοι ιδιοι!
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2011
John13 έγραψε:Στην Πάτρα, που ξέρω, βραβεύονται όλοι, όσοι πέρασαν Θαλή και Ευκλείδη, ανεξαρτήτως βαθμολογίας. Δίνουν ένα έπαινο και ένα βιβλίο.ΚωσταςΚ έγραψε:δηλαδή αυτοί που έγραψαν καλά θα βραβευθούν από τα αντίστοιχα παραρτήματα στις πόλεις τους?
Στη Βέροια δίνουν 1.000€.
Μαργαρίτα Βαρελά
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2011
Μπράβο η Βεροια! 
Μερικές φορές είναι τα μικρότερα πράγματα αυτά,
που γεμιζουν το μεγαλύτερο κομμάτι της καρδιάς μας...
που γεμιζουν το μεγαλύτερο κομμάτι της καρδιάς μας...
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2011
Η Βέροια απο πληροφορία που υπάρχει πρέπει να έχει δύο επιτυχίες σήμερα ,μία στους μικρούς και μία στους μεγάλους!!!!!
Μπράβο τους!!!!
Μπράβο τους!!!!
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2011
Λογικα η ενημερωση θα εχει τελειωσει οποτε τωρα θα γνωριζουν ολοι πως τα πηγαν το πρωι. Συγχαρητηρια λοιπον σε ολους! Επιτυχοντες και μη. Νομιζω πως 1ο,3ο ηταν αρκετα ευκολα που σημαινει οτι τα μεταλλια θα κριθηκαν στις λεπτομεριες.
Πρεπει να παραδεχτω οτι ζηλευω τους Βεροιωτες αλλα και το βιβλιο καλο ειναι
.
Επιτυχοντες και μη. Νομιζω πως 1ο,3ο ηταν αρκετα ευκολα που σημαινει οτι τα μεταλλια θα κριθηκαν στις λεπτομεριες.Πρεπει να παραδεχτω οτι ζηλευω τους Βεροιωτες αλλα και το βιβλιο καλο ειναι
.-
Dreamkiller
- Δημοσιεύσεις: 263
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 12:52 pm
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2011
Συμφωνώ απόλυτα με τον φίλο.
Πολλά συγχαρητηρια σ'όλους τους ΣΥΜΜΕΤΕΧΟΝΤΕΣ!!!!
Ακόμα πιο πολλά στους πιο μικρούς (τα δευτεράκια) που πήραν το πρώτο βάπτισμα!!!!
Πολλά συγχαρητηρια σ'όλους τους ΣΥΜΜΕΤΕΧΟΝΤΕΣ!!!!
Ακόμα πιο πολλά στους πιο μικρούς (τα δευτεράκια) που πήραν το πρώτο βάπτισμα!!!!
-
Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 9010
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2011
Για την άσκηση (2) των μεγάλων για κάθε φυσικό αριθμό 
υπολογίζουμε τον αριθμό των σημείων πάνω στην ευθεία 
ως εξής: Απλοποιούμε το κλάσμα 
ώστε να καταλήξουμε σε ένα ανάγωγο κλάσμα, έστω το 
. Τότε πάνω στην ευθεία θα υπάρχουν όλα τα σημεία της μορφής 
όπου 
θετικός ακέραιος με 
.
[Προσοχή: Μετράω όλα τα σημεία της ευθείας (εκτός του (0,0). Όχι μόνο τα καλά. Η αφαίρεση των "κακών" σημείων θα γίνει στο τέλος.]
Για ακριβώς
από τα ανάγωγα κλάσματα θα έχουμε 
και άρα οι αντίστοιχες ευθείες έχουν ακριβώς ένα σημείο.
Για ακριβώς
από τα ανάγωγα κλάσματα θα έχουμε 
και άρα οι αντίστοιχες ευθείες έχουν ακριβώς δύο σημεία.
Γενικά για κάθε
, για ακριβώς 
από τα ανάγωγα κλάσματα θα έχουμε 
και άρα οι αντίστοιχες ευθείες έχουν ακριβώς 
σημεία.
Άρα συνολικά έχουμε
σημεία εκ των οποίων ακριβώς 40 δεν είναι καλά. Άρα έχουμε ακριβώς 140 καλά σημεία.
-------------------------------------
Στην γενική περίπτωση έχουμε συνολικά
σημεία. Αν 
είναι η παραγοντοποίηση του 
σε πρώτους αριθμούς μπορούμε να δείξουμε ότι υπάρχουν 
σημεία (εκ των οποίων ακριβώς δεν είναι καλά). Για παράδειγμα για 
έχουμε ακριβώς 
σημεία.
Αφήνω τον τελευταίο τύπο σαν άσκηση με μια μικρή επιφύλαξη για το αποτέλεσμα.
υπολογίζουμε τον αριθμό των σημείων πάνω στην ευθεία ως εξής: Απλοποιούμε το κλάσμα ώστε να καταλήξουμε σε ένα ανάγωγο κλάσμα, έστω το . Τότε πάνω στην ευθεία θα υπάρχουν όλα τα σημεία της μορφής όπου θετικός ακέραιος με .[Προσοχή: Μετράω όλα τα σημεία της ευθείας (εκτός του (0,0). Όχι μόνο τα καλά. Η αφαίρεση των "κακών" σημείων θα γίνει στο τέλος.]
Για ακριβώς
από τα ανάγωγα κλάσματα θα έχουμε και άρα οι αντίστοιχες ευθείες έχουν ακριβώς ένα σημείο.Για ακριβώς
από τα ανάγωγα κλάσματα θα έχουμε και άρα οι αντίστοιχες ευθείες έχουν ακριβώς δύο σημεία.Γενικά για κάθε
, για ακριβώς από τα ανάγωγα κλάσματα θα έχουμε και άρα οι αντίστοιχες ευθείες έχουν ακριβώς σημεία.Άρα συνολικά έχουμε
σημεία εκ των οποίων ακριβώς 40 δεν είναι καλά. Άρα έχουμε ακριβώς 140 καλά σημεία.-------------------------------------
Στην γενική περίπτωση έχουμε συνολικά
σημεία. Αν είναι η παραγοντοποίηση του σε πρώτους αριθμούς μπορούμε να δείξουμε ότι υπάρχουν σημεία (εκ των οποίων ακριβώς δεν είναι καλά). Για παράδειγμα για έχουμε ακριβώς σημεία.Αφήνω τον τελευταίο τύπο σαν άσκηση με μια μικρή επιφύλαξη για το αποτέλεσμα.
τελευταία επεξεργασία από Demetres σε Τρί Μαρ 01, 2011 8:42 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
Nick Rapanos
- Δημοσιεύσεις: 51
- Εγγραφή: Τρί Απρ 07, 2009 2:18 am
-
Νασιούλας Αντώνης
- Δημοσιεύσεις: 622
- Εγγραφή: Πέμ Οκτ 21, 2010 10:12 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα-Βόλος
- Επικοινωνία:
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2011
Έρχομαι με καλά νέα...
το φόρουμ μας έχει πολύ καλή εκπροσώπηση στα μετάλλια (στους μεγάλους):
Λώλας Παναγιώτης Χρυσό (Παναγιώτης 1729)
Κυριάκος Αξιώτης Ασημένιο (userresu)
Νίκος Αθανασίου Ασημένιο (nickthegreek)
Στέλιος Κωνσταντινίδης Χάλκινο (Dreamkiller)
Τσουβαλάς Κώστας Χάλκινο (kwstas12345)
Nασιούλας Αντώνης Χάλκινο
και ο Κώστας Σφακιανάκης Χρυσό (ksofsa) στους μικρούς...
Ίσως ξεχνάω κάποιους μιας και μου τα είπανε τηλεφωνικώς.
Ας με συγχωρέσουν και ας μου το πούνε να συμπληρώσω τη λίστα...
Για τους μικρούς δεν ξέρω...
Πόλλα συγχαρητήρια και από μένα σε όλους -επιτυχόντες και μη-...καλή συνέχεια
Επεξεργασία: Πρόσθεσα τον Κώστα στους μικρούς...
το φόρουμ μας έχει πολύ καλή εκπροσώπηση στα μετάλλια (στους μεγάλους):
Λώλας Παναγιώτης Χρυσό (Παναγιώτης 1729)
Κυριάκος Αξιώτης Ασημένιο (userresu)
Νίκος Αθανασίου Ασημένιο (nickthegreek)
Στέλιος Κωνσταντινίδης Χάλκινο (Dreamkiller)
Τσουβαλάς Κώστας Χάλκινο (kwstas12345)
Nασιούλας Αντώνης Χάλκινο
και ο Κώστας Σφακιανάκης Χρυσό (ksofsa) στους μικρούς...
Ίσως ξεχνάω κάποιους μιας και μου τα είπανε τηλεφωνικώς.
Ας με συγχωρέσουν και ας μου το πούνε να συμπληρώσω τη λίστα...
Για τους μικρούς δεν ξέρω...
Πόλλα συγχαρητήρια και από μένα σε όλους -επιτυχόντες και μη-...καλή συνέχεια
Επεξεργασία: Πρόσθεσα τον Κώστα στους μικρούς...
τελευταία επεξεργασία από Νασιούλας Αντώνης σε Κυρ Φεβ 27, 2011 2:16 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
"Το να έχεις συνείδηση της άγνοιάς σου, είναι ένα μεγάλο βήμα προς τη γνώση" , Benjamin Disraeli
"Η αλήθεια ενός θεωρήματος, βρίσκεται στο μυαλό σου, όχι στα μάτια σου" , Άλμπερτ Αϊνστάιν
"Η αλήθεια ενός θεωρήματος, βρίσκεται στο μυαλό σου, όχι στα μάτια σου" , Άλμπερτ Αϊνστάιν
-
nickthegreek
- Δημοσιεύσεις: 413
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 01, 2010 2:07 pm
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2011
Πολλά συγχαρητήρια κι από εμένα σε όλα ανεξαιρέτως τα παιδιά που συμμετείχαν καθώς και στους επιτυχόντες του διαγωνισμού!!
Φιλικά,
Νίκος Αθανασίου
Φιλικά,
Νίκος Αθανασίου
Νίκος Αθανασίου
Μεταδιδακτορικός ερευνητής, τμήμα μαθηματικών- Πανεπιστήμιο Κρήτης
Μεταδιδακτορικός ερευνητής, τμήμα μαθηματικών- Πανεπιστήμιο Κρήτης
-
S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 6142
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2011
Συγχαρητήρια στα παιδιά που συμμετείχαν στον διαγωνισμό «Αρχιμήδης».
Συγχαρητήρια στα παιδιά που πέρασαν και συνεχίζουν.
Συγχαρητήρια στούς γονείς τους αλλά και σε όσους ήταν δίπλα τους με ανιδιοτέλεια και τα βοήθησαν μακριά από σκοπιμότητες.
Ας μου επιτραπεί να εκφράσω την ανθρώπινη χαρά μου γιά τους επιτυχόντες της Δικής μας Μαθηματικής οικογένειας mathematica (και είναι πολλοί).
Να ξέρουν ότι θα ήμαστε δίπλα τους σε κάθε τους βήμα με θεματολογία, Μαθηματική συζήτηση και πληροφόρηση, επιβραβεύοντας τις παρεμβάσεις τους αφού σε πολλές περιπτώσεις διδάσκουν.
Σ.Ε.Λουρίδας
Συγχαρητήρια στα παιδιά που πέρασαν και συνεχίζουν.
Συγχαρητήρια στούς γονείς τους αλλά και σε όσους ήταν δίπλα τους με ανιδιοτέλεια και τα βοήθησαν μακριά από σκοπιμότητες.
Ας μου επιτραπεί να εκφράσω την ανθρώπινη χαρά μου γιά τους επιτυχόντες της Δικής μας Μαθηματικής οικογένειας mathematica (και είναι πολλοί).
Να ξέρουν ότι θα ήμαστε δίπλα τους σε κάθε τους βήμα με θεματολογία, Μαθηματική συζήτηση και πληροφόρηση, επιβραβεύοντας τις παρεμβάσεις τους αφού σε πολλές περιπτώσεις διδάσκουν.
Σ.Ε.Λουρίδας
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2011
Τα θέματα έχουν σχολιαστεί ακόμα και τη γενίκευση για το 2 των μεγάλων μου την πρόλαβε ο Δημήτρης οπότε θα αρκεστώ στο να πώ πολλά συγχαρητήρια στον Παναγιώτη (αλήθεια πόσο καιρό έχει να βγει πρώτος στους μεγάλους κάποιος από την Α λυκείου ; 
)
Επίσης πολλά συγχαρητήρια στον Θοδωρή και τη Νικολέτα ( "δίδυμα" χρυσά στους μικρούς ! )
Δεν ξέρω αν το καταλάβατε αλλά είχαμε 3 χρυσά από τα Τρίκαλα
Συγχαρητήρια επίσης σε όλους που θα βραβευθούν και ειδικά στα μέλη του Μathematica
) Επίσης πολλά συγχαρητήρια στον Θοδωρή και τη Νικολέτα ( "δίδυμα" χρυσά στους μικρούς ! )
Δεν ξέρω αν το καταλάβατε αλλά είχαμε 3 χρυσά από τα Τρίκαλα
Συγχαρητήρια επίσης σε όλους που θα βραβευθούν και ειδικά στα μέλη του Μathematica
Σιλουανός Μπραζιτίκος
-
Nick Rapanos
- Δημοσιεύσεις: 51
- Εγγραφή: Τρί Απρ 07, 2009 2:18 am
Re: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ 2011
Τυχαίο? Δεν νομίζω...smar έγραψε: Δεν ξέρω αν το καταλάβατε αλλά είχαμε 3 χρυσά από τα Τρίκαλα
Επίσης πολύ όμορφη είναι και η γενική προσέγγιση του Δημήτρη στο 2ο θέμα. Ίσως λοιπόν να ήταν προτιμότερο να έχει μπει η γενική περίπτωση του 2 ως 4ο θέμα και το 4ο θα μπορούσε κάλλιστα να μπει στη 2η θέση.
Τέλος πάντων, έξω από το χορό πολλά τραγούδια λέμε.
-
chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6970
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες